工程力學(xué)上課課件：彎曲

工程力學(xué)：彎曲彎曲是工程力學(xué)的重要組成部分。它描述材料在受到橫向載荷時(shí)的變形行為。課程大綱課程介紹本課程將介紹工程力學(xué)中彎曲的相關(guān)知識(shí)。彎曲基本概念包括彎曲應(yīng)力、應(yīng)變，彎矩公式，彎曲梁的截面設(shè)計(jì)。彎曲梁的設(shè)計(jì)涵蓋強(qiáng)度設(shè)計(jì)、剛度設(shè)計(jì)、支座條件、連接方式，以及不同類型彎曲梁的分析方法。彎曲梁的應(yīng)用展示彎曲梁在各種工程結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，例如橋梁、建筑、機(jī)械等。為什么要學(xué)習(xí)彎曲11.日常生活中的應(yīng)用彎曲是工程力學(xué)中最常見的現(xiàn)象之一，幾乎所有結(jié)構(gòu)都會(huì)經(jīng)歷彎曲作用，例如橋梁、建筑物、汽車等。22.結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度學(xué)習(xí)彎曲可以幫助工程師們了解結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度，從而設(shè)計(jì)出安全可靠的工程結(jié)構(gòu)。33.優(yōu)化設(shè)計(jì)了解彎曲理論可以幫助工程師們優(yōu)化結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，減少材料浪費(fèi)，提高結(jié)構(gòu)的效率。44.解決工程難題彎曲理論是解決許多工程難題的關(guān)鍵，例如梁的撓度、應(yīng)力分布等。彎曲的基本概念彎曲是一種常見的結(jié)構(gòu)力學(xué)現(xiàn)象，是指桿件在橫向載荷作用下產(chǎn)生的變形。彎曲變形通常表現(xiàn)為桿件橫截面的彎曲和縱向纖維的伸縮。彎曲變形主要由彎矩引起，彎矩是橫向載荷對(duì)桿件截面中心點(diǎn)的力矩。彎矩的大小決定了彎曲變形的大小和形狀。彎曲應(yīng)力與應(yīng)變彎曲應(yīng)力是彎曲梁內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)力，它通常由外力引起的彎矩產(chǎn)生。彎曲應(yīng)力在梁的截面上分布不均勻，在彎曲軸的上下表面達(dá)到最大值。彎曲應(yīng)變是由于彎曲應(yīng)力引起的材料形變，它通常用彎曲曲率來衡量。彎曲應(yīng)變與彎曲應(yīng)力之間存在線性關(guān)系，稱為胡克定律。1應(yīng)力由外力引起的內(nèi)部抵抗力2應(yīng)變材料的形變3彎矩力對(duì)彎曲軸的力矩4曲率彎曲程度的衡量彎曲應(yīng)力的分布彎曲應(yīng)力是指物體受彎曲作用時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)力，其分布與材料的性質(zhì)、形狀和受力方式有關(guān)。通常，彎曲應(yīng)力在橫截面的中性軸上為零，而隨著距離中性軸的距離增加而增大。彎曲應(yīng)力的大小與彎矩成正比，與橫截面的面積矩成反比。彎矩越大，彎曲應(yīng)力越大。橫截面的面積矩越大，彎曲應(yīng)力越小。彎矩公式彎矩公式彎矩公式用于計(jì)算彎曲梁上某一點(diǎn)的彎矩大小，通常用M表示。公式推導(dǎo)彎矩公式是通過對(duì)彎曲梁的平衡方程進(jìn)行積分得到的，它反映了彎曲梁內(nèi)部應(yīng)力和彎矩之間的關(guān)系。應(yīng)用場(chǎng)景彎矩公式在工程實(shí)踐中應(yīng)用廣泛，可用于計(jì)算彎曲梁的強(qiáng)度和剛度，以及判斷彎曲梁是否安全。影響因素彎矩公式的結(jié)果會(huì)受到多種因素的影響，例如彎曲梁的材料、截面形狀、載荷類型和大小等。彎曲梁的截面設(shè)計(jì)強(qiáng)度彎曲梁的截面設(shè)計(jì)需要考慮強(qiáng)度需求，確保梁能夠承受設(shè)計(jì)載荷而不發(fā)生斷裂。剛度彎曲梁的截面設(shè)計(jì)還應(yīng)考慮剛度要求，防止梁在載荷作用下發(fā)生過大的變形。經(jīng)濟(jì)性在滿足強(qiáng)度和剛度要求的前提下，選擇經(jīng)濟(jì)合理的截面形狀和尺寸?？芍圃煨赃x擇易于加工和制造的截面形狀，減少生產(chǎn)成本。彎曲梁的強(qiáng)度設(shè)計(jì)強(qiáng)度極限強(qiáng)度設(shè)計(jì)是確保梁在承受荷載時(shí)不會(huì)發(fā)生斷裂或屈服。強(qiáng)度設(shè)計(jì)需要考慮材料的強(qiáng)度極限，并確保梁的應(yīng)力不超過該極限。安全系數(shù)安全系數(shù)是用來保證結(jié)構(gòu)安全的重要參數(shù)，通常由經(jīng)驗(yàn)和規(guī)范確定。安全系數(shù)越高，結(jié)構(gòu)越安全，但成本也越高。彎曲梁的剛度設(shè)計(jì)撓度限制撓度是梁在受力變形下產(chǎn)生的最大位移，是衡量梁剛度的重要指標(biāo)。剛度計(jì)算通過材料力學(xué)公式計(jì)算梁的撓度，并將其與預(yù)設(shè)的撓度限制進(jìn)行比較。截面調(diào)整如果計(jì)算得到的撓度超過限制，則需要調(diào)整梁的截面形狀或尺寸以增加剛度。材料選擇選擇具有較高彈性模量的材料，例如鋼材，可以有效提高梁的剛度。彎曲梁的支座條件11.固定支座固定支座能夠限制梁的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)。22.簡(jiǎn)支支座簡(jiǎn)支支座只能夠限制梁的垂直方向的平移。33.滾動(dòng)支座滾動(dòng)支座能夠限制梁的垂直方向的平移，但不限制梁的轉(zhuǎn)動(dòng)。44.彈性支座彈性支座能夠限制梁的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，并具有彈性變形。彎曲梁的柜式連接連接形式柜式連接是指將彎曲梁連接到柜子上的方式，主要用于家具、櫥柜等。連接方式常用的連接方式包括螺釘連接、膠粘連接、榫卯連接等，需要根據(jù)具體情況選擇合適的連接方式。強(qiáng)度要求柜式連接的強(qiáng)度要求較高，需要確保連接部位能夠承受彎曲梁的荷載。美觀要求柜式連接的表面處理要美觀，能夠與家具整體風(fēng)格相協(xié)調(diào)。彎曲梁的懸臂連接懸臂梁結(jié)構(gòu)懸臂梁結(jié)構(gòu)是一種一端固定，另一端自由的梁。它常用于橋梁、屋頂和陽(yáng)臺(tái)的支撐。連接方式懸臂梁連接方式分為焊接連接、螺栓連接和鉚接連接。焊接連接強(qiáng)度高，但成本較高。螺栓連接和鉚接連接強(qiáng)度較低，但成本較低。設(shè)計(jì)示例在設(shè)計(jì)懸臂梁結(jié)構(gòu)時(shí)，需要考慮梁的材料強(qiáng)度、尺寸、形狀和載荷大小等因素。靜定彎曲梁的解析求解1建立平衡方程根據(jù)受力情況，確定梁的支反力2求解彎矩方程利用平衡方程，確定梁的彎矩表達(dá)式3計(jì)算應(yīng)力與變形利用彎矩公式，計(jì)算梁的應(yīng)力和變形靜定彎曲梁的解析求解過程包括三個(gè)步驟：建立平衡方程、求解彎矩方程和計(jì)算應(yīng)力與變形。通過求解靜定彎曲梁的解析解，可以深入了解梁的受力情況，并為設(shè)計(jì)和優(yōu)化梁的結(jié)構(gòu)提供參考。靜定彎曲梁的有限元求解1模型建立將彎曲梁離散成有限個(gè)單元2單元分析求解每個(gè)單元的位移和應(yīng)力3整體組裝將各單元的解組合成整體的解4邊界條件施加梁的支座條件和載荷5求解結(jié)果得到彎曲梁的位移、應(yīng)力和應(yīng)力分布有限元法是一種數(shù)值方法，用于求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)的力學(xué)問題。對(duì)于靜定彎曲梁，有限元法可以提供精確的解。有限元法可以有效地處理彎曲梁的幾何形狀、載荷條件和材料性質(zhì)等復(fù)雜因素。超靜定彎曲梁的解析求解1靜力平衡方程超靜定彎曲梁的約束條件多于其自由度，導(dǎo)致未知力大于方程數(shù)。2變形協(xié)調(diào)方程建立梁變形協(xié)調(diào)關(guān)系的方程，引入材料力學(xué)或彈性力學(xué)理論。3求解方程組聯(lián)立靜力平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程，解出所有未知力。超靜定彎曲梁的有限元求解1建立有限元模型將彎曲梁離散為一系列有限元單元，每個(gè)單元都有節(jié)點(diǎn)和單元屬性。2施加邊界條件根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置邊界條件，例如固定端、自由端、滾動(dòng)支座等。3求解方程組利用有限元方法求解由單元?jiǎng)偠染仃嚭瓦吔鐥l件組成的方程組，得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移和應(yīng)力。4后處理結(jié)果對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行可視化，例如繪制彎曲梁的位移圖、應(yīng)力圖等，用于分析梁的變形和強(qiáng)度。彎曲梁的撓度計(jì)算彎曲梁的撓度是梁在荷載作用下發(fā)生的變形。計(jì)算撓度對(duì)于確保梁的穩(wěn)定性和功能至關(guān)重要。方法描述積分法基于彎曲梁的微分方程疊加法將不同荷載作用下的撓度疊加有限元方法將梁分成多個(gè)單元進(jìn)行分析彎曲梁的殘余應(yīng)力殘余應(yīng)力彎曲梁內(nèi)部存在的應(yīng)力來源制造過程、熱處理、加載卸載影響強(qiáng)度、疲勞壽命、屈曲殘余應(yīng)力可以是拉伸或壓縮的。在某些情況下，它可以提高強(qiáng)度，而在另一些情況下，它會(huì)導(dǎo)致脆性斷裂或其他失效模式。彎曲梁的疲勞分析疲勞分析對(duì)于彎曲梁的可靠性至關(guān)重要，它可以幫助我們預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在反復(fù)荷載下的壽命。彎曲梁的疲勞失效通常由裂紋的萌生和擴(kuò)展導(dǎo)致，這些裂紋通常出現(xiàn)在應(yīng)力集中區(qū)域。疲勞分析通常需要考慮材料的特性、荷載條件、幾何形狀和環(huán)境因素等因素。通過對(duì)彎曲梁進(jìn)行疲勞分析，可以確定結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，并采取措施避免疲勞失效。彎曲梁的屈曲分析彎曲梁的屈曲分析是結(jié)構(gòu)力學(xué)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，它有助于我們理解和預(yù)測(cè)彎曲梁在承受較大載荷時(shí)可能會(huì)發(fā)生的突然失穩(wěn)現(xiàn)象。通過屈曲分析，我們可以確定彎曲梁的臨界載荷，即導(dǎo)致梁發(fā)生屈曲的最小載荷，并以此為依據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，確保結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性。屈曲分析通常使用有限元分析方法進(jìn)行，通過建立梁的有限元模型，并施加相應(yīng)的載荷和約束條件，模擬梁的變形和應(yīng)力分布，最終得到梁的屈曲載荷和相應(yīng)的屈曲模式。1Euler經(jīng)典的屈曲理論2Timoshenko考慮剪切變形的影響3非線性用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)4實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析結(jié)果彎曲梁的失效模式斷裂超過屈服強(qiáng)度，導(dǎo)致材料斷裂。屈曲梁的橫截面發(fā)生突然變形，失去承載能力。疲勞反復(fù)的循環(huán)應(yīng)力導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展，最終導(dǎo)致失效。蠕變?cè)陂L(zhǎng)時(shí)間的載荷作用下，材料發(fā)生緩慢的塑性變形。彎曲梁的試驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)需要考慮梁的材料、尺寸、加載方式、邊界條件等因素。確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果能夠反映實(shí)際應(yīng)用情況。實(shí)驗(yàn)實(shí)施實(shí)驗(yàn)過程中需要進(jìn)行精確的測(cè)量，例如載荷、位移、應(yīng)變等。需要使用專業(yè)的測(cè)試設(shè)備和儀器。數(shù)據(jù)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)需要進(jìn)行分析，以驗(yàn)證理論模型和數(shù)值模擬結(jié)果。分析結(jié)果可以幫助優(yōu)化梁的設(shè)計(jì)。彎曲梁的設(shè)計(jì)實(shí)例許多工程應(yīng)用中，彎曲梁扮演著重要角色，例如橋梁、建筑結(jié)構(gòu)、機(jī)械部件等。在設(shè)計(jì)彎曲梁時(shí)，需要綜合考慮材料、幾何形狀、載荷等因素，以確保結(jié)構(gòu)安全可靠。例如，橋梁的設(shè)計(jì)需要考慮到橋梁的跨度、載荷、風(fēng)荷載、地震荷載等因素，以確保橋梁的安全性。彎曲梁的工程應(yīng)用橋梁結(jié)構(gòu)橋梁是彎曲梁應(yīng)用最為廣泛的領(lǐng)域之一。橋梁的受力主要為彎曲應(yīng)力，因此需要進(jìn)行嚴(yán)格的彎曲梁設(shè)計(jì)，確保橋梁的安全性。房屋建筑房屋建筑中，屋頂、樓板等結(jié)構(gòu)也是彎曲梁的應(yīng)用領(lǐng)域。彎曲梁設(shè)計(jì)需要考慮房屋的荷載，確保房屋的穩(wěn)定性和安全性。航空航天飛機(jī)機(jī)翼是彎曲梁應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域的重要例子。機(jī)翼需要承受起飛和降落時(shí)的彎曲應(yīng)力，因此需要進(jìn)行合理的彎曲梁設(shè)計(jì)。機(jī)械制造機(jī)械制造中，大型機(jī)械臂、起重機(jī)等設(shè)備也廣泛應(yīng)用彎曲梁。彎曲梁設(shè)計(jì)需要考慮機(jī)械臂的承載能力和工作范圍。彎曲梁設(shè)計(jì)的新趨勢(shì)1輕量化設(shè)計(jì)運(yùn)用先進(jìn)材料和優(yōu)化方法，減輕梁的重量，提高效率。2智能材料應(yīng)用利用形狀記憶合金、壓電材料等，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)彎曲和結(jié)構(gòu)控制。3多功能設(shè)計(jì)將傳感、致動(dòng)、能源收集等功能集成到梁結(jié)構(gòu)中，增強(qiáng)其功能性。4數(shù)字化設(shè)計(jì)利用有限元分析、拓?fù)鋬?yōu)化等工具，優(yōu)化梁的結(jié)構(gòu)和性能。本課程小結(jié)理解彎曲掌握彎曲的概念和理論解決實(shí)際問題運(yùn)用