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2025屆安徽省淮北一中高考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知平行于軸的直線分別交曲線于兩點(diǎn),則的最小值為()A. B. C. D.2.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+?+n2=n4A.k2+1C.k2+13.已知α,β是兩平面,l,m,n是三條不同的直線,則不正確命題是()A.若m⊥α,n//α,則m⊥n B.若m//α,n//α,則m//nC.若l⊥α,l//β,則α⊥β D.若α//β,lβ,且l//α,則l//β4.是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.集合的真子集的個(gè)數(shù)為()A.7 B.8 C.31 D.326.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值為()A. B.C. D.7.已知集合,則=()A. B. C. D.8.已知函數(shù)(,且)在區(qū)間上的值域?yàn)?,則()A. B. C.或 D.或49.若(),,則()A.0或2 B.0 C.1或2 D.110.框圖與程序是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段,實(shí)際生活中的一些問(wèn)題在抽象為數(shù)學(xué)模型之后,可以制作框圖,編寫(xiě)程序,得到解決,例如,為了計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差,設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖,其中輸入,,,,,,,則圖中空白框中應(yīng)填入()A., B. C., D.,11.函數(shù)f(x)=的圖象大致為()A. B.C. D.12.大衍數(shù)列,米源于我國(guó)古代文獻(xiàn)《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論,主要用于解釋我國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理,數(shù)列中的每一項(xiàng),都代表太極衍生過(guò)程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和.已知該數(shù)列前10項(xiàng)是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,則大衍數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè),若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍_____.14.設(shè),則除以的余數(shù)是______.15.若直線與直線交于點(diǎn),則長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)___.16.已知橢圓,,若橢圓上存在點(diǎn)使得為等邊三角形(為原點(diǎn)),則橢圓的離心率為_(kāi)________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)本小題滿(mǎn)分14分)已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)度18.(12分)已知拋物線:()上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為4.(1)求p的值;(2)設(shè)()為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作圓的兩條切線分別與y軸交于A、B兩點(diǎn).求的取值范圍.19.(12分)設(shè)函數(shù).(1)若恒成立,求整數(shù)的最大值;(2)求證:.20.(12分)已知a>0,b>0,a+b=2.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)證明:21.(12分)已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,是與的等比中項(xiàng).(1)求;(2)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.22.(10分)設(shè)函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若的最小值為,且,求的最小值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

設(shè)直線為,用表示出,,求出,令,利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極小值、最小值,即可求出的最小值.【詳解】解:設(shè)直線為,則,,而滿(mǎn)足,那么設(shè),則,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以故選:.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用:求單調(diào)區(qū)間和極值、最值,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,正確求導(dǎo)確定函數(shù)的最小值是關(guān)鍵,屬于中檔題.2、C【解析】

首先分析題目求用數(shù)學(xué)歸納法證明1+1+3+…+n1=n4【詳解】當(dāng)n=k時(shí),等式左端=1+1+…+k1,當(dāng)n=k+1時(shí),等式左端=1+1+…+k1+k1+1+k1+1+…+(k+1)1,增加了項(xiàng)(k1+1)+(k1+1)+(k1+3)+…+(k+1)1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法,屬于中檔題./3、B【解析】

根據(jù)線面平行、線面垂直和空間角的知識(shí),判斷A選項(xiàng)的正確性.由線面平行有關(guān)知識(shí)判斷B選項(xiàng)的正確性.根據(jù)面面垂直的判定定理,判斷C選項(xiàng)的正確性.根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】A.若,則在中存在一條直線,使得,則,又,那么,故正確;B.若,則或相交或異面,故不正確;C.若,則存在,使,又,則,故正確.D.若,且,則或,又由,故正確.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線線、線面和面面有關(guān)命題真假性的判斷,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以(逆否命題)必要性成立當(dāng),不充分故是必要不充分條件,答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件,屬于簡(jiǎn)單題.5、A【解析】

計(jì)算,再計(jì)算真子集個(gè)數(shù)得到答案.【詳解】,故真子集個(gè)數(shù)為:.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的真子集個(gè)數(shù),意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、B【解析】

列出循環(huán)的每一步,進(jìn)而可求得輸出的值.【詳解】根據(jù)程序框圖,執(zhí)行循環(huán)前:,,,執(zhí)行第一次循環(huán)時(shí):,,所以:不成立.繼續(xù)進(jìn)行循環(huán),…,當(dāng),時(shí),成立,,由于不成立,執(zhí)行下一次循環(huán),,,成立,,成立,輸出的的值為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力,屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解析】

先求出集合A,B,再求集合B的補(bǔ)集,然后求【詳解】,所以.故選:D【點(diǎn)睛】此題考查的是集合的并集、補(bǔ)集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及值域求解.【詳解】分析知,.討論:當(dāng)時(shí),,所以,,所以;當(dāng)時(shí),,所以,,所以.綜上,或,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域問(wèn)題,指數(shù)函數(shù)的值域一般是利用單調(diào)性求解,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).9、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算列方程,解方程求得的值.【詳解】由于(),,所以,解得或.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

依題意問(wèn)題是,然后按直到型驗(yàn)證即可.【詳解】根據(jù)題意為了計(jì)算7個(gè)數(shù)的方差,即輸出的,觀察程序框圖可知,應(yīng)填入,,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖,考查推理論證能力以及轉(zhuǎn)化與化歸思想,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個(gè)選項(xiàng),再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個(gè)選項(xiàng).【詳解】因?yàn)閒(-x)=≠f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),排除選項(xiàng)B,C.又f(2)==-<0.排除A,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象,屬于中檔題.12、B【解析】

直接代入檢驗(yàn),排除其中三個(gè)即可.【詳解】由題意,排除D,,排除A,C.同時(shí)B也滿(mǎn)足,,,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的項(xiàng)選擇通項(xiàng)公式,解題時(shí)可代入檢驗(yàn),利用排除法求解.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

先求出,從而得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);在區(qū)間為減函數(shù).即可得的最大值為,令,得函數(shù)取得最小值,由有實(shí)數(shù)解,,進(jìn)而得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解:,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);在區(qū)間為減函數(shù).所以的最大值為,令,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,又因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解,那么,即,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是:.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的最值問(wèn)題,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,屬于中檔題.14、1【解析】

利用二項(xiàng)式定理得到,將89寫(xiě)成1+88,然后再利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)即可.【詳解】,因展開(kāi)式中后面10項(xiàng)均有88這個(gè)因式,所以除以的余數(shù)為1.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用,涉及余數(shù)的問(wèn)題,解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活構(gòu)造二項(xiàng)式,并將它展開(kāi)分析,本題是一道基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)題意可知,直線與直線分別過(guò)定點(diǎn),且這兩條直線互相垂直,由此可知,其交點(diǎn)在以為直徑的圓上,結(jié)合圖形求出線段的最大值即可.【詳解】由題可知,直線可化為,所以其過(guò)定點(diǎn),直線可化為,所以其過(guò)定點(diǎn),且滿(mǎn)足,所以直線與直線互相垂直,其交點(diǎn)在以為直徑的圓上,作圖如下:結(jié)合圖形可知,線段的最大值為,因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn),所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,所以線段的最大值為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)交點(diǎn)的直線系方程、動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力;根據(jù)圓的定義得到交點(diǎn)在以為直徑的圓上是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.16、【解析】

根據(jù)題意求出點(diǎn)N的坐標(biāo),將其代入橢圓的方程,求出參數(shù)m的值,再根據(jù)離心率的定義求值.【詳解】由題意得,將其代入橢圓方程得,所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì),屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】解:解:將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為,即,它表示以為圓心,2為半徑圓,………4分直線方程的普通方程為,………8分圓C的圓心到直線l的距離,……………10分故直線被曲線截得的線段長(zhǎng)度為.……………14分18、(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為4,由拋物線的定義得到求解.(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為,根據(jù)直線與圓相切,則有,整理得:,根據(jù)題意,建立,將韋達(dá)定理代入求解.【詳解】(1)因?yàn)闄M坐標(biāo)為3的點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為4,由拋物線的定義得:,解得:.(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為,因?yàn)橹本€與圓相切,所以,整理得:,,由題意得:所以,,因?yàn)?,所以,所?【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義及點(diǎn)與拋物線,直線與圓的位置關(guān)系,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.19、(1)整數(shù)的最大值為;(2)見(jiàn)解析.【解析】

(1)將不等式變形為,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并確定其最值,從而得到正整數(shù)的最大值;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論得到,利用不等式的基本性質(zhì)可證得結(jié)論.【詳解】(1)由得,令,,令,對(duì)恒成立,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞增,,,,,故存在使得,即,從而當(dāng)時(shí),有,,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),有,,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞減.所以,,,因此,整數(shù)的最大值為;(2)由(1)知恒成立,,令則,,,,,上述等式全部相加得,所以,,因此,【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性、最值中的應(yīng)用,以及放縮法證明不等式的技巧,屬于難題.20、(Ⅰ)最小值為;(Ⅱ)見(jiàn)解析【解析】

(1)根據(jù)題意構(gòu)造平均值不等式,結(jié)合均值不等式可得結(jié)果;(2)利用分析法證明,結(jié)合常用不等式和均值不等式即可證明.【詳解】(Ⅰ)則當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí),所以的最小值為.(Ⅱ)要證明:,只需證:,即證明:,由,也即證明:.因?yàn)?,所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí),有,即,當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式,分析法證明不等式,審清題意,仔細(xì)計(jì)算,屬中檔題.21、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)題意,建立首項(xiàng)和公差的方程組,通過(guò)基本量即可寫(xiě)出前項(xiàng)和;(2)由(1)中所求,結(jié)合累加法求得.【詳解】(1)由題意可得即又因?yàn)?,所以,所?(2)由條件及(1)可得.由已知得,所以.又滿(mǎn)足上式,所以【點(diǎn)睛

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