2024-2025學(xué)年安徽省合肥市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年安徽省合肥市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單選題：本題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.若（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則（）A.0 B.2 C.3 D.43.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.4.荀子《勸學(xué)》：“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海．”這告訴我們中學(xué)生要不斷學(xué)習(xí)才能有巨大的進(jìn)步．假設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙剛開(kāi)始的“日學(xué)習(xí)能力值”相同、學(xué)生甲的“日學(xué)習(xí)能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上提高1%，而學(xué)生乙的“日學(xué)習(xí)能力值”與前一天相同，那么當(dāng)學(xué)生甲的“日學(xué)習(xí)能力值”是學(xué)生乙的2倍時(shí)，大約經(jīng)過(guò)了（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.60天 B.65天 C.70天 D.75天5.已知，向量，若，則最小值為（）A. B. C. D.106.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前8項(xiàng)和為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)在有且僅有個(gè)極小值點(diǎn)，且在上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，，，若為圓心為的單位圓的一條動(dòng)直徑，則的最大值是（）A.2 B.4 C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C將向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)D.若方程在上有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是10.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若成等差數(shù)列，，是中點(diǎn)，則下面正確的是（）A.面積的最大值為 B.周長(zhǎng)的最大值為C.中線長(zhǎng)度的最大值為 D.若為銳角，則11.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，則（）A.存在點(diǎn)使得B.的最小值為C.以為直徑的球面與正方體每條棱的交點(diǎn)總數(shù)為12D.已知球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，若在正方體內(nèi)部與球外部之間的空隙處放入一個(gè)小球，則放入的小球體積最大值為第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，，是直線上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)______.13.若，且，則_______.14.已知函數(shù)，則的對(duì)稱中心為_(kāi)______；若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.如圖，在四棱錐中，平面分別是棱的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.16.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若關(guān)于n的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.17.行列式在數(shù)學(xué)中是一個(gè)函數(shù)，無(wú)論是在線性代數(shù)、多項(xiàng)式理論，還是在微積分學(xué)中（比如說(shuō)換元積分法中），行列式作為基本的數(shù)學(xué)工具，都有著重要的應(yīng)用.將形如的符號(hào)稱二階行列式，并規(guī)定二階的行列式計(jì)算如下：，設(shè)函數(shù).（1）求對(duì)稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角中，已知，求和.18.若函數(shù)對(duì)其定義域內(nèi)任意滿足：當(dāng)時(shí)，恒有，其中常數(shù)，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（1）函數(shù)具有性質(zhì)，求；（2）設(shè)函數(shù)，（i）判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)，若有，求出；若沒(méi)有，說(shuō)明理由；（ii）證明.19.第二十五屆中國(guó)國(guó)際高新技術(shù)成果交易會(huì)（簡(jiǎn)稱“高交會(huì)”）在深圳閉幕.會(huì)展展出了國(guó)產(chǎn)全球首架電動(dòng)垂直起降載人飛碟.觀察它的外觀造型，我們會(huì)被其優(yōu)美的曲線折服.現(xiàn)代產(chǎn)品外觀特別講究線條感，為此我們需要刻畫(huà)曲線的彎曲程度.考察如圖所示的光滑曲線上的曲線段，其弧長(zhǎng)為，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)從沿曲線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的切線也隨著轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)的切線，記這兩條切線之間的夾角為（它等于的傾斜角與的傾斜角之差）.顯然，當(dāng)弧長(zhǎng)固定時(shí)，夾角越大，曲線的彎曲程度就越大；當(dāng)夾角固定時(shí)，弧長(zhǎng)越小則彎曲程度越大，因此可以定義為曲線段的平均曲率；顯然當(dāng)越接近，即越小，就越能精確刻畫(huà)曲線在點(diǎn)處的彎曲程度，因此定義（若極限存在）為曲線在點(diǎn)處的曲率.（其中，分別表示y=fx在點(diǎn)處的一階?二階導(dǎo)數(shù)）（1）已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)