第七章 概率與統(tǒng)計(jì)（單元測(cè)試）（解析版）

第七章概率與統(tǒng)計(jì)（單元測(cè)試）【中職專(zhuān)用】2025年對(duì)口招生數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一、選擇題（每小題4分，共40分）1．一臺(tái)機(jī)床加工零件，生產(chǎn)一批產(chǎn)品時(shí)，出現(xiàn)次品數(shù)的概率分布如下表：次品數(shù)0123P則其次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)隨機(jī)變量分布列，結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式即可求解.【詳解】由題意得.故選：A.2．已知退休的王大爺連續(xù)天戶(hù)外運(yùn)動(dòng)的步數(shù)（單位：百步）分別為50，，，，，則該組數(shù)據(jù)的均值與方差分別為（）A．50， B．50，10 C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)求出樣本均值和方差即可.【詳解】均值：，方差：.故選：A.3．一個(gè)袋子里放有6個(gè)球，另一個(gè)袋子里放有8個(gè)球，每個(gè)球各不相同，若從兩個(gè)袋子里各取一個(gè)球，則不同的取法有（

）A．8種 B．種 C．6種 D．種【答案】B【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理直接計(jì)算即可.【詳解】從放有6個(gè)球的袋子中取一個(gè)球有6種取法；從放有8個(gè)球的袋子中取一個(gè)球有8種取法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知從以上兩袋子里各取一個(gè)球．不同取法的種數(shù)為種.故選：B.4．學(xué)校給名學(xué)生采用分層抽樣法進(jìn)行結(jié)核檢測(cè)，已知級(jí)計(jì)算機(jī)1班名同學(xué)中有人做了檢測(cè).則該校本次核酸檢測(cè)的學(xué)生人數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由級(jí)計(jì)算機(jī)1班名同學(xué)中有人做了檢測(cè)計(jì)算出抽樣比，由分層抽樣中各層的個(gè)體數(shù)占總體的比例相等，計(jì)算可得出答案.【詳解】在級(jí)計(jì)算機(jī)1班35名同學(xué)中有人做了檢測(cè)，所以抽取比例為，所以該校本次核酸檢測(cè)的學(xué)生人數(shù)為.故選：B.5．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽取了一個(gè)容量為的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在的同學(xué)有人,則的值為（）A． B．1000C． D．【答案】A【分析】由頻率直方圖的幾何意義計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可知,支出在50,60的同學(xué)的頻率為：.故選：A6．隨機(jī)變量的概率分布為，，若，則（

）A． B．23 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的均值公式，求出的值，再根據(jù)方差公式計(jì)算.【詳解】由題意可知，且，可得,因此，.故選：D.7．口袋中裝有大小、形狀均相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，至少有1個(gè)紅球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，至少有1個(gè)紅球的逆命題為全是白球，即可求解.【詳解】根據(jù)題意：基本事件總數(shù)，取得的兩個(gè)球全是白球的基本事件個(gè)數(shù)，所以至少有一個(gè)紅球的概率為.故選：C.8．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)籃球、足球運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)程度，用分層抽樣法從高一、高二、高三年級(jí)所有學(xué)生中抽取部分學(xué)生做抽樣調(diào)查，已知該學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比例如圖所示，若抽取的樣本中高一年級(jí)的學(xué)生有人，則樣本容量為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分層抽樣的定義及運(yùn)算求解即可.【詳解】設(shè)抽取的樣本容量為，由題意可得，解得，所以樣本容量為，故選：．9．“韋神”數(shù)學(xué)興趣小組有4名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)比賽，至少有1名女生的概率是（

）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8【答案】C【分析】先不考慮性別計(jì)算選擇2人的方案數(shù)，再計(jì)算無(wú)女生參加的方案數(shù)，即可得到至少1名女生參加的方案數(shù)，即可求解.【詳解】小組有4名男生和2名女生，總共有人，任選2名同學(xué)參加比賽的方案有種，無(wú)女生的方案有種，所以至少有1名女生的方案有種，故至少有1名女生的概率是,故選：C.10．現(xiàn)有質(zhì)地相同的6個(gè)球，編號(hào)為，從中一次性隨機(jī)取兩個(gè)球，則兩個(gè)球的號(hào)碼之和大于7的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的情況，再根據(jù)古典概型的概率求解即可.【詳解】現(xiàn)有質(zhì)地相同的6個(gè)球，編號(hào)為，從中一次性隨機(jī)取兩個(gè)球，編號(hào)組合共有種，兩個(gè)球的號(hào)碼之和大于7的可能有，共6種可能，故兩個(gè)球的號(hào)碼之和大于7的概率是.故選：A.二、填空題（每小題4分，共20分）11．用一組樣本數(shù)據(jù)8，，10，11，9來(lái)估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差，若該組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則總體標(biāo)準(zhǔn)差【答案】【分析】根據(jù)平均數(shù)公式，可以求出，再利用標(biāo)準(zhǔn)差公式求出標(biāo)準(zhǔn)差.【詳解】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)8，，10，11，9的平均數(shù)為10，所以，因此樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為，由題意可知用樣本來(lái)估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差，考查了平均數(shù)公式、標(biāo)準(zhǔn)差公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則的值是．【答案】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義列方程求解即可.【詳解】已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則，即，解得.故答案為：.13．已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別是和，假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為.【答案】【分析】利用兩事件同時(shí)發(fā)生概率為兩事件概率的乘積可求.【詳解】由題可知甲球落入盒子的概率，乙球落入盒子的概率，則甲、乙兩球都落入盒子的概率；故答案為：.14．甲?乙兩人進(jìn)行投籃比賽，甲投籃命中的概率為0.5，乙投籃命中的概率為0.6，且兩人投籃是否命中相互沒(méi)有影響，則兩人各投籃一次，至多一人命中的概率是.【答案】0.7/【分析】根據(jù)獨(dú)立事件概率公式以及對(duì)立事件的概率性質(zhì)即可求解.【詳解】?jī)扇烁魍痘@一次，兩人均投中的概率為.因此至多一人命中的概率是.故答案為：0.7.15．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則．【答案】【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式可求.【詳解】因?yàn)榉亩?xiàng)分布，所以.故答案為：3.三、解答題（共6小題，共60分）16．已知的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256．求；(1)n的值；(2)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，求出n的值，然后求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令的次數(shù)為0，進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）因?yàn)檎故臼街卸?xiàng)式系數(shù)之和為256.所以，解得.（2）二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得.所以常數(shù)項(xiàng)為.17．近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買(mǎi)者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買(mǎi)者？(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為度.(3)若該超市這一周內(nèi)有名購(gòu)買(mǎi)者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有多少名？【答案】(1)(2)圖像見(jiàn)解析，(3)【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中，且占比，即可求出總?cè)藬?shù).（2）根據(jù)總數(shù)求出支付方式的人數(shù)與支付方式的人數(shù)，畫(huà)出條形圖，再求出支付方式的百分比即可求出圓心角的度數(shù).（3）根據(jù)的人數(shù)確定百分比，再估算即可.【詳解】（1）已知條形統(tǒng)計(jì)圖中支付方式有人，且占比，所以共有人，所以本次一共調(diào)查了名購(gòu)買(mǎi)者.（2）支付方式共有人，支付方式共有人，則補(bǔ)全圖形為，

則扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為.（3）已知A種支付方式有人，種支付方式有人，所以人，所以估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有名.18．某校有10名電子商務(wù)專(zhuān)業(yè)的優(yōu)秀實(shí)習(xí)生，其中男生6人，女生4人．現(xiàn)從中選3人參加某商品的網(wǎng)絡(luò)促銷(xiāo)活動(dòng)．(1)從中選出3人“全部是男生”的選法共有多少種？(2)從中選出三人中“至少1男1女”的概率是多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）由組合數(shù)結(jié)合題干條件求解即可.（2）由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理結(jié)合組合數(shù)求出選出三人中“至少1男1女”的事件數(shù)，再由古典概型概率公式求解即可.【詳解】（1）某校有10名電子商務(wù)專(zhuān)業(yè)的優(yōu)秀實(shí)習(xí)生，其中男生6人，女生4人．現(xiàn)從中選3人參加某商品的網(wǎng)絡(luò)促銷(xiāo)活動(dòng)；則從中選出3人“全部是男生”的選法共有種.（2）某校有10名電子商務(wù)專(zhuān)業(yè)的優(yōu)秀實(shí)習(xí)生，其中男生6人，女生4人．現(xiàn)從中選3人參加某商品的網(wǎng)絡(luò)促銷(xiāo)活動(dòng)，共有；從中選出三人中“至少1男1女”分兩種情況討論：選出三人中“1男2女”，有種，選出三人中“2男1女”，有種，則從中選出三人中“至少1男1女”的概率是.19．用1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的：(1)四位偶數(shù)？(2)數(shù)字1、3、5互不相鄰的六位數(shù)？(3)六位數(shù)，其中數(shù)字6、4、1按自左至右的順序保持不變（如634512，562431）.（注：所有結(jié)果均用數(shù)值表示）【答案】(1)180(2)144(3)120【分析】(1)利用排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算公式求解即可，(2)利用插空法求解即可;(3)對(duì)6、4的位置進(jìn)行分類(lèi)討論求解即可.【詳解】（1）要組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，則個(gè)位數(shù)字為2、4、6其中一個(gè)即可，則可以組成個(gè)四位偶數(shù).（2）要組成數(shù)字1、3、5互不相鄰的六位數(shù)，則先將2、4、6先排列好，再將1、3、5插入到排列所形成的空位中，則可以組成個(gè)數(shù)字1、3、5互不相鄰的六位數(shù).（3）將六位數(shù)的數(shù)字從左到右分別記作第一位、第二位、...將6、4分別安排在第一位和第二位，則有個(gè)將6、4分別安排在第一位和第三位，則有個(gè)，將6、4分別安排在第一位和第四位，則有個(gè)，將6、4分別安排在第一位和第五位，則有個(gè)，將6、4分別安排在第二位和第三位，則有個(gè)，將6、4分別安排在第二位和第四位，則有個(gè)，將6、4分別安排在第二位和第五位，則有個(gè)，將6、4分別安排在第三位和第四位，則有個(gè),將6、4分別安排在第三位和第五位，則有個(gè)，將6、4分別安排在第四位和第五位，則有個(gè)，綜上所述，共有.20．甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得2分，負(fù)方得0分，沒(méi)有平局，三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍，已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率都是0.6，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；(2)用X表示甲學(xué)校的總得分，求X的分布列.【答案】(1)0.648；(2)分布列見(jiàn)解析【分析】（1）分析甲學(xué)校獲得冠軍的比賽獲勝情況，利用獨(dú)立事件的概率公式即可得解；（2）先分析得的可能取值，再利用獨(dú)立事件的概率公式求得各取值的概率，從而得解.【詳解】（1）甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率都是0.6，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立，甲學(xué)校獲得冠軍至少要贏得兩場(chǎng)比賽，甲學(xué)校獲得冠軍的概率為；（2）依題意，的可能取值為0，2，4，6，，，，則X的分布列如下：X0246P21．要從4名男