2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷16.3 分式方程(2)(含答案)

2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷16.3分式方程(2)(含答案)16.3分式方程（二）【自主領(lǐng)悟】1．某飯館用320元錢到商場去購買“白貓”洗潔精，經(jīng)過還價，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價買多買了20瓶，求原價每瓶多少元？設(shè)原價每瓶元，則可列出方程為（）A.B.C.D.2．某實驗室現(xiàn)有30%的鹽酸50克，要配制25%的稀鹽酸，需加入x克水，下面是小華的學(xué)習(xí)小組所列的關(guān)于x的方程，你認為正確的是（）A.=25%B.=25%C.=25%D.=25%3．一項工程，甲、乙兩人合做需小時完成，甲獨做需小時完成，那么乙獨做需____________小時完成．4．甲、乙制作某種零配件，甲每天比乙多做5個，甲制作75個零件所用的天數(shù)與乙制作50個零件的天數(shù)相等，則甲、乙每天制作的零件數(shù)分別為________________．5．某市為緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路，為使工程能提前3個月完成，須將原定的工作效率提高12%，問原計劃完成這項工程用多少個月？【自主探究】問題1某工廠計劃天內(nèi)生產(chǎn)120件零件，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3件，因此提前2天完成計劃，列方程為（）A.B.C.D.名師指導(dǎo)列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系，本題可用來列方程的相等關(guān)系是采用新技術(shù)后每天增加生產(chǎn)3件．由題意，原計劃每天能生產(chǎn)零件件，采用新技術(shù)后提前兩天即天完成，所以每天能生產(chǎn)件，根據(jù)相等關(guān)系可列出方程．問題2為改善居住環(huán)境，柳村擬在村后荒山上種植720棵樹，由于共青團員的支持，實際每日比原計劃多種20棵，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計算每天種植多少棵？設(shè)原計劃每天種植x棵，根據(jù)題意得方程________．名師指導(dǎo)題目設(shè)原計劃每天種植x棵，那么可用來列方程的相等關(guān)系是實際比原計劃提前4天完成任務(wù)．由題意，原計劃植樹天，而實際每天植樹棵，實際植樹天數(shù)為天，所以根據(jù)相等關(guān)系可列方程．問題3甲隊單獨做一項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比預(yù)期多用3天．若甲、乙兩隊合作2天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成，則規(guī)定的工期是多少天？名師指導(dǎo)本題的相等關(guān)系有兩個“乙隊單獨完成這項工程要比預(yù)期多用3天”和“若甲、乙兩隊合作2天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成”．考慮到問題要求的是規(guī)定的工期，所以根據(jù)第二個相等關(guān)系來列方程比較直接，因此設(shè)規(guī)定的工期是x天，則甲隊完成這項工程要x天，再根據(jù)第一個相等關(guān)系，乙隊完成這項工程的天數(shù)就可以表示為天．解題示范解：設(shè)規(guī)定的工期是x天，則甲隊完成這項工程要x天，乙隊完成這項工程要天，記總工程量為1，由題意可列方程.解這個方程，得.檢驗：時，，是原方程的解.答：規(guī)定的工期是6天.歸納提煉列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點在于準確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．而難點則在于對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出．問題3中的兩個“如期完成”就是一個隱含條件．【自主檢測】新農(nóng)村，新氣象，農(nóng)作物播種全部實現(xiàn)機械化．已知一臺甲型播種機4天播完一塊地的一半，后來又加入一臺乙型播種，兩臺合播，1天播完這塊地的另一半．求乙型播種單獨播完這塊地需要幾天？設(shè)乙型播種單獨播完這塊地需要x天，根據(jù)題意可列方程．小王做90個零件所需要的時間和小李做120個零件所用的時間相同，又知每小時小王與小李兩人共做35個機器零件．求小王、小李每小時各做多少個零件？設(shè)小王每小時做x個零件，根據(jù)題意可列方程．某商品的標價比成本高p%，當該商品降價出售，為了不虧本，降價幅度不得超過d%，請用p表示d．某工地調(diào)來144人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走．怎樣調(diào)配勞動力才使挖出來的土能及時運走且不窩工（停工等待）．為解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其他人運土．列方程為①；②；③；④．上述所列方程，正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個“五一”期間，東方中學(xué)“動感數(shù)學(xué)”活動小組的全體同學(xué)包租一輛面包車前去某景點游覽，面包車的租價為180元．出發(fā)時又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個同學(xué)比原來少攤了3元車費．若設(shè)“動感數(shù)學(xué)”活動小組有x人，則所列方程為（）A.B.C.D.某化肥廠原計劃每天生產(chǎn)化肥噸，由于采取了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，實際生產(chǎn)180噸與原計劃生產(chǎn)120噸的時間相等，那么適合的方程是（）A.B.C.D.在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造．已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成．（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)．小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書．科普書的價格比文學(xué)書的價格高出一半，因此他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少一本．這種科普書和這種文學(xué)書的價格各是多少？小明和同學(xué)買了科普書和文學(xué)書各多少本？近年來，由于受國際石油市場的影響，汽油價格不斷上漲，請你根據(jù)下面的信息，幫小明計算今年5月份每升汽油的價格．今年5月份每升汽油的價格比去年5月份每升多1.8元，用150元給汽車加的油量比去年少18.75升今年5月份每升汽油的價格比去年5月份每升多1.8元，用150元給汽車加的油量比去年少18.75升今年5月份每升汽油的價格是多少呢？10．某單位將沿街的一部分房屋出租作為店面房，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元．（1）求出租的房屋總間數(shù)；（2）分別求歷年每間房屋的租金．【自主評價】自主檢測提示3．設(shè)商品成本為1，則標價為，由題意，，整理得二、自我反思1．錯因分析2．矯正錯誤3．檢測體會4．拓展延伸參考答案1．2．3．4．C5．B6．B（1）60天，（2）24天8．科普書7．5元/本、文學(xué)書5元/本；（2）科普書2本、文學(xué)書3本9．此商品進價是元，第二個月共銷售件．10．（1）12間，（2）8000元、8500元16．3分式方程（二）【自主領(lǐng)悟】1．某飯館用320元錢到商場去購買“白貓”洗潔精，經(jīng)過還價，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價買多買了20瓶，求原價每瓶多少元？設(shè)原價每瓶元，則可列出方程為（）A．B．C．D．2．某實驗室現(xiàn)有30%的鹽酸50克，要配制25%的稀鹽酸，需加入x克水，下面是小華的學(xué)習(xí)小組所列的關(guān)于x的方程，你認為正確的是（）A．=25%B．=25%C．=25%D．=25%3．一項工程，甲、乙兩人合做需小時完成，甲獨做需小時完成，那么乙獨做需____________小時完成．4．甲、乙制作某種零配件，甲每天比乙多做5個，甲制作75個零件所用的天數(shù)與乙制作50個零件的天數(shù)相等，則甲、乙每天制作的零件數(shù)分別為________________．5．某市為緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路，為使工程能提前3個月完成，須將原定的工作效率提高12%，問原計劃完成這項工程用多少個月？【自主探究】問題1某工廠計劃天內(nèi)生產(chǎn)120件零件，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3件，因此提前2天完成計劃，列方程為（）A．B．C．D．名師指導(dǎo)列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系，本題可用來列方程的相等關(guān)系是采用新技術(shù)后每天增加生產(chǎn)3件．由題意，原計劃每天能生產(chǎn)零件件，采用新技術(shù)后提前兩天即天完成，所以每天能生產(chǎn)件，根據(jù)相等關(guān)系可列出方程．問題2為改善居住環(huán)境，柳村擬在村后荒山上種植720棵樹，由于共青團員的支持，實際每日比原計劃多種20棵，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計算每天種植多少棵？設(shè)原計劃每天種植x棵，根據(jù)題意得方程________．名師指導(dǎo)題目設(shè)原計劃每天種植x棵，那么可用來列方程的相等關(guān)系是實際比原計劃提前4天完成任務(wù)．由題意，原計劃植樹天，而實際每天植樹棵，實際植樹天數(shù)為天，所以根據(jù)相等關(guān)系可列方程．問題3甲隊單獨做一項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比預(yù)期多用3天．若甲、乙兩隊合作2天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成，則規(guī)定的工期是多少天？名師指導(dǎo)本題的相等關(guān)系有兩個“乙隊單獨完成這項工程要比預(yù)期多用3天”和“若甲、乙兩隊合作2天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成”．考慮到問題要求的是規(guī)定的工期，所以根據(jù)第二個相等關(guān)系來列方程比較直接，因此設(shè)規(guī)定的工期是x天，則甲隊完成這項工程要x天，再根據(jù)第一個相等關(guān)系，乙隊完成這項工程的天數(shù)就可以表示為天．解題示范解：設(shè)規(guī)定的工期是x天，則甲隊完成這項工程要x天，乙隊完成這項工程要天，記總工程量為1，由題意可列方程．解這個方程，得．檢驗：時，，是原方程的解．答：規(guī)定的工期是6天．歸納提煉列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點在于準確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．而難點則在于對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出．問題3中的兩個“如期完成”就是一個隱含條件．【自主檢測】新農(nóng)村，新氣象，農(nóng)作物播種全部實現(xiàn)機械化．已知一臺甲型播種機4天播完一塊地的一半，后來又加入一臺乙型播種，兩臺合播，1天播完這塊地的另一半．求乙型播種單獨播完這塊地需要幾天？設(shè)乙型播種單獨播完這塊地需要x天，根據(jù)題意可列方程．小王做90個零件所需要的時間和小李做120個零件所用的時間相同，又知每小時小王與小李兩人共做35個機器零件．求小王、小李每小時各做多少個零件？設(shè)小王每小時做x個零件，根據(jù)題意可列方程．某商品的標價比成本高p%，當該商品降價出售，為了不虧本，降價幅度不得超過d%，請用p表示d．某工地調(diào)來144人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走．怎樣調(diào)配勞動力才使挖出來的土能及時運走且不窩工（停工等待）．為解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其他人運土．列方程為①；②；③；④．上述所列方程，正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個“五一”期間，東方中學(xué)“動感數(shù)學(xué)”活動小組的全體同學(xué)包租一輛面包車前去某景點游覽，面包車的租價為180元．出發(fā)時又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個同學(xué)比原來少攤了3元車費．若設(shè)“動感數(shù)學(xué)”活動小組有x人，則所列方程為（）A．B．C．D．某林場原計劃在一定期限內(nèi)固沙造林240公頃，實際每天固沙造林的面積比原計劃多4公頃，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天固沙造林公頃，根據(jù)題意列方程正確的是（）A．B．C．D．在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造．已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成．（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)．小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書．科普書的價格比文學(xué)書的價格高出一半，因此他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少一本．這種科普書和這種文學(xué)書的價格各是多少？小明和同學(xué)買了科普書和文學(xué)書各多少本？某商場銷售某種商品，第一個月將此商品的進價提高作為銷售價，共獲利元．第二個月商場搞促銷活動，將商品的進價提高作為銷售價，第二個月的銷售量比第一個月增加了件，并且商場第二個月比第一個月多獲利元．問此商品的進價是多少元？商場第二個月共銷售多少件？10．某單位將沿街的一部分房屋出租作為店面房，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9．6萬元，第二年為10．2萬元．（1）求出租的房屋總間數(shù)；（2）分別求歷年每間房屋的租金．【自主評價】自主檢測提示3．設(shè)商品成本為1，則標價為，由題意，，整理得二、自我反思1．錯因分析2．矯正錯誤3．檢測體會4．拓展延伸【例題】甲、乙兩人兩次同時在一家糧店購買大米，兩次大米的價格分別為每千克a元和b元（a≠b）．甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米．（1）用含a、b的代數(shù)式表示：甲兩次購買大米共需付款元，乙兩次共購買千克大米．若甲兩次購買大米的平均單價為每千克元，乙兩次購買大米的平均單價為每千克元，則=，=．（2）若規(guī)定誰兩次購糧的平均價格低，誰購糧的方式就更合理，請你判斷比較甲、乙兩人的購糧方式，哪一個更合理，并說明你的理由．【參考答案】（1）；（2）作差法：－=＞0．所以乙的購糧方式更合理．參考答案1．2．3．4．C5．B6．B7、（1）60天，（2）24天8．科普書7．5元/本、文學(xué)書5元/本；（2）科普書2本、文學(xué)書3本9．此商品進價是元，第二個月共銷售件．10．（1）12間，（2）8000元、8500元。16．3分式方程（2）知識領(lǐng)航列分式方程解應(yīng)用題時，要注意從兩種意義上驗根，即不但要檢驗所求的未知數(shù)的值是否適合原方程，還要檢驗此解是否符合實際意義.e線聚焦【例】A、B兩地相距40km，甲騎自行車從A地出發(fā)1小時后，乙也從A地出發(fā)，用相當于甲的1.5的速度追趕,當追到B地時,甲比乙先到20分鐘,求甲、乙兩人的速度．分析：此題是行程問題，路程、速度、時間是行程問題的三要素.路程：甲，40km；乙，40km速度：乙的速度=甲的速度的1.5倍時間:乙走的時間=甲走的時間－1+解:設(shè)甲的速度為xkm/h,則乙的速度為1.5xkm/h.根據(jù)題意,得解這個方程得,經(jīng)檢驗知,是原方程的根,當時,1.5x=1.520=30答:甲的速度為20km/h.,乙的速度30km/h.。雙基淘寶◆仔細讀題，一定要選擇最佳答案喲！1．某校用420元錢到商場去購買“84”消毒液，經(jīng)過還價，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價多買了20瓶，求原價每瓶多少元？設(shè)原價每瓶元，則可列出方程為（）A．B．C．D．2．甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，騎自行車行30千米到B地，甲比乙每小時少走3千米，結(jié)果乙先到40分鐘。若設(shè)乙每小時走x千米，則可列方程（）A.B.C.D.3．為了適應(yīng)國民經(jīng)濟持續(xù)快速協(xié)調(diào)的發(fā)展，自2004年4月18日起，全國鐵路實施第五次提速，提速后，火車由天津到上海的時間縮短了7.42小時.若天津到上海的路程為1326千米,提速前火車的平均速度為x千米/時,提速后火車的平均速度為y千米/時,則x、y應(yīng)滿足的關(guān)系式()A.；B.；C.；D.4．甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，若相向而行，則a小時相遇；若同向而行，則b小時甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的_______倍.5．甲、乙兩人組成一隊參加踢毽子比賽，甲踢m次用時間（s）,乙在（s）內(nèi)踢n次，現(xiàn)在二人同時踢毽子，共N次，所用的時間是T（s），則T是________.綜合運用◆認真解答,一定要細心喲!6.一個分數(shù)的分母比它的分子大5,如這個分數(shù)的分子加上14,分母減去1,所得到的分數(shù)為原分數(shù)的倒數(shù),求這個分數(shù).7．甲、乙兩人在相同時間內(nèi)各加工168個零件和144個零件，已知每小時甲比乙多加工8個零件，求甲、乙兩人每小時各加工多少個零件？8．A、B兩地相距20km，甲騎車自A地出發(fā)向B地方向行進30分鐘后，乙騎車自B地出發(fā)，以每小時比甲快2倍的速度向A地駛?cè)?，兩車要距B地12km的C地相遇，求甲、乙兩人的車速.9．近幾年我省高速公路建設(shè)有了較大的發(fā)展，有力地促進了我省的經(jīng)濟建設(shè)，正在修建中的某段高速公路要招標，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊合做24天可以完成，需費用120萬元；若甲單獨做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣需要費用110萬元.問：（1）甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少天？（2）甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少萬元？拓廣創(chuàng)新◆試一試，你一定能成功喲！10．若干人乘坐若干輛汽車..如果每輛汽車坐22人，有1人不能上車；如果有一輛車放空，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各車上.已知每輛車最多能容納32人，求汽車數(shù)和旅客數(shù).答案：1．B2.D3.C4.5.6.設(shè)這個分數(shù)的分子為x則分母為x+5,則有,解之得,這個分數(shù)是.7.設(shè)乙每小時加工x個零件,則甲每小時加工(x+8)個,依題意有,解之得.8．設(shè)甲速為xkm/h，乙速為3xkm/h，則有，解之得，所以甲速為8km/h，乙速為24km/h.9．設(shè)甲隊單獨完成此項工程需要x天,乙隊單獨完成此項工程需y要天.根據(jù)題意,得解之得.答;甲隊單獨完成需要