專題02 不等式（考點(diǎn)講析）-【中職專用】2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末（高教版2023基礎(chǔ)模塊）(解析版)

專題02不等式（考點(diǎn)講析）【中職專用】2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末（高教版2023基礎(chǔ)模塊）知識(shí)總結(jié)：1實(shí)數(shù)大小的性質(zhì)注：比較實(shí)數(shù)大小的方法：作差比較法步驟：①做差；②變形；③判斷；④結(jié)論2不等式的基本性質(zhì)加法法則乘法法則傳遞性同向可加性3區(qū)間集合表示數(shù)軸表示區(qū)間表示4一元二次方程不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式，一元二次不等式的一般形式是或判別式方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)210二次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)210二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像方程的實(shí)數(shù)解兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解無(wú)實(shí)數(shù)解一元二次不等式的解集RRR5含絕對(duì)值的不等式不等式數(shù)軸表示區(qū)間表示題型一:比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小例1比較兩個(gè)實(shí)數(shù)與的大小，下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．以上均錯(cuò)誤【答案】A【分析】根據(jù)作差法比較大小即可.【詳解】已知兩個(gè)實(shí)數(shù)與，則，所以.故選：A.變式訓(xùn)練一、選擇題1設(shè)，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把三個(gè)數(shù)平方后比較大小，直接得到結(jié)果.【詳解】，因?yàn)樗?，故選：A.2如果且，那么，，，的大小關(guān)系為（

）.A． B．C． D．【答案】D【分析】由已知條件判斷出，且即可比較大小.【詳解】因?yàn)榍遥郧?，所以，，則，，，的大小關(guān)系為，故選：.3若函數(shù)在上是增函數(shù)，對(duì)于任意的，（），則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義可判斷結(jié)果.【詳解】由函數(shù)的單調(diào)性定義知，若函數(shù)在給定的區(qū)間上是增函數(shù)，則與同號(hào)，由此可知，選項(xiàng)A，B，D都正確.若，則，故選項(xiàng)C不正確.故選：C4比較與的大小關(guān)系為（

）A．＞ B．＜ C．＝ D．不能確定【答案】B【分析】利用作差比較法即可得解.【詳解】∵，∴.故選：B.5已知，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定【答案】A【分析】用作差法即可比較大小.【詳解】，則有，故選：A一、解答題1比較：與的大小.【答案】【分析】根據(jù)作差法判斷大小即可.【詳解】因?yàn)?，即，所?2設(shè)為實(shí)數(shù)，試比較以下兩個(gè)式子的大小(1)與(2)與【答案】(1)(2)【分析】利用作差法即可比較兩代數(shù)式的大小.【詳解】（1）因?yàn)椋?（2）因?yàn)椋?題型二:不等式的性質(zhì)例2下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)賦值法，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)即可求解.【詳解】對(duì)A，B令a=-1，則，故AB錯(cuò)誤.對(duì)C，由不等式左右兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變可得，，則，故C正確.對(duì)D，令，則，故D錯(cuò)誤.故選：C.變式訓(xùn)練一、選擇題1已知，，則下列各式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)證明或舉出反例即可求解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?，所以，由不等式的同向可加性，可知，故A選項(xiàng)正確.對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，符合題意，而，即，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，符合題意，而，即，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，符合題意，而，即，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.2如果，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，，所?故選：B.3如果a>b，下列不等式不一定成立的是（

）A．b<a B．a(chǎn)+c>b+c C． D．【答案】C【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷.【詳解】由不等式的基本性質(zhì)可知，A，B正確；當(dāng)時(shí)，，故C不正確；若時(shí)，；若，即時(shí)，由已知可得，綜上所述：，故D正確.故選：C4若，，，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，，則【答案】D【分析】由不等式的基本性質(zhì)即可得解.【詳解】選項(xiàng),時(shí)不成立,故錯(cuò)誤.選項(xiàng),若則,故錯(cuò)誤.選項(xiàng),如果成立則即與矛盾,故錯(cuò)誤.選項(xiàng),若，則,故正確.故選:.5若，則下列式子中正確是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由不等式的基本性質(zhì)判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A:因?yàn)?，所以，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B:當(dāng)，時(shí)，，，此時(shí)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C:因?yàn)?，所以，兩邊同時(shí)減一個(gè)相同的數(shù)不等號(hào)方向不變，即，所以C選項(xiàng)正確，D:當(dāng)時(shí)，成立，同時(shí)為負(fù)數(shù)時(shí)不成立，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.6設(shè)，且，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】取特殊值，可排除A、B、C，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可判斷D正確.【詳解】對(duì)A選項(xiàng)，取，滿足已知，但不成立，故錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，取，滿足已知，但不成立，故錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，取，滿足已知，但不成立，故錯(cuò)誤；對(duì)D選項(xiàng)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：，故正確.故選：D二、填空題1已知函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊保敬鸢浮俊痉治觥肯扰袛嗯c的大小關(guān)系，再利用函數(shù)的單調(diào)性判斷和的大小關(guān)系即可．【詳解】由，又函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，所以．故答案為：．2已知實(shí)數(shù)，則，(用>，<填空).【答案】【分析】運(yùn)用不等式的性質(zhì)和作差法，化簡(jiǎn)即可得到所求關(guān)系．【詳解】解：，，可得；，由，，，可得，可得．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)和作差法比較兩式的大小，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3若，均為實(shí)數(shù)，且，則.（用“”或“”填空）【答案】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】，，.故答案為：.4若，則.（用不等號(hào)填空）【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)比較大小即可.【詳解】已知，則，由不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變可知，，故答案為：.5不等式組的解集用區(qū)間表示為.【答案】【分析】求出不等式組的解集，再根據(jù)區(qū)間的定義求解即可．【詳解】不等式組,化簡(jiǎn)為即,解得,用區(qū)間表示為.故答案為：三、解答題1己知a，b分別滿足不等式和.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)求的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求解；（2）根據(jù)含絕對(duì)值不等式的解法求解；（3）分別求出、的范圍，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解.【詳解】（1）不等式可化為，解得.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2）不等式可化為，解得.故實(shí)數(shù)b的取值范圍為；（3）由（1）（2）知，，，故.所以的取值范圍為.2解不等式組【答案】【分析】分別解兩個(gè)一元一次不等式，然后求出兩個(gè)不等式解集的交集．【詳解】由①得：，解得；由②得：，解得.所以不等式組的解集為：.題型三:區(qū)間例3設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用區(qū)間的運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：B.變式訓(xùn)練一、選擇題1＝（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)區(qū)間的運(yùn)算求解即可.【詳解】.故選：D.2集合用區(qū)間表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用區(qū)間的表示方法即可得解.【詳解】集合用區(qū)間表示為.故選：A.3不等式組的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解一元一次不等式組，結(jié)果用區(qū)間表示即可.【詳解】由不等式組，可得，所以不等式組的解集是.故選：A4知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：C．二、填空題1如圖數(shù)軸，陰影部分的范圍用區(qū)間表示是.

【答案】【分析】根據(jù)陰影區(qū)域表示的不等式進(jìn)行區(qū)間表示.【詳解】由陰影區(qū)域可知表示的不等式為，因此所對(duì)應(yīng)的區(qū)間為.故答案為：.2已知集合，，則=.（寫成區(qū)間形式）【答案】【分析】解一元二次不等式求并集即可解得.【詳解】，則,解得或，得到或，又，所以．故答案為：.三、解答題1解不等式組的解集，并用區(qū)間表示.【答案】【分析】利用一元一次不等式組的解法求解即可.【詳解】因?yàn)?，可得，，，即，所以不等式組的解集為，區(qū)間表示為.2已知區(qū)間，求．【答案】【分析】根據(jù)交集和并集的概念，以及區(qū)間的含義，求解即可.【詳解】∵，∴，．題型四:一元二次不等式例4不等式的解集為（

）A． B．或x>1C． D．或【答案】C【分析】結(jié)合一元二次不等式的解法即可解出不等式.【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)開(kāi)口向上，兩根為，所以不等式的解集為.故選：C.變式訓(xùn)練一、選擇題1一元二次不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】解一元二次不等式即可得解.【詳解】一元二次不等式，解得，所以解集為，故選：.2若方程無(wú)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用二次方程無(wú)實(shí)數(shù)時(shí)判別式小于零，列式即可得解.【詳解】因?yàn)榉匠虩o(wú)實(shí)數(shù)解，即，，解得，可得的取值范圍是.故選：B.3關(guān)于x的不等式的解集是，則等于（

）A． B．7 C． D．5【答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集是，所以當(dāng)時(shí)，，則，，所以，故選：A4已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集是（

）A． B．或C． D．或【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)與二次不等式的關(guān)系分析求解即可.【詳解】由二次函數(shù)圖像知時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在和之間，則有，所以不等式的解集是.故選：A.5已知關(guān)于x的不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意根據(jù)含絕對(duì)值的不等式的解法求解，代入求解一元二次不等式解集即可.【詳解】已知的解集為，可知，由可得，所以，解得a=2，.所以不等式即為，即，解得，則不等式的解集為.故選：B.二、解答題1已知集合，集合，．(1)求的值；(2)求．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組即可得解.（2）由（1）可知求出集合根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】（1）因?yàn)榧?，所以，解得，所以?（2）集合，，解得，所以，集合，，解得，所以，所以.2若一元二次不等式的解集為，求實(shí)數(shù)范圍．【答案】【分析】根據(jù)一元二次不等式恒大于零的條件且列式求解即可.【詳解】即.3若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用韋達(dá)定理由一元二次不等式的解集求參數(shù)即可；（2）利用一元二次不等式的解法可解.【詳解】（1）依題意可得：=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和2，由韋達(dá)定理得：，解得：；.（2）不等式，可化為，即，所以，解得：，故不等式的解集．題型五:含絕對(duì)值的不等式例5不等式的解集是（

）A．R B． C．或 D．【答案】B【分析】根據(jù)解含絕對(duì)值不等式的基本解法即可求解.【詳解】由題意得，，則，所以，解得，所以不等式的解集為.故選：B.變式訓(xùn)練一、選擇題1不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由解含絕對(duì)值的不等式的解法求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以或，解得或，則不等式的解集為.故選：C.2已知關(guān)于x的不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意根據(jù)含絕對(duì)值的不等式的解法求解，代入求解一元二次不等式解集即可.【詳解】已知的解集為，可知，由可得，所以，解得a=2，.所以不等式即為，即，解得，則不等式的解集為.故選：B.3不等式的解集為（

）A．或 B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)判定，此絕對(duì)值的解集.【詳解】由可知，為任意實(shí)數(shù)，即.故選：B.4函數(shù)y=fx的圖像如圖所示，下列不等式中，解集與相同的是（

A． B．C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)一元二次不等式的基本解法，得到的解集，再分別求得各選項(xiàng)的解集，即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖像可知，的解集為.選項(xiàng)A中，可化為，則解集為，故正確.選項(xiàng)B中，可化為，則解集為，故錯(cuò)誤.選項(xiàng)C中，的解集為，故錯(cuò)誤.選項(xiàng)D中，中，因?yàn)榉帜覆粸榱?，則，且，或者且，且時(shí)，空集.且時(shí)，得到.綜上，解集為，故錯(cuò)誤.故選：A.5關(guān)于x的不等式的解集為，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及空集的概念求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以若要使不等式的解集為空集，則，所以.故選：D.6若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)等于（

）A．8 B．2 C． D．【答案】C【分析】將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一次不等式，對(duì)a分類討論，結(jié)合已知可求解．【詳解】不等式可化為，即.①當(dāng)時(shí)，解集為，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，則，故，方程組無(wú)解；③當(dāng)時(shí)，則，故，解得.綜上所述，故選：C三、解答題1解下列不等式：(1)；(2).【答案】(1)或x≥1(2)【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式的解法即可求得.（2）利用一元二次不等式的解法即可求得.【詳解】（1）因?yàn)?，所以或，解得或；所以不等式的解集為?/p>