高考數(shù)學一輪復習第十章第二節(jié)二項式定理課件

第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布第二節(jié)二項式定理·考試要求·掌握二項式定理并會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題．必備知識落實“四基”

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核心回扣1.二項式定理(1)定理：(a＋b)n＝___________________________________(n∈N*)．(2)通項：第k＋1項為Tk＋1＝________．(3)二項式系數(shù)：二項展開式中各項的二項式系數(shù)為____________________．

2．二項展開式形式上的特點(1)項數(shù)為______．(2)各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)___，即a與b的指數(shù)的和為___．(3)字母a按降冪排列，從第一項開始，次數(shù)由n逐項減1直到0；字母b按升冪排列，從第一項起，次數(shù)由0逐項加1直到n.注意點：(a＋b)n的展開式與(b＋a)n的展開式的項完全相同，但對應的項不相同，而且兩個展開式的通項不同．n＋1nn

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2n遞增遞減偶數(shù)奇數(shù)

√核心考點提升“四能”

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求解形如(a＋b)n(c＋d)m的展開式問題的思路(1)若n，m中一個比較小，可考慮把它展開，如(a＋b)2(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m，然后展開分別求解．(2)觀察(a＋b)n(c＋d)m是否可以合并，如(1＋x)5·(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5·(1－x)2.(3)分別得到(a＋b)n，(c＋d)m的通項，綜合考慮．

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求三項展開式中某些特定項的系數(shù)的方法(1)通過變形先把三項式轉化為二項式，再用二項式定理求解．(2)兩次利用二項式定理的通項求解．(3)由二項式定理的推證方法知，可用排列、組合的基本原理去求，即把三項式看作幾個因式之積，看有多少種方法從這幾個因式中取得特定項．

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(2)已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：①a1＋a2＋…＋a7；②a1＋a3＋a5＋a7；③a0＋a2＋a4＋a6；④|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.

④(方法一)因為在(1－2x)7的展開式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)＝1093－(－1094)＝2187.(方法二)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|即為(1＋2x)7展開式中各項的系數(shù)和，令x＝1，則|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝37＝2187.

1．關于二項式系數(shù)和的兩個結論(1)二項展開式的二項式系數(shù)和為2n.(2)奇數(shù)項與偶數(shù)項二項式系數(shù)和相等且為2n-1.

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√(2)(多選題)(2024·無錫模擬)若f(x)＝x5－5x4＋10x3－10x2＋5x－1，則(

)A．f(x)可以被(x－1)3整除B．f(x＋y＋1)可以被(x＋y)4整除C．f(30)被27除的余數(shù)為6D．f(29)的個位數(shù)為6√√

二項式定理應用的題型及解法(1)在證明整除問題或求余數(shù)問題時要進行合理的變形，使被除式(