2024屆物理一輪復習講義第1講 功與功率含答案

2024屆物理一輪復習講義

第五章

DIWUZHANG機械能守恒定律

第1講功與功率

學習目標1.理解功的概念，會判斷正、負功，會計算功的大小。2.理解功率的

概念，會求解平均功率和瞬時功率。3.會分析解決機車啟動的兩類模型。

夯實必備知識

1.

一個惋體受到力的作用?如果在力的方向上發(fā)生了

r[^-一段位移,就說這個力對物體做了功

必要

-力和物體在力的方向上發(fā)生的位移

因索

物理

-功是能量轉化的量度

意義

功一(I)。是力與魚摟方向之間的夾角,

—公式W=F/cosa/為物體的位移

」(2)該公式只適用于恒力做功

「⑴當。這a<號時.W>0.這表示力對物體做正功

功的___(2)當號<crWH時.W<().這表示力對物體做自

正負|一一功,或若說物體克服這個力做功

T3)當。=手時,W=O.力對物體不做功

2.

運）一功W與完成這些功所用時間’的比值

q公式）-①,為平均速度,則《為平均功率

-------②r為瞬時諫度.則P為瞬時功率

P=Fv-

_③當力F和速度”不在同一直線上時,

可以將力F分解或者將速度，'分解

I.思考判斷

⑴只要物體受力的同時又發(fā)生了位移，則一定有力對物體做功。（X）

⑵一個力對物體做了負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動。（J）

⑶作用力做正功時，反作用力一定做負功。（X）

（4）由2=所既能求某一時刻的瞬時功率，也可以求平均功率。（J）

⑸由。=所可知，發(fā)動機功率一定時，機車的牽引力與運行速度的大小成反比。

（V）

⑹汽車上坡時換成低擋位，其目的是減小速度得到較大的牽引力。（J）

2.水平恒力尸兩次作用在同一靜止物體上，使物體沿力的方向發(fā)生相同的位移,

第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，兩次力F做的功和平均

功率的大小關系是（）

A.Wi=%,P\>PI

B.WAWz,Pi=P2

C.Wi>W2,P\>Pi

DMI=W2,P\=PI

答案A

研透核心考點

考點一功的分析和計算

1.判斷力是否做功及做正、負功的方法

判斷根據(jù)適用情況

根據(jù)力和位移方向的夾角判斷常用于恒力做功的判斷

根據(jù)力和瞬時速度方向的夾角判斷常用于質點做曲線運動

根據(jù)功能關系或能量守恒定律判斷常用于變力做功的判斷

2.計算功的方法

⑴恒力做的功

直接用W=&COSG計算或用動能定理計算。

⑵合力做的功

方法一：先求合力產(chǎn)合，再用卬合=尸合/cosa求功，尤其適用于已知質量機和加

速度。的情況。

方法二：先求各個力做的功用、卬2、卬3…，再應用叩合=卬|+叩2+明+…求合

力做的功。

方法三：利用動能定理，合力做的功等于物體動能的變化量。

（3）變力做的功

①應用動能定理求解。

②用W=Pf求解，其中變力的功率。不變。

③當力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力的功的絕對值

等于力和路程（不是位移）的乘積。如滑動摩擦力做功、空氣阻力做功等。

④轉換研究對象法。有些變力做功問題可轉換為恒力做功，用W=F/cosa求解。

此法常用于輕繩通過定滑輪拉物體做功問題。

⑤圖像法。在尸一人圖像中，圖線與人軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力尸在這

段位移內所做的功,且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的“面積”

為負功。

角度51恒力做功的分析和計算

例1（2023?福建泉州高三期末汝I圖1,工人在斜坡上用一繩跨過肩膀把貨物從A

點緩慢拉到8點，輕繩與斜坡的夾角恒為凡若工人采用身體前傾的姿勢使夕變

小且保持恒定，仍把貨物從A點緩慢拉到8點，則用身體前傾的姿勢拉貨物（）

圖1

A.一定更省力，對貨物做的功也一定更少

B一定更省力，但對貨物做的功一定更多

C.不一定更省力，但對貨物做的功一定更多

D.不一定更省力，但對貨物做的功一定更少

答案C

解析設繩中拉力為Fr,斜面傾角為a,根據(jù)平衡條件，有Frcose=mgsina+

jLi^ngcosa-FysinG),整理得尸r=坦儂喙。也舉詈4,對貨物做的功VV=FTXCOS0

cos9+〃sine

=駕串并鏟0變小，拉力不一定變小，但做功一定變多，故c三確。

1+/ztan夕

跟蹤訓練

1.(2023?重慶巴蜀中學高三月考)如圖2所示，水平路面上有一輛汽車以加速度a

向前加速行駛，車廂中有一個質量為，〃的人正用恒力歹向前推車席，人始終相

對于車靜止，在車行駛距離L的過程中，下列說法正確的是()

A.人對車做的功為尸L

B.人對車做的功為機力

C.人對車做的功為一"2〃

D.人對車做的功為(E+ma)L

答案C

解析車對人的合力大小為〃也，方向水平向左，則人對車的合力大小也為〃德,

方向水平向右，人對車做負功，則有卬=一〃藺3故C正確。

規(guī)律總結，

1.一對作用力與反作用力的功

做功情形圖例備注

都做正功(1)一對相互作用力做的總功與

參考系無關

都做負功

(2)一對相互作用力做的總功W

一正一負=Ficos?0/是相對位移，G是

一為正“與/間的夾角

一為

(3)一對相互作用力做的總功可

零一為負〃最汨

正、可負，也可為零

2.一對平衡力的功

一對平衡力作用在同一個物體上，若物體靜止，貝!兩個力都不做功；若物體運動，

則這一對力所做的功一定是數(shù)值相等,一正一負或均為零。

角度?變力做功的分析和計算

例2力廠對物體所做的功可由公式W=F7cosa求得。公式中力尸必須是恒力。

而實際問題中，有很多情況是變力在對物體做功。如圖，對于甲、乙、丙、丁四

種情況下求解某個力所做的功，下列說法正確的是()

A.甲圖中若尸大小不變，物塊從A到C過程中力尸做的為W=F(IOA-IOC)

B.乙圖中，全過程中f做的總功為108J

C.丙圖中，繩長為R,若空氣阻力/大小不變，小球從4運動到8過程中空氣阻

力做的功W=^iRf

D.圖丁中，尸始終保持水平，無論是歹緩慢將小球從。拉到Q,還是歹為恒力

將小球從P拉到。，尸做的功都是W=Flsin0

答案A

解析甲圖中，尸大小不變，根據(jù)功的定義可得物塊從A到。過程中，力廠做

的功為W=Fs=FQOA-loc),故A正確；乙圖/—x的面積代表功，則全過程中

產(chǎn)做的總功為W=15X6J+(—3)X6J=72J,故B錯誤；丙圖中，繩長為凡空

氣阻力,大小不變，方向始終與運動方向相反，小球從4運動到8過程中空氣阻

力做的功為W=-f^=~^Rff故C錯誤；圖丁中，尸始終保持水平，當F

為恒力時將小球從P拉到Q,尸做的功是W=f7sinO,而尸緩慢將小球從。拉到

。，產(chǎn)為水平方向的變力，尸做的功不能用力乘以位移計算，故D錯誤。

跟蹤訓練

2.靜止于水平地面上質量為1kg的物體，在水平拉力/=4+〃（式中產(chǎn)為力的大

小、x為位移的大小，力尸、位移x的單位分別是N、m）作用下，沿水平方向移

動了5m。己知物體與地面間的動摩擦因數(shù)為（）.2,取重力加速度g=l（）m/s2,則

在物體移動5m的過程中拉力所做的功為（）

A.35JB.45JC.55JD.65J

答案B

解析當x=0時，F(xiàn)i=4N,當x=5m時，F(xiàn)2=14N,由于/隨x均勻變化，

F]-I-A*74-H14

則該段位移內廠的平均值■二一N=9N,拉力做功W=Fx=9X5J

=45J,故B正確，A、C、D錯誤。

考點二功率的分析和計算

w

1.公式尸=7和P=Fv的區(qū)別

w

尸=7是功率的定義式，是功率的計算式。

2.平均功率的計算方法

-w

（1）利用尸=7。

（2）利用「二尸。COS其中。為物體運動的平均速度。

3.瞬時功率的計算方法

⑴利用公式P=FUCOSG,其中。為/時刻的瞬時速度。

（2）P=FVF,其中OF為物體的速度。在力尸方向上的分速度。

（3）戶=最入其中心為物體受到的外力尸在速度D方向上的分力。

例3（2023?江蘇省揚州期中）如圖3所示，高速公路上汽車定速巡航（即保持汽車

的速率不變）沿拱形路面上坡，空氣阻力和摩擦阻力的大小不變。此過程中（）

圖3

A.汽車的牽引力大小不變

B.汽車的牽引力逐漸增大

C.汽車的輸出功率保持不變

D.汽車的輸出功率逐漸減小

答案D

解析設坡面與水平面夾角為仇汽車速率不變，有尸聚=/+〃zgsin。，因上坡過

程坡度越來越小，夕角在減小，空氣阻力和摩擦阻力的大小不變，則牽引力變小,

故A、B錯誤；由功率公式夕="庫?？芍?，汽車的輸出功率逐漸減小，故C錯

誤，D正確。

跟蹤訓練

3.如圖4所示，質量為加=2kg的木塊在傾角。=37。的斜面上由靜止開始下滑，

斜面足夠長，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為〃=0.5,已知sin37。=0.6,cos37°

=0.8,g取10m/s2,則前2s內重力的平均功率和2s末重力的瞬時功率分別為

()

圖4

A.48W24WB.24W48W

C.24W12WD.12W24W

答案B

解析木塊所受的合外力F分=w7gsin。一〃mgcosO=4N,木塊的加速度。=^=

2nVs2,前2s內木塊的位移X=，F(xiàn)=3X2X22m=4m,所以，重力在前2s內

-w

做的功為W=mgxs\n6=2X10X4X0.6J=48J,重力在前2s內的平均功率

=24W,木塊在2s末的速度o=G=2X2nVs=4m/s,2s末重力的瞬時功率

P=mgvsin0=2X10X4X0.6W=48W,故選項B正確。

考點三機車啟動問題

1.兩種啟動方式

兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動

p-t圖像

匕tO?7

和°一，圖像

匕d—°〃。1

p—pn,01

Va一機不變=/不變n

過程分析

U

OA

mP=Fvt直到P=P^=Fv\

段

勻加速直線運動，維持時間zo

運動性質加速度減小的加速直線運動

V■\

P。t=尸=在11

AB過程分析F=F阻=O=Um=—

Fi：nvm

段運動性質以如做勻速直線運動加速度減小的加速直線運動

P呼

BC過程分析F=F阻=〃=0=>Vm=—

尸限

段

"

運動性質以所做勻速直線運動

2.三個重要關系式

⑴無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即5=4

kmin

P

=g(式中Enin為最小牽引力，其值等于阻力大小尸阻)。

FBI

⑵機車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結束時，功率最大，但速度不

是最大,

⑶機車以恒定功率啟動時，牽引力做的功W=PIO由動能定理得Pt-Fmx=\E^o

此式經(jīng)常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小。

角度II恒定功率啟動問題

例4(2()22?山東濟南模擬)一輛玩具賽車在水平直線跑道上由靜止開始以1()kW

的恒定功率加速前進，賽車瞬時速度的倒數(shù),和瞬時加速度a的關系如圖5所示,

v

已知賽車在跑道上所受到的阻力不變，賽車到達終點前已達到最大速度。下列說

法中正確的是()

A.賽車做加速度逐漸增大的加速直線運動

B.賽車的質量為20kg

C.賽車所受阻力大小為500N

D.賽車速度大小為5nVs時，加速度大小為50m/s2

答案C

解析由牛頓笫二定律有：一/=，〃“，可知賽車做加速度逐漸減小的加速直線運

動，根據(jù)公式整理得L=￡〃+《，可見】一。圖像的斜率恒定為印，與縱軸的截距

vPPvP

為,結合圖像可得《=0.()5s/m,p=0120)05sB/m2,解得〃z=25kg,/=50()N,

代入o=5nVs,解得a=60nVs2,故C正確，A、B、D錯誤。

跟蹤訓練

4.夏興號動車在世界上首次實現(xiàn)速度350kriVh自動駕駛功能，成為我國高鐵自主

創(chuàng)新的又一重大標志性成果。一列質量為機的動車，初速度為。0,以恒定功率尸

在平直軌道上運動，經(jīng)時間/達到該功率下的最大速度Dm,設動車行駛過程所受

到的阻力尸保持不變。動車在時間，內()

圖6

A.做勻加速直線運動

B.牽引力的功率尸=尸所

C當動車速度為時，其加速度為互

3m

D.牽引力做功編一，?涕

答案B

解析動車以恒定功率啟動，則由P=/牽?？芍獎榆嚨乃俣仍龃?，則牽引力減小，

由牛頓第二定律“拳一/=〃也得動車的加速度逐漸減小，A錯誤；當動車的加速

度為零時，即牽引力等于阻力時，動車的速度最大，則尸=Fom,B正確；當動

車速度為一時，牽引力//=2=竺=3尸，根據(jù)牛頓第二定律可得尸，一尸二〃出,

3DmVvn

T

可得此時其加速度為0=",C錯誤；設動車在時間，內的位移為x,由動能定

m

理得W—八=：加%一）欣，則牽引力所做的功為W=Fx+,D錯誤。

2z22

角度?恒定加速度啟動問題

例5（多選）下列各圖是反映汽車（額定功率為尸獨）從靜止開始勻加速啟動，最后做

勻速直線運動的過程中，其速度隨時間以及加速度、牽引力和功率隨速度變化的

圖像，其中正確的是（）

答案ACD

解析汽車從靜止開始勻加速啟動，根據(jù)牛頓第二定律可得R）一/=加〃，可知牽

引力在勻加速階段保掛不變，由公式P=FOP,可知在勻加速階段，功率與速度

成正比，隨著速度的增大而增大，當尸=尸黑時，功率保持不變，設此時的速度

為初，則有彷=皆=士一，之后牽引力減小，加速度減小，速度繼續(xù)增加，汽

Fof-rma

車做加速度逐漸減小的加速運動，當牽引力尸=/時，加速度為零，汽車速度達

到最大0m,汽車做勻速直線運動，則有所=勺=與，由以上分析可知，A.C、

Ff

D正確，B錯誤。

跟蹤訓練

5.（2021?湖南卷，3）“復興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力，從而達到提速的目

的?？傎|量為小的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節(jié)動力車廂，每

節(jié)車廂發(fā)動機的額定功率均為P,若動車組所受的阻力與其速率成正比（「明=人,

攵為常量），動車組能達到的最大速度為Dm。下列說法正確的是（）

A.動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變

B.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運動

3

C.若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P,則動車組勻速行駛的速度為了［

D.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間，達到最

大速度0m,則這一過程中該動車組克服阻力做的功為%K鼎一P/

答案C

解析在動車組勻加速啟動的過程中，對動車組受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有

F\—F^=ma\,其中廠根=如，因加速度的不變，。增大，則尸阻增大，故牽引力

4P

為逐漸增大，A錯誤；若四節(jié)動力車廂輸出功率溝為額定值，則牽引力乃=

v

而=其中尸壓=心，由。增大可知加速度。減小，所以動車組從靜

止開始做加速度減小的變加速運動，B錯誤；設當四節(jié)動力車廂輸出的總功率為

2.25。時，動車組勻速運動的速度為5二動車組勻速行駛時受力平衡，有廣=

Fa=則4尸=女湍、2.25P=協(xié)解得如」=3m,C正確；當四節(jié)動力車

廂輸出功率均為額定值時，對動車組從啟動到達到最大速度的過程，根據(jù)動能定

理有4Pf—卬克=）?霖］，解得這一過程中該動車組克服阻力做的功卬克=4P/—

/扁D錯誤。

提升

（限時：40分鐘）

A級基礎對點練

對點練1功的分析和計算

1.工人用水平力尸推動箱子在粗糙的水平地面上運動，下列說法正確的是（）

A.如果箱子做勻速直線運動，尸一定對物體做正功

B.如果箱子做勻速直線運動，”一定對箱子不做功

C.如果箱子做減速直線運動，尸一定對箱子做負功

D.如果箱子做加速直線運動，尸可能對物體不做功

答案A

解析工人用水平力F推動箱子在粗糙的水平地面上運動，推力戶與箱子的速

度方向一定相同，所以無論箱子的運動類型如何，尸一定對箱子做正功，故A正

確，B、C、D錯誤。

2.（多選）（2023?廣東湛江模擬）如圖1所示，質量為"7的某同學在背越式跳高過程

中，恰好越過高度為〃的橫桿，不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確

的是（）

圖1

A.人起跳階段地面對人的彈力做正功

B.人起跳階段地面對人的彈力不做功

C.人跳起后在空中處于完全失重狀態(tài)

D.人在過桿時重心不可能低于橫桿

答案BC

解析在起跳過程中，地面對人腳底的支持力的位移為零，所以做功為零，故A

錯誤，B正確；人跳起后，在空中只受重力作用，處于完全失重狀態(tài)，故C正確；

在過桿時，人可拆成兩段，頭到腰一段，腰以下一段，這兩段在人過桿時重心都

壓在桿之下，合重心在桿之下，故D錯誤。

3.（2022?重慶模擬）質量為2kg的物體在水平面上沿直線運動，受阻力大小恒定。

經(jīng)某點開始沿運動方向的水平拉力F與運動距離x的關系如圖2所示，。?3m

物體做勻速直線運動。下列對圖示過程的說法正確的是（）

（）37x/n)

圖2

A.在x=5m處物體加速度大小為3nVs2

B.0?7m物體克服阻力做功為28J

C.0?7m拉力對物體做功為45J

D.0?7m合力對物體做功為68J

答案B

解析0?3m物體做勻速直線運動，水平拉力與阻力等大反向，由題圖可知物

10—4

體受到的阻力為4No在x=5m處物體受到的拉力為尸=（4+—-—X2）N=7N,

物體的加速度為。nVs2=1.5nVs2,故A錯誤；0?7m物體克服阻

in2

力做功為Wf=/V=4X7J=28J,故B正確；圖線與坐標軸所圍面積表示拉

力所做的功，則0?7m拉力對物體做功為卬=（3*4+與為乂4）=40J,故C

錯誤；0?7m合力對物體做功為卬合=叩一兩=12J,故D錯誤。

對點練2功率的分析和計算

4.（2020?江蘇卷）質量為1.5X103kg的汽車在水平路面上勻速行駛,速度為20m/s,

受到的阻力大小為1.8X103N。此時，汽車發(fā)動機輸出的實際功率是（）

A.90WB.30kWC.36kWD.300kW

答案C

解析根據(jù)汽車做勻速直線運動可得此時汽車的牽引力大小等于阻力大小，即

/=/=1.8X103N,根據(jù)夕=/°,代入數(shù)據(jù)解得此時汽車發(fā)動機的實際輸出功率

尸=36kW,A、B、D項均錯誤，C項正確。

5.（2021.北京卷，8）如圖3所示，高速公路上汽車定速巡航（即保持汽車的速率不

變）通過路面。區(qū)”，其中時段為平直上坡路面，區(qū)段為水平路面，〃段為平直

下坡路面。不考慮整個過程中空氣阻力和摩擦阻力的人小變化。下列說法正確的

是（）

bc

圖3

A.在ab段汽車的輸出功率逐漸減小

B.汽車在ab段的輸出功率比機,段的大

C.在cd段汽車的輸出功率逐漸減小

D.汽車在cd段的輸出功率比兒段的大

答案B

解析汽車的輸出功率等于牽引力的功率汽車的速率不變，在。b段的

牽引力大小不變，故汽車在段的輸出功率不變，A錯誤；同理可知，C錯誤;

汽車在,必段受到的牽引力比兒段的大，又兩段的速率相等，由尸=尸。可知汽

車在外段的輸出功率二匕機?段的大，B正確；汽車在〃段的牽引力比兒段的小，

所以在“段的輸出功率比兒段的小，D錯誤。

6.（多選）（2022?天津模擬）如圖4甲所示，一木塊放在水平地面上，在水平拉力F

=3N作用下向右運動，水平地面A8段光滑，8C段粗糙，木塊從A點運動到C

點的。一/圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是（g=10nVs2）（）

I~I~?F

ABc

甲

圖4

A.該木塊的質量為3kg

B.在，=6s時，克服摩擦力的功率為6W

C.拉力在AC段做功為57J

D.木塊在BC段克服摩擦力做功的平均功率為3.5W

答案BC

解析由圖可知段的加速度山=警=-m/s2=0.5nVs2,則木塊的質量〃?

Azi2

F343

=—=左7kg=6kg,同理BC段的加速度〃2=丁=一^m/s2=0.25m/s2,根據(jù)

牛頓第二定律有尸一月=,〃42,解得R=1.5N,所以/=6s時，克服摩擦力的功

率尸=E?=1.5X4W=6W,故A錯誤，B正確；由圖乙可知AC段的位移1=

gx（2+3）X2m+gx（3+4）X4m=19m,則拉力尸做的功W=Fx=3X[9]=

57J,物體在BC段的位移X2=gx（3+4）X4m=14m,則木塊在3c段克服摩擦

力做的功為Wf=Fi*2=1.5X14J=2IJ,克服摩擦力做功的平均功率為尸=7=

I

21

—W=5.25W,故C正確，D錯誤。

4

對點練3機車啟動問題

7.（2023?安徽馬鞍山月考）一輛質量為m的汽車在水平路面上以速度。勻速行駛，

3

此時發(fā)動機功率為尸，汽車運動中所受阻力恒定不變。當汽車功率突然變?yōu)獒躊

的瞬間，此時加速度大小為（）

P3PP

A.OB~—C--D.——

Amv4nwmv

答案B

解析汽車勻速行駛時，有F=f,P=Fv,汽車功率突然變?yōu)椋ㄊ乃查g，牽引

3

力發(fā)生變化，速度不變，則有:P=尸。，由牛頓第二定律有/一斤=〃2小由上面幾

式解得此時加速度。=，，，所以B正確，A、C、D錯誤。

4mv

8.（2022?江蘇南京模擬）質量為2X103kg、發(fā)動機的額定功率為80kW的汽車在

平直公路上行駛。若該汽車所受阻力大小恒為4X103N,則下列判斷錯誤的是

（）

A.汽車的最大速度是20nVs

B.汽車以2nVs2的加速度勻加速啟動，啟動后第2s末時發(fā)動機的實際功率是

32kW

C.汽車以2nVs2的加速度勻加速啟動，勻加速運動所能維持的時間為10s

D.若汽車保持額定功率啟動，則當其速度為5m/s時，加速度為6nVs2

答案C

解析無論汽車以何種方式啟動，2酸=%m總成立，因此汽車的最大速度由=今

J

8（）X1

=4義1。3m/s=20m/s,故A正確；汽車以2nVs?的加速度勻加速啟動，啟動

后第2s末的速度為。=S=4m/s,汽車牽引力F=ma-\~f=2X103X2N+4X

1O3N=8X1O3N,此時功率為P=G=3.2X1"W=32kW,故B正確；當汽車

的瞬時功率達到額定功率時，勻加速運動結束，比時有。額=尸s,則初=&=

F

黑帶m/s=l（）m/s,所以勻加速時間r=?=5s,故C錯誤；若汽車保持額定

功率啟動,則當其速度為5m/s時,牽引力為尸=勺,加速度為〃，=等=61nzs2,

故D正確。

B級綜合提升練

9.（多選）（2023?山東泰安模擬）共享電動車已經(jīng)成為我們日常生活中不可或缺的重

要交通工具，某共享電動車和駕駛員的總質量為100kg,行駛時所受阻力大小為

車和人所受總重力的親，電動車從靜止開始以額定功率在水平公路上沿直線行

駛,5s內行駛了20m,速度達到4Ms。取重力加速度大小g=1（）m/s?。下列說

法正確的是（）

圖5

A.該電動車的額定功率為560W

B.該電動車的額定功率為400W

C.在這次行駛中，該電動車行駛的最大速度為4nVs

D.在這次行駛中，該電動車行駛的最大速度為5.6nVs

答案AD

解析由題意可知電動車行駛過程中受到的阻力大小/=，吆=不義100X10N

=100N,由動能定理尸段f—笈=:小蘇一0,得牽引力做功卬=。/=力.+1忖2=

2800J,則該電動車的額定功率為P限=%程2w=560W,A正確，B錯誤；

該電動車以額定功率行駛能達到的最大速度為0max=^=部nVs=5.6m/s,C

J

錯誤，D正確。

10.（多選）如圖6甲所示的救生緩降器由掛鉤（或吊環(huán)）、吊帶、繩索及速度控制裝

置等組成，是一種可使人沿（隨）繩（帶）緩慢下降的安全營救裝置。如圖乙所示，

高層建筑工人在一次險情中，將安全帶系于腰部，從離地面某高度處通過鋼絲繩

先勻加速運動后勻減速運動安全著陸，圖丙是工人運動全過程的V-t圖像。己

知工人的質量機=70kg,g=10m/s2,則下列說法中正確的是()

圖6

A.發(fā)生險情處離地面的高度為27m

B.加速下滑時鋼絲繩對工人的拉力大小為280N

C.整個過程中工人所受重力做功為31500J

D」=4s時鋼絲繩對工人拉力的瞬時功率為630W

答案BC

解析根據(jù)。-f圖像與坐標軸所圍面積表示位移可知，發(fā)生險情處離地面的高

度為a=；X5X18m=45m,故A錯誤；根據(jù)。圖像的斜率表示加速度，可

1Q

得工人加速下滑時的加速度大小為口=?nVs2=6m/s2,根據(jù)牛頓第二定律可得

加速下滑時鋼絲繩對工人的拉力大小為/1=〃吆一〃心=280N,故B正確；整個

過程中工人所受重力做功為W=〃吆〃=31500J,故C正確；￡=4s時工人的加速

1Q

度大小為“2=^~"m/s2=9m/s2,工人的速度大小為。=18nVs—9X1nVs=

J—3

9m/s,此時鋼絲繩對工人的拉力大小為尸2=〃吆+〃必=1330N,此時鋼絲繩對工

人拉力的瞬時功率為P=Eo=11970W,故D錯誤。

11.我國自行研制、具有完全自主知識產(chǎn)權的新一代大型噴氣式客機C919首飛成

功后，拉開了全面試驗試飛的新征程。假設飛機在水平跑道上的滑跑是初速度為

零的勻加速直線運動，當位移x=1.6X1()3m時才能達到起飛所要求的速度

80m/So已知飛機質量根=7.0X104kg,滑跑時受到的阻力為自身重力的0.1倍,

重力加速度g=10nVs2。求飛機滑跑過程中

圖7

⑴加速度〃的大??；

⑵牽引力的平均功率P。

答案（1）2nVs2（2）8.4X106W

解析（1）飛機滑跑過程中做初速度為零的勻加速直線運動，有

代入數(shù)據(jù)解得Q=2m/$2②

⑵設飛機滑跑過程受到的阻力大小為尸壓，依題意有尸阻=0.1〃吆③

設發(fā)動機的牽引力為尸，根據(jù)牛頓第二定律有

F—F^=ma?

設飛機滑跑過程中的平均速度為小有。=]⑤

在滑跑階段，牽引力的平均功率夕=所⑥

6

聯(lián)立②③④⑤⑥式得P=8.4X10Wo

12.（2023?福建廈門期末）中國航天科工研發(fā)的“人體高速彈射”裝置為運動員的

高質量訓練提供了科技支持。該裝置的作用過程可簡化成如圖8所示，運動員在

賽道加速段受到裝置的牽引加速，迅速達到指定速度后練習轉彎技術。某次訓練

中，質量"2=60kg（含身上裝備）的運動員僅依靠產(chǎn)=600N的水平恒定牽引力從

靜止開始加速運動了x=20m的距離，然后保持恒定速率通過半徑為R=10m的

半圓形彎道，過彎時冰刀與冰面彎道凹槽處的接觸點如放大圖所示。忽略一切阻

力，重力加速度g取10m/s2,求：

圖8

⑴運動員被加速后的速率V及加速過程中牽引力的平均功率P；

⑵運動員過彎道上A點時，冰面對運動員作用力的大小。

答案(1)20m/s6000W(2)6()()而N

解析(1)對運動員進行受力分析，由牛頓第二運動定律可得尸=〃2。

解得〃=10nVs2

運動員由靜止開始加速，由運動學公式

v2=2ax,v=at

代入數(shù)據(jù)解得o=20nVs,，=2s

加速過程中牽引力做的功W=Fx

解得W=12000J

IV

則加速過程牽引力的平均功率為P=—

解得P=6000Wo

⑵對運動員在A點受力分析可知，支持力在水平方向的分力提供向心力，

浮

即FNX=/Z2—

K

解得產(chǎn)NX=2400N

支持力在豎直方向的分力與重力平衡，

SPFN.V=/?/?=600N

由力的合成可得

解得尸N=600而N。第2講動能定理及其應用

學習目標1.理解動能和動能定理。2.會應用動能定理處理相關物理問題。

3.掌握動能定理與圖像結合問題的分析方法。

夯實必備知識

1.

定義物體由于運動而具有的能

—公式；mi>

動

里匈—焦耳,1J=1N-m=lkg-m2/s2

能

T標矢性)一動能是標最,是狀態(tài)最

2

—動能的變仞一AEK-}mv2-mv

2.

也芯天％。力中在_一__個__過__程__中__對__物___體__做__的__功__._等__于_物體在這個過

一表達式卜

W=E12-EU=

動

能2號一合力做的功是物體動能變化的量度

定意義----

理

(1)動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線

運動

逅而動能定理既適用于恒力做動,也適用于變力

條在「一做功

_(3)力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也

可以分階段作用

1.思考判斷

⑴一定質量的物體動能變化時.，速度一定變化，但速度變化時,動能不一定變

化。(V)

⑵動能不變的物體一定處于平衡狀態(tài)。(X)

⑶物體的動能不變時，所受的合外力一定為零。(X)

(4)合力對物體做正功，物體的動能增加；合力對物體做負功，物體的動能減少。

(V)

2.如圖1所示，運動員把質量為，〃的足球從水平地面踢出，足球在空中達到的最

高點的高度為力，在最高點時的速度為不計空氣阻力，重力加速度為g,下

列說法中正確的是()

圖1

A.運動員踢球時對足球做功

B.足球上升過程重力做功High

C.運動員踢球時對足球做功嚴濟+機的

D.足球上升過程克服重力做+mgh

答案C

核心考點

考點一動能定理的理解

1.兩個關系

⑴數(shù)量關系：合力做的功與物體動能的變化具有等量代換關系，但并不是說動

能的變化就是合力做的功。

⑵因果關系：合力做功是引起物體動能變化的原因。

2.標量性

動能是標量，功也是標量，所以動能定理是一個標量式，不存在方向的選取問題，

當然動能定理也就不存在分量的表達式。

例1（多選）如圖2所示，電梯質量為M,在它的水平地板上放置一質量為m的物

體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運動，當電梯的速度由S增大到。2

時，上升高度為從重力加速度為g,則在這個過程中，下列說法正確的是（）

A.對物體，動能定理的表達式為卬=，欣一:"?汴其中W為支持力做的功

B.對物體，動能定理的表達式為W合=0,其中WZ為合力做的功

C.對物體，動能定理的表達式為W—〃電虎一濟，其中W為支持力做

的功

D.對電梯，其所受的合力做功為5M虎—

答案CD

解析電梯上升的過程中，對物體做功的有重力mg、支持力尸N,這兩個力的總

功（即合力做的功）才等于物體動能的變化，即W^=W—mgH=其

中W為支持力做的功，故A、B錯誤，C正確；對電梯做功的有重力Mg、壓力

7V和拉力F,合力做功為詫一%/講，故D正確。

跟蹤訓練

1.（多選）如圖3所示，光滑水平面上放著足夠長的木板B,木板B上放著木塊4,

A、B間的接觸面粗糙?，F(xiàn)用一水平拉力/作用在A上使其由靜止開始運動，用

向代表B對4的摩擦力，產(chǎn)已代表A對B的摩擦力，則下列情況可能的是（）

71——

~5~1

圖3

A.拉力/做的功等于A、B系統(tǒng)動能的增加量

B.拉力”做的功小于4、8系統(tǒng)動能的增加量

C.拉力F和Ffi對A做的功之和大于A的動能的噌加量

D.R2對8做的功等于B的動能的增加量

答案AD

解析A相對8的運動有兩種可能，相對靜止和相對滑動。當A、8相對靜止時，

拉力”做的功等于A、8系統(tǒng)的動能的增加量；當A、B相對滑動時，拉力尸做

的功大于A、8系統(tǒng)的動能的增加量，A項正確，B項錯誤；由動能定理知，F(xiàn)f2

對B做的功等于B的動能的增加量，拉力F和Fn對A做的功之和等于A的動

能的增加量，D項正確，C項錯誤。

考點二動能定理的應用

1.應用流程

分

階解

初、

明確

性質

運動

動能

確定運動段方

能

未動

點

及特

而

研究w或程

對象