山東旅游職業(yè)學(xué)院《數(shù)學(xué)能力提升》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《數(shù)學(xué)能力提升》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知級(jí)數(shù)∑an收斂，那么級(jí)數(shù)∑|an|（）A.一定收斂B.一定發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無(wú)法確定2、已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2，則在點(diǎn)(1,1)處沿著向量(2,1)方向的方向?qū)?shù)為（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√53、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在上的最大值是多少？（）A.1B.C.2D.34、設(shè)函數(shù)，則全微分dz是多少？（）A.B.C.D.5、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.6、若級(jí)數(shù)，判斷該級(jí)數(shù)的斂散性如何？級(jí)數(shù)斂散性的判斷。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對(duì)收斂7、已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的梯度為（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)8、若級(jí)數(shù)收斂，級(jí)數(shù)發(fā)散，則級(jí)數(shù)的斂散性如何？（）A.收斂B.發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無(wú)法確定9、計(jì)算定積分∫?1(2x+1)dx的值為（）A.2B.3C.4D.510、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算定積分的值為______________。2、已知函數(shù)，求在處的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。3、計(jì)算極限的值為____。4、已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為____。5、已知函數(shù)，則的最大值為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，當(dāng)時(shí)，。證明：存在且小于。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo)，且，。證明：在開區(qū)間內(nèi)存在唯一的一點(diǎn)，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上二階可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）