人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)有理數(shù)的運(yùn)算《有理數(shù)的乘法（第1課時(shí)）》示范公開(kāi)課教學(xué)課件

第二章有理數(shù)的運(yùn)算2.2.1《有理數(shù)的乘法》第1課時(shí)有理數(shù)的乘法運(yùn)算

一、教材分析有理數(shù)的乘法是在學(xué)生學(xué)完有理數(shù)的加法后學(xué)習(xí)的，它與有理數(shù)的加法運(yùn)算一樣，也是建立在小學(xué)算術(shù)的基礎(chǔ)上.因此，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，在確定“積”的符號(hào)后，實(shí)質(zhì)上是小學(xué)算術(shù)數(shù)的乘法運(yùn)算，思維過(guò)程就是如何把中學(xué)有理數(shù)的乘法運(yùn)算化歸為小學(xué)算術(shù)數(shù)的乘法運(yùn)算,有理數(shù)的乘法是有理數(shù)最基本的運(yùn)算之一，它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，也為今后學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)運(yùn)算、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程以及函數(shù)知識(shí)奠定基礎(chǔ).學(xué)好這部分內(nèi)容，對(duì)增強(qiáng)學(xué)習(xí)代數(shù)的信心具有十分重要的意義.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:有理數(shù)的乘法法則的探索和對(duì)法則的理解.

二、學(xué)情分析對(duì)于七年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們雖已通過(guò)學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減法具備了初步探究問(wèn)題的能力，對(duì)符號(hào)問(wèn)題也有了一定的認(rèn)識(shí)，但是對(duì)知識(shí)的主動(dòng)遷移能力還比較弱，因此，只要引導(dǎo)學(xué)生確定了”積”的符號(hào)，實(shí)質(zhì)上就是小學(xué)算術(shù)中數(shù)的乘法運(yùn)算了，突破了有理數(shù)乘法的符號(hào)法則這個(gè)難點(diǎn)，則對(duì)于有理數(shù)乘法的運(yùn)算學(xué)生就不難掌握了.基于以上學(xué)情分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:掌握有理數(shù)的乘法法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算.

三、教學(xué)目標(biāo)1.能夠理解探究有理數(shù)乘法法則給出的推理過(guò)程，體會(huì)有理數(shù)乘法法則的合理性.2.掌握有理數(shù)乘法法則，能夠運(yùn)用有理數(shù)乘法法則計(jì)算兩個(gè)數(shù)的乘法.3.培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，通過(guò)合作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信.4.通過(guò)教學(xué)，滲透化歸、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣.

四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):有理數(shù)的乘法法則的探索和對(duì)法則的理解.難點(diǎn):掌握有理數(shù)的乘法法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算.

五、教學(xué)過(guò)程活動(dòng)一理解有理數(shù)乘法意義問(wèn)題1：計(jì)算下面各題：5+5+5=________.(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=________.答：5+5+5=15(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-12追問(wèn)：你能把它們改寫(xiě)成乘法算式嗎？答：5×3=15；(–3)×4=–12問(wèn)題2：有理數(shù)分為正數(shù)，零，負(fù)數(shù)三類(lèi)，按照這種分類(lèi)，兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算會(huì)發(fā)生哪幾種情況?答：正數(shù)與正數(shù)，正數(shù)與0，正數(shù)與負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)與0，0與0.追問(wèn)：有負(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算應(yīng)該如何進(jìn)行呢?師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再舉手回答問(wèn)題．設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)讓學(xué)生理解在小學(xué)學(xué)過(guò)正數(shù)乘以正數(shù)，正數(shù)乘以0的基礎(chǔ)上，雖然負(fù)數(shù)乘以正數(shù)可以轉(zhuǎn)化為加法，但是依然有正數(shù)與負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)與正數(shù)、負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)與0相乘的形式，引出本節(jié)課課題——有理數(shù)的乘法.活動(dòng)二真實(shí)舉例探法則問(wèn)題3：分別觀(guān)察下面的兩列乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)3×3=9,3×2=6,3×1=3,3×0=0.(2)3×3=9,2×3=6,1×3=3,0×3=0.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組形式匯報(bào)展示．答：(1)前一乘數(shù)相同，后一乘數(shù)逐次減1.積逐次減3.結(jié)論：隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3.要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有：3×(–1)=-33×(–2)=-63×(–3)=-9前一乘數(shù)逐次減1.后一乘數(shù)相同，積逐次減3.結(jié)論：隨著前一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3.要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有：(–1)×3=-3(–2)×3=-6(–3)×3=-9設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生以小組形式討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師適時(shí)引導(dǎo)，并給予鼓勵(lì)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.問(wèn)題4：從符號(hào)和絕對(duì)值的角度觀(guān)察這些算式，你能說(shuō)出它們的共性嗎?答：正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積也為負(fù)數(shù).積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積.問(wèn)題5：利用上面歸納的結(jié)論計(jì)算下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(–3)×3=____.(–3)×2=____.(–3)×1=____.(–3)×0=____.答：-9；-6；-3；0結(jié)論：隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次增加3.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組形式匯報(bào)展示．設(shè)計(jì)意圖：這里先用剛剛給出的結(jié)果解決問(wèn)題，再歸納4個(gè)算式的規(guī)律，然后用這個(gè)規(guī)律得到負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)的結(jié)果.問(wèn)題6：按照上述規(guī)律，下面的空格應(yīng)各填什么數(shù)?從中可以歸納出什么結(jié)論?(–3)×(–1)=____.(–3)×(–2)=____.(–3)×(–3)=____.答：3；6；9.結(jié)論：負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為正數(shù)，且積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積.任何數(shù)與0相乘，都得0.注意：既要確定積的符號(hào)，又要確定積的絕對(duì)值.設(shè)a，b為正有理數(shù)，c為任意有理數(shù)，則(+a)×(+b)=a×b，(-a)×(-b)=a×b；(-a)×(+b)=-(a×b)，(+a)×(-b)=-(a×b)；c×0=0，0×c=0；師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組形式匯報(bào)展示．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在經(jīng)歷了上一次的找規(guī)律之后，針對(duì)以上三個(gè)算式找規(guī)律便有了角度和方法.學(xué)生運(yùn)用結(jié)論進(jìn)行計(jì)算并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而運(yùn)用規(guī)律再次計(jì)算，從而為得出有理數(shù)乘法法則做鋪墊.這里培養(yǎng)了學(xué)生尋找規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律，并歸納總結(jié)的能力，學(xué)生在此過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)規(guī)律的一般性.問(wèn)題7：兩個(gè)有理數(shù)相乘，積是一個(gè)有理數(shù).(1)若a＜0，b＞0，則ab0；(2)若a＜0，b＜0，則ab0；(3)若ab＞0，則a、b應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？(4)若ab＜0，則a、b應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再舉手回答.答：(1)＜；(2)＞；(3)a、b同號(hào)；(4)a、b異號(hào).設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生應(yīng)用有理數(shù)乘法法則對(duì)積的符號(hào)的判定，再現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，避免單純的記憶，使學(xué)習(xí)過(guò)程成為一種再創(chuàng)造的過(guò)程.開(kāi)放性的題目讓學(xué)生在探索的過(guò)程中進(jìn)一步理解法則，體會(huì)有理數(shù)的乘法與小學(xué)時(shí)乘法的區(qū)別.活動(dòng)三善用法則做計(jì)算【教材例題】計(jì)算：(1)8×(?1)；(2)(?12)×(?2)；解：(1)8×(?1)=?(8×1)=?8;（異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)，把絕對(duì)值相乘.）(2)(?12)×(?2)=+(12×2)=1;（同(3)(?23)×(?57)=+(23×有理數(shù)乘法求解步驟：先確定積的符號(hào)，再確定積的絕對(duì)值.師生活動(dòng)：師生共同完成，學(xué)生口述，教師板書(shū)，要求學(xué)生能說(shuō)出每一步的運(yùn)算依據(jù).教師點(diǎn)評(píng)法則運(yùn)用過(guò)程中的注意點(diǎn):先定符號(hào)，再算絕對(duì)值.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)使學(xué)生熟悉法則的應(yīng)用，深刻理解法則的內(nèi)容.通過(guò)總結(jié)歸納，培養(yǎng)學(xué)生的概括和語(yǔ)言表達(dá)能力.【教材例題】用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6℃，登高3km后，氣溫有什么變化?分析：根據(jù)“每登高1km，氣溫的變化量為-6℃”，可計(jì)算攀登3km氣溫的變化量為3×(-6)；再結(jié)合“上升為正，下降為負(fù)”，問(wèn)題即可解決.解：3×(-6)=-18.答：登高3km后，氣溫下降18℃.師生活動(dòng):學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，然后與教材相比較.設(shè)計(jì)意圖：利用有理數(shù)乘法解決實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.活動(dòng)四認(rèn)識(shí)倒數(shù)好計(jì)算計(jì)算，并觀(guān)察兩題有何特點(diǎn).(1)12×2；(2)解：(1)12(2)(?1結(jié)論：如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱(chēng)這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).其中一個(gè)數(shù)稱(chēng)為另一個(gè)數(shù)的倒數(shù).0沒(méi)有倒數(shù).一個(gè)正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù).師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組形式匯報(bào)展示．設(shè)計(jì)意圖：既鞏因乘法法則，又明確了倒數(shù)的定義，本環(huán)節(jié)通過(guò)讓學(xué)生獨(dú)立思考、分組討論，完成解答，使學(xué)生有效地鞏固重點(diǎn)化解難點(diǎn).活動(dòng)五運(yùn)用新知顯身手【教材練習(xí)】1.計(jì)算：(1)6×(?9)；(2)(?4)×6；(3)(?6)×(?1)；(4)(?6)×0；(5)(?4)×14；(6)2.商店降價(jià)銷(xiāo)售某種商品，每件降5元，售出60件，與按原價(jià)銷(xiāo)售同樣數(shù)量的商品相比，銷(xiāo)售額有什么變化?3.寫(xiě)出下列各數(shù)的倒數(shù)：1，?1，13，?13，5，?5，23答案：1.計(jì)算：(1)6×(?9)；=?54；(2)(?4)×6；=?24；(3)(?6)×(?1)；=6；(4)(?6)×0=0；(5)(?4)×1=?(4×1=?1；(6)23=?(2=?32.分析：根據(jù)題意可得關(guān)系式：售出件數(shù)銷(xiāo)售額變化情況=每件降價(jià)×件數(shù).“降”為負(fù)，代入數(shù)值即可求出答案.解：-5×60=-300(元).答：銷(xiāo)售額減少了300元.3.分析：兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱(chēng)這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).總結(jié)歸納：求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不能改變它的性質(zhì)符號(hào)，即一個(gè)正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)；求小數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先將小數(shù)或帶分?jǐn)?shù)化為分?jǐn)?shù)或者假分?jǐn)?shù)，再顛倒其分子和分母的位置.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，加深理解有理數(shù)加減混合運(yùn)算的法則.活動(dòng)六限時(shí)5分測(cè)測(cè)看1.7的倒數(shù)是（）A．–7 B．7 C．?17 答案：D2.計(jì)算(–1)×(–2)的結(jié)果是（）A．2 B．1 C．–2 D．–3答案：A3.若a、b互為相反數(shù)，若x、y互為倒數(shù)，則a–xy+b=.分析：a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；x、y互為倒數(shù)，則xy=1.答案：-14.甲、乙兩輛出租車(chē)在一條南北走向的街道上行駛,車(chē)速分別為每小時(shí)40千米和45千米，它們同時(shí)從A地出發(fā),甲車(chē)向北,乙車(chē)向南，問(wèn)經(jīng)半小時(shí)后它們分別位于何處(要求用有理數(shù)乘法來(lái)解決,記向北行駛的速度為正)?分析：求出租車(chē)位于何處，應(yīng)用汽車(chē)行駛時(shí)間乘速度，向北為正，則向南為負(fù)，用有理數(shù)乘法計(jì)算.解：40×12=20(千米).?45×答：甲位于A地的正北方向20千米處，乙位于A地的正南方向22.5千米處.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂練習(xí)鞏固新知，加深對(duì)本節(jié)課的理解及應(yīng)用.活動(dòng)六課堂總結(jié)師生活動(dòng)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？2.有理數(shù)乘法法則是什么？進(jìn)行有理數(shù)乘法計(jì)算的步驟是什么？3.什么是倒數(shù)？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).實(shí)踐作業(yè)記錄自己一周跳繩的數(shù)量，超過(guò)180個(gè)記為正，不足記為負(fù).計(jì)算一周一共跳多少個(gè)，最多的一次比最少的多跳多少個(gè).

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思本節(jié)課采用“問(wèn)題--探究--概括--應(yīng)用--拓展”的教學(xué)模式，并在該模式下指導(dǎo)學(xué)生“自主探究--合作交流--主動(dòng)總結(jié)--自我提高”,因此整節(jié)課以學(xué)生活動(dòng)與思考為主，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜想、歸納等，使學(xué)生真正獲得對(duì)知識(shí)的“消化"，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)變化過(guò)程與結(jié)果，把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容正確的納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而使其成為整個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有機(jī)組成部分.學(xué)生不是信息的被動(dòng)接受者，而是知識(shí)的獲得過(guò)程的主動(dòng)參與者，因而本節(jié)課開(kāi)始提出問(wèn)題，應(yīng)用學(xué)生以前學(xué)過(guò)的知識(shí)可以