第三單元教案青島版六年級數學

第三單元、人體的奧秘

——比一、

教學目標1、在解決實際問題的過程中，理解比的意義，會求比值，掌握比的基本性質。

2、經歷比的意義的探究過程和比的基本性質的推想過程，初步形成比較、類推、化歸的數學思想。

3、在解決有關按比例分配問題的過程中，感受比在生活中的應用，體驗解決問題策略的多樣性。

二、教材分析

本單元教材是在學生學習了分數的意義和性質、分數乘除法的基礎上教學的。由于比與分數有著密切的聯系，把比放在分數除法之后進行教學，既加強了知識間的內在聯系，又為以后學習比例及相關知識打下基礎。

本單元的主要內容是：比的意義、比的基本性質、運用比的知識解決按比例分配的實際問題。理解比的意義和性質是本單元教學的重點和難點。

三、教學策略

1、注意體現數學知識的內在聯系。

比、分數、除法之間有著密切的聯系。教學時，要充分利用以往的知識經驗，溝通三者之間的聯系，完成比的教學。再如：比在應用方面與分數乘法有密切的聯系，要注意引導學生將按比例分配的問題轉化成分數問題，體會知識間的內在聯系。

2、提供大量、豐富的素材，讓學生理解比的意義。

“比”包含了同類量比較和不同類量比較兩種，教師要借助信息窗中提供的人體各部分的比，使學生理解同類量比較的含義。借助自主練習中的習題，并補充大量的例子，使學生理解不同類量相比較的含義，從而使學生充分理解比的意義。

3、本單元教學課時數：7課時

第一課時：比的意義

教學內容：比的意義。

教學目標：

1、結合實例，理解比的意義，知道比各部分的名稱，掌握求比值的方法。

2、在探索比的意義的過程中，培養(yǎng)學生的歸納、概括能力。

3、了解人體中有關比的奧秘，增強學習數學的興趣。

教學過程：

活動程序與教師提示活動內容關注要點

活動一：鋪墊引入

師：課前讓大家測量了自己身體各部分的長度，誰來說一說？老師查閱到了有關趙凡同學身體高度的一些資料，我們來了解一下好嗎？（出示情境圖）

師：根據這些信息，你能提出什么問題？（學生交流，教師可把求差、倍比兩類問題分類板書，邊板書邊讓學生口頭列式解決）

師：像這樣求趙凡的腿長是臂長的幾倍或者求臂長是腿長的幾分之幾都可以用“比”來表示。這也就是我們今天要研究的問題——比。

學生交流自己的測量數據。

學生獨立觀察，發(fā)現數學信息。

根據圖中信息,學生可能提出以下三類問題：

1、求和：趙凡的腿長和臂長一共長多少？

2、求差：趙凡的腿長比臂長長多少？或臂長比腿長短多少？

3、倍比：趙凡的腿長是臂長的幾倍？或臂長是腿長的幾分之幾？

通過交流，激發(fā)學生的學習興趣。

關注學生提問的質量，對求差、倍比兩類問題重點疏理。關注學生能否能理解倍比的意義。

活動二：探究同類量的比

師：求趙凡的腿長是臂長的幾倍，96÷72還可以說成趙凡的腿長與臂長的比是96：72，同樣趙凡的臂長是腿長的幾分之幾，72÷96還可以說成是趙凡的臂長與腿長的比是72：96。

師：根據剛才的理解，你覺得前面提出的問題中，哪些還可以用比來表示？

師：不管是臂長與腿長的比，還是頭長與身高的比，都是兩個長度的比，相比的兩個量是同類的量。你還能舉出生活中這樣的例子嗎？

學生能在老師的引導下，進行自覺思考，初步了解“比”是在把兩個數量進行比較中，是以前學過的倍比關系的另一種形式。

學生根據已有的知識經驗，嘗試運用。

學生舉例。把“比”納入比較兩個數量的整體結構當中，關注數學知識的整體性、系統(tǒng)性。

關注學生能否自覺地將比的知識與求一個數是另一個數的幾倍或幾分之幾是多少建立聯系。

活動三：探究不同類量的比

師：一架飛機3小時飛行2400千米。你能提出什么問題？

師：這時候，我們又可以說路程與時間的比是2400：3。

師：上面的例子如果改為：一架飛機每小時飛行800千米，飛行2400千米需要幾小時？用比又該怎樣表示?你是怎樣想的？

師：其實這樣的例子還有很多，你也能舉幾個嗎？

學生提出問題，并解答。

每小時飛行多少千米？2400÷3=800（千米）

學生重復，強化記憶：

一架飛機3小時飛行2400千米又可以說路程與時間的比是2400：3。

學生獨立思考，解決問題，并說明理由。

學生可能舉出單價、總價、數量或工效、時間、工作總量等例子。

關注學生是否初步認識到不同類的兩個量比較也可以用比來表示。

活動四：總結比的意義

師：結合前面的例子，談談你對比有怎樣的理解？（老師相機引導、點撥，使學生的理解走向深入。）

師歸納：兩個數相除，又叫做兩個數的比。

學生獨立思考后，交流想法，可能有以下幾種：

1、比就是以前學過的一個數是另一個數的幾倍或幾分之幾的另一種表達方式。

2、比就是除法。

3、比是在把兩個數量進行比較中產生的。

關注學生思維的深刻性，能否在相互交流中切磋、碰撞、提升。

活動五：

師：自學比的各部分名稱及求比值的方法。

師：你能求出96：72，72：96，2400：3的比值嗎？

師：比與除法有什么聯系？比的后項為什么不能為0？

看書自學并向同學講解自學所得。

練習求比值。

重點理解不同類量相比較中，比值的實際含義。

學生討論，師生歸結。關注學生能否用正確的方法求出比值。

活動六：總結評價

師：你覺得自己本節(jié)課表現怎樣？還想對同學說點什么？

學生自我評價、相互評價。

關注評價內容的多元化。

教后記：1、本節(jié)課的教學目標：讓學生經歷對兩種不同的事物進行簡單的搭配的過程。學習有順序有條理、由具體到抽象的進行思考、探究出共有多少種搭配方法的數量關系。讓學生在探究過程中體會解決問題策略的多樣性，發(fā)展思維能力。讓學生在解決問題的過程中體會現實生活中的問題可以用數學方法來解決，增加學生學習數學的興趣。2、本節(jié)課的新授活動設計：第一次活動，讓學生獨立思考，自主探究，用圖片試著擺一擺、畫一畫、找一找有幾種搭配方法，然后組內交流，指名匯報，互動評價，重點在讓學生理解怎樣找能有條理有順序，以及解決搭配的兩種策略。第二次活動，用符號代替實物，用聯線代替擺放，幫助學生向抽象思維過渡，（活動過程同上）第三次活動，增加兩種不同實物的代替符號，學生找出搭配的方法，了解學生搭配中的有序性和條理性，以及兩種解決策略掌握情況。第四次活動，繼續(xù)增加兩種不同實物的代替符號，使之無法用聯線的方法找出有多少種搭配的方法，讓學生產生認知需求，探究出多少種搭配方法與兩種不同事物之間的數量關系。3、練習的設計，本節(jié)課的練習設計要重點突出生活因素，讓學生充分感受數學與生活的關系。此外，還可以從搭配的結果反向思考兩種不同事物數量的可能性。第二課時

教學目標：

1．理解比的基本性質．

2．正確應用比的基本性質化簡比．

3．培養(yǎng)學生的抽象概括能力，滲透轉化的數學思想．

教學重點

理解比的基本性質．

教學難點

正確應用比的基本性質化簡比．

教學過程

復習引入

（一）復習商不變的性質

1．誰能直接說出60÷25的商？

2．你是怎么想的？

3．根據是什么？內容是什么？

（二）復習分數的基本性質

約分：

通分：

根據是什么？內容是什么？

（三）求比值

3∶28∶47∶2127∶9

5∶2516∶424∶52∶1

二、講授新課

我們以前學過商不變的性質和分數的基本性質，聯想這兩個性質，想一想：在比中又有什么樣的規(guī)律？

（一）比的基本性質

1．把練習3中8∶4和2∶1這兩個比找出來

2．教師提問

這兩個比有什么共同點嗎？（比值都相等）

這兩個比有什么不同點嗎？（前項和后項都不同）

我們可以說8∶4和2∶1相等嗎？

你是怎么想的？

（1）根據比與除法的關系（商不變的性質）

8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1

（2）根據比與分數的關系（分數基本性質）

8∶4＝＝＝＝2∶1

3．學生嘗試概括比的基本性質

（1）教師板書：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數（0除外），比值不變．

板書課題：比的基本性質

（2）強調：“同時”“相同”“0除外”幾個關鍵詞

（二）化簡比

1．練習引入

學校有8個籃球，12個排球，籃球和排球個數的比是多少？

（1）籃球和排球的個數比是8∶12

（2）籃球和排球的個數比是2∶3

討論：籃球和排球的個數比是寫成8∶12好，還是寫成2∶3好？

2．最簡單的整數比

最簡單的整數比就是比的前項和后項是互質數，如2∶3就是最簡單的整數比．

3．化簡比

例1．把下面各比化成最簡單的整數比．

（1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3

討論：化簡整數比的方法是什么？

（2）∶＝（×18）∶（×18）＝3∶4

討論：分數比怎么化簡？為什么要乘上18？乘上9可以嗎？

（3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8

1.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8（更好）

討論：怎樣把小數比化成最簡單的整數比？

4．小結化簡比的方法

（1）都化成整數比

（2）利用比的基本性質把比的前、后項同時除以它們的最大公約數，直到前、后項互質為止．

（三）區(qū)別化簡比和求比值

1．練習

比最簡單的整數比比值

25∶100

∶

4.2∶1.4

1∶

2．討論：化簡比和求比值的區(qū)別是什么？

區(qū)別：化簡比的結果還是一個比，是一個最簡單的整數比；求比值的結果是一個數．

例如：25∶100化簡比的結果是，讀作1比4，求比值的結果是，讀作四分之一．

教后記：比的基本性質這一課，我充分利用學生的已有知識，從把握新舊知識的相互聯系開始，從分析它們的相似之處入手，通過學生聯想、猜測、觀察、類比、對比、類推、驗證的過程中總結出了比的基本性質。由于在推導比的基本性質時要用到比與除法、分數的聯系，除法的商不變性質，分數的基本性質等知識，因此教學新課時對這些知識做了一些復習，引導學生回憶并運用這兩條性質，為下一步的猜想和類推做好了知識上的準備。事實也證明，成功的鋪墊有利于新課的開展。學生通過比與除法、分數的聯系，通過類比，很快地類推出比的基本性質。整節(jié)課無處不體現了學生是學習的主人，無時不滲透著學生主動探索的過程，不論是學生對比的基本性質的語言描述，還是對化簡比的方法的總結，都留下了學生成功的腳印。學生學的輕松，教師教的愉快！

俗話說：“興趣是最好的老師?！毙W生對數學的迷戀往往是從興趣開始的，由興趣到探索，由探索到成功，在成功的愉快中產生新的興趣，推動數學學習不斷取得成功。但是數學的抽象性、嚴密性和應用的廣泛性又常使學生難以理解，甚至望而卻步。因此本節(jié)課教師從激發(fā)學生的學習興趣入手，引導學生用一系列的猜想來提高興趣，增強數學的趣味性，從而引發(fā)學生探求新知的欲望。有了興趣做支撐，后面的新課學習就積極主動。

第三課時復習課

教學目標：

鞏固比的意義和基本性質

教學重點：化簡比和求比值的方法

教學難點：區(qū)分化簡比和求比值的最后結果

教學過程：

自主練習第1題是比的意義的基本練習，除了按教材要求寫出紅細胞與血小板壽命的比以外，還可以再寫出血小板與紅細胞壽命的比，并在比較中明確：這兩個比的前后項交換了位置，意義就不同了，從而加深對比的意義的理解。

第5題可讓學生先求比值再化簡比，目的是引導學生明確化簡比與求比值的聯系與區(qū)別。

第9題第（3）小題，睫毛壽命與頭發(fā)壽命的比屬于同類量相比，可以聯系除法來說明相比的同類量的單位不一致時，要先把兩個數量化成同單位的數后才能求出它們的比值，所以睫毛壽命與頭發(fā)壽命的比應為1：9。最后，要讓學生明確同類量相比，如果單位不同，要注意統(tǒng)一單位。

第10題是不同類量相比，可以先讓學生按照題目要求獨立寫比、求比值，然后簡單介紹像5立方厘米的鐵塊中含鐵39克，質量與體積的比實際就是每立方厘米鐵是多少克。也可以此題作引子，引導學生聯系已學的數量關系，寫出一些不同類量的比，并求出比值，關鍵弄清這些比和比值的具體含義。

第11題是鞏固分數乘除法應用的題目，教師可以適當拓展一下：參加活動的男生人數是女生的，和剛剛學過的比有什么聯系？即：參加活動的男生與女生人數的比是6：5，使學生初步感受到比與前面學過的分數的應用有著密切的聯系。

第13題是鞏固分數乘除法應用的題目。練習時，可讓學生獨立解決問題（1），再訂正。教師可補充問題：區(qū)與鄉(xiāng)承擔的保險費的比是多少？鞏固比的應用與化簡比。

第14題是一道實際求比的題目。練習時，先使學生明確解決該問題的思路：先分別測量兩個正方形的邊長，求出邊長比；再求出兩個正方形的周長，求出周長比；最后求出兩個正方形的面積，求出面積比。此外，教師可引導學生進行比較，使學生初步發(fā)現：邊長比與周長比相等，面積比是邊長比的平方。

第※15題是一道求連比的題目。教材中不講解連比的概念，只在練習中拓展出連比的形式，讓學有余力的學生初步知道三個數量間的關系也可以用比的形式表示。這里要讓學生知道三個數的比中，比號不表示相除，即100：300：500≠100÷300÷500。

課后記：第四課時：比的應用按比例分配

教學目標

引導學生理解按比例分配的意義。

引導學生認識生活中需要按比例分配。

初步掌握按比例分配應用題的基本特征和解答方法。

培養(yǎng)學生應用已學知識解決實際問題的能力，感受數學與現實生活的密切聯系。

教學重點：初步掌握按比例分配應用題的基本特征和解答方法。

教學難點：理解總份數的意義

學生準備

電腦、小黑板

教學過程：

一、課我們已經知道人體各部分的比例，人體還有很多知識，這節(jié)課我們研究一下人體所含的水分問題。

觀察信息窗二，你能提出哪些問題？

明明體內的水分及其他物質各有多少千克？

如果把明明體重分成兩部分，一部分是水一部分是其他物質，他們各有幾份呢？

看圖：如果把體重平均分成()份，水占()份其他物質占()份

總份數是4+1=5份

水分30÷5×4=24千克

其他物質30÷5×1=6千克

看線段圖，想想，明明體內水分占總數的幾分之幾？

所以30×=6(千克)

30×=24(千克)

想想你還可以用什么辦法求出體內的水分和其他物質？

你能用老師的方法求出爸爸體內的水分和其他物質的重量嗎？

自己獨立解決問題

總結：你想想什么樣的題是按比例分配？怎么樣按比例分配？

自主練習

第1-3題是按比例分配的基本練習題目。練習時，注意讓學生交流解題思路及方法，并提醒學生進行檢驗，養(yǎng)成驗算的好習慣。

第4題是按比例分配應用拓展的題目，由按比例分配兩個量拓展到三個量。練習時，可讓學生在按比例分配兩個量的基礎上進行獨立思考并解答，交流時，引導學生明確：先按照三個量的份數寫出三個量的比，再按照按比例分配的思路進行解答，分配三個量與分配兩個量的解題思路及方法是相同的。

第5題是按比例分配三個量的實際應用的題目。練習時，先要使學生思考發(fā)現按比例分配的必要條件：分配的總數是隱含的，即三角形的內角和是180度。然后才能列式解答并判斷三角形的類型。

第6題是一道比的應用的變式題。練習時，可讓學生分析比較，找到此題與按比例分配題目的不同之處，然后獨立思考解決問題的方法，交流解決問題的思路，通常有以下兩種解題策略：一種是一等獎與二等獎的比為2：3，一等獎的人數是二等獎的（或二等獎占一等獎的），從而轉化成分數乘（除）法問題來解決；另一種是用按比例分配的方法的逆向思考，根據二等獎的人數先求出進入決賽的人數，再求獲一等獎的人數。在學生明確思路后，獨立選擇方法進行解答。

第7題是一道應用比的知識解決實際問題的題目，呈現的是生活原型。要先讓學生弄清分配的是什么（75本課外書），要按照什么（各年級人數比）來分配，引導學生明確要按照一班、二班、三班的人數的比來分配，所以要先按三個年級人數求出人數比，即46：50：54=23：25：27，然后再獨立解決，計算完了，可引導學生進行檢驗。之后，可以直接練習第10題，讓學生獨立分析解決，再講清楚解題思路。教后記："比的應用"一課是按比例分配應用題在實際生活中的應用。長期以來,應用題教學在教材和課堂教學等方面,其應用性未能引起足夠的重視,使得教學流于簡單的解題訓練,這種現狀必須改變。我在設計此課時,力求改變以往的教學模式和方法,體現應用性。由于按比例分配計算應用較廣,學生有很多應用機會,因此,課前讓每一個學生到生活中調查生活中的比,并且說一說你是怎么獲得這些比的。以此引人新課,使學生感受到按比例分配的計算就來源于自己的生活實際。通過從生活實際引人按比例分配的計算,并應用所學知識解決了一些簡單的實際問題,使學生真切地感受到數學知識和生活實際的緊密聯系,數學來源于生活,并能解決實際問題,充分體現了應用題教學的應用性。數學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗、生活經驗基礎之上，教師應激發(fā)學生的學習積極性。向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能，數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。第五、六課時回顧與整理教學目標：回顧整理以同學之間相互交流的形式，對前面學過的分數乘除法和比的有關知識進行全面回顧，溝通知識間的內在聯系，獲得數學學習的方法，培養(yǎng)學生數學學習的能力?？梢苑謨纱蟀鍓K：第一板塊整理分數乘、除法的意義、分數乘除混合計算方法及比的知識；第二板塊整理分數乘除法和按比例分配解決實際問題等知識，并解決相關的問題。鞏固本單元所學知識，加強綜合訓練教學重點：復習比的意義基本性質及應用教學難點：與其他知識的聯系教學過程：想想這單元我們都學了哪些知識？整理分數乘除法的有關知識時，分兩步進行，引導學生先整理乘法，再整理除法。整理乘法時，可以先讓學生自主地、獨立的對分數乘法的有關知識進行簡單的回顧、呈現；再通過同學之間的相互交流，查漏補缺，使個體中原本零散的、細碎的知識逐漸系統(tǒng)起來；最后，在老師的引導下，通過描述、列表或其他的方法，整理歸納，使之形成網狀結構。如：內容舉例計算方法一個數乘分數分數乘整數EQ\F(3,2)×5一個數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的要約分。整數乘分數8×EQ\F(3,2)分數乘分數EQ\F(6,5)×EQ\F(2,7)分數除法內容舉例計算方法一個數除以分數分數除以整數EQ\F(2,7)÷5一個數除以分數，等于這個數乘分數的倒數。整數除以分數8÷EQ\F(2,7)分數除以分數EQ\F(6,5)÷EQ\F(2,7)復習比的相關知識時。注意引導學生進行比較：比的化簡和求比值，比與除法、分數，有什么聯系與區(qū)別?？梢耘e例說明，也可以整理成表。比如：聯系：比的前項相當于除法的被除數、分數的分子，比號相當于除法的除號、分數的分數線，比的后項相當于除法中的除數、分數的分母。區(qū)別：比，表示兩個數的關系；除法，是一種運算；分數，是一種數。復習分數乘除法的應用時，仍要注意分析題目的數量關系，再根據分數乘法或除法的意義進行解答?；仡檿r，要注意引導學生明確：求一個數是另一個數的幾分之幾，求一個數的幾分之幾是多少，以及已知一個數的幾分之幾是多少求這個數，三者之間有什么聯系。通過聯系和對比，使學生更清楚地認識到，它們屬于同一種數量關系，只是已知和未知發(fā)生了變化，關鍵是要正確判斷把哪個量看作整體。另外，還可以進行一些聯想的推理訓練。如根據“男生占全班的EQ\F(3,5)”，可想到女生占全班的EQ\F(2,5)，女生占男生的EQ\F(2,3)等等，便于觸類旁通，提高分析問題的能力，也為后面的學習打下基礎。對于按比例分配相關知識的復習，要與求一個數的幾分之幾的實際問題相聯系，使學生能從分數乘法意義的角度來理解和把握。綜合練習第3題是根據分數乘除法中因數與積及商與除數、被除數的關系來判斷大小的題目。練習時，可先引導學生對這部分知識進行回顧，再進行練習；切忌簡單處理，填完“>”、“<”或“=”即止。第8題是一道判斷題，涉及比、分數的概念知識。練習時，在學生獨立思考的基礎上，做出判斷，在小組內展開辨析，在交流的過程中逐漸明晰正誤。在解決問題的過程中，要重視思維敏捷性與嚴謹性的培養(yǎng)，切忌只關注判斷結果。第16題對于學生來說有一定的困難。練習時，可先引導學生明確解決該題的思路：先判斷哪兩條邊是直角三角形的兩條直角邊，再求出兩條直角邊的長度，最后求出三角形的面積?？煞殖梢韵聝刹剑旱谝徊剑寣W生用學具小棒（長分別為3、4、5個長度單位的三根小棒）擺一擺，通過探索，找到：三邊的比為3：4：5的三角形，3份和4份的兩條邊夾著直角的，是直角三角形的直角邊教師可用簡圖幫助學生形成正確的認識。第二步，根據三邊的比計算出這兩條邊的長度，然后再計算直角三角形的面積。第一步，要師生一起探索，第二步，可放手讓學生獨立解決。第17題（1）（2）小題是一步計算的分數乘、除問題，（3）、（4）小題是用連乘方法解決的實際問題，可以引導學生畫線段圖，然后讓學生獨立思考解決，交流解題思路與方法。第※18題是一道思考題，供學有余力的學生解決。練習時，可讓學生通過畫線段圖，分析解題思路：小桶用去1升后，兩桶油共14升，此時比為2：5，分別為4升和10升；所以，原來小桶有5升油。第七課時補充練習填一填。（1）把35千克蘋果平均分成7份，每份是（）千克，2份是（）千克，3份是（）千克。（2）某班男女生人數的比是3：4，男生占全班人數的（），女生占全班人數的（）。（3）圖書館科技書的本數是故事書的EQ\F(3,5)，科技書與故事書本數的比是（），故事書與兩種書總數的比是（）。3、火眼金睛辯對錯。（1）如果甲數與乙數的比是1∶，那么乙數∶甲數＝5∶2（

）（2）一杯鹽水，鹽占鹽水的，鹽和水的比是1∶9（

）（3）小英買5個練習本用1.50元，練習本的總價與個數的比是1.50∶5（

）（4）比的后項不能是0（

）（5）五·一班有男生25人，女生24人，女生和全班人數的比是24∶25（

）4、化簡比并求出比值。63∶27

45分∶1小時

0.07∶4.2

2.5千克∶400克∶

400厘米∶6米

∶

500毫升∶1升5、（1）學校有240個學生，男生與女生的人數比為7∶8。女生有多少人？（2）學校有140個男生，男生與女生的人數比為7∶8。女生有多少人？6、工地運來120包水泥，每包50千克。按1∶2∶3的比例分配給甲、乙、丙三個工程隊。①每個工程隊分得多少包水泥？②每個工程隊分得多少千克水泥？7、（1）飼養(yǎng)場共有雞和鴨1200只，雞與鴨的只數的比是3∶5，鴨有多少只？（2）飼養(yǎng)場有雞1200只，雞與鴨的只數的比是3∶5，鴨有多少只？（3）飼養(yǎng)場雞的只數比鴨的只數少1200只，雞與鴨的只數的比是3∶5，鴨有多少只？8、拓展練習。（1）一個長方形的周長是64厘米，長與寬的比是7∶9，它的長和寬各是多少厘米？（2）甲、乙兩數的平均數是42，它們的比是4∶3，甲數是多少？（3）小明看一本書，已看了60頁，已看的與未看的頁數的比為3∶4，這本書一共有多少頁？（4）兩地相距550千米，快、慢兩車同時分別從甲乙兩地相對開出，5小時相遇。已知快車每小時與慢車每小時速度比是6∶5，兩車每小時各行多少千米？（5）學校興趣組有120人，其中美術組占1/6，體育組與音樂組的人數比是7∶3，三個小組各有多少人？（6）一堆煤，第一天運走600噸，正好占這堆煤的1/6，第二天運走的煤與這堆煤的比是1∶5，第二天運走多少噸？9.※一瓶鹽水重120克，鹽與水的比是1∶3。再加入多少克的鹽，使鹽與水的比為1∶2？第八課時綜合應用——美的奧秘一、教學目標1、鞏固和應用比的知識，初步了解“黃金比”，并能進行一些有創(chuàng)意的設計。2、在實踐活動中，培養(yǎng)學生發(fā)現美、欣賞美、創(chuàng)造美的能力及審美情趣。二、教材解讀及學與教建議教材解讀生活中，美無處不在。像舞臺上身材嬌美的女子、花叢中追逐嬉戲的蝴蝶、大城市巍然林立的建筑等等，無不透露出美的氣息。但人們一般都從藝術的角度去欣賞她們的美，很少有人從數學的角度去思考她們的美。教材在學生學過了比的有關知識之后安排了“美的奧秘”綜合應用，目的是讓學生以數學的眼光去發(fā)現美、欣賞美，探究美的奧秘，進而去創(chuàng)造美。本綜合應用從學生非常熟悉的舞臺形象、建筑設計、藝術創(chuàng)作引入，題材生動，洋溢著濃郁的生活氣息。畫面以“美無處不在，美的奧秘在哪里呢？”設問，激發(fā)了學生的好奇心，使學生帶著強烈的求知欲望開展活動。本綜合應用由三個板塊組成，第一個板塊是“欣賞生活中的美”，即讓學生從藝術的角度欣賞舞臺形象、建筑設計、藝術創(chuàng)作的美；第二個板塊是“調查發(fā)現”，即通過操作、計算、觀察、發(fā)現從數學的角度去思考她們的美；第三個板塊是“創(chuàng)意設計與交流”，即學生運用“黃金比”的知識，進行創(chuàng)意設計。（二）學與教建議1、提高學生的審美情趣。教學第一個板塊時，首先要調動學生運用已有的生活經驗，從動作、顏色等方面發(fā)現美；然后要引導學生發(fā)現：美跟兩個數量之間的比有關系。2、加強操作，體驗感悟?！包S金比”對于學生來說，是一個比較難懂的概念。要深入淺出地讓學生理解“黃金比”：操作、計算、觀察、發(fā)現，即讓學生在猜想的基礎上，通過大量的操作測量，獲得第一手資料，并逐一計算，根據翔實、豐富的數據發(fā)現“黃金比”，從而理解“黃金比”。然后，回到生活中再去找尋“黃金比”的例子，使學生體會黃金比的神奇魅力。第四單元完美的圖形——圓單元教材分析學生在第一學段已經直觀地認識了圓，并學習了長方形、正方形等平面圖形以及它們的周長、面積的計算，在此基礎上本單元進一步學習圓的知識，為以后學習圓柱、圓錐等知識和繪制簡單扇形統(tǒng)計圖打好基礎。單元教學目標1.結合生活實際，通過觀察、操作等活動，認識圓及圓的特征；認識半徑、直徑，理解同一圓中直徑與半徑的關系；會用圓規(guī)畫圖。2.結合具體情境，通過動手拼擺等活動，理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值；理解和掌握圓的周長和面積的計算公式，并能夠正確地計算圓的周長和面積。3.在探索圓的周長與面積的計算公式的過程中，體會“化曲為直”、“化圓為方”的思想，建立“現實問題——數學問題——聯想已有經驗——尋求方法——總結歸納——解釋應用”的“模型化”思想。4.通過觀察、操作、想象、圖案設計等活動，發(fā)展空間觀念5.結合具體情境，體驗數學與日常生活的密切聯系，能用圓的知識來解釋生活中的簡單現象，解決一些簡單的實際問題。6.通過了解圓周率的史料，感受數學的魅力，激發(fā)愛國的情感。教學重點、難點、關鍵重點：圓的認識、圓的周長和圓的面積難點：理解數學與日常生活的聯系，能用圓的知識來解釋生活中的簡單現象單元教學的設計思路、教學方法和措施1.加強動手操作，培養(yǎng)學生自主探索能力2.通過畫圓，培養(yǎng)學生由表及里、由淺入深的思維習慣。3.注重知識的前后聯系，體現“化曲為直”、“化圓為方”的轉化思想4.可以充分利用史料，發(fā)揮其數學的文化價值，使其成為學生發(fā)現問題、研究問題素材。單元教學準備多媒體、圓規(guī)、及相應的教具單元實踐活動利用圓的知識畫出美麗的圖案教學課題：圓的認識教學目標1．結合具體情境，學習圓的認識。2．培養(yǎng)學生的動手能力和通過多種方法解決問題的能力。3．激發(fā)學生探求知識的興趣，提高合作探索知識的能力。教學重難點重點：圓的特征難點：圓的直徑與半徑的關系教學準備1.買圓規(guī)，并在上課時帶到課堂上來。2.閱讀課本P52—P53，回答什么叫半徑，什么叫直徑教學過程第一課時課時目標：1．結合具體情境，學習圓的認識。2．培養(yǎng)學生的動手能力和通過多種方法解決問題的能力。3．激發(fā)學生探求知識的興趣，提高合作探索知識的能力。教學過程：一、創(chuàng)設情境談話：同學們，你認識這些交通工具嗎？仔細觀察他們有什么共同點？出示情境圖，學生觀察。談話：這些輪子都是圓形的。根據這些信息，能提出什么數學問題？學生可能提出：輪子為什么設計成圓形的呢？……二、探索新知1.談話：輪子為什么設計成圓形的呢？今天，我們就來解決這個問題。下面，請大家畫一個圓，研究一下。學生獨立畫圓。談話：同學們得到圓了嗎？誰能說說你是怎樣畫出圓的呢？學生交流。學生可能會出現不同的方法；用圖釘、細線和鉛筆畫圖，畫時圖釘要固定好，細線要拉緊，就可以畫出一個圓。用圓形的瓶子蓋可以畫出一個圓。談話：我們來看這幾個同學畫的，有什么問題嗎？（不圓）為什么會不圓呢？你們畫的時候有問題嗎？學生闡述自己的想法，師生予以評價。談話：怎樣才能畫出一個規(guī)范的圓呢？給大家介紹一種畫圓的儀器——圓規(guī)。請大家用圓規(guī)畫圓試一試。誰來說說你是怎樣畫的？學生交流：用圓規(guī)畫圓時，先把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳之間的距離，再把有針尖的一腳固定在一點上，把有鉛筆的一腳旋轉一周。談話：有針尖的一腳固定的這一點，叫做圓心，用字母O表示。連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。（教師邊講邊板書在黑板上）請同學們打開書，看自主練習第2題：找出下面圓的直徑和半徑。（生答）2.談話：直徑和半徑是圓中不同的線段，它們之間有什么關系呢？請同學們小組合作研究一下試試？學生小組合作。談話：哪個小組說一說你們是怎研究的？有什么發(fā)現？學生可能會出現下列情況：通過對折，發(fā)現圓有無數條直徑。通過畫一畫，我發(fā)現圓有無數條半徑。通過測量發(fā)現同一個圓里所有的直徑都相等，所有的半徑都相等。通過對折或測量發(fā)現這個圓中，直徑是半徑的兩倍，半徑是直徑的一半。用字母可以表示為：r=1/2d;d=2r。3.談話：誰能用今天學習的內容解釋輪子為什么設計成圓形的？三、限時作業(yè)1．想一想，填一填。自主練習的第3題，讓學生獨立完成，然后集體交流，讓學生說一說計算的方法。2．按要求畫圓。自主練習第4題，畫在練習本上，同桌互相檢查。然后請學生交流一下，是怎樣畫的？談話：把有針尖的一腳固定在一點上，就是圓心，兩腳分開的距離是半徑。四、全課小結談話：這節(jié)課你有什么收獲？你對自己的表現滿意嗎？第二課時教學內容：課本P54~P56課時目標：一、我來想一想談話：上節(jié)課我們認識了圓，一起了解了圓的有關知識，我們終于弄明白了車輪為什么要做成圓形，其實，我們在生活和生產中，隨處都可見到圓的蹤影，感受著圓的魅力，一位希臘數學家稱圓為:“完美的圖形”。這又是為什么呢？1、自主練習第1題（多媒體出示）。呈現風車、摩天輪、直升飛機的螺旋槳這三種物體的運動情形，讓學聯系生活經驗進一步體會這些物體運動的軌跡只有是圓形的才能平穩(wěn)，進一步加深對圓的特征的認識。

2、自主練習第2題（多媒體出示）。引導學生根據直徑和半徑的意義進行判斷，使學生加深對直徑、半徑的認識。3、自主練習第3題（多媒體出示，學生自主做在書上，集體交流）。通過練習，進一步鞏固半徑直徑的關系。直徑（D）半徑（R）圓形桌面90CM壓路機前輪0.62M自行車輪7.1DM鐘面120MM4、自主練習第5題。學生自己做，做完后集體交流。注意讓學生說一說是怎樣想的。二、我來畫一畫。談話：圓確實是一種美麗的圖形，想不想畫一個圓？1、自主練習第4題。感受圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。按要求畫圓：⑴半徑3厘米⑵直徑4厘米2、自主練習第6題（多媒體出示，學生自主練習，集體交流）。提醒學生把對稱軸畫標準且把所有的對稱軸畫出來。3、自主練習第7題（多媒體出示）。鞏固對圓、數對、平移知識的綜合應用。格子紙上給出一個圓，A、用數對表示圓心的位置B、將圓向右平移3格，再向下平移2格C、以另一點為圓心畫一個圓，使其半徑是上圖中圓的2倍。4、自主練習第10題（多媒體出示）.請仔細觀察，你能畫出哪些美麗的圖案？畫好后，在小組內交流欣賞。選取有創(chuàng)意的大屏幕展示。體會圓是完美的曲線圖形。三、我是小小設計師。1、自主練習第8題（多媒體出示）。學校要舉行趣味套圈比賽，場地設計如下：⑴這樣設計比賽公平嗎？分析組討論交流。讓學生感受每條半徑到圓心的距離都相等。⑵你認為合理嗎？不合理該怎樣設計場地？請設計畫出比賽示意圖。⑶課后把你的設計方案在操場上畫圖演示。123456785、自主練習第9題。填空。說一說，你發(fā)現了什么？小組內交流。主要讓學生感受正方形內最大圓的直徑等于正方形的邊長。并進一步體會半徑與直徑的關系。6、自主練習第11題。在正方形內畫一個最大的圓，量一量圓的直徑，你有什么發(fā)現？交流理由。想一想，圓的大小與什么有關。（半徑決定圓的大小）拓展：在正方形外畫一個圓，使正方形的四個頂點都在圓上。交流：這個圓的半徑與正方形有什么關系？四、欣賞生活中的圓（多媒體出示）。1、自然現象中的圓。2、工藝品和建筑物中的圓。3、運動現象中的圓。五、你知道嗎？自主閱讀交流。了解弧與扇形。教后反思：本節(jié)課中，學生參與探究活動積極，知識學習扎實，取得了良好的教學效果。成功的關鍵是創(chuàng)設情境激發(fā)了學生的學習興趣，為學生提供了探究的空間和合作交流的機會。（一）數學教學要讓學生學習有價值的數學和必需的數學，就必須聯系學生生活，使學生感到數學與生活密不可分，數學是生動的、有趣的，而不是單調的、枯燥的。本節(jié)課從開始導入“輪子為什么是圓的？”到后來的練習，都把數學和日常生活聯系在一起。對激發(fā)學生學數學的積極性和學好、用好數學的自信心都起到了推波助瀾的作用。（二）經歷觀察、操作、思考、合作、交流等數學活動，發(fā)展學生的解決問題的能力是《課標》中的重要理念。能力發(fā)展絕不等同于知識和技能的獲得，不是“懂”了，也不是“會”了，而是學生在學習過程中自己“發(fā)現”規(guī)律、“悟”出道理和思想方法。這種“發(fā)現”只能在教學活動中進行，因此教師要給學生提供豐富的素材，創(chuàng)設探索交流的空間，組織、引導學生經歷數學活動的過程。（三）在學生個體獨立探索的基礎上，讓學生在小組內或班級范圍內，充分展示自己的思維方法及過程，相互討論分析，揭示知識規(guī)律，找出解決問題的方法、途徑。在合作交流中，學生學會了相互幫助，實現了學習互補，增強了合作精神，提高了自我表現的能力，以及聽、說和交往的能力。教學課題：圓的周長教學目標1、在具體的情境中，結合已有的知識經驗認識什么是圓的周長。2．通過測量和計算，了解圓的周長與直徑的比為定值，推出圓的周長公式，并會運用公式解決現實問題。3、在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，滲透探索數學問題的一般方法，進一步發(fā)展學生的轉化策略和推理能力。4、逐步養(yǎng)成樂于思考、勇于質疑、實事求是等良好品質。教學重難點課時的教學重點是引導學生在活動中探索圓的周長的計算方法，難點是對圓周率的正確理解。教學準備1、不同直徑的圓片4個。直尺，細繩。2、記錄圓的周長的表格。3、課件：（1）天壇的圖片。（2）圓的周長和直徑的關系的演示課件。（3）練習圖片。教學過程第一課時教學內容：六年級上冊57-61頁課時目標：1、在具體的情境中，結合已有的知識經驗認識什么是圓的周長。2．通過測量和計算，了解圓的周長與直徑的比為定值，推出圓的周長公式，并會運用公式解決現實問題。3、在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，滲透探索數學問題的一般方法，進一步發(fā)展學生的轉化策略和推理能力。4、逐步養(yǎng)成樂于思考、勇于質疑、實事求是等良好品質。教學過程：教學過程：一、創(chuàng)設情境提供素材1、談話：同學們，我們已經認識了美麗的圖形——圓，今天咱們一起到北京的天壇公園去看看，那里有很多的圓形建筑呢！2、多媒體出示天壇圖：談話：瞧，這是北京天壇公園的祭天臺，由三層組成。仔細閱讀這些信息，你能提出什么數學問題？出示信息：祭天臺上層直徑30米，中層直徑50米，下層直徑70米。引導學生提出：祭天臺上層、中層、下層的周長是多少？3、學習圓周長的概念談話：祭天臺上層、中層、下層的周長指的是哪部分的長度？誰能上來指一指？談話：圓的周長就是圍成圓一周的曲線的長。4、回憶測量的方法。談話：怎么能得到祭天臺的周長呢？你有什么好的辦法嗎？引導學生說出用繩測、或者其他的方法測量。談話：老師手中有一個圓形的卡片，你能測出它的周長嗎？老師這兒有繩子和直尺等工具，你能上來測一測嗎？5、揭示課題談話：同學們剛才用的方法都不錯，可是要得到高大的建筑物的周長，用這樣的方法去測量你認為可行嗎？為什么？談話：今天我們一起來研究一種簡單的求圓的周長的計算方法。板書課題。二、積極思考大膽猜想談話：根據你的觀察或者你學習長、正方形周長的經驗，猜想一下，圓的周長可能和圓的什么有關系？有什么關系？三、合作交流驗證猜想1、談話：周長和直徑到底會有怎樣的關系呢？我們來測幾個圓的周長和直徑，研究一下好嗎？2、小組合作，動手測量。（1）談話：出示實驗要求：組長分好工，將信封中的四個圓片每人一個，用細繩和直尺測出圓片的周長和直徑。組長把每人測得的數據統(tǒng)計在表格中。測量對象周長（毫米）直徑（毫米）圓1圓2圓3圓4（2）全班分成四個大組，分別求出圓1、圓2、圓3、圓4的周長和直徑的比值。（3）收集數據。3、小組討論：通過這些數據，你發(fā)現了什么？四、分析關系總結公式（一）分析關系1、全班交流談話：哪個小組愿意展示一下你們小組發(fā)現的成果？引導說出：每個圓的直徑、周長都不一樣，但是結論大致相同，都是圓的直徑總是直徑的三倍多一些。談話：我們測量的圓片的大小其實是一樣的，但是各個小組的數據不太一樣，這是由于在測量的過程中出現了誤差。老師也做了這樣一個實驗。屏幕動畫演示：直徑是10厘米的圓，周長是31厘米多一點。2、認識圓周率。（1）談話：這個比值（3倍多一些），其實是一個固定的數值，我們偉大的數學家們稱之為圓周率。圓周率用字母“π”表示，在很早以前,人們就開始研究圓周率,現在請同學們認真聽一段關于“π”的小故事，聽完后同位之間說說你知道了些什么？（2）屏幕出示關于圓周率的知識。（3）全班交流談話：說說你知道了些什么。3、反饋練習：判斷：（1）大圓的圓周率大，小圓的圓周率小。（）（2）π＞3.14（）（3）圓的周長總是它的直徑的π倍。（）（二）推導公式：談話：根據圓的周長總是它的直徑的π倍，你能寫出圓的周長、直徑之間的關系嗎？談話：如果用C表示圓的周長，你能寫出已知直徑求周長的公式嗎？學生交流，師板書c=πd五、限時作業(yè)：（一）基本練習：求出下面各圓的周長。（59頁自主練習第1題）學生獨立解決問題，完成交流。談話：你能說出半徑與周長的關系式嗎？生介紹。談話：我們把它簡寫成c=2πr（二）發(fā)展練習：1.右圖是古代人們用來磨面的石碾。如果石碾的半徑是1.2米，那么繞石碾走一圈至少是多少米？（59頁自主練習第3題）2.課件：鐘表圖鐘表分針的長度是12厘米，你能算出分針行走一圈針尖走過了多少路程嗎？如果從12時到12時15分分針的針尖走過了多少路程？到12時30分呢60頁自主練習第7題3.如圖，依墻而建的雞舍圍成半圓形其直徑為5米。（1）需要多長的籬笆才能把雞舍全圍起來？（引導學生結合圖片仔細閱讀信息，思考要求需要多長的籬笆就是要求什么？然后獨立解決。）如果將雞舍的直徑增加2米，需要增加多長的籬笆？（先讓學生獨立解決，在匯報交流時讓學生了解周長與直徑的變化規(guī)律。）六、課堂小結。板書設計：圓的周長圓的周長＝直徑×π（圓周率π≈3.14）C＝d×π＝πdC＝2r×π＝2πr第二課時教學內容：課時目標：1、在具體的情境中，結合已有的知識經驗進一步認識什么是圓的周長。2．利用圓的周長公式，通過練習熟練的解決現實問題。3、在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，滲透探索數學問題的一般方法，進一步發(fā)展學生的轉化策略和推理能力。4、逐步養(yǎng)成樂于思考、勇于質疑、實事求是等良好品質。教學過程：一、復習導入、引入新課：同學們上節(jié)課我們一起學習了什么是周長及周長的計算方法，今天我們繼續(xù)學習與圓有關的知識。請同學們看大屏幕，這是北京天壇的祈年殿，祈年殿殿頂周長是100米，你想提出什么數學問題？（學生提問題，祈年殿殿頂的直徑是多少？）二、自主嘗試探究新知師：怎樣求祈年殿殿頂的直徑呢？請同學們試著在練習本上做一做。學生獨立解決，教師巡視。小組交流算法。全班交流，并讓學生說一說你是怎樣想的。預設1：100÷3.14≈31.85(米)預設2:解:設祈年殿的直徑是x米。x×3.14＝100x×3.14÷3.14＝100÷3.14x≈31.85嘗試應用方法解決問題：已知圓的周長是36厘米，求出圓的半徑。（學生獨立做，交流時說一說是怎樣想的。）三、鞏固應用、深化認識基本練習。1.請將表格補充完整。（59頁自主練習第2題）學生獨立解決交流。2．一元硬幣的周長是7.58厘米。這個儲錢罐能否放進一元的硬幣？3．（1）用20米的鋼筋制作像右圖這樣的鐵環(huán)，最多能制作多少個？（學生獨立做，交流時重點說一說結果的處理，用去尾法保留結果。）（2）如果鐵環(huán)的直徑是35厘米，要制作20個鐵環(huán)至少需要多少米的鋼筋？（結果的保留利用進1法）4.（1）最大的雙輪自行車車輪轉一周前進多少米？（2）車輪轉動一周，最小的雙輪自行車比獨輪自行車多行多少厘米？（3）你還能提出什么問題？（60頁自主練習第6題）學生獨立解決時提醒學生認真觀察信息找出問題所需要的信息。限時作業(yè)：1．圓形水池四周種了40棵樹，每兩棵之間的距離是1.57米。這個水池的半徑是多少米？（提示學生要求水池的半徑要知道什么？然后再讓學生獨立解決，交流時，讓學生明白在圓形的水池上種樹空與樹之間的關系，只有這樣才能求出圓形水池的周長。）（61頁自主練習第10題）2．右面是一個國際標準田徑跑道的示意圖。跑道的一周是多少米？（指導學生看圖讓學生明白跑道的周長是由哪幾部分組成，以便更好的解決問題）（61頁自主練習第11題）3.裝卸工人把4根圓柱形鋼管用鐵絲捆扎在一起（如右圖）鋼管的橫截面直徑是10厘米，如果鐵絲接頭處的長度忽略不計，捆扎兩圈，需要多長的鐵絲？教后反思：1.讓學生在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發(fā)展推理能力并清晰地表達自己的想法，發(fā)現規(guī)律。關于周長的公式是在老師的引領下，學生自己發(fā)現的，而非老師直接告訴學生，這樣學生會有一種成就感，對公式的掌握會更牢固，記憶會更長久。2.通過提高性練習，使學生體會到，在解決實際問題時，應結合實際靈活應用知識，同時通過這種練習可以開拓學生的思維，激發(fā)學生的學習興趣，進一步體會數學在生活中的應用。教學課題：圓的面積教學目標1.理解圓面積計算公式的推導。讓學生利用已有的知識，運用轉化的思考方法，推導出圓面積的計算公式。培養(yǎng)學生邏輯推理能力。2.初步運用圓面積計算公式進行圓面積的計算。3.通過圓面的剪拼，培養(yǎng)學生操作、觀察、分析的能力，滲透極限思想。教學重難點教學重點：圓面積的剪拼及圓面積計算公式的推導。教學難點：極限思想的滲透與公式推導。教學準備圓形紙片、剪刀、多媒體課件等。教學過程第一課時教學內容：六年級上冊第62—64頁。課時目標：1.理解圓面積計算公式的推導。讓學生利用已有的知識，運用轉化的思考方法，推導出圓面積的計算公式。培養(yǎng)學生邏輯推理能力。2.初步運用圓面積計算公式進行圓面積的計算。3.通過圓面的剪拼，培養(yǎng)學生操作、觀察、分析的能力，滲透極限思想。教學過程：一、創(chuàng)設情境，提出問題1、（出示情境圖）教師談話：同學們，我國是世界上第三個掌握航天器回收技術的國家。“神州”五號飛船預先設定的降落范圍是半徑10千米的圓，實際降落在半徑5千米的范圍之內，根據這些信息，你能提出什么數學問題？2、學生提出問題，教師板書。神舟五號飛船預先設定的降落范圍有多大？二、合作探索，解決問題1、圓的面積談話：求神舟五號飛船預先設定的降落范圍有多大也就是求什么？根據學生的回答，教師總結，也就是求圓的面積。（學生說后教師總結）2、如何求圓的面積談話：同學們回憶以前三角形、平行四邊形、梯形等面積是怎樣求的？圓的面積可以怎樣求呢？根據學生的回答，教師總結可以把圓轉化成已經學過的圖形來研究。3、嘗試探究求圓的面積。（教師課前給學生提供了學具，學生開始分組研究圓的面積解決方法。）（1）談話交流：你們是怎樣研究圓的面積的計算方法的？學生以小組為單位交流。（在嘗試探究后，估計學生出現了兩種情況：一種是通過折疊把圓分成4個扇形；另一種是把圓剪成四個扇形后再拼成一個近似于平形四邊形的圖形。當學生把兩種情況在全班展示后，教師有計劃地逐一貼出兩種方法得到的圖形，即：一個扇形，一個由4個扇形拼成的近似于平行四邊形的圖形。）（2）交流再探。教師談話：如何讓扇形的面積更接近于三角形呢？引導學生進一步折疊，這樣就讓學生再一次進行小組合作探究。（3）再次交流。學生第二次探究后，再一次全班交流。將圓折疊成8等份，其中的一份比較接近三角形了；用8等份拼出來的圖形比較接近平行四邊形了。在此基礎上，教師繼續(xù)引導學生，如果再繼續(xù)分，分出的每一個小扇形與三角形會怎樣？拼出的圖形又會怎樣？引導學生繼續(xù)折。（4）再次探究。學生再次動手折、拼，根據學生的回答教師及時板書。（5）課件展示及時用課件展示出把圓平均分成32等份、64等份，128等份，每一份的圖形。讓學生感受到分的份數越多，所得到的小扇形就越接近于三角形。再運用課件將剪拼的小扇形重新組合，由16等份——32等份——64等份——128等份……讓學生清楚地看到分的份數越多，拼成的近似的平形四邊形就慢慢的越來越接近于長方形，這樣，圓的面積就可以通過求這個長方形的面積得到解決。（6）公式推導及應用。有了學生的動手操作，在學生的積極交流的基礎上，借助課件的演示和點化，將圓的面積轉化為求三角形的面積和平行四邊形的面積。結合學生的回答，教師板書：長方形的面積=長×寬圓的面積=×r教師談話：請你用剛才的方法解決神舟五號飛船預先設定的范圍這個問題？（學生獨立完成，集體訂正）三、限時作業(yè)：自主練習1—5題。1、自主練習1學生獨立完成，重點針對第三個圖形，已知直徑，怎樣求面積？2、自主練習2學生自己讀題，獨立解決并交流。3、自主練習3學生獨立完成，并通過解決這個問題，搞清楚已知圓的周長求直徑，已知求面積的方法。4、自主練習4學生獨立完成表格，并回顧求周長與求面積的方法又什么不同？5、自主練習5學生嘗試解決，訂正時進一步強調周長與面積的意義與計算方法的不同。四、課堂總結，課后延伸談話：今天學習了圓的面積？你又什么收獲？想辦法動手測量需要的數據，計算圓柱形茶葉桶的底面積？第二課時教學內容：課本P65—P67自主練習課時目標：1.理解圓面積計算公式的推導。讓學生利用已有的知識，運用轉化的思考方法，推導出圓面積的計算公式。培養(yǎng)學生邏輯推理能力。2.初步運用圓面積計算公式進行圓面積的計算。3.通過圓面的剪拼，培養(yǎng)學生操作、觀察、分析的能力，滲透極限思想。教學過程：一、創(chuàng)設情景，提出問題談話：同學們，上節(jié)課我們一起研究了圓面積的計算方法,怎樣求圓的面積呢？談話：請同學們繼續(xù)觀察情境圖，神舟五號飛船實際降落的范圍比預定降落的范圍小了多少平方千米？二、學生探索，解決問題1、畫圖表示談話：同學們，神舟五號飛船實際降落的范圍比預定降落的范圍小了多少平方千米？你能不能畫一個圖表示出來呢？（學生獨立嘗試后交流，交流中可以引導學生思考一下幾個問題：（1）這兩個圓有什么關系？（同一個圓心）（2）要求比預定范圍曉多少平方千米，也就是求什么？（求環(huán)形的面積）2、嘗試解決談話：請同學們自己想辦法解決，并在小組中交流。全班交流，根據學生的回答及時板書：3、總結方法談話：同學們，想一想，怎樣求環(huán)形的面積？教師根據學生的回答，總結，要求環(huán)形的面積，可以用外圓的面積減去內圓的面積。三、鞏固練習，深化提高1、自主練習6圖中的荷葉是一個近似的圓形，怎樣求荷葉的受光面積大約有多大？學生獨立完成，并交流。生活中找一片近似于圓形的葉子，先估計一下他們的面積，再進行計算。2、自主練習7教師談話：在一張長方形鋼板切割出一個最大的圓，怎樣才能得到最大的圓呢？引導學生討論，教師總結，沿短邊當成最大的直徑切的圓是最大的圓。學生計算并交流訂正。3、自主練習8談話：圖中的陰影部分該怎樣求他們的面積呢？根據學生的討論，教師總結：圖1是一個半圓，用圓的面積除以2就可以了。圖2是環(huán)形的面積，用外圓的面積減去內圓的面積。圖3是一個扇形，但這個扇形正好是圓面積的四分之一，所以用圓的面積除以4就可以了。4、自主練習9學生獨立完成，再集體訂正，明確自動旋轉噴水器的噴灌面積是半徑8米的圓的面積。5、自主練習10學生獨立完成，教師總結：銅錢的面積就是圓的面積減去一個正方形的面積。6、自主練習11獨立完成，交流訂正。7、自主練習12學生先畫示意圖，再嘗試計算。針對可能出現的直接用圓周率乘上半徑增加5米的平方進行討論，錯在哪里？從而確定正確的解決問題的方法。8自主練習13、14學生獨立思考，并交流方法，14題鼓勵學生用不同的方法去解決，并討論用哪種方法更簡單？四、課堂小結談話：同學們，通過今天的學習，你又什么收獲？教后反思：讓學生主動參與數學知識的整理過程，經歷系統(tǒng)整理和復習所學數學知識的過程，并在這個過程中進一步感受圓形的內在聯系和相似內容之間的差異。學生在小組內交流方法，集體總結方法，有利于學生自主學習，將知識點重新建構，形成知識網絡。讓他們合作設計，也較大程度地激發(fā)了學生的創(chuàng)造性與合作性。這一過程中既要讓學生大膽地表達自己的想法，又要提醒學生注意傾聽別人的意見，養(yǎng)成良好的學習習慣。教學課題：回顧整理教學目標1.通過引導學生回顧整理，加深學生對圓形的特征和周長面積公式的理解，進一步將知識系統(tǒng)化，形成知識網絡。2.讓學生主動參與數學知識的整理過程，經歷系統(tǒng)整理和復習所學數學知識的過程。3.進一步經歷數學知識的應用過程，提高應用所學數學知識解決簡單實際問題的能力培養(yǎng)創(chuàng)新意識，在應用數學解決問題的過程中進一步體會數學的價值。教學重難點重點：學會圓的特征、會計算圓的周長、圓的面積難點：會用周長、面積公式解決實際問題教學準備圓規(guī)等相應教具學具教學過程第一課時教學內容：六年級上冊68-71頁。課時目標：1.通過引導學生回顧整理，加深學生對圓形的特征和周長面積公式的理解，進一步將知識系統(tǒng)化，形成知識網絡。2.讓學生主動參與數學知識的整理過程，經歷系統(tǒng)整理和復習所學數學知識的過程。3.進一步經歷數學知識的應用過程，提高應用所學數學知識解決簡單實際問題的能力培養(yǎng)創(chuàng)新意識，在應用數學解決問題的過程中進一步體會數學的價值。教學過程：一、談話激趣，創(chuàng)設情境讓學生拿出自己剪的圓。談話：同學們，看看你手中的圓，想一想通過本單元的學習，你都學到了哪些知識？有什么收獲？咱們交流一下吧?。▽W生自由發(fā)言，學生的回答可能有以下幾種情況）學生1：我認識了圓，我還知道圓的特征。學生2：我知道了直徑與半徑的相互關系，并知道圓周率是怎樣來的。學生3：我學會了求圓的周長和面積?！⒆灾魈剿骱献鹘涣?、動手操作，整理總結(綜合練習第2題)談話：同學們，既然我們對圓有了深刻的了解，那我們就先來畫一個圓，要按要求來畫：①畫一個半徑昰1.5厘米的圓。②用字母標出圓心、半徑和直徑。③畫出一條它的對稱軸。（讓學生獨立動手畫圓，并且互相比較交流在同一個圓里所有的半徑怎樣？所有的直徑怎樣?）2、獨立思考，拓展延伸談話：剛才同學們回顧了圓的特征，那么圓的周長公式和面積公式是怎樣推導的呢？它們之間又有什么聯系呢？用你喜歡的方式表達出來。學生自主整理。師巡視指導。2、組內交流，補充完善3、全班進行組與組的匯報交流，教師適時總結提升。學生分組進行交流。（在學生交流的過程中，教師巡視，把整理的有特色的教師要做到心中有數，便于稍后的交流。）談話：哪個小組愿意把你們合作整理的成果向大家展示一下？學生利用實物投影展示自己整理的推導過程。4、學生匯報。請各種不同方法的學生上臺展示，展示的同時給大家介紹一下整理的內容。你們比較喜歡哪一種整理方法？為什么？歸納總結。推導圓的周長計算公式時，昰用“化曲為直”的方法，得出：C=#d或C=2#r推導圓的面積計算公式時，昰用“化圓為方”的方法，得出：S=#r2談話：那對于這一單元的知識，你還有什么提醒同學們注意的地方嗎？（學生自由發(fā)言，如果學生說不到的，可以引導學生說。）四、課堂小結這節(jié)課你有什么收獲和體會？與同伴相互交流一下。第二課時教學內容：六年級上冊68-71頁。課時目標：1.通過引導學生回顧整理，加深學生對圓形的特征和周長面積公式的理解，進一步將知識系統(tǒng)化，形成知識網絡。2.讓學生主動參與數學知識的整理過程，