高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章第四節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件

第四章

三角函數(shù)與解三角形第四節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)·考試要求·1．能畫出三角函數(shù)的圖象．2．了解三角函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性、最大(小)值．3．借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0，2π]上，正切函數(shù)在上的性質(zhì)．

必備知識落實(shí)“四基”

√×√√

(π，1)

×××√

核心回扣正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)名稱正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖象

定義域R值域__________周期2π奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)[-1,1]名稱正弦函數(shù)余弦函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間______________________單調(diào)遞減區(qū)間[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)對稱軸x＝kπ(k∈Z)對稱中心________________

[2kπ-π，2kπ＋π](k∈Z)(kπ，0)(k∈Z)

√√

核心回扣正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象

定義域值域R周期π奇偶性________單調(diào)遞增區(qū)間____________________________對稱中心

奇函數(shù)

核心考點(diǎn)提升“四能”

√

√

三角函數(shù)的定義域的求法根據(jù)函數(shù)解析式的特征列出與三角函數(shù)有關(guān)的不等式，借助三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解．提醒：涉及與正切函數(shù)有關(guān)的定義域，要注意正切函數(shù)本身的定義域．

√

三角函數(shù)值域的不同求法(1)把所給的三角函數(shù)式變換成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域．(2)化為形如y＝asin2x＋b

sinx＋c(或y＝acos2x＋b

cosx＋c)的三角函數(shù)，可設(shè)sinx＝t(或設(shè)cos

x＝t)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(或最值)．(3)利用sinx±cos

x和sinx

cos

x的關(guān)系轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域．

√

√

√

已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝A

cos(ωx＋φ)(其中ω>0)的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx＋φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω<0，可先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯．

√

已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍的兩種方法(1)求出原函數(shù)相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，由已知區(qū)間是該單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式(組)求解．(2)由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應(yīng)正弦、余弦函數(shù)的某個單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式(組)求解．

一般含絕對值的函數(shù)式可以先畫出函數(shù)圖象，再結(jié)合圖象確定單調(diào)區(qū)間，一般地，函數(shù)y＝|sin(ωx＋φ)|(或y＝|cos(ωx＋φ)|)的最小正周期是y＝sin(ωx＋φ)(或y＝cos(ωx＋φ))最小正周期的一半．

√

√

√

√

√

(1)不等式f(x)<k在x∈I時恒成立?f(x)max＜k，x∈I或f(x)的上界小于k；(2)不等式f(x)<k在x∈I時有解?f(x)min<k，x∈I或f(x)的下界小于k；(3)不等式f(x)>k在x∈I時恒成立?f(x)min＞k，x∈I或f(x)的下界大于k；(4)不等式f(x)>k在x∈I時有解?f(x)min＞k，x∈I或f(x)的上界大于k.解決恒成立和