人教版七年級數(shù)學上冊《代數(shù)式（第3課時）》示范公開課教學設計

第三章代數(shù)式3.1代數(shù)式第3課時反比例關系

一、教材分析

一、教材分析本節(jié)課是人教版七年級上冊第三章第一節(jié)第3課時內(nèi)容；學生能在具體的情景中理解和體會成反比例的量的規(guī)律，但要他們用很專業(yè)的數(shù)學語言來描述，還是比較困難的，對于初一年級的學生來說，語言的表達能力，組織能力，歸納能力有限，考慮問題也有局限性.不管是哪個層次的學生都或多或少存在著,當他們將各自的想法整合起來,基本能得出較為完整的結論。比如，什么叫兩種相關聯(lián)的量，學生也很難得出，也沒有探究的價值，所以由教師直接講授，而對于他們之間的規(guī)律，則由學生自己來隨意表述，當他們將各自的想法整合起來，通過共同歸納、概括，合作交流，得出較為完整的結論時，能讓學生深深體會到自己的價值和合作學習的高效.

二、學情分析進入初一的學生已有一定的觀察、操作、合作、交流的能力，探究學習的能力，具有較強的獨立思考和動手操作的能力，這都為本課時學習提供了經(jīng)驗支持.通過前面的學習，學生已經(jīng)掌握了比的知識，初步形成了一定的觀察、探索、歸納的能力.

三、教學目標1.理解反比例關系的概念，感受反比例關系存在的現(xiàn)實意義.2.會判斷兩個量是否成反比例關系.3.通過分析和列式表示實際問題反比例關系的過程，體會用字母、符號語言表示反比例關系的簡潔性、一般性，進而培養(yǎng)學生的抽象思維.4.通過經(jīng)歷大量的具有反比例關系的實際問題的過程，提高學生分析問題、解決問題的能力，進一步培養(yǎng)學生的應用意.

四、教學重難點重點：理解反比例關系的概念，感受反比例關系存在的現(xiàn)實意義.難點：會判斷兩個量是否成反比例關系.

五、教學過程活動一回顧正比例情境：某品牌蘋果采摘機器人機器人ts能識別的范圍是5tm2.這說明機器人能識別的范圍與所用的時間具有什么樣的關系?答：機器人能識別的范圍與所用的時間的比值總是一定的，因此機器人能識別的范圍與所用的時間是成正比例關系的量，它們成正比例關系.一般地，對于工程問題，當工作效率保持不變，工作量與工作時間是成正比例的量，它們成正比例關系.問題：如果工作量保持不變，工作時間與工作效率之間的關系是什么呢？師生活動：教師出示課件，讓學生練一練，并思考回答問題.設計意圖：通過解決引言中的問題，回顧兩個相關量具有正比例的關系，為反比例的學習埋下鋪墊.活動二真實舉例探反比例問題北京是全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市，在冬季奧運會前，某賽場計劃造雪260000m2.解答下列問題：(1)根據(jù)每天造雪量，計算所需的造雪天數(shù)，填寫表每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個量是怎樣變化的?它們之間有什么關系?思考：這個問題有哪些量？它們之間什么關系？答：有三個量：造雪總量，造雪天數(shù)，每天造雪量.造雪天數(shù)=造雪總量解：（1）當每天造雪量為5000m3時，造雪天數(shù)為2600005000當每天造雪量為5200m3時，造雪天數(shù)為2600005200當每天造雪量為6500m3時，造雪天數(shù)為2600006500因此，表格中依次填52，50，40.（2）造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000.例如，5000×52=5200×50=6500×40=260000.概念生成：像這樣，兩個相關聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量就叫作成反比例的量，它們之間的關系叫作反比例關系.如果用字母x和y表示兩個相關聯(lián)的量，用k表示它們的積(k是一個確定的值，且k≠0)，反比例關系可以用xy=k或y=kx試著用表格表示下正、反比例的關系的特點.做一做：判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關系.（1）汽車的速度一定，行駛的路程和時間.答：路程÷時間=速度（一定），成正比例關系，不是反比例關系.（2）住房面積一定，居住人口數(shù)和人均住房面積.答：居住人口數(shù)×人均住房面積=住房面積（一定），是反比例關系.（3）生產(chǎn)電腦的臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用天數(shù).答：每天生產(chǎn)的臺數(shù)×所用天數(shù)=生產(chǎn)電腦的臺數(shù)（一定），是反比例關系.（4）非零自然數(shù)a和它的倒數(shù).答：a×1a問題3怎樣判斷兩種量是否成反比例關系？答：(1)一個量隨著另一個量的變化而變化，且變化的方向相反，即一個量隨著另一個量的變大而變??；(2)這兩個量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定，即xy

=k(一定).師生活動：學生自主解答并舉手發(fā)言，教師展示答案.設計意圖：鞏固反比例關系的概念，引導學生概括歸納判斷兩種量具有反比例關系的方法.活動三善用反比例解決問題【教材例題】如圖，四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分別往這四個容器中注入300cm3的水.(1)四個容器中水的高度分別是多少厘米?(2)分別用x(單位:cm2)和y(單位:cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關系，y與x成什么比例關系?思考：這個問題有哪些量？它們之間什么關系？答：有三個量：圓柱的體積、底面積和高圓柱的體積=底面積×高，高=圓柱的體積底面積解:(1)四個容器中水的高度分別為30010=30(cm),30020(2)xy=300，y與x成反比例關系.注意：抓住圓柱的體積、底面積及高三個量間的關系.問題4生活中，成反比例關系的例子是很常見的.例如，在購買某種物品時，總價一定，購物的數(shù)量與商品的單價成反比例關系，你還能舉出一些例子嗎?答：①如果長方形的面積一定，長與寬成反比例關系.②鋪地面積一定，每塊磚的面積和用磚塊數(shù)成反比例關系.③如果總價一定，單價與數(shù)量成反比例關系.問題5說一說，判斷兩個量是否成反比例關系的方法?答：師生活動：教師與同學一起練習，鞏固所學知識.根據(jù)具體問題列出代數(shù)式，并總結列代數(shù)式的注意要點.設計意圖：通過例題的展示，讓學生感受兩個量具有反比例關系，并運用解決現(xiàn)實中的問題，培養(yǎng)學生自主思考，動手能力.活動四運用新知顯身手【教材練習】1.如果汽車行駛的路程一定，那么汽車行駛的平均速度與時間是否成反比例關系?為什么?答案：成反比例關系，速度×時間=路程2.判斷下面各題中的兩個量是否成反比例關系，并說明理由：(1)一批水果質(zhì)量一定，按每箱質(zhì)量相等的規(guī)定分裝，裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量；答：每箱水果的質(zhì)量與箱數(shù)之間成反比例，因為每箱的質(zhì)量與裝箱數(shù)的積一定.(2)長方體的體積一定，長方體的底面積與高；答：長方體的底面積與高成反比例，因為長方體的底面積與高的積一定.(3)購買熒光筆和中性筆的總費用一定，熒光筆的費用與中性筆的費用.答：熒光筆的費用與中性筆的費用不成反比例，因為熒光筆的費用與中性筆的費用的和一定.3.某運輸公司計劃運輸一批貨物，每天運輸?shù)臄?shù)與運輸?shù)奶鞌?shù)之間的關系如下表所示.(1)這批貨物共有多少噸?(2)運輸?shù)奶鞌?shù)是怎樣隨著每天運輸?shù)膰崝?shù)的變化而變化的?(3)用t表示運輸?shù)奶鞌?shù)，用a表示每天運輸?shù)膰崝?shù)，用式子表示t與a的關系.t與a成什么比例關系?解：（1）500×1=250×2=100×5=50×10=...=500，所以這批貨物共有500噸.（2）在貨物總量一定時，隨著每天運輸?shù)膰崝?shù)的減少，輸?shù)奶鞌?shù)相應增加.（3）ta=500或t=師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答.設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識，加深對反比例關系的理解與掌握，同時發(fā)展符號意識.活動五限時5分測測看1.判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系?①速度一定，路程和時間.()②路程一定，速度和時間.()③單價一定，總價和數(shù)量.()④全校學生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù).()答案：①正比例；(2)反比例；(3)正比例；（4）反比例.2.用收割機收割一片麥田，每天收割的面積和需要的天數(shù)如下表.(1)表中____和____是相關聯(lián)的量，____隨著____的變化而變化.(2)表中這兩種量相對應的兩個數(shù)的積是____，這個積所表示的意義__..(3)因為每天收割的面積和需要的天數(shù)的____是一定的，所以每天收割的面積和需要的天數(shù)成____比例.答案：（1）每天收割的面積，需要的天數(shù)，每天收割的面積，時間；（2）120，麥田的總面積一定；（3）乘積，反.設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應用.活動七課堂總結師生活動：教師和學生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學到了什么？2.什么是反比例，如何判斷兩個量是否是成反比例關系？設計意圖：培養(yǎng)學生反思自己學習過程的意識，充分發(fā)揮學生的主體作用，從而培養(yǎng)其歸納、整理、表達的能力.小結是知識的總結與歸納，是對本節(jié)課知識與能力的濃縮，簡潔準確的小結是對知識的提升.實踐作業(yè)想一想身邊還有哪些具有反比例關系的例子，并與同伴交流.

六、板書設計

七、教學反思1.本節(jié)課教學設計突出了數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系，使學生體會到數(shù)學的應用價值，體