2024屆高考物理復(fù)習(xí)講義：實驗七 驗證機(jī)械能守恒定律

實驗七驗證機(jī)械能守恒定律

夯實必備知識

裝置原理圖實驗步驟注意事項

1.安裝器材：將打點計時器固定在鐵

1.安裝：打點計時器豎

架臺上，用導(dǎo)線將打點計時器與電源

直安裝，紙帶沿豎直方

相連。

向拉直。

2打.紙帶：用手豎直提起紙帶，使重

2重.物：選密度大、質(zhì)

物?？吭诖螯c計時器下方附近，先接

量大的金屬塊，且在靠

通電源，再松開紙帶，讓重物自由下

近打點計時器處釋放。

落，打點計時器就在紙帶上打出一系

3.選帶：點跡清晰，旦

列的點，取下紙帶，換上新的紙帶重

第1個點、第2個點間

打幾條（3?5條）紙帶。

距離接近2mmo

3選.紙帶：從打出的幾條紙帶中選出-hnT

4速度:v

一條點跡清晰的紙帶?！?2T~

方案一：利用起始點和第〃點計算

代入〃吆人”和沙底，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，〃吆/?〃和加相等，則驗

證了機(jī)械能守恒定律。

方案二：任取兩點計算

(1)任取兩點A、B,測出以8,算出〃吆自8。

數(shù)(2)算出產(chǎn)1^一會成的值。

據(jù)

(3)在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，若mg加8=少〃另一/2點，則驗證了機(jī)械能守恒

處

理定律。

方案三：圖像法

從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度力，并計算各點

速度的平方"，然后以上2為縱軸，以力為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出上2—/2

圖像。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證

了機(jī)械能守恒定律

研透核心考點

考點一教材原型實驗

例1如圖1甲所示是用“落體法”驗證機(jī)械能守恒定律的實驗裝置(4取9.80

m/s2)o

乙丙

圖1

⑴選出一條清晰的紙帶如圖乙所示，其中。點為打點計時器打下的第一個點,A、

8、C為三個計數(shù)點，打點計時器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm

的刻度尺測得04=12.41cm,05=18.90cm,OC=27.06cm,在計數(shù)點A和8、

B和C之間還各有一個點，重錘的質(zhì)量為1.()()kg。根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點

計時器打到B點時重錘的重力勢能比開始下落時減少了J,此時重錘的

速度5=m/s,此時重錘的動能比開始下落時增加了J(結(jié)果均

保留3位有效數(shù)字)。

⑵利用實驗時打出的紙帶，測量出各計數(shù)點到打點計時器打下的第一個點的距

離〃，算出各計數(shù)點對應(yīng)的速度。，然后以〃為橫軸、以上?為縱軸作出如圖丙所

示的圖線，圖線的斜率近似等于O

A.19.6B.9.80C.4.90

圖線未過原點0的原因是____________________________________________

答案⑴1.851.831.67(2)B先釋放了紙帶，再接通了打點計時器的電源

解析⑴當(dāng)打點計時器打到B點時，重錘的重力勢能減少了AEp=mgOB=

QQ—04

1.()0X9.80XI8.9()X1(廣2J^1.85J;打B點時重錘的速度vn=-方一=

(27.06-12.41)X1()-2-,,,/“，，一、3,一?1,

--------.--------m/s^l.83m/s,此時重錘的動能增加J△a=5團(tuán)仍=

4入U.UZ乙

LOOX1.832J^1.67Jo

(2)由機(jī)械能守恒定律有=可得;"=g力，由此可知題圖丙圖線的斜率

近似等于重力加速度g,B正確；由題圖丙圖線可知，力=0時，重錘的速度不等

于零，原因是做實驗時先釋放了紙帶，再接通了打點計時器的電源。

跟蹤訓(xùn)練

1.(2021?浙江6月選考，17)在“驗證機(jī)械能守恒定律”實驗中，小王用如圖2甲

所示的裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖

乙所示。。點是打下的第一個點，4、B、C和。為另外4個連續(xù)打下的點。

(I)為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重物，實驗時選擇密度大的理由是

(2)已知交流電頻率為5()Hz,重物質(zhì)量為200g,當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=9.8()m/s2,

則從。點到C點，重物的重力勢能變化量的絕對值|△弓尸J、C點的動

能Ekc=J(計算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。

(3)比較反。與公昂的大小，出現(xiàn)這一結(jié)果的原因可能是o

A.工作電壓偏高

B.存在空氣阻力和摩擦力

C.接通電源前釋放了紙帶

答案(1)阻力與重力之比更小(或其他合理解釋)(2)0.547(0.542?0.550都對)

().588(0.570-0.59()都對)(3)C

解析(1)在驗證機(jī)械能守恒定律實驗時重物所受阻力越小越好，因此密度大的

重物，阻力與重力之比更小。

(2)由圖乙中可知OC之間的距離為xoc=27.90cm,因此重物的重力勢能變化量

的絕對值為|AEpI=0.2X9.8X0.2790J=0.547J；勻變速直線運動的中間

&姑工、、SWIM17anilXBD0.3300—0.2330

時刻的速度等于這段時間的平均速度，貝I」〃?=弁=--------------m/s=

2.425m/s,因此。點的動能為反。=1〃虎=；X0.2X2.425?J=0.588J。

⑶工作電壓偏高不會影響實驗的誤差，存在摩擦力會使重力勢能的減少量大于

動能的增加量，只有提前釋放了紙帶，紙帶的初速度不為零，下落到同一位詈的

速度偏大才會導(dǎo)致動能的增加量大于重力勢能的減少量。故C正確。

考點二創(chuàng)新實驗

1.速度測量方法的創(chuàng)新

由光電門測速度

從測量紙帶上

由頻閃照片測速度

求各點速度

由平拋運動測速度

2.研究對象的創(chuàng)新

從單個物體創(chuàng)新為兩個物體組成的系統(tǒng)，驗證系統(tǒng)在某一過程機(jī)械能守恒。

例2某實驗小組利用圖3甲所示裝置驗證機(jī)械能守恒定律，氣墊導(dǎo)軌上有平行

于導(dǎo)軌的標(biāo)尺，在導(dǎo)軌上架設(shè)兩個光電門1、2,滑塊上側(cè)固定一豎直遮光條，

滑塊左側(cè)所掛細(xì)線繞過定滑輪與鉤碼相連，細(xì)線與導(dǎo)軌平行，光電門1固定，其

中心與標(biāo)尺的0刻度線對齊。實驗操作如下：

，氣墊產(chǎn)峭2光電/滑鬻條

鉤碼II調(diào)■旋鈕p調(diào)[旋鈕Q|]源

甲

9cm,1,

乙

圖3

(1)用游標(biāo)卡尺測得遮光條的寬度如圖乙所示，則遮光條的寬度為mm。

⑵滑塊不掛細(xì)線、鉤碼，接通氣源后，給滑塊一個向左的初速度，使它從導(dǎo)軌

右端向左運動，通過調(diào)整氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕P、。，直到使滑塊經(jīng)過光電門1、

2時遮光時間相等。

⑶在滑塊上掛上細(xì)線與鉤碼，接通氣源，將滑塊從導(dǎo)軌右端由靜止釋放，由數(shù)

字計時器讀出遮光條通過光電門1、2的時間分別為八、及，由標(biāo)尺讀出光電門2

中心所在位置的刻度X。

(4)用天平測出滑塊和遮光條的總質(zhì)量M及鉤碼質(zhì)量相，遮光條的寬度用d表示,

重力加速度為g，滑塊運動過程中鉤碼始終未著地。用以上物理量寫出驗證機(jī)械

能守恒定律的關(guān)系式

(5)多次改變光電門2的位置，重復(fù)(3)的步驟，實驗中，加=0.91^,〃2=0.11^,

利用所測數(shù)據(jù)，做出《一工關(guān)系圖像如圖4所示，則當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?/p>

,m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

答案(1)7.75(4)/幾”

解析(1)游標(biāo)卡尺的手尺讀數(shù)為7mm,

游標(biāo)尺讀數(shù)為15X0.05mm=0.75mm,則最終讀數(shù)為7.75mm。

(4)滑塊通過兩光電門的瞬時速度0=，，

系統(tǒng)重力勢能的減少量AEp=〃?gE

系統(tǒng)動能的增加量

1

手

所以驗證機(jī)械能守恒定律的關(guān)系式為

峻=如+加)傕一，

(5)根據(jù)以上分析可得(生+舞；

則解得g=9.68m/s2o

跟蹤訓(xùn)練

2.用如圖5甲所示的實驗裝置驗證即、，〃2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。，〃2從高處由

靜止開始下落，如上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進(jìn)行測量，

即可驗證機(jī)械能守恒定律。圖閃給出的是實驗中獲取的一條紙帶，0是打下的第

一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點(圖中未標(biāo)出)，所用電源的頻率為50Hz。

已知如=5()g、相2=15()g,則：(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)

丙

圖5

(1)在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度s=m/so

(2)在打下()點到打下計數(shù)點5的過程中系統(tǒng)動能的增加量AEk=_______J，系

統(tǒng)重力勢能的減少量A&=J(當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭取10m/s2)?

⑶若某同學(xué)作出52f圖像如圖乙所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=m/s2o

答案(1)2.4(2)0.580.60(3)9.7

解析(1)由題意知相鄰兩計數(shù)點間時間間隔為0.1s,則

(21.604-26.40)X10~2

m/s=2.4m/so

0.1X2

(2)AEk=；(〃zi+/〃2)嫉一040.58J

&Ep=m2gh5—m\ghs=0.60J。

⑶由(m2—tn??+m2)v2知

Z?(刀22一〃Z|)gh

2m\+/H2

口nm心外,("72一機(jī)I)g5.82

即圖線的斜率2=-----T----^=7377m/s2

/小十機(jī)2L2U

解得g=9.7m/s2o

考點三拓展實驗——含彈簧的機(jī)械能守恒

例3(2022?河北卷，11)某實驗小組利用鐵架臺、彈簧、鉤碼、打點計時器、刻度

尺等器材驗證系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，實驗裝置如圖6所示。彈簧的勁度系數(shù)為公

原長為Lo,鉤碼的質(zhì)量為〃2。已知彈簧的彈性勢能表達(dá)式為其中攵為

彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間。

(1)在彈性限度內(nèi)將鉤碼緩慢下拉至某一位置，測得此時彈簧的長度為L接通打

點計時器電源。從靜止釋放鉤碼，彈簧收縮，得到了一條點跡清晰的紙帶。鉤碼

加速上升階段的部分紙帶如圖5所示，紙帶上相鄰兩點之間的時間間隔均為“在

誤差允許范圍內(nèi)，認(rèn)為釋放鉤碼的同時打出A點)。從打出A點到打出尸點時間

內(nèi)，彈簧的彈性勢能減少量為,鉤碼的動能增加量為

，鉤碼的重力勢能增加量為o

圖6

5

圖7

⑵利用計算機(jī)軟件對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.，得到彈簧彈性勢能減少最、鉤碼的機(jī)

械能增加量分別與鉤碼上升高度力的關(guān)系，如圖8所示。由圖可知，隨著力增加,

兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，主要原因是

AE/J—彈貨彈性勢能減少中

().2()--鉤碼的機(jī)械能增加量

him

圖8

答案(l)k(L-LQh5-；k眼inghs(2)見解析

解析(1)從打出A點到打出廠點時間內(nèi)，彈簧的彈性勢能減少量為

11「

AEp=Qk(L—L())~0—Qk<L~L()—fe)2

整理有AfP^=k(L—￡0)/75~^khl

打尸點時鉤碼的速度為如=/親

由于在誤差允許的范圍內(nèi)，認(rèn)為釋放鉤碼的同時打出A點，則鉤碼的動能增加

量為

1、m(46一萬4)2

A限=2,w-()=g井

鉤碼的重力勢能增加量為八昂更=mg?

(2)鉤碼機(jī)械能的增加量，即鉤碼動能和重力勢能增加量的總和，若無阻力做功

則彈簧彈性勢能的減少量等于鉤碼機(jī)械能的增加量?，F(xiàn)在隨著力增加，兩條曲線

在縱向的間隔逐漸變大，而兩條曲線在縱向的間隔即阻力做的功，則產(chǎn)生這個問

題的主要原因是鉤碼和紙帶運動的速度逐漸增大，導(dǎo)致空氣阻力逐漸增大，以至

于空氣阻力做的功也逐漸增大。

跟蹤訓(xùn)練

3.(2022?湖南長沙模擬)某興趣小組的同學(xué)計劃“驗證機(jī)械能守恒定律”。裝置如

圖9所示，水平桌面上放有傾角為夕的氣墊導(dǎo)軌，氣墊導(dǎo)軌上安裝有連接數(shù)字計

時器的光電門，氣墊導(dǎo)軌左端固定一原長為/o的彈簧，通過細(xì)線與帶有遮光條的

滑塊相連。設(shè)計了以下步驟進(jìn)行實驗：

滑塊

光電門

A.測出氣墊導(dǎo)軌的傾角為仇彈簧勁度系數(shù)晨彈簧原長/()、滑塊質(zhì)量加、遮光

條寬度,/、重力加速度g,按照圖9所示組裝好實驗裝置；

B.將滑塊拉至氣墊導(dǎo)軌某一位置固定，要求從此位置釋放滑塊，可使小車運動到

光電門時細(xì)線已經(jīng)彎曲，測出此時滑塊到光電門的距離x以及彈簧長度/;

C.由靜止釋放滑塊，滑塊在拉力作用下運動，測出滑塊上遮光條通過光電門的時

間為加；

D.將滑塊拉至不同的位置，重復(fù)R、「步驟多次，并記錄每次對應(yīng)的實驗數(shù)據(jù).

根據(jù)所測物理量可以得到每次實驗中滑塊重力勢能、彈性勢能、動能之間的關(guān)系,

從而驗證機(jī)械能守恒。

⑴根據(jù)實驗中測出的物理量，可得到滑塊從靜止釋放運動到光電門過程中重力

勢能減小量為。

⑵根據(jù)實驗中測出的物理量也可得到滑塊到達(dá)光電門時的動能，若“在彈性限

度內(nèi)，勁度系數(shù)為k的彈簧，形變量為Ar時彈性勢能為￡p=/(Ar)2”的說法正

確，不考慮空氣阻力影響，要說明整個運動過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，需滿足的關(guān)系

式為

(3)若考慮到空氣阻力影響，實驗過程中得到的小車重力勢能減小量與彈簧彈性

勢能減小量總和(填“大于”“小于”或“等于")小車動能增量。

2

答案(1)mgxsin0(2)〃7gxsin/o)2=(3)大于

解析(1)滑塊從靜止釋放運動到光電門過程中重力勢能減小量

AEP=m^h=m^xsin9。

(2)要說明整個運動過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，需滿足

\k(A.v)*2+mgh=^mv2,

(3)若考慮到空氣阻力影響，實驗過程中會有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，小車重力

勢能減小量與彈簧彈性勢能減小量總和大于小車獲得的動能，即大于小車動能增

量。

提升素養(yǎng)能力

1.利用如圖1甲裝置做“驗證機(jī)械能守恒定律”實驗。

甲

乙

圖1

⑴為驗證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的O

A.動能變化量與勢能變化量

B.速度變化量和勢能變化量

C.速度變化量和高度變化量

(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導(dǎo)線及開關(guān)外，

在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________0

A.交流電源B.刻度尺C.天平(含祛碼)

⑶實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖乙所示的一條紙帶。在紙帶上

選取三個連續(xù)打出的點A、B、C,測得它們到起始點0的距離分別為心、仇、

Aco己知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,打點計時器打點的周期為7,設(shè)重物的質(zhì)量為〃人

從打。點到打8點的過程中，重物的重力勢能減少量AEp=,動能增

加量AEk=o

(4)大多數(shù)學(xué)生的實驗結(jié)果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是

A.利用公式計算重物速度

B.利用公式。=畫計算重物速度

C.存在空氣阻力和摩擦阻力的影響

D.沒有采用多次實驗取平均值的方法

(5)某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒：在紙帶上選取多個計數(shù)點，測量

它們到計數(shù)起始點。的距離人計算對應(yīng)計數(shù)點的重物速度。，描繪v2-h圖像,

如下判斷正確的是________。

A.若圖像是一條過原點的直線，則重物下落過程中機(jī)械能一定守恒

B.若圖像是一條過原點的直線，則重物卜落過程中機(jī)械能可能不守恒

C若圖像是一條不經(jīng)過原點的直線，則重物下落過程中機(jī)械能一定不守恒

2

答案(1)A(2)AB⑶mghB別與燈(4)C(5)B

解析(1)小球下落過程中，如果減少的重力勢能等于增加的動能，則小球的機(jī)

械能守恒，所以為驗證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的

動能變化量與勢能變化量，故選A。

(2)在給出的器材中，還必須使用交流電源給打點計時器供電和用刻度尺測量紙

帶計數(shù)點之間的距離，故選A、Bo

(3)從打0點到打B點的過程中，重物的重力勢能減少量為△Ep=〃2g/m

從打0點到打B點的過程中，動能增加量為

1°

用hc-h

根4a據(jù)VB=2TA

解得生方耳o

(4)因為存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，所以大多數(shù)學(xué)生的實驗結(jié)果顯示，重

力勢能的減少量大于動能的增加量，故選C。

(5)設(shè)空氣阻力不變?yōu)榱?根據(jù)動能定理得

人以1,

mgh_fh=5mv~

解得o2=2(g—5}

若圖像是一條過原點的直線，則重物下落過程中機(jī)械能可能守恒，可能不守恒，

A錯誤，B正確；

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

11,

產(chǎn)優(yōu)2=2^/y2—mgh

解得v2=2gh+vi

若圖像是一條不經(jīng)過原點的直線，則重物下落過程中機(jī)械能可能守恒，C錯誤。

2.(2021.海南卷，15)為了驗證物體沿光滑斜面下滑的過程中機(jī)械能守恒，某學(xué)習(xí)

小組用如圖2所示的氣墊導(dǎo)軌裝置(包括導(dǎo)軌、氣源、光電門、滑塊、遮光條、

數(shù)字毫秒計)進(jìn)行實驗。此外可使用的實驗器材還有：天平、游標(biāo)卡尺、刻度尺。

(1)某同學(xué)設(shè)計了如下的實驗步驟，其中不必要的步驟是o

①在導(dǎo)軌上選擇兩個適當(dāng)?shù)奈恢肁、B安裝光電門I、11,并連接數(shù)字毫秒計；

②用天平測量滑塊和遮光條的總質(zhì)量m；

③用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度小

④通過導(dǎo)軌上的標(biāo)尺測出4、8之間的距離/；

⑤調(diào)整好氣墊導(dǎo)軌的傾斜狀態(tài)；

⑥將滑塊從光電門I左側(cè)某處，由靜止開始釋放，從數(shù)字毫秒計讀出滑塊通過光

電門I、II的時間△小加2；

⑦用刻度尺分別測量48點到水平桌面的高度加、fe;

⑧改變氣墊導(dǎo)軌傾斜程度，重復(fù)步驟⑤⑥⑦，完成多次測量。

⑵用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度d時，游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖3所示，則d=

mm；某次實驗中，測得Afi=11.60ms,則滑塊通過光電門I的瞬時速

度。1=m/s(保留3位有效數(shù)字)；

0123主尺

()10201潺杯

圖3

(3)在誤差允許范圍內(nèi)，若hi~h2=(用上述必要的實驗步驟直接測量的

物理量符號表示，己知重力加速度為g),則認(rèn)為滑塊下滑過程中機(jī)械能守恒。

(4)寫出兩點產(chǎn)生誤差的主要原因：_________________________________

答案⑴②④(2)5.000.431⑷滑塊在下滑過程中受

到空氣阻力作用，產(chǎn)生誤差；遮光條寬度不夠窄，測量速度不準(zhǔn)確，產(chǎn)生誤差

解析(1)滑塊沿光滑的斜面下滑過程機(jī)械能守恒，需要通過光電門測量通過滑

塊運動的速度。

滑塊下滑過程中機(jī)械能守恒，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，有

"zg(/?|一〃2)=

=品圜一夕圖

整理化簡得

2

血_比)=瑞_瑞

所以②測量滑塊和遮光條的總質(zhì)量"?不必要，④測量A、B之間的距離/不必要,

故選②④。

(2)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為

J=5.()()mm+0X0.05mm=5.00mm

滑塊通過光電門I的速度