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文檔簡介
甘肅省岷縣二中2025屆高考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.定義:表示不等式的解集中的整數(shù)解之和.若,,,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.2.一個空間幾何體的正視圖是長為4,寬為的長方形,側(cè)視圖是邊長為2的等邊三角形,俯視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.3.閱讀如圖的程序框圖,若輸出的值為25,那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)可填寫的條件是()A. B. C. D.4.設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是()A.7 B.5 C.3 D.25.一場考試需要2小時,在這場考試中鐘表的時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為()A. B. C. D.6.設(shè)、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,則的一個充分條件是()A.且 B.且 C.且 D.且7.《易經(jīng)》包含著很多哲理,在信息學(xué)、天文學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用,《易經(jīng)》的博大精深,對今天的幾何學(xué)和其它學(xué)科仍有深刻的影響.下圖就是易經(jīng)中記載的幾何圖形——八卦田,圖中正八邊形代表八卦,中間的圓代表陰陽太極圖,八塊面積相等的曲邊梯形代表八卦田.已知正八邊形的邊長為,陰陽太極圖的半徑為,則每塊八卦田的面積約為()A. B.C. D.8.如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是()A. B. C. D.89.地球上的風(fēng)能取之不盡,用之不竭.風(fēng)能是淸潔能源,也是可再生能源.世界各國致力于發(fā)展風(fēng)力發(fā)電,近10年來,全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量連年攀升,中國更是發(fā)展迅猛,2014年累計(jì)裝機(jī)容量就突破了,達(dá)到,中國的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟,在全球范圍的能源升級換代行動中體現(xiàn)出大國的擔(dān)當(dāng)與決心.以下是近10年全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量與中國新增裝機(jī)容量圖.根據(jù)所給信息,正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論是()A.截止到2015年中國累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)到峰值B.10年來全球新增裝機(jī)容量連年攀升C.10年來中國新增裝機(jī)容量平均超過D.截止到2015年中國累計(jì)裝機(jī)容量在全球累計(jì)裝機(jī)容量中占比超過10.已知的共軛復(fù)數(shù)是,且(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.若雙曲線的離心率,則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為()A. B.2 C. D.112.已知函數(shù)在區(qū)間有三個零點(diǎn),,,且,若,則的最小正周期為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.驗(yàn)證碼就是將一串隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)字或符號,生成一幅圖片,圖片里加上一些干擾象素(防止),由用戶肉眼識別其中的驗(yàn)證碼信息,輸入表單提交網(wǎng)站驗(yàn)證,驗(yàn)證成功后才能使用某項(xiàng)功能.很多網(wǎng)站利用驗(yàn)證碼技術(shù)來防止惡意登錄,以提升網(wǎng)絡(luò)安全.在抗疫期間,某居民小區(qū)電子出入證的登錄驗(yàn)證碼由0,1,2,…,9中的五個數(shù)字隨機(jī)組成.將中間數(shù)字最大,然后向兩邊對稱遞減的驗(yàn)證碼稱為“鐘型驗(yàn)證碼”(例如:如14532,12543),已知某人收到了一個“鐘型驗(yàn)證碼”,則該驗(yàn)證碼的中間數(shù)字是7的概率為__________.14.已知函數(shù),若對于任意正實(shí)數(shù),均存在以為三邊邊長的三角形,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.15.已知一個四面體的每個頂點(diǎn)都在表面積為的球的表面上,且,,則__________.16.若,則=____,=___.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某企業(yè)現(xiàn)有A.B兩套設(shè)備生產(chǎn)某種產(chǎn)品,現(xiàn)從A,B兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測某一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品.圖1是從A設(shè)備抽取的樣本頻率分布直方圖,表1是從B設(shè)備抽取的樣本頻數(shù)分布表.圖1:A設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻率分布直方圖表1:B設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2184814162(1)請估計(jì)A.B設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均值;(2)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,并對合格品進(jìn)行等級細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品,每件利潤240元;質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品,每件利潤180元;其它的合格品定為三等品,每件利潤120元.根據(jù)圖1、表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.企業(yè)由于投入資金的限制,需要根據(jù)A,B兩套設(shè)備生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品每件獲得利潤的期望值調(diào)整生產(chǎn)規(guī)模,請根據(jù)以上數(shù)據(jù),從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮企業(yè)應(yīng)該對哪一套設(shè)備加大生產(chǎn)規(guī)模?18.(12分)在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,是的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)設(shè)是線段上的動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)到平面距離最大時,求三棱錐的體積.19.(12分)如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,,點(diǎn)、分別為,的中點(diǎn),且平面平面.(1)求證:平面.(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.20.(12分)已知函數(shù),記不等式的解集為.(1)求;(2)設(shè),證明:.21.(12分)已知函數(shù),.(1)若,,求實(shí)數(shù)的值.(2)若,,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)表示,中的最大值,如,己知函數(shù),.(1)設(shè),求函數(shù)在上的零點(diǎn)個數(shù);(2)試探討是否存在實(shí)數(shù),使得對恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】
由題意得,表示不等式的解集中整數(shù)解之和為6.當(dāng)時,數(shù)形結(jié)合(如圖)得的解集中的整數(shù)解有無數(shù)多個,解集中的整數(shù)解之和一定大于6.當(dāng)時,,數(shù)形結(jié)合(如圖),由解得.在內(nèi)有3個整數(shù)解,為1,2,3,滿足,所以符合題意.當(dāng)時,作出函數(shù)和的圖象,如圖所示.若,即的整數(shù)解只有1,2,3.只需滿足,即,解得,所以.綜上,當(dāng)時,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選D.2、B【解析】
由三視圖確定原幾何體是正三棱柱,由此可求得體積.【詳解】由題意原幾何體是正三棱柱,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖,考查棱柱的體積.解題關(guān)鍵是由三視圖不愿出原幾何體.3、C【解析】
根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,帶入依次計(jì)算可得輸出為25時的值,進(jìn)而得判斷框內(nèi)容.【詳解】根據(jù)循環(huán)程序框圖可知,則,,,,,此時輸出,因而不符合條件框的內(nèi)容,但符合條件框內(nèi)容,結(jié)合選項(xiàng)可知C為正確選項(xiàng),故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的簡單應(yīng)用,完善程序框圖,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】
由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo),把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出約束條件,表示的可行域,如圖,由可得,將變形為,平移直線,由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點(diǎn)時,直線在軸上的截距最大,最大值為,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中,利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值,屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是實(shí)線還是虛線);(2)找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)(在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù),最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解);(3)將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.5、B【解析】
因?yàn)闀r針經(jīng)過2小時相當(dāng)于轉(zhuǎn)了一圈的,且按順時針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角,綜合以上即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)闀r針旋轉(zhuǎn)一周為12小時,轉(zhuǎn)過的角度為,按順時針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角,所以經(jīng)過2小時,時針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)角的定義以及弧度制,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】由且可得,故選B.7、B【解析】
由圖利用三角形的面積公式可得正八邊形中每個三角形的面積,再計(jì)算出圓面積的,兩面積作差即可求解.【詳解】由圖,正八邊形分割成個等腰三角形,頂角為,設(shè)三角形的腰為,由正弦定理可得,解得,所以三角形的面積為:,所以每塊八卦田的面積約為:.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理解三角形、三角形的面積公式,需熟記定理與面積公式,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】
由三視圖還原出原幾何體,得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征,然后計(jì)算體積.【詳解】由三視圖知原幾何體是一個四棱錐,四棱錐底面是邊長為2的正方形,高為2,直觀圖如圖所示,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖,考查棱錐的體積公式,掌握基本幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.9、D【解析】
先列表分析近10年全球風(fēng)力發(fā)電新增裝機(jī)容量,再結(jié)合數(shù)據(jù)研究單調(diào)性、平均值以及占比,即可作出選擇.【詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計(jì)裝機(jī)容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增裝機(jī)容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中國累計(jì)裝機(jī)裝機(jī)容量逐年遞增,A錯誤;全球新增裝機(jī)容量在2015年之后呈現(xiàn)下降趨勢,B錯誤;經(jīng)計(jì)算,10年來中國新增裝機(jī)容量平均每年為,選項(xiàng)C錯誤;截止到2015年中國累計(jì)裝機(jī)容量,全球累計(jì)裝機(jī)容量,占比為,選項(xiàng)D正確.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查條形圖,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】
設(shè),整理得到方程組,解方程組即可解決問題.【詳解】設(shè),因?yàn)椋?,所以,解得:,所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為,此點(diǎn)位于第四象限.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)知識,考查了方程思想,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】
根據(jù)雙曲線的解析式及離心率,可求得的值;得漸近線方程后,由點(diǎn)到直線距離公式即可求解.【詳解】雙曲線的離心率,則,,解得,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,則雙曲線漸近線方程為,即,不妨取右焦點(diǎn),則由點(diǎn)到直線距離公式可得,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)及簡單應(yīng)用,漸近線方程的求法,點(diǎn)到直線距離公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】
根據(jù)題意,知當(dāng)時,,由對稱軸的性質(zhì)可知和,即可求出,即可求出的最小正周期.【詳解】解:由于在區(qū)間有三個零點(diǎn),,,當(dāng)時,,∴由對稱軸可知,滿足,即.同理,滿足,即,∴,,所以最小正周期為:.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期,涉及函數(shù)的對稱性的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
首先判斷出中間號碼的所有可能取值,由此求得基本事件的總數(shù)以及中間數(shù)字是的事件數(shù),根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算出所求概率.【詳解】根據(jù)“鐘型驗(yàn)證碼”中間數(shù)字最大,然后向兩邊對稱遞減,所以中間的數(shù)字可能是.當(dāng)中間是時,其它個數(shù)字可以是,選其中兩個排在左邊(排法唯一),另外兩個排在右邊(排法唯一),所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時,其它個數(shù)字可以是,選其中兩個排在左邊(排法唯一),另外兩個排在右邊(排法唯一),所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時,其它個數(shù)字可以是,選其中兩個排在左邊(排法唯一),另外兩個排在右邊(排法唯一),所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時,其它個數(shù)字可以是,選其中兩個排在左邊(排法唯一),另外兩個排在右邊(排法唯一),所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時,其它個數(shù)字可以是,選其中兩個排在左邊(排法唯一),另外兩個排在右邊(排法唯一),所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時,其它個數(shù)字可以是,選其中兩個排在左邊(排法唯一),另外兩個排在右邊(排法唯一),所以方法數(shù)有種.所以該驗(yàn)證碼的中間數(shù)字是7的概率為.故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算,考查分類加法計(jì)數(shù)原理、分類乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.14、【解析】
根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知對任意的恒成立,將的解析式用分離常數(shù)法變形,由均值不等式可得分母的取值范圍,則整個式子的取值范圍由的符號決定,故分為三類討論,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)值域,再討論,轉(zhuǎn)化為的最小值與的最大值的不等式,進(jìn)而求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)閷θ我庹龑?shí)數(shù),都存在以為三邊長的三角形,故對任意的恒成立,,令,則,當(dāng),即時,該函數(shù)在上單調(diào)遞減,則;當(dāng),即時,,當(dāng),即時,該函數(shù)在上單調(diào)遞增,則,所以,當(dāng)時,因?yàn)?,所以,解得;當(dāng)時,,滿足條件;當(dāng)時,,且,所以,解得,綜上,,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)范圍,考查三角形的構(gòu)成條件,考查利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域,考查分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想.15、【解析】由題意可得,該四面體的四個頂點(diǎn)位于一個長方體的四個頂點(diǎn)上,設(shè)長方體的長寬高為,由題意可得:,據(jù)此可得:,則球的表面積:,結(jié)合解得:.點(diǎn)睛:與球有關(guān)的組合體問題,一種是內(nèi)切,一種是外接.解題時要認(rèn)真分析圖形,明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置,確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系,并作出合適的截面圖,如球內(nèi)切于正方體,切點(diǎn)為正方體各個面的中心,正方體的棱長等于球的直徑;球外接于正方體,正方體的頂點(diǎn)均在球面上,正方體的體對角線長等于球的直徑.16、12821【解析】
令,求得的值.利用展開式的通項(xiàng)公式,求得的值.【詳解】令,得.展開式的通項(xiàng)公式為,當(dāng)時,為,即.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,考查賦值法求解二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)問題,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)30.2,29;(2)B設(shè)備【解析】
(1)平均數(shù)的估計(jì)值為組中值與頻率乘積的和;(2)要注意指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品才視為合格品,列出A、B設(shè)備利潤分布列,算出期望即可作出決策.【詳解】(1)A設(shè)備生產(chǎn)的樣本的頻數(shù)分布表如下質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)41640121810.根據(jù)樣本質(zhì)量指標(biāo)平均值估計(jì)A設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)平均值為30.2.B設(shè)備生產(chǎn)的樣本的頻數(shù)分布表如下質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2184814162根據(jù)樣本質(zhì)量指標(biāo)平均值估計(jì)B設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)平均值為29.(2)A設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤記為X,B設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤記為Y,X240180120PY240180120P若以生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤作為決策依據(jù),企業(yè)應(yīng)加大B設(shè)備的生產(chǎn)規(guī)模.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的估計(jì)值、離散隨機(jī)變量的期望,并利用期望作決策,是一個概率與統(tǒng)計(jì)綜合題,本題是一道中檔題.18、(1)見解析(2)【解析】
(1)連接與交于,連接,證明即可得證線面平行;(2)首先證明平面(只要取中點(diǎn),可證平面,從而得,同理得),因此點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到平面的距離,由平面幾何知識易得最大值,然后可計(jì)算體積.【詳解】(1)證明:連接與交于,連接,因?yàn)槭橇庑?,所以為的中點(diǎn),又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以,因?yàn)槠矫嫫矫?,所以平面.?)解:取中點(diǎn),連接,因?yàn)樗倪呅问橇庑?,,且,所以,又,所以平面,又平面,所以.同理可證:,又,所以平面,所以平面平面,又平面平面,所以點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到平面的距離,過作直線的垂線段,在所有垂線段中長度最大為,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),故點(diǎn)到平面的最大距離為1,此時,為的中點(diǎn),即,所以,所以.【點(diǎn)睛】本題考查證明線面平行,考查求棱錐的體積,掌握面面垂直與線面垂直的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.19、(1)見解析(2)【解析】
(1)首先可得,再面面垂直的性質(zhì)可得平面,即可得到,再由,即可得到線面垂直;(2)過點(diǎn)做平面的垂線,以為原點(diǎn),分別以,,為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法求出線面角;【詳解】解:(1)∵,點(diǎn)為的中點(diǎn),∴,又∵平面平面,平面平面,平面,∴平面,又平面,∴,又∵,分別為,的中點(diǎn),∴,∴,又平面,平面,,∴平面.(2)過點(diǎn)做平面的垂線,以為原點(diǎn),分別以,,為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,∵,∴,,,,∴,,,設(shè)平面的法向量為,由,得,令,得,∴,∴直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定,面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用,利用空間向量法求線面角,屬于中檔題.20、(1);(2)證明見解析【解析】
(1)利用零點(diǎn)分段法將表示為分段函數(shù)的形式,由此解不等式求得不等式的解集.(2)將不等式坐標(biāo)因式分解,結(jié)合(1)的結(jié)論證得不等式成立.【詳解】(1)解:,由,解得,故.(2)證明:因?yàn)椋?,,所以,所?【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法,考查不等式的證明,屬于基礎(chǔ)題.21、(1)1(2)【解析】
(1)求得和,由,,得,令,令導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性,利用,即可求解.(2)解法一:令,利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為,令(),利用導(dǎo)數(shù)得到的單調(diào)性,分類討論,即可求解.解法二:可利用導(dǎo)數(shù),先證明不等式,,,,令(),利用導(dǎo)數(shù),分類討論得出函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可求解.【詳解】(1)由題意,得,,由,…①,得,令,則,因?yàn)?,所以在單調(diào)遞增,又,所以當(dāng)時,,單調(diào)遞增;當(dāng)時,,單調(diào)遞減;所以,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故方程①有且僅有唯一解,實(shí)數(shù)的值為1.(2)解法一:令(),則,所以當(dāng)時,,單調(diào)遞增;當(dāng)時,,單調(diào)遞減;故.令(),則.(i)若時,,在單調(diào)遞增,所以,滿足題意.(ii)若時,,滿足題意.(iii)若時,,在單調(diào)遞減,所以.不滿足題意.綜上述:.解法二:先證明不等式,,,…(*).令,則當(dāng)時,,單調(diào)遞增,當(dāng)時,,單調(diào)遞減,所以,即.變形得,,所以時,,所以當(dāng)時,.又由上式得,當(dāng)時,,,.因此不等式(*)均成立.令(),則,(i)若時,當(dāng)時,,單調(diào)遞增;當(dāng)時,,單調(diào)遞減;故.(ii)若時,,在單調(diào)遞增,所以.因此,①當(dāng)時,此時,,,則需由(*)知,,(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立),所以.②當(dāng)時,此時,,則當(dāng)時,(由(*)知);當(dāng)時,(由(*)知).故對于任意,.綜上述:.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用,著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力,對于恒成立問題,通常要構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式,從而求出參數(shù)的
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