山西省運(yùn)城市臨猗縣多校2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末教學(xué)評(píng)估數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置上.3．答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)在答題卡相應(yīng)位置涂黑．1．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象分布在第一、三象限 B．點(diǎn)在該函數(shù)圖象上C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大2．如圖，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．將拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．4．大約在兩千五百年前，如圖1墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說在端”．如圖2所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是9cm，則蠟燭火焰的高度是（

）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm5．九（3）班的萌萌是一個(gè)書法愛好者，她對(duì)楷書四大家的書法都情有獨(dú)鐘，如圖，若萌萌從這四本楷書名家的字帖中隨機(jī)取兩本（先隨機(jī)抽取1本，不放回，再隨機(jī)抽取1本），則抽取的兩本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多寶塔碑》的概率是（

）顏體（多寶塔碑）歐體（皇甫碑）柳體（玄秘塔碑）趙體（膽巴碑）A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AD是的直徑，已知，，則弦AC的長(zhǎng)是（

）．A． B． C． D．47．如圖，的頂點(diǎn)在第一象限，頂點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若，的面積為16，則的值為（

）A．8 B．16 C． D．328．下表是二次函數(shù)的，的部分對(duì)應(yīng)值：則對(duì)于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷：①該二次函數(shù)有最大值；②不等式的解集是或；③方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于和之間；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，在菱形中，按如下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圖心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，；②作直線，與交于點(diǎn)，連接，若，直線恰好經(jīng)過點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．10．如圖，正方形內(nèi)接于，的兩條直徑且與正方形的對(duì)邊分別垂直，若正方形的邊長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．如圖，在外力的作用下，一個(gè)滑塊沿坡度為的斜坡向上移動(dòng)了10米，此時(shí)滑塊上升的高度是米．12．若，都在函數(shù)的圖像上，且，則（選填“＞”，“＜”，“＝”）．13．如圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形排成的趙爽弦圖紙板，將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到紙板上，則飛鏢落在陰影部分的概率是．14．在2024年中考體育考試前，小康對(duì)自己某次實(shí)心球的訓(xùn)練錄像進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力，實(shí)心球的飛行高度（單位：米）與飛行的水平距離（單位：米）之間具有函數(shù)關(guān)系，則小康這次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)槊祝?5．如圖，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）．16．（1）計(jì)算：（2）解方程：17．如圖，在中，以為直徑的與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，連接，若，，求的長(zhǎng)．18．冰天雪地也是金山銀山，北京張家口即將聯(lián)合舉辦2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)（簡(jiǎn)稱“冬奧會(huì)”），在我國(guó)刮起了冰雪運(yùn)動(dòng)的旋風(fēng)．某校為了了解七年級(jí)學(xué)生最喜愛的冬奧會(huì)項(xiàng)目，校團(tuán)委宣傳部李老師通過學(xué)校公眾號(hào)向七年級(jí)學(xué)生發(fā)放如下的調(diào)查問卷，要求如實(shí)填寫并提交．調(diào)查問卷你最喜愛的冬奧會(huì)項(xiàng)目是________．（只選一項(xiàng)）A.滑雪

B.滑冰

C.雪車和雪橇D.冰球和冰壺

E．冬季兩項(xiàng)收集數(shù)據(jù)：李老師從中隨機(jī)抽查了40份問卷，得到如下數(shù)據(jù)：A

D

A

B

D

C

A

D

E

BE

B

C

E

D

A

C

A

D

CC

A

D

D

C

D

B

D

A

EC

C

C

D

C

A

D

C

D

E整理分析：李老師整理了這組數(shù)據(jù)并將結(jié)果繪制成如下兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，________，“項(xiàng)目”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為________．（3）最喜愛“．滑冰”項(xiàng)目的有1名女生和3名男生，從中任選2名參加比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率．19．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，，一次函數(shù)圖象與y軸的交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，寫出x的取值范圍；(3)點(diǎn)P是第三象限內(nèi)反比例圖象上的一點(diǎn)，若點(diǎn)P滿足S△BDP＝S△ODA，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．山西的飲食文化以面食文化為主，常見的面食品種有刀削面、刀撥面、剔尖等等，同時(shí)山西人也會(huì)自制一些其他面食，比如利用“杠桿原理”壓制出來的饸饹面本是西北常見的一種面食，山西人也會(huì)經(jīng)常吃．如圖①，是一個(gè)手動(dòng)饸饹機(jī)的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，已知手柄的長(zhǎng)度，，支架的高度，抬至最高時(shí)與水平方向的夾角約為，此時(shí)點(diǎn)，，，四點(diǎn)共線．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）(1)求饸饹機(jī)手柄上的點(diǎn)到水平面的距離；(2)李師傅壓制饸饹時(shí)，某一時(shí)刻與水平方向的夾角為，則手柄上點(diǎn)的高度降低了多少？21．某商城在“雙11”期間舉行促銷活動(dòng)，一種熱銷商品進(jìn)貨價(jià)為每個(gè)12元，標(biāo)價(jià)為每個(gè)20元．(1)商城舉行了“感恩老用戶”活動(dòng)，對(duì)于老客戶，商城對(duì)甲商品連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以每個(gè)14.45元售出，求每次降價(jià)的百分率；(2)市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)甲商品每個(gè)標(biāo)價(jià)20元時(shí)，平均每天能售出40個(gè)，當(dāng)每個(gè)售價(jià)每降1元時(shí)，平均每天就能多售出10個(gè)．①在保證甲每個(gè)商品的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)的前提下，若商城要想銷售甲商品每天的銷售額為1190元，則每個(gè)應(yīng)降價(jià)多少元？②若要使用甲商品每天的銷售利潤(rùn)最大，每個(gè)應(yīng)該降價(jià)多少元？此時(shí)最大利潤(rùn)為多少元？22．綜合與實(shí)踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師讓同學(xué)們用兩張矩形紙片進(jìn)行探究活動(dòng)．陽光小組準(zhǔn)備了兩張矩形紙片和，其中，，將它們按如圖1所示的方式放置，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)，分別落在，邊上時(shí)，點(diǎn)，恰好為邊，的中點(diǎn)．然后將矩形紙片繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，連接與．觀察發(fā)現(xiàn)：(1)如圖2，當(dāng)時(shí)，小組成員發(fā)現(xiàn)與存在一定的關(guān)系，其數(shù)量關(guān)系是________；位置關(guān)系是________．探索猜想：(2)如圖3，當(dāng)時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．拓展延伸：(3)在矩形旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．23．綜合與探究：如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左則），與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的顧點(diǎn)．拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限內(nèi)且在對(duì)稱軸右側(cè)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接分別與軸，對(duì)稱軸交于點(diǎn)．(1)求三點(diǎn)的坐標(biāo)并直按寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)．求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)試探究：在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案與解析

1．D2．C3．A4．A5．C6．A7．B8．B9．D10．C11．12．13．14．1215．16．（1）；（2），解：（1）原式；（2）原方程變形為，配方得：，∴，∴，∴，．17．解：∵為的直徑，與相切于點(diǎn)，∴．∴為直角三角形．

設(shè)，則，∵，∴在中，由勾股定理，得，解得．

∴，．

如圖，連接，∵是的直徑，∴，∴．∵，∴，

∴，即，∴，

∴．18．（1）作圖見解析；（2）30,45；（3）（1）根據(jù)題意，選的人數(shù)為：12人選的人數(shù)為：5人補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，得；項(xiàng)目”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：；故答案為：30,45；（3）根據(jù)題意，列表如下：女男1男2男3女（女，男1）（女，男2）（女，男3）男1（男1，女）（男1，男2）（男1，男3）男2（男2，女）（男2，男1）（男2，男3）男3（男3，女）（男3，男1）（男3，男2）由表格知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果有6種，∴恰好選中1名男生和1名女生的概率．19．(1)(2)(3)或（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，﹣2；∴A，B；把A、B的坐標(biāo)代入得；解得；∴一次函數(shù)的解析式為．（2）∵；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，．（3）∵一次函數(shù)為；∴D；∵A，∴；∴，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，；∴，；當(dāng)P在直線下方時(shí)，如圖1，則；；解得；∴點(diǎn)P．當(dāng)P在直線AB的上方時(shí)，如圖2，則；；解得；∴點(diǎn)P；綜上可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或．20．(1)(2)（1）在中，∵，，，∴，

∵，∴四邊形是矩形，∴．

又∵，∴，

答：饸饹機(jī)手柄上的點(diǎn)到水平面的距離約為．（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，

∴，答：手柄上點(diǎn)的高度降低了．21．(1)每次降價(jià)的百分率是(2)①每個(gè)應(yīng)降價(jià)3元；②每個(gè)應(yīng)降價(jià)2元，利潤(rùn)有最大值，最大利潤(rùn)為360元（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為，依題意得：，解得，（不合題意，舍去）答：每次降價(jià)的百分率是；（2）①假設(shè)下調(diào)元，依題意得：．整理得：解得或．∵，故舍去，答：每個(gè)應(yīng)降價(jià)3元．②設(shè)下調(diào)元后，利潤(rùn)為W元，則：W=，∵，∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)有最大值，最大利潤(rùn)為360元22．(1)；垂直(2)仍然成立，理由見詳解(3)或（1）解：如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)I，四邊形是矩形，，根據(jù)圖1中，點(diǎn)，分別落在，邊上時(shí)，點(diǎn)，恰好為邊，的中點(diǎn)，，，,，，即，，,，，即．故答案為：，（2）解：如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為I,與的交點(diǎn)為M,四邊形和四邊形是矩形，,,即，根據(jù)圖1中，點(diǎn)，分別落在，邊上時(shí)，點(diǎn)，恰好為邊，的中點(diǎn)，，，,，，即，，，,，．

（3）解：①當(dāng)點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，求得，，，三點(diǎn)共線，，,，，，，，，

，，，；①當(dāng)點(diǎn)F在線段上時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)H作的垂線，交于點(diǎn)N，，，，，，

，，，，，，綜上所述，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，線段的長(zhǎng)為或．23．(1)，，