新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第三師圖木舒克市第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考（8月）數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第三師圖木舒克市第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考（8月）數(shù)學(xué)試題一、單選題1.命題，，則是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】因?yàn)槊}，，所以：，.故選：C.2.“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，解得，因?yàn)?，故“”是“”的必要不充分條件．故選：A．3.已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.3,4 B. C.0,4 D.【答案】B【解析】由圖知，陰影部分表示的集合為，又，所以或，又，所以，故選：B.4.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，且，又，，.故選：B.5.若則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C D.【答案】B【解析】對(duì)于A，取，則，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，又，則，選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，取，則，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，取，則，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：B．6.若變量x，y滿足約束條件，，則的最小值為（）A.-7 B.-6 C.-5 D.-4【答案】B【解析】設(shè)，故且，所以，故，由于，，所以，，故最小值為，此時(shí)，故選：B.7.高三某班畢業(yè)活動(dòng)中，有5名同學(xué)已站成一排照相，這時(shí)有兩位老師需要插入進(jìn)來(lái).若同學(xué)順序不變，則不同的插入方式有（）A.21種 B.27種 C.30種 D.42種【答案】D【解析】5位同學(xué)已經(jīng)排好，第一位老師站進(jìn)去有6種選擇，當(dāng)?shù)谝晃焕蠋熣竞煤?，第二位老師站進(jìn)去有7種選擇，所以2位老師與同學(xué)們站成一排的站法共有6×7＝42（種）.故選：D.8.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且存在這樣的使不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．所以，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：C．二、多選題9.若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為4，則下列說(shuō)法正確的是（）A.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為13B.數(shù)據(jù)的方差為12C.D.【答案】ACD【解析】依題意，，，對(duì)A：，故A正確:對(duì)B：依題意，，所以數(shù)據(jù)的方差為：，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：，故C正確;對(duì)D：由，解得，故D正確.故選：ACD.10.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中（）A.前三項(xiàng)系數(shù)之和為22 B.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)C.常數(shù)項(xiàng)為15 D.所有項(xiàng)的系數(shù)之和為0【答案】BCD【解析】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為：；對(duì)于選項(xiàng)A，前三項(xiàng)的系數(shù)之和為：，A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，二項(xiàng)式系數(shù)中最大的是，恰好是第4項(xiàng)，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，常數(shù)項(xiàng)時(shí)，通項(xiàng)公式中滿足，得，即，C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，將代入，可得所有項(xiàng)的系數(shù)之和，結(jié)果為，D正確；故選：BCD.11.臨沂動(dòng)植物園舉行花卉展覽，某花卉種植園有2種蘭花，2種三角梅共4種精品花卉，其中“綠水晶”是培育的蘭花新品種，4種精品花卉將全部去展館參展，每種只能去一個(gè)展館，每個(gè)展館至少有1種花卉參展，下列選項(xiàng)正確的是（）A.若展館需要3種花卉，有4種安排方法B.若“綠水晶”去展館，有7種安排方法C.若“綠水晶”不去展館，有6種安排方法D.若2種三角梅不能去往同一個(gè)展館，有8種安排方法【答案】ABD【解析】對(duì)于,若展館需要3種花卉,4種精品花卉選3種安排在展館即可，有種安排方法,正確;對(duì)于,若“綠水晶”去展館,將剩下3種花卉分到展館即可,展館必有一種,則有種安排方法,正確;對(duì)于若“綠水晶”不去展館,則其必須去展館，同理選項(xiàng)，有7種安排方法，錯(cuò)誤;對(duì)于,若2種三角梅不能去往同一個(gè)展館,則其分別在兩個(gè)展館,有種安排方法,將2種蘭花安排在兩個(gè)展館,每種蘭花都有2種安排方法,則2種蘭花共有種安排方法,則有種安排方法,正確.故選:.第II卷（非選擇題）三、填空題12.一個(gè)勞動(dòng)小組有名同學(xué)，其中名女生，名男生．從這個(gè)小組中任意選出名同學(xué)，則選出的同學(xué)中既有男生又有女生的概率為_(kāi)_________．【答案】【解析】一個(gè)勞動(dòng)小組有3名同學(xué)，其中2名女生，1名男生，所以從這個(gè)小組中任意選出2名同學(xué)基本事件總數(shù)為，選出的同學(xué)中既有男生又有女生包含的基本事件個(gè)數(shù)為，則所求事件的概率為，故答案為：．13.已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a，2，2，4，4，5，6，b，8，8，若其第70百分位數(shù)等于其極差，則__________.【答案】10【解析】因?yàn)?，所以a，2，2，4，4，5，6，b，8，8的第70百分位數(shù)為，其極差為，所以，解得.14.當(dāng)時(shí)，的最小值為10，則________.【答案】1【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)“等號(hào)”成立，即，可得.四、解答題15.已知關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求的值；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為R，求k的取值范圍.解：（1）依題意知，方程有兩根為2和3，則由韋達(dá)定理可得，，解得，；（2）由可得，，依題意需使，，解得，，即.16.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫與某取暖商品銷(xiāo)售額有關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．平均氣溫-3-4-5-6-7銷(xiāo)售額/萬(wàn)元2023273050（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程；（2）預(yù)測(cè)平均氣溫為時(shí)，該商品的銷(xiāo)售額為多少萬(wàn)元．解：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，，，，故故.（2）當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元．故預(yù)測(cè)平均氣溫為時(shí)，該商品的銷(xiāo)售額為56.8萬(wàn)元.17.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，各項(xiàng)的系數(shù)之和為，.（1）求的值：（2）求展開(kāi)式中的系數(shù).解：（1）因?yàn)椋?，所以，解得；?）由通項(xiàng)公式，令，可得，所以展開(kāi)式中系數(shù)為.18.“民政送溫暖，老人有飯吃”．近年來(lái)，各級(jí)政府，重視提高老年人的生活質(zhì)量．在醫(yī)療、餐飲等多方面，為老人提供了方便．單從用餐方面，各社區(qū)，創(chuàng)建了“愛(ài)心食堂”、“愛(ài)心午餐”、“老人食堂”等等不同名稱的食堂，解決了老人的吃飯問(wèn)題．“愛(ài)心食堂A”為了更好地服務(wù)老人，于3月28日12時(shí)，食堂管理層人員對(duì)這一時(shí)刻用餐的118人，對(duì)本食堂推出的15種菜品按性價(jià)比“滿意”和“不滿意”作問(wèn)卷調(diào)查，其中，有13人來(lái)食堂用餐不足5次，另有兒童5人，他們對(duì)菜品不全了解，不予問(wèn)卷統(tǒng)計(jì)，在被問(wèn)卷的人員中男性比女性多20人．用餐者對(duì)15種菜品的性價(jià)比認(rèn)為“滿意”的菜品數(shù)記為，當(dāng)時(shí)，認(rèn)為該用餐者對(duì)本食堂的菜品“滿意”，否則，認(rèn)為“不滿意”.統(tǒng)計(jì)結(jié)果部分信息如下表：滿意不滿意合計(jì)男40女20合計(jì)（1）①完成上面列聯(lián)表；②能有多大（百分比）的把握認(rèn)為用餐者對(duì)本食堂菜品的性價(jià)比是否滿意與性別有關(guān)？（2）用分層抽樣在對(duì)菜品的性價(jià)比“滿意”的人群中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人，用表示抽取的3人中的男性人數(shù)，求的分布列和期望．附：參考公式和臨界值表，其中，．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828解：（1）①由題意，問(wèn)卷調(diào)查人數(shù)為（人），其中，男性60人，女性40人，得完整列聯(lián)表如下表：滿意不滿意合計(jì)男402060女202040呂計(jì)6040100②，而．所以有的把握認(rèn)為用餐者對(duì)本食堂菜品的性價(jià)比是否滿意與性別有關(guān)．（2）由（1）知，對(duì)菜品的性價(jià)比“滿意”的人群中有40名男性和20名女性，用分層抽樣分別抽取男性4人和女性2人，易知的可能取值為，，，，所以的分布列為.19.夏日天氣炎熱，學(xué)校為高三備考的同學(xué)準(zhǔn)備了綠豆湯和銀耳羹兩種涼飲，某同學(xué)每天都會(huì)在兩種涼飲中選擇一種，已知該同學(xué)第1天選擇綠豆湯的概率是，若前一天選擇綠豆湯，后一天繼續(xù)選擇綠豆湯的概率為，而前一天選擇銀耳羹，后一天繼續(xù)選擇銀耳羹的概率為，如此往復(fù)．（1）求該同學(xué)第2天選擇綠豆湯的概率；（2）記該同學(xué)第天選擇綠豆湯的概率為，證明：為等比數(shù)列；（3）求從第1天到第10天中，該同學(xué)選擇綠豆湯的概率大于選擇銀耳羹概率的天數(shù)．解：（1）設(shè)表示第1天選擇綠豆湯，表示第2天選擇綠豆湯，則表示第1天選擇銀