高考數(shù)學一輪復習第三章第二節(jié)第1課時導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件

第三章導數(shù)及其應用第二節(jié)導數(shù)的應用第1課時導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性·考試要求·1．結合實例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關系．2．能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)．3．會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值．4．會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值．必備知識落實“四基”

自查自測知識點函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)1．(教材改編題)函數(shù)f(x)＝cos

x－x在(0，π)上的單調(diào)性是(

)A．先增后減 B．先減后增C．單調(diào)遞增 D．單調(diào)遞減D2.已知導函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是(

)

D

解析：由題圖可知，當x＜0時，f′(x)＜0，當x＞0時，f′(x)＞0，所以函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．故選D．√

√4．已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的最大值是________.3

解析：f′(x)＝3x2－a，令3x2－a≥0，得a≤3x2.因為x∈[1，＋∞)，所以a≤3，即a的最大值是3.

核心回扣1．函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系設函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)可導，f′(x)是f(x)的導函數(shù)，則f′(x)>0f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增f′(x)<0f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞減f′(x)＝0f(x)在(a，b)內(nèi)為常數(shù)函數(shù)2．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的實質(zhì)是解不等式，求解時，要堅持“定義域優(yōu)先”原則.(2)有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個時，用“，”隔開或用“和”連接，不能用“∪”連接．(3)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增(或遞減)，可得f′(x)≥0(或f′(x)≤0)在該區(qū)間恒成立，而不是f′(x)>0(或f′(x)<0)恒成立，“＝”不能少，必要時還需對“＝”進行檢驗．【常用結論】(1)f′(x)>0(或f′(x)<0)是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增(或遞減)的充分不必要條件．(2)f′(x)≥0(或f′(x)≤0)是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增(或遞減)的必要不充分條件．(3)若f′(x)在區(qū)間(a，b)的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0，則f′(x)≥0(或f′(x)≤0)是f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增(或遞減)的充要條件．應用1命題甲：對任意x∈(a，b)，有f′(x)>0；命題乙：函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)是單調(diào)遞增的．則甲是乙的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A

解析：由題易知，甲可推出乙，但乙不能推出甲．例如，函數(shù)f(x)＝x3在(－1，1)內(nèi)是單調(diào)遞增的，但f′(x)＝3x2≥0(－1<x<1)，故甲是乙的充分不必要條件．√應用2若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－ax在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________.[－3，0]

解析：題意等價于f′(x)＝3x2＋2ax－a≥0在R上恒成立，即4a2＋12a≤0，解得－3≤a≤0.核心考點提升“四能”

√

√

求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域．(2)求f′(x)．(3)解不等式f′(x)>0(或f′(x)＜0)，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增(或遞減)區(qū)間．

解決含參函數(shù)的單調(diào)性問題的注意點(1)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)參數(shù)對不等式解集的影響進行分類討論．(2)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，要在函數(shù)定義域內(nèi)討論，還要確定導數(shù)為零的點和函數(shù)的間斷點．

√

利用導數(shù)解不等式的關鍵是用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，或者構造函數(shù)后再使用導數(shù)．同時根據(jù)奇偶性變換不等式為f(g(x))>f(h(x))，利用單調(diào)性得出關于g(x)，h(x)的不等式，解此不等式得出范圍．

√

√利用導數(shù)比較大小的方法(1)若已知函數(shù)解析式比較函數(shù)值的大小，首先要判斷已知函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性比較大小．(2)若是比較數(shù)值的大小，其關鍵是利用題目條件中的不等關系構造輔助函數(shù)，并根據(jù)構造的輔助函數(shù)的單調(diào)性比較大小．

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路(1)利用集合間的包含關系處理：若y＝f(x)在(a，b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應單調(diào)區(qū)間的子集．(2)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)的充要條件是對任意的x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，且在(a，b)內(nèi)的任一子區(qū)間內(nèi)，f′(x)不恒為零，應注意此時式子中的等號不能省略，否則會漏解．(3)函數(shù)在某個區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間可轉(zhuǎn)化為不等式有解問題．

√2．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，且f′(x)<1，f(1)＝1，則不等式f(x)>x的解集為(

)A．(－∞，1) B．(0，1)C．(1，＋∞) D．(e，＋∞)A

解析：由題意知函數(shù)f(x)的定義域為R，f′(x)<1，則f′(x)－1<0.令F(x)＝f(x)－x，則F′(x)＝f′(x)－1<0，所以F(x)在R