四川省樂山市2024屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

樂川市九華級教學(xué)質(zhì)量調(diào)查研究考試數(shù)學(xué)本試題卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），共4頁．考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效．滿分150分．考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．考生作答時，不能使用任何型號的計(jì)算器．第I卷（選擇題共30分）注意事項(xiàng)：1．選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上．2．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題目要求．一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．1．下列各式中，一定是二次根式的是(

)A． B． C． D．2．已知，則的值是（

）A． B． C． D．3．投擲一枚普通的正方體骰子，下列事件中，確定事件是（

）A．?dāng)S得的點(diǎn)數(shù)是2 B．?dāng)S得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)C．?dāng)S得的點(diǎn)數(shù)小于7 D．?dāng)S得的點(diǎn)數(shù)是大于34．一元二次方程的根是（

）A．0或 B．0 C． D．0或5．如圖，某中學(xué)學(xué)校門口有一棵與地面垂直的樹，為了測量其高度，在距離樹底端米的處，測得樹頂?shù)难鼋菫?，則樹的高度為（

）A．米 B．米 C．米 D．米6．定義一種新運(yùn)算，其中，當(dāng)時，的值為（

）A． B．4 C．4和 D．37．樂山市為創(chuàng)建全國文明城市，計(jì)劃進(jìn)行綠地建設(shè)，若前年綠地面積為122公頃，計(jì)劃今年建設(shè)綠地面積為476公頃，求這兩年綠地面積的平均增長率．設(shè)這兩年綠地面積的平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程（

）A． B．C． D．8．如圖，中，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，延長交于，，，，則（

）A．2 B． C．1 D．9．已知，則（

）A． B． C． D．10．如圖，都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，與交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題120分）注意事項(xiàng)：1．考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效．2．作圖時，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚．3．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．4．本部分共16個小題，共120分．二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．11．二次根式有意義時，的取值范圍是．12．已知，相似比為，若的面積為2，則的面積為．13．某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的摸球試驗(yàn)：在不透明的盒子中裝入紅色、藍(lán)色的玻璃球共個，從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，統(tǒng)計(jì)了“摸出球?yàn)榧t色”出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么估計(jì)盒子中裝入紅色球的個數(shù)約為．14．如圖，以點(diǎn)為位似中心，將放大得，已知，若，則的坐標(biāo)為．15．已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果為．16．如圖，已知中，，將放置在平面直角坐標(biāo)系中，在軸上，中點(diǎn)在軸正半軸上，則過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為．三、解答題：本大題共10個小題，共102分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17．計(jì)算：．18．如圖，點(diǎn)是矩形的邊上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，．求．19．已知，若的值比的值大1，求滿足條件的值．20．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長交的延長線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，滿足交于點(diǎn)，若，求的值．21．按現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)，垃圾分為“可回收物”“廚余垃圾”“有害垃圾”“其他垃圾”四類．為了有效地保護(hù)環(huán)境，要分類投放垃圾．某天，假設(shè)小明把家里的“可回收物”和“廚余垃圾”分裝在2個袋中，到垃圾站隨機(jī)投放到垃圾桶里．(1)求他將“可回收物”垃圾放對位置的概率；(2)若他將兩袋垃圾放入了不同的垃圾桶，請用畫樹狀圖或列表的方法說明兩袋垃圾恰好正確投入垃圾箱的概率．22．已知函數(shù)和一次函數(shù)．(1)當(dāng)時，求兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)判斷這兩個函數(shù)是否存在交點(diǎn)，并說明理由．23．如圖，在中，是上的高，且，矩形的頂點(diǎn)、在邊上，頂點(diǎn)、分別在邊、上．(1)設(shè)，矩形的周長為，求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)為正方形時，求正方形的面積．24．我國的特高壓輸電技術(shù)世界領(lǐng)先，為了“西電東送”，需要一排排高大的自西向東電塔來支撐電線．如圖，一輛汽車行駛在平行于輸電線路的公路上，小明坐在車?yán)镉^察、兩個電塔．車在處時，觀察到電塔在正北方向，車向西行駛到處時，觀察到電塔在北偏東，電塔在北偏東．(1)求到電塔的距離；(2)求、兩個電塔之間的距離．25．在中，是上一點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．(1)如圖1，若，求；(2)如圖2，若點(diǎn)在邊上移動，試探究是否為定值，并說明理由；(3)如圖3，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，作，垂足為，求證：．26．閱讀下列材料，解答問題：材料：若為一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則．(1)已知實(shí)數(shù)滿足，且，求的值．解：根據(jù)題意，可將看作方程的兩個實(shí)數(shù)根．∴______，_______．∴_______．(2)已知實(shí)數(shù)滿足，且，求的值．(3)已知實(shí)數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值．

參考答案與解析

1．B2．D3．C4．A5．D6．B7．A8．C9．A10．B11．12．5013．14．15．##16．17．18．19．或20．(1)見解析(2)（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，是的中點(diǎn)，，，，∴，；（2）解：四邊形是平行四邊形，，設(shè)，，，，，，，，，，設(shè),則，可得方程，解得，∴．21．(1)(2)（1）解：共有四個垃圾箱，其中“可回收物”垃圾箱有一個，所以將“可回收物”垃圾投放進(jìn)垃圾箱，投放正確的概率是．故答案為．（2）解：垃圾箱：“廚余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱，“不可回收垃圾”箱，“有害垃圾”箱，分別記為．畫樹狀圖如下：則共有12種等可能的結(jié)果，其中投放正確的結(jié)果有4種，所以兩袋垃圾都投放正確的概率為．22．(1)兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)、(2)這兩個函數(shù)存在交點(diǎn)，理由見解析（1）解：當(dāng)時，由題意得，解得或兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)、.（2）解：這兩個函數(shù)存在交點(diǎn)，理由如下：由題意得：，整理得：，當(dāng)時，，解得，，即交點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時，一元二次方程，，一元二次方程有解，綜上所述，這兩個函數(shù)存在交點(diǎn).23．(1)(2)（1）解：設(shè)交于點(diǎn)，矩形，，，，，關(guān)于的函數(shù)解析式為.（2）解：當(dāng)為正方形時，，由（1）得：，，，，，即．正方形的面積.24．(1)(2)（1）解：由題意得，，∴，∴到電塔的距離為；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)M作于C，由題意得，，設(shè)，∴，，∴，∵，∴，解得，∴，∴、兩個電塔之間的距離為．25．(1)(2)為定值，理由見解析(3)見解析（1）解：∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：為定值，理由如下：如圖，分別過E，F(xiàn)作，垂足分別為G，H，∴，∵，∴，∴，∴，∴，由（1）得：，∴；（3）解：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)M，由（2）得：，∵，∴，