北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)全一冊(cè)第一章特殊平行四邊形3正方形的性質(zhì)與判定(第二課時(shí))課件

上冊(cè)·第一章

特殊平行四邊形

正方形的性質(zhì)與判定(第二課時(shí))1.

的矩形是正方形.

2.

的菱形是正方形.

3.

的平行四邊形是正方形.

4.

的四邊形是正方形.

有一組鄰邊相等(答案合理即可)有一個(gè)角是直角(答案合理即可)有一個(gè)角是直角且鄰邊相等(答案合理即可)有三個(gè)角是直角且鄰邊相等(答案合理即可)◆知識(shí)點(diǎn)1：正方形判定定理的證明1.根據(jù)特殊四邊形的定義，在圖中的括號(hào)內(nèi)①，②，③，④處應(yīng)填寫(xiě)的內(nèi)容是(

)A.平行四邊形；一個(gè)角為60°；矩形；一組鄰邊相等B.平行四邊形；一組鄰邊相等；矩形；一組鄰邊相等C.矩形；一個(gè)角為60°；平行四邊形；一組鄰邊相等D.矩形；一組鄰邊相等；平行四邊形；一組鄰邊相等B2.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠OAB=45°，求證：矩形ABCD是正方形.證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠ABC=90°.因?yàn)椤螼AB=45°，所以∠ACB=90°-∠OAB=45°.所以AB=BC.所以矩形ABCD是正方形.◆知識(shí)點(diǎn)2：正方形判定定理的應(yīng)用3.還記得小時(shí)候?yàn)榱苏奂埓验L(zhǎng)方形的紙截成正方形的方法嗎?如圖，我們把∠DAB沿著B(niǎo)D對(duì)折，使AB與BC重合，然后將右邊的矩形撕下，四邊形ABCD就是一個(gè)正方形了.你能解釋這種做法的道理嗎?解：因?yàn)榧埰蔷匦?，所以∠A=∠ABC=90°.又由折紙過(guò)程可知∠BCD=∠A=90°.所以∠A=∠ABC=∠BCD=90°.所以四邊形ABCD是矩形.又由折紙過(guò)程可知AB=BC.所以矩形ABCD是正方形.一、練基礎(chǔ)1.一個(gè)四邊形順次添加下列條件中的三個(gè)條件便得到正方形：a.兩組對(duì)邊分別相等；b.一組對(duì)邊平行且相等；c.一組鄰邊相等；d.一個(gè)角是直角.順次添加的條件：①a→c→d，②b→d→c，③a→b→c，則正確的是(

)A.②③ B.僅③ C.僅① D.①②D2.四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，下列能判定四邊形ABCD是正方形的條件是(

)A.AC=BD，AB=CD，AB∥CD B.AO=BO=CO=DO，

AC⊥BDC.AD∥BC，∠A=∠C D.AO=CO，BO=DO，AB=AC3.順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)得到四邊形EFGH，要使四邊形EFGH是正方形，則需要添加的條件是(

)A.AD∥BC B.AC=BDC.AC⊥BD且AC=BD D.AD=ABBC4.如圖，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn)，連接DF，若BE=AF，則∠CDF的度數(shù)為(

)A.45°B.60° C.67.5° D.77.5°C5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC邊的中點(diǎn)，連接DE，DF，EF.要使四邊形DECF是正方形，只需增加一個(gè)條件：

.

6.連接正方形ABCD各邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，所得四邊形EFGH為

.

AC=BC(答案合理即可)

正方形

C8.如圖，正方形ABCD的面積為3，點(diǎn)E在邊CD上，且CE=1，∠ABE的平分線交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)M，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為

.

9.如圖，在矩形ABCD中，M是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A，C重合)，作ME⊥AB于點(diǎn)E，MF⊥BC于點(diǎn)F.(1)試說(shuō)明四邊形EBFM是矩形；(2)連接BM，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到使∠ABM為何值時(shí)，矩形EBFM為正方形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.解：(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠ABC=90°.因?yàn)镸E⊥AB，MF⊥BC，所以∠MEB=90°，∠MFB=90°.所以四邊形EBFM是矩形.(2)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到使∠ABM=45°時(shí)，矩形EBFM是正方形.證明如下：因?yàn)椤螹EB=90°，∠ABM=45°，所以∠BME=90°-∠ABM=45°=∠ABM.所以EB=EM.所以矩形EBFM為正方形.10.如圖，在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF∥AE.(1)求證：四邊形BECF是菱形；(2)當(dāng)∠A=

°時(shí)，四邊形BECF是正方形；

(3)在(2)的條件下，若AC=4，則四邊形ABFC的面積為

.

4512(1)證明：因?yàn)镋F垂直平分BC，所以BF=FC，BE=EC.所以∠FCB=∠FBC.因?yàn)镃F∥AE，所以∠FCB=∠CBE.所以∠FBC=∠CBE.因?yàn)椤螰DB=∠EDB，BD=BD，所以△FDB≌△EDB(ASA).所以BF=BE.所以BE=EC=FC=BF.所以四邊形BECF是菱形.(2)提示：當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形BECF是正方形，理由如下：若四邊形