八年級數(shù)學上冊實數(shù)復習人教新課標版課件

八年級數(shù)學上冊實數(shù)復習本課件主要針對人教版新課標八年級數(shù)學上冊的實數(shù)部分進行復習，涵蓋實數(shù)的概念、性質、運算以及應用等內容。課程目標理解實數(shù)的概念掌握實數(shù)的概念，包括有理數(shù)、無理數(shù)、絕對值、平方根等。掌握實數(shù)的運算熟練掌握實數(shù)的加減乘除、乘方開方等運算，以及各種運算技巧。應用實數(shù)解決實際問題能夠運用實數(shù)知識解決實際問題，例如：計算圖形面積、周長等。培養(yǎng)數(shù)學思維通過學習實數(shù)，培養(yǎng)邏輯思維能力、抽象思維能力、問題解決能力等。1.1實數(shù)的概念數(shù)軸上的點數(shù)軸上的每一個點都對應著一個唯一的實數(shù)，反之，每一個實數(shù)也對應著數(shù)軸上的一個點。有理數(shù)和無理數(shù)實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)可以表示成兩個整數(shù)的比值，無理數(shù)則不能。無理數(shù)的例子無理數(shù)包括圓周率、根號2、根號3等，這些數(shù)不能表示成兩個整數(shù)的比值。1.2實數(shù)的性質11.封閉性實數(shù)加減乘除運算結果仍然是實數(shù)，這是實數(shù)的重要性質。22.順序性任何兩個實數(shù)都可以比較大小，這意味著實數(shù)可以按照從小到大的順序排列。33.完備性實數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，實數(shù)軸上沒有空隙，這體現(xiàn)了實數(shù)的完備性。44.有界性任何一個實數(shù)都可以找到一個比它大的正數(shù)和一個比它小的負數(shù)，這體現(xiàn)了實數(shù)的有界性。1.3整數(shù)、分數(shù)、無理數(shù)整數(shù)整數(shù)是包含正整數(shù)、負整數(shù)和零的集合。例如，1，2，3，-1，-2，-3等都是整數(shù)。分數(shù)分數(shù)表示一個整體的一部分，可以用兩個整數(shù)表示，其中一個是分子，表示分成的份數(shù)，另一個是分母，表示總數(shù)。例如，1/2，2/3，5/4等都是分數(shù)。無理數(shù)無理數(shù)是不能表示為兩個整數(shù)的比值的數(shù)。例如，π和根號2都是無理數(shù)。1.4實數(shù)的大小比較數(shù)軸比較法將實數(shù)在數(shù)軸上表示出來，比較它們的位置，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。大小關系比較比較兩個實數(shù)的大小，可以將它們化成相同的形式，再比較其大小。符號比較利用“>”、“<”、“=”等符號，可以比較兩個實數(shù)的大小。特殊情況當兩個實數(shù)為正數(shù)或負數(shù)時，絕對值大的數(shù)更大；當兩個實數(shù)一正一負時，正數(shù)大于負數(shù)。1.5絕對值的定義及性質11.定義任何一個實數(shù)的絕對值等于該數(shù)到原點的距離。22.性質非負性：任何一個實數(shù)的絕對值大于或等于零。33.性質對稱性：任何一個實數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)的絕對值。44.性質三角不等式：兩個實數(shù)的絕對值之和大于或等于這兩個實數(shù)的和的絕對值。1.6絕對值不等式不等式性質理解不等式的基本性質，例如，如果a>b,那么a+c>b+c,ac>bc(c>0).絕對值定義利用絕對值的定義，將絕對值不等式轉化為普通不等式，進行求解。數(shù)軸表示借助數(shù)軸，直觀地表示不等式的解集，并理解其含義。2.1比和比例比的定義兩個數(shù)相除的商叫做這兩個數(shù)的比。比值是兩個數(shù)相除的結果，例如，2:3的比值是2/3。比例的定義表示兩個比相等的式子叫做比例。比例是指兩個比之間相等的關系，例如，2:3=4:6就是比例。比例的性質比例具有許多性質，例如，比例的基本性質，比例的等比性質等等，可以用這些性質來解決比例問題。2.2等比數(shù)列定義等比數(shù)列是指從第二項起，每一項與它前一項的比值都相等的數(shù)列。通項公式等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，其中a1為首項，q為公比。性質等比數(shù)列具有以下性質：-任意相鄰兩項之比等于公比-前n項和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)2.3比例式基本定義比例式是指兩個比相等的式子。a:b=c:d，其中a、b、c、d稱為比例的項，a和d稱為比例的外項，b和c稱為比例的內項?；拘再|比例式的基本性質：比例的外項的積等于內項的積。比例式的應用：可以用來解比例問題，解決實際生活中的問題。比例的應用比例在生活和生產(chǎn)中有著廣泛的應用。例如，在比例尺的應用中，可以根據(jù)比例式計算地圖上距離和實際距離之間的關系。2.4直比例和反比例直比例兩個變量之間存在直比例關系，則它們的比值始終保持不變。當一個變量增加時，另一個變量也按相同的比例增加。反比例兩個變量之間存在反比例關系，則它們的乘積始終保持不變。當一個變量增加時，另一個變量按相同的比例減少。2.5應用題生活中的數(shù)學應用題是將數(shù)學知識與實際生活聯(lián)系起來，幫助學生理解數(shù)學的應用價值。分析問題應用題需要學生認真閱讀問題，分析題意，找出已知條件和未知量，并建立數(shù)學模型。解決問題利用所學知識和方法，通過列方程、列不等式等方式，求解問題，并檢驗結果是否合理。3.1平方根的運算平方根的定義平方根是一個數(shù)的平方根，它是一個數(shù)，當它自己乘以它本身時，它會等于原始數(shù)。平方根的性質每個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)平方根和一個負數(shù)平方根。平方根的計算計算平方根可以使用計算器或手動計算。平方根的應用平方根在許多數(shù)學和科學領域都有應用，例如計算距離、面積和體積。3.2無理數(shù)的運算平方根運算無理數(shù)的運算通常涉及平方根。平方根是指一個數(shù)的平方等于另一個數(shù)的根號。無理數(shù)的加減法無理數(shù)加減法遵循通常的代數(shù)規(guī)則，但需要確保結果仍然保持無理數(shù)形式。無理數(shù)的乘除法無理數(shù)乘除法需要遵循代數(shù)運算規(guī)則并簡化結果，保持其無理數(shù)特征。3.3有理數(shù)和無理數(shù)的性質數(shù)軸表示有理數(shù)和無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點來表示，但有理數(shù)對應的是數(shù)軸上的所有點，而無理數(shù)對應的是數(shù)軸上剩下的點。運算性質有理數(shù)的加減乘除運算都滿足相應的運算定律，而無理數(shù)的加減乘除運算則需要特殊的計算方法。十進制表示有理數(shù)的十進制表示可以是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)的十進制表示是無限不循環(huán)小數(shù)。平方根任何一個正數(shù)都有兩個平方根，一個為正數(shù)，一個為負數(shù)。0的平方根為0。3.4整式的加減乘除單項式單項式是表示一個數(shù)或字母的積的形式多項式多項式是由若干個單項式相加或相減而成的代數(shù)式同類項同類項是指字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項3.5多項式的加減乘除11.多項式加減同類項系數(shù)相加減，其他項照寫，運算順序和單項式相同。22.多項式乘法先將每個單項式分別乘以另一個多項式，再將所有積相加。33.多項式除法類似于整式除法，除數(shù)乘以商式等于被除式。4.1一元二次方程的解法1公式法運用一元二次方程求根公式進行求解2配方法將方程左邊配成完全平方形式，右邊為常數(shù)3因式分解法將方程左邊分解成兩個一次因式的積4根的判別式通過判別式判斷方程根的情況一元二次方程的解法是初中數(shù)學的重要內容，掌握各種方法可以幫助我們求解不同類型的方程。4.2一元二次方程的性質根與系數(shù)的關系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根x1，x2滿足以下關系：x1+x2=-b/ax1·x2=c/a判別式一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判別式為Δ=b2-4ac。Δ>0:方程有兩個不相等的實數(shù)根Δ=0:方程有兩個相等的實數(shù)根Δ<0:方程無實數(shù)根4.3一元二次方程應用題實際問題將實際問題轉化為一元二次方程，并用公式法、因式分解法、配方法等方法求解方程，最終解決實際問題。建立方程根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系，設未知數(shù)，并用方程表示出問題中的等量關系。解方程運用各種方法解一元二次方程，求出未知數(shù)的值，并檢驗解是否符合實際問題。檢驗結果將解代入實際問題中，檢驗解是否合理，并根據(jù)實際情況進行合理的解釋。5.1概率的定義隨機事件的概率在隨機試驗中，事件發(fā)生的可能性大小叫做事件的概率。概率的取值范圍事件的概率是一個介于0到1之間的實數(shù)，表示事件發(fā)生的可能性大小。概率公式事件A的概率等于事件A的可能結果數(shù)與試驗的所有可能結果數(shù)之比。5.2簡單概率的計算擲骰子擲骰子是計算簡單概率的常見例子。六個面上分別標有1到6的點數(shù)，每個點數(shù)出現(xiàn)的概率相等。比如，擲一次骰子，得到3點的概率為1/6。抽獎盒在一個抽獎盒中，有不同顏色的球，要計算抽到特定顏色的球的概率。假設盒中有5個紅球，3個藍球，要計算抽到紅球的概率，需要先計算紅球的個數(shù)，再除以總球的個數(shù)。撲克牌撲克牌也是計算簡單概率的常用工具。一副完整的撲克牌有52張，包含四種花色，每種花色13張。要計算抽到特定牌的概率，需要計算該牌的個數(shù)，再除以總牌的個數(shù)。5.3條件概率1事件發(fā)生條件條件概率是指事件A在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下發(fā)生的概率。2公式表達P(A|B)=P(AB)/P(B)3應用場景條件概率廣泛應用于醫(yī)療診斷、風險評估等領域。5.4概率問題的應用擲硬幣擲硬幣是最常見的概率問題之一。例如，連續(xù)擲硬幣兩次，出現(xiàn)正面的概率是多少？擲骰子擲骰子也是一個常見的概率問題。例如，擲兩個骰子，出現(xiàn)點數(shù)之和為7的概率是多少？抽撲克牌從一副牌中抽取卡片也是一個概率問題。例如，從一副牌中抽取一張，抽到黑桃的概率是多少？抽獎在抽獎活動中，每個參與者都有贏得獎品的概率。例如，在100個人中，有10個人會獲得獎品，那么每個人的中獎概率是多少？總結回顧實數(shù)實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。有理數(shù)可以表示成兩個整數(shù)的比值，例如分數(shù)。無理數(shù)則不能表示成兩個整數(shù)的比值，例如圓周率。實數(shù)的性質包括加法、減法、乘法、除法以及冪運算。實數(shù)的大小比較可以通過數(shù)軸上的位置來判斷。比例比例是指兩個比值相等的式子。比例的基本性質包括：等比性質、倒比性質和合比性質。比例在生活中有著廣泛的應用，例如比例尺、地圖等。比例可以幫助我們更好地理解和解決實際問題。課