考前終極刷題01（高頻選填專(zhuān)練）（解析版）-25學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（人教A版2019）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)考前終極刷題01（高頻選填專(zhuān)練）一、單選題1．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，例如塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；鱉臑指的是四個(gè)面均為直角三角形的三棱錐如圖，在塹堵中，，若，，直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)面角的向量求法、空間向量與立體幾何【分析】以點(diǎn)為原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得直線(xiàn)與平面所成角的余弦值.【詳解】在塹堵中，平面，，，，以點(diǎn)為原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、A1,0,0、，，，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則，所以，因此，直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為．故選：A．2．正四面體中，，則異面直線(xiàn)與所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】異面直線(xiàn)夾角的向量求法【分析】根據(jù)向量法求得異面直線(xiàn)所成角的正弦值，在正方體中截取正四面體，根據(jù)坐標(biāo)得到向量，即可求解.【詳解】從正方體中可截取一個(gè)正四面體，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，根據(jù)正方體的性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：，，所以，則，因?yàn)椋?，則，，根據(jù)，則，所以異面直線(xiàn)PQ與BD所成角的正弦值為.故選：D.3．如圖，在直三棱柱中，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，為線(xiàn)段上一點(diǎn)，則面積的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線(xiàn)距離的向量求法【分析】利用向量法求出到的距離的范圍后可求面積的范圍.【詳解】由直三棱柱可得平面，而，故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)，其中，故，而，，故到直線(xiàn)的距離為，因?yàn)椋?，故，故選：B.4．正方體中，點(diǎn)M是上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，平面平面，則直線(xiàn)l與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】求異面直線(xiàn)所成的角、面面平行證明線(xiàn)線(xiàn)平行、異面直線(xiàn)夾角的向量求法【分析】先根據(jù)面面平行性質(zhì)定理得出交線(xiàn)l,再結(jié)合空間向量法求異面直線(xiàn)的余弦值.【詳解】因?yàn)槭钦襟w，所以平面平面,平面平面,平面平面,所以,是靠近的三等分點(diǎn)，所以,平面平面即是,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體邊長(zhǎng)為3，則設(shè)直線(xiàn)l與所成角為.故選：D.5．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，已知，，分別是棱，，的中點(diǎn)，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)與直線(xiàn)的夾角為，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】空間位置關(guān)系的向量證明、立體幾何中的軌跡問(wèn)題【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量的位置關(guān)系可證得平面，可得點(diǎn)的軌跡為圓，由此即可得．【詳解】解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為、、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，故，，，設(shè)平面的法向量為m=x,y,z，則，令得，，故，因?yàn)?，故平面，為平面上的?dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)的夾角為30°，平面，設(shè)垂足為，以為圓心，為半徑作圓，即為點(diǎn)的軌跡，其中，由對(duì)稱(chēng)性可知，，故半徑，故點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為.故選：C.6．若方向向量為的直線(xiàn)與圓相切，則直線(xiàn)的方程可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、由直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系求參數(shù)、根據(jù)直線(xiàn)的方向向量求直線(xiàn)方程【分析】根據(jù)直線(xiàn)的方向向量得出斜率，設(shè)點(diǎn)斜式方程，再由圓心到直線(xiàn)距離等于半徑求解.【詳解】由直線(xiàn)的方向向量為知，直線(xiàn)的斜率，設(shè)直線(xiàn)方程為，則由直線(xiàn)與圓相切知，圓心到直線(xiàn)的距離，解得或，所以直線(xiàn)的方程為或，即或，故選：B7．設(shè)有一組圓，若圓上恰有兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】由圓的位置關(guān)系確定參數(shù)或范圍【分析】由題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)換成圓與圓有兩個(gè)交點(diǎn)即可求解.【詳解】圓，其圓心為，半徑為．因?yàn)閳A上恰有兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，所以圓與圓有兩個(gè)交點(diǎn)．因?yàn)閳A心距為，所以，解得．故選：B8．已知直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，，則（

）A．0或1 B．1或 C．1或2 D．0或2【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、已知圓的弦長(zhǎng)求方程或參數(shù)【分析】根據(jù)直線(xiàn)與圓相交，利用垂徑定理可求參數(shù)的值.【詳解】設(shè)圓心C0,1到直線(xiàn)的距離為，則.由，得，解得或.故選：D9．已知，，則的最小值等于（

）A． B．6 C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】用兩點(diǎn)間的距離公式求函數(shù)最值、求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離【分析】令，，得到點(diǎn)，分別在直線(xiàn)，上，設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，則，且點(diǎn)在直線(xiàn)上，將所求問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的倍，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，即可求出結(jié)果.【詳解】令，，由已知可得點(diǎn)，分別在直線(xiàn)，上，設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，則，到原點(diǎn)的距離，依題意點(diǎn)在直線(xiàn)上，所以點(diǎn)到原點(diǎn)的最小距離即為原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，為，因此的最小值為，因此的最小值等于.故選：D.10．已知直線(xiàn)與直線(xiàn)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】已知直線(xiàn)垂直求參數(shù)、既不充分也不必要條件【分析】由，計(jì)算得或，即可判斷.【詳解】因?yàn)椋?，解得或，所以“”是“”的既不充分也不必要條件．故選：D．11．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)上頂點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn).若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】橢圓中焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)問(wèn)題、求橢圓的離心率或離心率的取值范圍【分析】先根據(jù)橢圓的定義確定中各邊的長(zhǎng)度，再結(jié)合，用余弦定理列式，化簡(jiǎn)可求橢圓的離心率.【詳解】如圖：

因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，，，所以，.又，所以.所以橢圓的離心率為.故選：C12．已知橢圓的右焦點(diǎn)是，直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最大值為（

）A．6 B．8 C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求橢圓中的弦長(zhǎng)、求橢圓中的最值問(wèn)題【分析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，連、，對(duì)的周長(zhǎng)運(yùn)用三角形不等式即可.【詳解】解：原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，故直線(xiàn)為圓的切線(xiàn)，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，連、，則的周長(zhǎng)，當(dāng)且僅當(dāng)直線(xiàn)過(guò)左焦點(diǎn)時(shí)取到等號(hào).故選：B．13．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．4【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】利用定義解決雙曲線(xiàn)中焦點(diǎn)三角形問(wèn)題、根據(jù)雙曲線(xiàn)方程求a、b、c【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性及定義，求出、長(zhǎng)度，由直角三角形求解可得解.【詳解】如圖，因?yàn)殡p曲線(xiàn)，所以，由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知，所以，由雙曲線(xiàn)定義可得，所以，又，所以，即，所以,故，故選：A14．已知是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】求拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到定直線(xiàn)的最值【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式結(jié)合二次函數(shù)的最值可求得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值.所以，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值是.故選：D.15．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為．過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊．若的面積為，則等于（

）A． B．1 C．2 D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】拋物線(xiàn)中的三角形或四邊形面積問(wèn)題、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交點(diǎn)相關(guān)問(wèn)題【分析】先由題得直線(xiàn)斜率必存在且，故由對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)得A和B在第一象限，過(guò)作軸交于點(diǎn)，則根據(jù)題意可得結(jié)合點(diǎn)，然后利用結(jié)合條件條件即得.【詳解】由題可知，，直線(xiàn)斜率必存在，且，由對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)，則A和B在第一象限，因?yàn)椋裕^(guò)作軸交于點(diǎn)，則，即，又點(diǎn)在上，所以即，代入得，整理得，即，所以或，此時(shí)或，因?yàn)锳和B在第一象限，所以，故，

所以，所以即.故選：D.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：由圖的結(jié)構(gòu)特征可知，所以解決本題的方向是求出點(diǎn)A和B，先由題得直線(xiàn)斜率必存在，且，故由對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)得A和B在第一象限，過(guò)作軸交于點(diǎn)，則由得，再結(jié)合點(diǎn)在上計(jì)算整理得或，進(jìn)而由A和B在第一象限求出點(diǎn)A和B.16．已知雙曲線(xiàn)：（，）的右焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在上且軸，直線(xiàn)，與軸分別交于點(diǎn)，，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的漸近線(xiàn)方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)a,b,c齊次式關(guān)系求漸近線(xiàn)方程【分析】由題意求出直線(xiàn)和直線(xiàn)的方程，分別令，可求出，結(jié)合代入化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】由題意知，因?yàn)檩S，所以令，可得，解得：，設(shè)，直線(xiàn)的斜率為：，所以直線(xiàn)的方程為：，令可得，所以，直線(xiàn)的斜率為：所以直線(xiàn)的方程為：，令可得，所以，由可得，解得：,所以，解得：，即所以的漸近線(xiàn)方程為，故選：C.17．定義：對(duì)于數(shù)列，若存在，使得對(duì)一切正整數(shù)，恒有成立，則稱(chēng)數(shù)列為有界數(shù)列．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列選項(xiàng)中，滿(mǎn)足數(shù)列為有界數(shù)列的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】求等比數(shù)列前n項(xiàng)和、裂項(xiàng)相消法求和、分組（并項(xiàng)）法求和、數(shù)列新定義【分析】對(duì)于A：根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列求和公式分析判斷；對(duì)于B：根據(jù)題意結(jié)合裂項(xiàng)相消法判斷；對(duì)于C：根據(jù)題意結(jié)合并項(xiàng)求和法分析判斷；對(duì)于D：根據(jù)題意結(jié)合等比數(shù)列求和公式分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，則，可知對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足有界數(shù)列的定義，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，則，可知對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足有界數(shù)列的定義，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，可知對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足有界數(shù)列的定義，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：可知數(shù)列是以首項(xiàng)、公比均為的等比數(shù)列，則，可知當(dāng)時(shí)，，符合有界數(shù)列的定義，故D正確；故選：D.18．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B． C．3 D．12【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列前n項(xiàng)和的基本量計(jì)算、等比數(shù)列前n項(xiàng)和的其他性質(zhì)【分析】按與兩種情況分類(lèi)討論，根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，依題意，得：，解得：.故選：A19．記正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)積為，已知，若，則的最小值是（

）A．999 B．1000 C．1001 D．1002【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】由遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式【分析】由數(shù)列的前項(xiàng)積滿(mǎn)足，可求得是等差數(shù)列，并求得的通項(xiàng)，進(jìn)而得到的通項(xiàng)，再由，即可求得正整數(shù)的最小值.【詳解】∵為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)積，，∴當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，又，∴，即，∴是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，且.由，得若，則，∴所以，正整數(shù)的最小值為1001.故選：C.20．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】利用定義求等差數(shù)列通項(xiàng)公式【分析】先求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得，進(jìn)而分為偶數(shù)與奇數(shù)兩種情況求得，進(jìn)而可得，求解即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿(mǎn)足，，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，因?yàn)椴坏仁胶愠闪ⅲ?，所以，所以，所以解得，所以的取值范圍?故選：D.21．已知定義在上的函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，滿(mǎn)足，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性，將已知不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于不等式，然后利用單調(diào)性即可求解．【詳解】設(shè)，則，因?yàn)?，，所以，可得在上單調(diào)遞減，不等式，即，即，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得：，所以不等式的解集為：，故選：D22．已知，則的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】首先確定函數(shù)的定義域，利用奇偶性定義和導(dǎo)數(shù)可確定的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可將所求不等式化為自變量大小關(guān)系的比較，結(jié)合函數(shù)定義域可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】由得：，的定義域?yàn)椋?，為定義在上的偶函數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，，即，又，，，在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，在上單調(diào)遞減，由得：，解得：，的解集為.故選：D.23．已知函數(shù)在處取得極大值，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)【分析】根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)，再由所得參數(shù)驗(yàn)證在處是否取得極大值，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，則，可得或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，則在和上遞增，當(dāng)時(shí)，則在上遞減，此時(shí)在處取得極小值，不符；當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，則在和上遞增，當(dāng)時(shí)，則在上遞減，此時(shí)在處取得極大值，符合；綜上，.故選：C24．已知函數(shù)存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用、用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）、已知函數(shù)最值求參數(shù)【分析】根據(jù)分段函數(shù)分別應(yīng)用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)性，分段求解函數(shù)值范圍及最值再比較列不等式關(guān)系即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，無(wú)最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)存在最小值，即.故選：C.25．已知函數(shù)，關(guān)于的不等式有且只有三個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】根據(jù)題意，求導(dǎo)可得，即可得到當(dāng)時(shí)，恒成立，將原不等式化簡(jiǎn)可得，然后分與討論，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，而，故當(dāng)時(shí)，恒成立，不等式，當(dāng)時(shí)，或，由，得，原不等式的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，或，由，得，無(wú)正整數(shù)解，因此原不等式有且只有3個(gè)正整數(shù)解，等價(jià)于不等式有且只有3個(gè)正整數(shù)解，3個(gè)正整數(shù)解只能是，因此，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.26．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】由對(duì)稱(chēng)性研究單調(diào)性、函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用、用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】令，求導(dǎo)，得到在上單調(diào)遞增，且，由得到，得到的對(duì)稱(chēng)性，故在上單調(diào)遞減，且，得到當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，求出成立的的取值范圍.【詳解】令，則，因?yàn)闀r(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，且．因?yàn)?，故，即，所以，故關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；所以使得成立的的取值范圍是.故選：C．27．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若，，，則a,b,c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、比較函數(shù)值的大小關(guān)系【分析】依題構(gòu)建函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，再利用抽象函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小即得.【詳解】令，由是定義在上的奇函數(shù)，可得是定義在上的偶函數(shù)，又因?yàn)闀r(shí)，，所以在上是減函數(shù)，所以是定義在上的增函數(shù)，構(gòu)建，則，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，可得；構(gòu)建，則，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，可得；由，可得，故，所以；設(shè)，則，所以在單調(diào)遞增，故，所以，即所以，所以，故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)比大小問(wèn)題，比較兩個(gè)數(shù)大小的方法如下：①將兩個(gè)數(shù)恒等變形，使兩數(shù)有共同的數(shù)字，②將看成變量，構(gòu)造函數(shù)，③分析包含的某個(gè)區(qū)域的函數(shù)單調(diào)性，④根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小.28．已知函數(shù)（），若時(shí)，在處取得最大值，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】已知函數(shù)最值求參數(shù)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)【分析】利用多次求導(dǎo)及分類(lèi)討論判定函數(shù)的單調(diào)性及最值即可.【詳解】∵，令，∴，當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減.由，故可大致作出的圖象如下，∴，∴當(dāng)時(shí)，，f′x≥0，在R上單調(diào)遞增，不成立；當(dāng)時(shí)，，在0,2上單調(diào)遞減，成立；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根（），當(dāng)時(shí)，，f′x>0當(dāng)時(shí)，，f′x<0當(dāng)時(shí)，，f′x>0∴在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，顯然不成立.綜上.故選：A．29．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性和最小值，得到，得出；再構(gòu)造函數(shù)，求得在上遞增，結(jié)合，得到，即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，令時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．所以函數(shù)在處取最小值，所以，（且），可得，所以；再構(gòu)造函數(shù)，可得，因?yàn)?，可得，，所以，在上遞增，所以，可得，即，所以，綜上可得：.故選：A.30．若過(guò)點(diǎn)可以作的三條切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求過(guò)一點(diǎn)的切線(xiàn)方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求導(dǎo)并利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)方程，用表示出，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)圖象性質(zhì)，進(jìn)而求出的范圍.【詳解】依題意，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由，求導(dǎo)得，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，由切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，得，令，依題意，直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，而當(dāng)時(shí)，恒有，又，因此當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的問(wèn)題，求解時(shí)應(yīng)把握導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)圖象在切點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率，切點(diǎn)未知，設(shè)出切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、多選題31．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有（

）A．存在點(diǎn)使得直線(xiàn)∥平面B．存在點(diǎn)使得直線(xiàn)平面C．存在點(diǎn)使得的周長(zhǎng)為D．存在點(diǎn)使得三棱錐的體積大于【答案】AC【知識(shí)點(diǎn)】錐體體積的有關(guān)計(jì)算、證明線(xiàn)面平行、空間位置關(guān)系的向量證明【分析】對(duì)于A，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，利用線(xiàn)面平行的判定定理證平面；對(duì)于B，建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出相應(yīng)的向量，易證，由此可以判斷B；對(duì)于C，將正方形、正方形展開(kāi)，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取得最小值，此時(shí)的周長(zhǎng)恰好為；對(duì)于D，由等體積法可得，因?yàn)槠矫?，所以，利用三棱錐的體積計(jì)算公式求解即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，易知，平面，平面，由線(xiàn)面平行的判斷定理可證平面，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，以為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，可得所以因?yàn)椋灾本€(xiàn)與直線(xiàn)不垂直，故不存在點(diǎn)使得直線(xiàn)平面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，將正方形、正方形展開(kāi)成平面圖形如下圖所示，連接，交于，此時(shí)取得最小值為，又，此時(shí)的周長(zhǎng)為，故存在點(diǎn)使得的周長(zhǎng)為，故C正確．對(duì)于D選項(xiàng)，對(duì)于三棱錐的體積，即三棱錐的體積，而為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，平面，故三棱錐的體積等于三棱錐的體積，即等于三棱錐的體積，，故三棱錐的體積為定值，D錯(cuò)誤；故選：AC．32．如圖，在正三棱柱中，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則異面直線(xiàn)和所成的角的余弦值為B．若，則點(diǎn)C到平面的距離為C．存在，使得平面D．若三棱柱存在內(nèi)切球，則【答案】AB【知識(shí)點(diǎn)】多面體與球體內(nèi)切外接問(wèn)題、判斷線(xiàn)面是否垂直、異面直線(xiàn)夾角的向量求法、點(diǎn)到平面距離的向量求法【分析】根據(jù)題設(shè)條件建系，寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相關(guān)向量的坐標(biāo)，利用向量夾角的坐標(biāo)公式求解判斷A項(xiàng)，利用點(diǎn)到平面的距離公式計(jì)算判斷B項(xiàng)，利用向量數(shù)量積的結(jié)果排除C項(xiàng)，根據(jù)內(nèi)切球的特征求出其半徑即可排除D項(xiàng).【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)，交于點(diǎn)，則平面，又，故可分別以所在直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則.對(duì)于A，依題意，，則，由，可得異面直線(xiàn)和所成的角的余弦值為，故A正確；對(duì)于B，依題意，，設(shè)平面的法向量為，則故可取，又故點(diǎn)C到平面的距離為，故B正確；對(duì)于C，設(shè)，則，，由可得，與不垂直，故不存在，使得平面，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若三棱柱存在內(nèi)切球，不妨設(shè)其半徑為，則，且內(nèi)切球在底面上的射影是底面三角形的內(nèi)切圓，故由,解得，，故D錯(cuò)誤.故選：AB.33．如圖，在三棱錐中，平面平面，且和均是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，分別為的中點(diǎn)，為上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），平面交直線(xiàn)于，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有B．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值為C．存在點(diǎn)，使得平面D．當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)交于同一點(diǎn)【答案】ABD【知識(shí)點(diǎn)】空間中的線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題、面面垂直證線(xiàn)面垂直、空間位置關(guān)系的向量證明、線(xiàn)面平行的性質(zhì)【分析】選項(xiàng)A，根據(jù)條件，得到面，再利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)，即可求解；選項(xiàng)B，根據(jù)條件得到為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，從而知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)距離最小，再利用等面積，即可求解；選項(xiàng)C，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件得到與不垂直，即可求解；選項(xiàng)D，根據(jù)條件得到必有交點(diǎn)，再利用基本事實(shí)3，即可求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又為上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），故面，所以面，又面面，面，故，所以選項(xiàng)A正確，對(duì)于選項(xiàng)B，由題知，所以，得到，即為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，如圖1，連接，因?yàn)椋制矫嫫矫?，平面平面，面，所以面，又面，所以，在中，?dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)距離最小，又，，由，得到，所以選項(xiàng)B正確，對(duì)于選項(xiàng)C，由選項(xiàng)B知，可建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系，則，又分別是的中點(diǎn)，所以，設(shè)，又，，，由，得到，解得，又，所以與不垂直，故不存在點(diǎn)，使得平面，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D，如圖3，由（1）知，又，且，又，所以，且，則必有交點(diǎn)，設(shè)，因?yàn)槊?，所以面，又面，所以面，得到面面，所以直線(xiàn)交于同一點(diǎn)，故選項(xiàng)D正確，故選：ABD.34．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，滿(mǎn)足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)．則下列結(jié)論正確的是（

）A．若點(diǎn)在曲線(xiàn)上，則點(diǎn)和也在曲線(xiàn)上B．點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是C．曲線(xiàn)上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為2D．曲線(xiàn)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)【答案】AC【知識(shí)點(diǎn)】由方程研究曲線(xiàn)的性質(zhì)、求平面軌跡方程【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式再結(jié)合點(diǎn)在線(xiàn)上判斷A,化簡(jiǎn)結(jié)合根式范圍判斷B,應(yīng)用二次函數(shù)最值判斷C,結(jié)合函數(shù)對(duì)稱(chēng)性判斷公共點(diǎn)得出D.【詳解】選項(xiàng)A：設(shè)Px,y，由題意可知點(diǎn)的軌跡方程為．點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)也滿(mǎn)足，故A正確．選項(xiàng)B：將曲線(xiàn)的方程兩邊同時(shí)平方得，整理得，解得，所以，解得，故B不正確．選項(xiàng)C：由選項(xiàng)B知，故當(dāng)，即時(shí)，取得最大值4，所以的最大值為2，故C正確．選項(xiàng)D：由，得，代入，化簡(jiǎn)整理得，解得，由選項(xiàng)A知曲線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以曲線(xiàn)與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，故D不正確．故選：AC.35．已知點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)在圓上，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)到的最大距離為8B．若被圓所截得的弦長(zhǎng)最大，則C．若為圓的切線(xiàn)，則的取值為0或D．若點(diǎn)也在圓上，則點(diǎn)到的距離的最大值為3【答案】ABD【知識(shí)點(diǎn)】求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、由直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系求參數(shù)、圓的弦長(zhǎng)與中點(diǎn)弦、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系求距離的最值【分析】對(duì)于A，由題意可知最大距離為；對(duì)于B，若被圓所截得的弦長(zhǎng)最大，則直線(xiàn)過(guò)圓心，可得所以；對(duì)于C，若為圓的切線(xiàn)，則，解得，另一條切線(xiàn)為，斜率不存在；對(duì)于D，若也在圓上，則直線(xiàn)與圓相切或相交，當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，點(diǎn)到的距離取最大值.【詳解】對(duì)于A，由題意可知，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為3，設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)與直線(xiàn)不垂直時(shí)，總有，綜上，，所以點(diǎn)到的最大距離為，故A正確；對(duì)于B，若被圓所截得的弦長(zhǎng)最大，則直線(xiàn)過(guò)圓心，可得，所以，故B正確；對(duì)于C，若為圓的切線(xiàn)，則，解得，另一條切線(xiàn)為，斜率不存在，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若也在圓上，則直線(xiàn)與圓相切或相交，當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，點(diǎn)到的距離取最大值，故D正確.故選：ABD36．設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)：，和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)：交于點(diǎn)，圓：，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn) B．直線(xiàn)與圓相交最短弦長(zhǎng)為2C．動(dòng)點(diǎn)的曲線(xiàn)與圓相交 D．最大值為5【答案】BCD【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題、軌跡問(wèn)題——圓、過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)的弦長(zhǎng)最值（范圍）、判斷圓與圓的位置關(guān)系【分析】對(duì)于A：根據(jù)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)分析整理即可；對(duì)于B：可知點(diǎn)在圓內(nèi)部，結(jié)合圓的性質(zhì)分析判斷；對(duì)于C：分析可知?jiǎng)狱c(diǎn)的曲線(xiàn)是以為直徑的圓，進(jìn)而判斷兩圓的位置關(guān)系；對(duì)于D：根據(jù)題意結(jié)合基本不等式分析判斷.【詳解】由題意可知：圓：的圓心為，半徑，對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)閯?dòng)直線(xiàn)：過(guò)原點(diǎn)，所以，由，得，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，可知點(diǎn)在圓內(nèi)部，當(dāng)時(shí)，圓心到直線(xiàn)：的最大值為，所以直線(xiàn)與圓相交最短弦長(zhǎng)為，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)椋?，：，且，則，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的曲線(xiàn)是以為直徑的圓，且該圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，因?yàn)閮蓤A圓心距為，可得兩圓半徑之和為，兩圓半徑之差為，因?yàn)?，所以?dòng)點(diǎn)的曲線(xiàn)與圓相交，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以最大值為5，故D正確；故選：BCD.37．已知正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系xOy中，且AC：，則直線(xiàn)AB的方程可能為（）A． B．C． D．【答案】BC【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角、直線(xiàn)斜率的定義、直線(xiàn)的一般式方程及辨析【分析】由正方形的特征可知，直線(xiàn)與直線(xiàn)夾角為，由直線(xiàn)斜率利用兩角差的正切公式求出直線(xiàn)的斜率，對(duì)照選項(xiàng)即可判斷.【詳解】設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，直線(xiàn)的傾斜角為，直線(xiàn)斜率為2，有，則.依題意有或，當(dāng)時(shí)，，即，解得，即直線(xiàn)的斜率為-3，C選項(xiàng)中的直線(xiàn)斜率符合；當(dāng)時(shí)，，即，解得，即直線(xiàn)的斜率為，B選項(xiàng)中的直線(xiàn)斜率符合.故選：BC38．過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)作直線(xiàn)，交雙曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，則（

）A．雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為2B．當(dāng)軸時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，這樣的直線(xiàn)有3條D．當(dāng)時(shí)，這樣的直線(xiàn)有4條【答案】ABD【知識(shí)點(diǎn)】求雙曲線(xiàn)的實(shí)軸、虛軸、根據(jù)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系求參數(shù)或范圍【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的方程求得的值可判斷A；根據(jù)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)形成的弦長(zhǎng)特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷B，C，D.【詳解】雙曲線(xiàn)的，則，所以雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為2，故A正確；當(dāng)軸時(shí)，與雙曲線(xiàn)的右支的交點(diǎn)為,，所以，故B正確；由于當(dāng)軸時(shí)，，又因?yàn)殡p曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為2，故當(dāng)時(shí)，則直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左右各有一個(gè)交點(diǎn)且斜率存在，這樣的直線(xiàn)有且僅有兩條，故C不正確；則當(dāng)時(shí)，則直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左右各有一個(gè)交點(diǎn)且斜率存在，這樣的直線(xiàn)有兩條；過(guò)右焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)右支有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，也滿(mǎn)足，且有兩條，綜上，當(dāng)時(shí)，這樣的直線(xiàn)有4條，故D正確.故選：ABD.39．代數(shù)與幾何是數(shù)學(xué)的兩個(gè)重要分支，它們之間存在著緊密的聯(lián)系．將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，可以利用幾何直觀來(lái)理解和解決代數(shù)問(wèn)題，例如，與相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的幾何問(wèn)題．結(jié)合上述觀點(diǎn)，可滿(mǎn)足方程的的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】AC【知識(shí)點(diǎn)】求平面兩點(diǎn)間的距離、雙曲線(xiàn)定義的理解【分析】方程變形后，幾何意義為平面內(nèi)一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為，由雙曲線(xiàn)定義得到點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，代入求出．【詳解】由，得，其幾何意義為平面內(nèi)一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為，由于，由雙曲線(xiàn)定義可得點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，所以，解得．故選：AC40．已知點(diǎn)是左、右焦點(diǎn)為，的橢圓：上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．若，則的面積為B．使為直角三角形的點(diǎn)有6個(gè)C．的最大值為D．若，則的最大、最小值分別為和【答案】BCD【知識(shí)點(diǎn)】橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)和定點(diǎn)距離的和、差最值、求橢圓中的最值問(wèn)題、橢圓中焦點(diǎn)三角形的面積問(wèn)題【分析】根據(jù)焦點(diǎn)三角形面積的相關(guān)結(jié)論即可判斷A；結(jié)合橢圓性質(zhì)可判斷B；結(jié)合橢圓定義可求線(xiàn)段和差的最值，判斷CD.【詳解】A選項(xiàng)：由橢圓方程，所以，，所以，所以的面積為，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)或時(shí)為直角三角形，這樣的點(diǎn)有4個(gè)，設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為，，則,同理，知，所以當(dāng)位于橢圓的上、下頂點(diǎn)時(shí)也為直角三角形，其他位置不滿(mǎn)足，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有6個(gè)，故B正確；C選項(xiàng)：由于，所以當(dāng)最小即時(shí)，取得最大值，故C正確；D選項(xiàng)：因?yàn)?，又，則的最大、最小值分別為和，當(dāng)點(diǎn)位于直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：BCD41．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，點(diǎn)A，B在C上（A在第一象限），點(diǎn)Q在l上，以為直徑的圓過(guò)焦點(diǎn)F，，則（

）A．若，則 B．若，則C．，則 D．，則【答案】ACD【知識(shí)點(diǎn)】拋物線(xiàn)定義的理解、與拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦有關(guān)的幾何性質(zhì)【分析】由題意，利用拋物線(xiàn)的定義以及相似即可判斷AB；結(jié)合拋物線(xiàn)的定義及三角形全等即可判斷BD.【詳解】設(shè)在上的投影為，與軸交于點(diǎn)，因?yàn)?，兩點(diǎn)均在拋物線(xiàn)上，所以，因?yàn)椋?故,所以，解得，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，時(shí)，，,結(jié)合，,,所以，解得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C:設(shè)點(diǎn)在上的投影為，此時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以，即，則為等腰直角三角形，此時(shí)，故C正確；對(duì)于D，設(shè)點(diǎn)在上的投影為，此時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以，即，則為等邊三角形，此時(shí)，則,，故D正確；故選：ACD．

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：以及垂直關(guān)系得.42．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.下列說(shuō)法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．若，，則C．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 D．若，則數(shù)列的公比為2【答案】ACD【知識(shí)點(diǎn)】判斷等差數(shù)列、求等差數(shù)列前n項(xiàng)和、由定義判定等比數(shù)列、求等比數(shù)列前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，結(jié)合定義判斷A；利用等差數(shù)列片斷和性質(zhì)計(jì)算判斷B；利用等比數(shù)列定義及前項(xiàng)和計(jì)算判斷CD.【詳解】對(duì)于A，令等差數(shù)列公差為，則，，為常數(shù)，數(shù)列為等差數(shù)列，A正確；對(duì)于B，等差數(shù)列中，成等差數(shù)列，則，解得，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令等比數(shù)列的公比為，則，為常數(shù)，數(shù)列為等比數(shù)列，C正確；對(duì)于D，等比數(shù)列的公比為，由，得，則，而，解得，D正確.故選：ACD43．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（

）A．B．C．當(dāng)時(shí)，取得最小值D．記，則數(shù)列前項(xiàng)和為【答案】BCD【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算、求等差數(shù)列前n項(xiàng)和、求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值【分析】運(yùn)用等差數(shù)列計(jì)算公式，得到通項(xiàng)公式和求和公式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可解.【詳解】設(shè)公差為，因?yàn)?，則，解得.由得，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，則，選項(xiàng)B正確，二次函數(shù)性質(zhì)知道時(shí)，最小，選項(xiàng)C正確；，所以為等差數(shù)列，，前項(xiàng)和為，選項(xiàng)D正確.故選：BCD.44．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)或10時(shí)，取得最大值 B．C．成立的n的最大值為20 D．【答案】AD【知識(shí)點(diǎn)】利用等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算、求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值【分析】根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)分析的符號(hào)性，結(jié)合的符號(hào)性以及的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】因?yàn)?，則，且數(shù)列為等差數(shù)列，則，可得，即，又因?yàn)?，可知：?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；對(duì)于選項(xiàng)A：由可知，所以當(dāng)或10時(shí)，取得最大值，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：由的符號(hào)性可知：①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則；②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；且，可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以成立的n的最小值為20，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，所以，故D正確；故選：AD.45．設(shè)函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的有（

）A．至少有一個(gè)零點(diǎn) B．至少有一個(gè)極值點(diǎn)C．點(diǎn)1,f1為曲線(xiàn)y=fx的對(duì)稱(chēng)中心 D．軸一定不是函數(shù)圖象的切線(xiàn)【答案】ACD【知識(shí)點(diǎn)】判斷或證明函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、已知切線(xiàn)（斜率）求參數(shù)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)極值點(diǎn)的辨析【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可推得至少有一個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于B選項(xiàng)，可得當(dāng)時(shí)，f′x>0恒成立，得在0,2上遞增，則無(wú)極值點(diǎn)；對(duì)于C選項(xiàng)，由可知點(diǎn)1,f1為曲線(xiàn)y=fx對(duì)于D選項(xiàng)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，則，可推得無(wú)實(shí)數(shù)解，故假設(shè)不成立，即可判斷.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?,2，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可知至少有一個(gè)零點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在0,2上遞增，則無(wú)極值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)1,f1為曲線(xiàn)y=fx對(duì)于D選項(xiàng)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得的圖像與軸切于點(diǎn)，則，得，消去得，設(shè)，則，因?yàn)?，故，所以無(wú)實(shí)數(shù)解，故假設(shè)不成立，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，軸一定不是函數(shù)圖象的切線(xiàn)，故D正確．故選：ACD．46．已知函數(shù)，則（

）A．若，則B．若，則C．若，則在0,1上單調(diào)遞減D．若，則在上單調(diào)遞增【答案】ACD【知識(shí)點(diǎn)】用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、已知函數(shù)最值求參數(shù)【分析】由，可得是的極小值點(diǎn)，即可判斷AB；求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)即可判斷CD.【詳解】對(duì)于AB，，因?yàn)?，所以是的極小值點(diǎn)，則，解得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，故C正確；對(duì)于D，若，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：ACD.47．已知三次函數(shù)有極小值點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．B．函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)C．函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為D．過(guò)可以作兩條直線(xiàn)與的圖象相切【答案】ACD【知識(shí)點(diǎn)】判斷或證明函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、求過(guò)一點(diǎn)的切線(xiàn)方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)、根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)【分析】根據(jù)題意可得，即可判斷A；求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值，即可判斷B；求出即可判斷C；設(shè)出切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)方程，再根據(jù)切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)求出切點(diǎn)，即可判斷D.【詳解】，因?yàn)楹瘮?shù)有極小值點(diǎn)，所以，解得，所以，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又所以函數(shù)僅有個(gè)在區(qū)間上的零點(diǎn)，故A正確，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故C正確；對(duì)于D，設(shè)切點(diǎn)為，則，故切線(xiàn)方程為，又過(guò)點(diǎn)，所以，整理得，即，解得或，所以過(guò)可以作兩條直線(xiàn)與的圖象相切，故D正確.故選：ACD.三、填空題48．在正方體中，點(diǎn)P、Q分別在、上，且，，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為【答案】45/【知識(shí)點(diǎn)】異面直線(xiàn)夾角的向量求法【分析】以D為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線(xiàn)與所成角的余弦值.【詳解】設(shè)正方體中棱長(zhǎng)為3，以D為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，，設(shè)異面直線(xiàn)與所成角為，則.即異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為.故答案為：.49．在正四棱柱中，底面邊長(zhǎng)為1，高為3，則異面直線(xiàn)與AD所成角的余弦值是.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】異面直線(xiàn)夾角的向量求法【分析】連接，即為異面直線(xiàn)與AD所成的角，解三角形即可．【詳解】，即為異面直線(xiàn)與AD所成的角，

連接，在中，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，高為3，，，，∴，，.故異面直線(xiàn)與AD所成角的余弦值是．故答案為：．50．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，是棱的中點(diǎn)，為棱上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記?面直線(xiàn)與所成的角為，則的取值范圍是.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的最值、異面直線(xiàn)夾角的向量求法、求異面直線(xiàn)所成的角【分析】方法1：通過(guò)作平行線(xiàn)找出異面直線(xiàn)AB與EG所成角，設(shè)，在直角三角形中用x表示出，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求在上的值域即可.方法2：建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用坐標(biāo)法求得異面直線(xiàn)AB與EG所成角的余弦值的范圍，進(jìn)而求得其正弦值的范圍即可.【詳解】方法1：取的中點(diǎn)N，連接，如圖所示，

則，面，所以異面直線(xiàn)AB與EG所成角即為，，設(shè)，（），所以，又因?yàn)?，所以，所以，即?方法2：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，所以，，所以，（），又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，，所以，又因?yàn)?，所?故答案為：.51．若過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，且，則．【答案】2或4【知識(shí)點(diǎn)】由直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系求參數(shù)、切線(xiàn)長(zhǎng)【分析】根據(jù)圓的切線(xiàn)性質(zhì)可求出相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)，利用，即可求出答案.【詳解】如圖，記圓的圓心為與交于點(diǎn)，圓的半徑為r，由題意可得，，所以，即，解得或16，即或4，經(jīng)檢驗(yàn)，都滿(mǎn)足題意．故答案為：2或452．點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求參數(shù)【分析】根據(jù)題意利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)算出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)Q在已知圓的內(nèi)部，建立關(guān)于的不等式，解出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】設(shè)與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則，解得，即，因?yàn)樵趫A的內(nèi)部，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．53．設(shè)雙曲線(xiàn)（）的右頂點(diǎn)為F，且F是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，滿(mǎn)足，若點(diǎn)A也在雙曲線(xiàn)C上，則雙曲線(xiàn)C的離心率為．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】求雙曲線(xiàn)的離心率或離心率的取值范圍、根據(jù)拋物線(xiàn)方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線(xiàn)、求直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】求出直線(xiàn)的方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立求出點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合已知求出雙曲線(xiàn)的離心率.【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)不垂直于軸，設(shè)其方程為，由消去得：，設(shè)，則，由，得，由對(duì)稱(chēng)性不妨令點(diǎn)在第一象限，解得，，由點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上得，，又，解得，所以雙曲線(xiàn)C的離心率.故答案為：

54．已知點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且與圓在軸右側(cè)相切.若經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于軸，則；若沒(méi)有經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為.【答案】；【知識(shí)點(diǎn)】橢圓定義及辨析、橢圓中焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)問(wèn)題【分析】當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于軸時(shí)，線(xiàn)段，當(dāng)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)由圓與直線(xiàn)相切的位置關(guān)系計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，易知長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，離心率；設(shè)與圓相切于點(diǎn)，若垂直于軸，此時(shí)與重合，則有，所以，得，此時(shí)直線(xiàn)，將代入得，所以.若沒(méi)有經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)Ax1,y1由橢圓性質(zhì)和題意可知，，所以，.由橢圓方程得，代入上式有.，則，同理，所以的周長(zhǎng).故答案為：，.55．已知橢圓（）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為.若，分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，，分別為橢圓的上、下焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且，則的面積為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量積的坐標(biāo)表示、根據(jù)a、b、c求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、根據(jù)離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓中三角形（四邊形）的面積【分析】先根據(jù)長(zhǎng)軸及離心率列式求出a,b,c得出橢圓方程，再設(shè)點(diǎn)應(yīng)用數(shù)量積得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，最后計(jì)算面積即可.【詳解】因?yàn)?所以,所以橢圓方程為,設(shè),橢圓的上、下頂點(diǎn),所以且，所以，所以即得.故答案為：.56．如圖，已知分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，分別為雙曲線(xiàn)的左支、右支上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，且.若，則雙曲線(xiàn)的離心率為

【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求雙曲線(xiàn)的離心率或離心率的取值范圍【分析】延長(zhǎng)與雙曲線(xiàn)交于另一點(diǎn)，連接.因?yàn)?，所以根?jù)對(duì)稱(chēng)性可得四邊形是平行四邊形，則，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義及余弦定理建立等量關(guān)系求解即可.【詳解】延長(zhǎng)與雙曲線(xiàn)交于另