人教版七年級數(shù)學(xué)上冊有理數(shù)有理數(shù)的大小比較

第一章有理數(shù)1.2.5《有理數(shù)的大小比較》

一、教材分析本節(jié)課《有理數(shù)的大小比較》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第一章第二節(jié)第五課的內(nèi)容.學(xué)生已經(jīng)在前面的課程中學(xué)習(xí)了絕對值和相反數(shù)的相關(guān)知識，有了比較有理數(shù)大小的基礎(chǔ).在此基礎(chǔ)上，總結(jié)學(xué)習(xí)比較有理數(shù)大小的方法，進(jìn)一步豐富學(xué)生對有理數(shù)的全面理解，有利于鞏固本章知識，為第四學(xué)段進(jìn)一步理解有理數(shù)的意義和運(yùn)算打下良好的基礎(chǔ).本節(jié)課從有理數(shù)的大小比較與日常生活中的溫度問題結(jié)合的生活情境引入，引導(dǎo)學(xué)生比較有理數(shù)的大小，從而再引到有理數(shù)的幾何意義.知道并了解如何利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，再進(jìn)行歸納總結(jié)出利用符號及絕對值如何比較有理數(shù)大小.最后學(xué)生可以在具體的題目和情境中進(jìn)行有理數(shù)的比較.

二、學(xué)情分析《有理數(shù)的大小比較》這個(gè)單元是在學(xué)生認(rèn)識了絕對值和數(shù)軸的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，小學(xué)階段已要求學(xué)生初步掌握兩個(gè)正數(shù)的比較，結(jié)合學(xué)習(xí)的數(shù)軸知識，學(xué)生可以初步比較正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的大小關(guān)系，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)需要在已理解的有理數(shù)大小比較的基礎(chǔ)上加深拓展負(fù)數(shù)的大小比較，從而達(dá)到有理數(shù)大小比較的目的.本課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多觀察，感受生活情境中的數(shù)學(xué)，從而可以幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)來源于生活，有應(yīng)用于生活的理念，培養(yǎng)“三會(huì)”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).因此課堂采用自主探究和合作交流的方法組織教學(xué)，使每位學(xué)生都參與到課堂當(dāng)中，體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂趣!

三、教學(xué)目標(biāo)1.通過探究得出有理數(shù)大小的比較方法.2.能利用數(shù)軸及絕對值的知識，比較兩個(gè)有理數(shù)的大小.3.經(jīng)歷利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小的過程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力．4.經(jīng)歷有理數(shù)大小比較法則的獲得過程，掌握有理數(shù)大小的比較法則，能應(yīng)用法則比較有理數(shù)的大小，提高學(xué)生的應(yīng)用能力．5.經(jīng)歷各式各樣的生活情境，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力.

四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：能利用數(shù)軸及絕對值的知識，比較兩個(gè)有理數(shù)的大小.難點(diǎn)：經(jīng)歷有理數(shù)大小比較法則的獲得過程，掌握有理數(shù)大小的比較法則，能應(yīng)用法則比較有理數(shù)的大小，提高學(xué)生的應(yīng)用能力．

五、教學(xué)過程活動(dòng)一回憶鞏固相反數(shù)、絕對值問題1：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)對相反數(shù)和絕對值有了一定的了解，什么是相反數(shù)、什么是絕對值？它們是如何用數(shù)軸表示的？快來分享一下吧！師生活動(dòng)：小組形式匯報(bào)．設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)相反數(shù)、絕對值、數(shù)軸的相關(guān)問題，鞏固前面的知識并為本節(jié)課內(nèi)容做準(zhǔn)備.并引發(fā)學(xué)生的思考，為學(xué)習(xí)新課做鋪墊.活動(dòng)二真實(shí)舉例探大小問題2：（1）1.1℃與-1℃哪個(gè)溫度高？-2℃與-3℃哪個(gè)溫度高？(2)這個(gè)關(guān)系在溫度計(jì)上是怎樣的體現(xiàn)的？(3)你能總結(jié)一下溫度計(jì)上數(shù)值的變化規(guī)律嗎？答：（1）1℃溫度高；-2℃溫度高（2）溫度計(jì)上的數(shù)值1在-1上方，-2在-3上方，即：1＞-1；-2＞-3 總結(jié)：溫度由低到高，在豎直放置的溫度計(jì)上所對應(yīng)的點(diǎn)是從下到上的．師生活動(dòng)：老師提問學(xué)生舉手回答問題．問題3：(1)下圖給出了未來一星期中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中最低氣溫是多少？最高氣溫呢？你能將這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列嗎？(2)按照從低到高順序排列的溫度，在豎直放置的溫度計(jì)上所對應(yīng)的點(diǎn)是從下到上的．依次把這些數(shù)表示在水平的數(shù)軸上，表示它們的各點(diǎn)的順序又有什么規(guī)律？答：（1）周一到周日的最低氣溫分別是：0、1、-1、-2、-4、-3、2；最高氣溫分別是：8、7、6、5、3、4、9；這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序是：-4、-3、-2、-1、0、1、2.按照從低到高順序排列的溫度，依次把這些數(shù)表示在水平的數(shù)軸上，表示它們的各點(diǎn)的順序是從左到右的.總結(jié)：在水平的數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)學(xué)中規(guī)定：它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)．師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組形式匯報(bào)展示．設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生參與小組活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生參與課堂教學(xué)的熱情，使學(xué)生進(jìn)入問題情境，引出數(shù)軸上數(shù)的分布的相關(guān)知識.通過實(shí)例引出比較有理數(shù)的大小，讓學(xué)生試著解釋，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，感受數(shù)軸與有理數(shù)大小的關(guān)系.活動(dòng)三多種方法比較數(shù)大小【經(jīng)典例題】將下列各數(shù)按從小到大的順序用“＜”號連接.-4，+3，-1.5,0，412，?分析：可先在數(shù)軸上表示各數(shù)，再利用數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)比較大小.解：將各數(shù)在數(shù)軸上表示如下從數(shù)軸上可以看出?4<?94總結(jié)：用數(shù)軸比較有理數(shù)大小師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考再作答.問題4：（1）有沒有最大的有理數(shù)?有沒有最小的有理數(shù)?為什么?（2）對于正數(shù)、0、負(fù)數(shù)這三類數(shù)，它們之間有什么大小關(guān)系？答：（1）沒有；沒有；因?yàn)橛欣頂?shù)是無窮盡的.注：沒有最大的有理數(shù)；也沒有最小的有理數(shù).（2）負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù) 總結(jié)：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；師生活動(dòng)：老師提問學(xué)生舉手回答問題．問題5：兩個(gè)負(fù)數(shù)之間如何比較大??？例如：-3和-6如何比較大小呢？(1)在數(shù)軸上表示-3和-6；(2)求出-3和-6的絕對值，并比較絕對值大小;(3)總結(jié)比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的方法.答：（1）（2）|-6|=6，|-3|=3；|-6|>|-3|而-6<-3 總結(jié)：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考再小組討論作答.設(shè)計(jì)意圖：引出數(shù)軸可以比較大小后，讓學(xué)生試試對正負(fù)數(shù)分類結(jié)合絕對值的知識比較大小，能夠?qū)W會(huì)代數(shù)判斷兩數(shù)大小的方法，增加考察難度.活動(dòng)四結(jié)合符號、絕對值比大小【教材例題】比較下列各組數(shù)的大?。?1)5和-2；(2)-3和-7；(3)-(-1)和-(+2)；(4)-(-0.5)和|-1.5|.分析：先化簡，再看兩個(gè)數(shù)的符號，異號按照負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)比較.同號比較絕對值，兩個(gè)正數(shù)絕對值大的數(shù)大，兩個(gè)負(fù)數(shù)則絕對值小的數(shù)大.解：(1)因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以5＞-2.(2)先求絕對值，|-3|=3，|-7|=7.因?yàn)?＜7，即|-3|＜|-7|，所以-3＞-7.(3)先化簡，-(-1)=1，-(+2)=-2.因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以1＞-2，即-(-1)＞-(+2).(4)先化簡，-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5.因?yàn)?.5＜1.5，所以-(-0.5)＜|-1.5|.總結(jié)：1.異號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對值．師生活動(dòng)：上述問題中主要考察兩個(gè)有理數(shù)的大小比較.為了較兩個(gè)數(shù)大小，可以采用多種方法，前提是先化簡.學(xué)生可以嘗試獨(dú)立完成.設(shè)計(jì)意圖：這些問題是這節(jié)課的主要知識，教師要清楚地向?qū)W生說明，并且要注意語言的準(zhǔn)確與規(guī)范，要舍得花時(shí)間讓學(xué)生充分發(fā)表想法，使學(xué)生對有理數(shù)的大小比較有一個(gè)系統(tǒng)的方法論.讓學(xué)生學(xué)會(huì)用符號、絕對值比較兩個(gè)數(shù)的大小，總結(jié)比較兩個(gè)數(shù)大小的通用方法.活動(dòng)五運(yùn)用新知顯身手【教材練習(xí)】1.比較下列各對數(shù)的大?。?1)3和－5(2)－3和－5；(3)－2.5和－|?21(4)?35和?32.將下列各組數(shù)按從小到大的順序排列，并用“＜”連接：（1）－3，+2，+5，0，－10，8；（2）－14，+2.3，－0.3,0，－32，－3.下面是我國幾個(gè)城市某年1月份的平均氣溫，按這些溫度從高到低的順序排列.北京武漢廣州哈爾濱南京－4.6℃3.8℃13.1℃－19.4℃2.4℃答案：＞；＞；＜；＞；＜；＜2.(1)－10＜－3＜0＜+2＜+5＜8；(2)－32＜－12＜－0.3＜－3.－19.4℃＜－4.6℃＜2.4℃＜3.8℃＜13.1℃師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，加深理解比較有理數(shù)大小的方法.活動(dòng)六限時(shí)5分測測看1.大于-2.5且小于3.2的整數(shù)有個(gè)，它們分別是.答案：6；-2，-1，0，1，2，32.比較－12，－13，A．－12＜－13＜14B．－12C.14＜－13＜－12D．－13答案：A3.在有理數(shù)0，│-(-3)│，-│+1│，-(-5)中最大的數(shù)是().A．0B．-(-5)C．-│+1│D．│-(-3)│答案：B4.下列判斷，正確的是（）A．若a＞b，則│a│＞│b│；B．若│a│＞│b│，則a＞bC．若a＜b＜0，則│a│＜│b│；D．若a＞b＞0，則│a│＞│b│答案：D5.數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b的點(diǎn)如圖所示，把a(bǔ)，b，-a，-b按照從小到大的順序排列:.答案：b<-a<a<-b.

設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應(yīng)用.活動(dòng)七課堂總結(jié)師生活動(dòng)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？2.數(shù)軸上的數(shù)軸是如何排列的？3.如何比較有理數(shù)的大?。吭O(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.實(shí)踐作業(yè)1.以小組為單位進(jìn)行教材20頁“猜數(shù)游戲”的比拼.2.總結(jié)猜數(shù)策略.

六、板書設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思本節(jié)課是第一章“有理數(shù)”的第七課時(shí)，引入負(fù)數(shù)是數(shù)的范圍的一次重要擴(kuò)充，學(xué)生頭腦中關(guān)于數(shù)的結(jié)構(gòu)要做重大調(diào)整，而負(fù)數(shù)相對于以前的數(shù)，對學(xué)生來說顯得更抽象，這個(gè)概念并不是一下就能建立的.接受這個(gè)新的數(shù)之后，隨之而來的比較大小就是需要探究的問題，這就需要學(xué)生對前面幾節(jié)課的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行整合和整理，引入中的知識回顧就是這個(gè)目的.有理數(shù)大小比較的難點(diǎn)在于負(fù)數(shù)的引入及有理數(shù)的擴(kuò)充，教材的例子或圖片中出現(xiàn)的問題就是讓學(xué)生去感受和體驗(yàn)生活中會(huì)出現(xiàn)的比較大小的問題.使學(xué)生接受生活生產(chǎn)實(shí)際中確實(shí)存在著有理數(shù)大小比較的問題，如何用過往知識比較任意兩個(gè)有理數(shù)