2024年北京門頭溝初三二模數(shù)學(xué)試卷和答案解析

門頭溝區(qū)2024年初三年級(jí)綜合練習(xí)（二）

數(shù)學(xué)

考生須知：

L本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28個(gè)小題.滿分100分.考試時(shí)間120分鐘.

2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校和姓名，并將條形碼粘貼在答題卡相應(yīng)位置處.

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用23鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作

答.

5.考試結(jié)束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回.

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1一8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的

選項(xiàng)只有一個(gè).

1.某幾何體的展開圖是在大小形狀相等的兩個(gè)正方形、四個(gè)長(zhǎng)寬不等的矩形組成，則該幾

何體是（）

A.正方體B.長(zhǎng)方體C.四棱錐D.三棱柱

2.目前所知病毒中最小的是一級(jí)口蹄疫病毒，它屬于微核糖核酸病毒科鼻病毒屬，其最大

顆粒直徑為23納米，即0.000000023米，將0.000000023化成科學(xué)計(jì)數(shù)法為（）

A.2.3x10-7B.2.3x10-8C.2.3x109D.

0.23x107。

3.下圖是手機(jī)的一些手勢(shì)密碼圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.某個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的外角的2倍，則該正多邊形是（）

A.正方形B.正五邊形C.正六邊形D.正七邊

形

5.數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別為〃、氏。且滿足。十力<0，岳C<0,則原點(diǎn)

在（）

A.點(diǎn)4左側(cè)B?點(diǎn)4點(diǎn)8之間（不含點(diǎn)4點(diǎn)B）

C.點(diǎn)B點(diǎn)。之間（不含點(diǎn)B點(diǎn)C）D.點(diǎn)C右側(cè)

Zl=70°,/2的度數(shù)為（)

C.45°D.70°

7.小明去商場(chǎng)購(gòu)物，購(gòu)買完后商家有一個(gè)抽獎(jiǎng)答謝活動(dòng)，有機(jī)張獎(jiǎng)券,其中含獎(jiǎng)項(xiàng)的獎(jiǎng)券

有〃張，每名已購(gòu)物的顧客只能抽取一次，小明抽之前有10名顧客已經(jīng)抽過(guò)獎(jiǎng)券，中獎(jiǎng)的

有3人，則小明中獎(jiǎng)的概率為（）

HD.9

A.—B?品

min

8.如圖所示，兩個(gè)體積不等的圓柱形水杯，大小水杯口均朝上，現(xiàn)往大水杯中均勻注水,

注水過(guò)程中小水杯始終在原來(lái)位置，設(shè)水面上升高度為從注水時(shí)間為/,下列圖象能正確

反應(yīng)注水高度隨時(shí)間變化關(guān)系的是（）

D.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.如果分式絲巴值為零，那么實(shí)數(shù)機(jī)的取值是1

10.如圖所示網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A,B,C是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則sinA=

12.如圖，AB是OO的直徑，弦CD工AB于點(diǎn)E，AC=CD，加果則?！?/p>

的半徑長(zhǎng)為

13.某函數(shù)圖象滿足過(guò)點(diǎn)（0,2）,且當(dāng)x>0時(shí)，），隨x的增大而增大，寫出一個(gè)滿足條件的

表達(dá)式.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，某圖象上的點(diǎn)A、8為整數(shù)點(diǎn)，以點(diǎn)。為位似中心將該圖

像擴(kuò)大為原的2倍，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

15.某校抽測(cè)了某班級(jí)的10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)（均為整數(shù)），從低到高排序如下：*，々，不，

x4,x5,x6,x7,4，無(wú)9，x10,如果z=83,Xy=861該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85,則%二

16.“誰(shuí)知盤中餐，粒粒皆辛苦”知農(nóng)愛農(nóng)，珍惜糧食，傳承美德，從校園做起.為響應(yīng)此

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)），=4化=0）的圖象過(guò)點(diǎn)40』）.

（1）求％的值；

（2）一次函數(shù)），=依+力（〃。0）的圖象過(guò)4（0,3）,與），=々%>0）的圖象交于兩點(diǎn)，兩

X

函數(shù)圖象交點(diǎn)之間的部分組成的封閉圖形稱作圖象“G”，該圖象內(nèi)橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的

點(diǎn)稱為“G區(qū)域點(diǎn)”（不含邊界）；

①當(dāng)一次函數(shù)圖象過(guò)（3』）時(shí)，存在個(gè)“G區(qū)域點(diǎn)”；

②如果“G區(qū)域點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為3個(gè)，畫出示意圖，直接寫出〃的取值范圍.

23.啦啦操是一項(xiàng)展現(xiàn)青春活力的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，北京市多所學(xué)校都選擇以啦啦操為載體，讓更

多的學(xué)生在訓(xùn)練的過(guò)程中收獲了健康與快樂(lè).某校啦啦操學(xué)員共16名，測(cè)量并獲取了所有

學(xué)員的身高（單位：cm）,數(shù)據(jù)整理如下：

a.16名學(xué)生的身高：

153153157158159160160161

164164164164167169169169

近16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

161.94mn

（1）寫出表中〃?，〃的值；

（2）教練將學(xué)員分組進(jìn)行PK賽，如果一組學(xué)員的身高的方差越小，則認(rèn)為該舞臺(tái)呈現(xiàn)效

果越好，據(jù)此推斷:下列兩組學(xué)員中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是（填“A組”或“5組”）；

4組學(xué)員身高157158159160161

3組學(xué)員的身高161164164164167

（3）該啦啦操隊(duì)要選五名學(xué)生，己確定三名學(xué)員參賽，她們的身高分別為：160,160,164,

32

她們的身高的方差為二.在選另外兩名學(xué)員時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)員與已確定的三名

9

32

學(xué)員所組成的五名學(xué)員的身高的方差小于一，其次要求所選的兩名學(xué)員與已確定的三名學(xué)

9

員所組成的五名學(xué)員的身高的平均數(shù)盡可能的大，則選出的另外兩名學(xué)員的身高分別為

______和______.

24.如圖，A8是OO的直徑，AC切GO于點(diǎn)4連接3C交OO于點(diǎn)Q,AC=CF,

連接A尸并延長(zhǎng)交于點(diǎn)七，連接AO.

（1）求證：ZEBD=/EAB；

（2）若A6=4，CF=3,求4產(chǎn)值.

25.醫(yī)學(xué)院某藥物研究所研發(fā)了甲，乙兩種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服

藥后的時(shí)間x（小時(shí)），服用甲種藥物后每亳升血液中的含藥量M（微克），服用乙種藥物后

每亳升血液中的含藥最乃（微克），記錄部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:

X00.200.401.001.532.262.523.384.535.44?.?

>100.681.363.403.212.772.652.311.921.65???

018

為00.369.005.032.261.700.660.190.07???

對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容.

（1）可以用函數(shù)刻畫片與％,K與X之間的關(guān)系，在同一平面直角坐標(biāo)系XO.V中，已經(jīng)畫

出M與x的函數(shù)圖象，請(qǐng)畫出為與x的函數(shù)圖象;

（2）如果兩位病人在同一時(shí)刻分別服用這兩種藥物，服藥1小時(shí)后兩位病人每亳升血液中

含藥量相差_____微克；兩位病人大約服藥后小時(shí)每亳升血液中含藥量相等；（結(jié)果

保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

（3）據(jù)測(cè)定，每亳升血液中含藥量不少于2微克時(shí)對(duì)治療疾病有效，則兩種藥物中

種藥的藥效持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，藥效大約相差______小時(shí)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線》二以2+/以+。的經(jīng)過(guò)點(diǎn)40,-\將點(diǎn)A向左平

移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)4點(diǎn)4在拋物線上.

O

（1）求拋物線的對(duì)稱軸；

（2）點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為-3時(shí)，求〃的值；

（3）己知點(diǎn)M（-1,：）,N（T,-3）.若拋物線與線段MN恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖

象，求。的取值范圍.

27...ABC中，AB=AC,ZBAC=45°,CDJ_AB于點(diǎn)。，點(diǎn)E,/分別在AC,BC

上，且=EF,CQ交于點(diǎn)N.

2

圖1圖2

EN

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),

CF

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)七在4C邊上時(shí),

①依題意補(bǔ)全圖2；

EN

②的值是否發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

CF

"kx-\上-b（x<〃），）為一次

28.對(duì)于關(guān)于x的一次函數(shù)），=履+人（%。0）,我們稱函數(shù)y{n}=?

函數(shù)丁=依+人（女工0）的〃級(jí)衍生函數(shù)（其中〃為常數(shù)）.

例如，>=-4工+1的3級(jí)衍生函數(shù)為：當(dāng)x<3時(shí)，y{x}=Mx+l；當(dāng)戈之3時(shí)，

y{x}=4x-\.

(1)如果y=x+l的4級(jí)衍生函數(shù)為y{4},

①當(dāng)x=3時(shí)，y{4}=；

②當(dāng)y{4}=_］時(shí)，x=.

3

(2)如果y=2x+l的_2級(jí)衍生函數(shù)為y{-2},求雙曲線)，=--與)，{-2}的圖像的交點(diǎn)

?X

坐標(biāo)；

(3)如果以點(diǎn)4(0,1)為圓心，2為半徑的OA與y=-x+2的t級(jí)衍生函數(shù)》{一1}的圖

像有交點(diǎn)，直接寫出/的取值范圍.

門頭溝區(qū)2024年初三年級(jí)綜合練習(xí)（二）

數(shù)學(xué)

考生須知：

L本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28個(gè)小題.滿分100分.考試時(shí)間120分鐘.

2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校和姓名，并將條形碼粘貼在答題卡相應(yīng)位置處.

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用23鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作

答.

5.考試結(jié)束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回.

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1一8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的

選項(xiàng)只有一個(gè).

1.某幾何體的展開圖是莊大小形狀相等的兩個(gè)正方形、四個(gè)長(zhǎng)寬不等的矩形組成，則該兒

何體是（）

A.正方體B.長(zhǎng)方體C.四棱錐D.三棱柱

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的是長(zhǎng)方體的展開圖的認(rèn)識(shí)，熟記長(zhǎng)方體的展開圖中平面圖形的形狀是解

本題的關(guān)鍵，先根據(jù)要求畫出其中I種展開圖的形態(tài)，從而可得答案.

【詳解】解:某幾何體的展開圖是由大小形狀相等的兩個(gè)正方形、四個(gè)長(zhǎng)寬不等的矩形組成,

如圖，

，則該幾何體是長(zhǎng)方體；

故選B

2.目前所知病毒中最小的是?級(jí)口蹄疫病毒，它屬于微核糖核酸病毒科鼻病毒屬，其最大

顆粒直徑為23納米，即0.000000023米，將0.000000023化成科學(xué)計(jì)數(shù)法為（）

A.2.3xlO-7B.2.3x10-8C.2.3'10一9D.

0.23xl()T°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，根據(jù)絕對(duì)值小于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表

示，一般形式為axl（T”，使用負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0

的個(gè)數(shù)所決定，即可求解.

【詳解】解：0.000000023=2.3xlO-8.

故選：B.

3.下圖是手機(jī)的一些手勢(shì)密碼圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的

定義逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A.該圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B.該圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C.該圖不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D.該圖既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

故選D.

4.某個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的外角的2倍，則該正多邊形是（）

A.正方形B.正五邊形C.正六邊形D.正七邊

形

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的問(wèn)題.設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃，根據(jù)

一個(gè)內(nèi)角是它的外角的2倍，可得該正多邊形內(nèi)角和是其外角和的2倍，據(jù)此列出方程，即

可求解.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃，

???一個(gè)內(nèi)角是它的外角的2倍，

...該正多邊形內(nèi)角和是其外角和的2倍，

???（〃-2）x1800=2x360。，

解得：n=6,

即這個(gè)多邊形是六邊形.

故選：C.

5.數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c且滿足。+人＜0,則原點(diǎn)

在（）

ABC

aSc

A.點(diǎn)A左側(cè)B.點(diǎn)人點(diǎn)8之間（不含點(diǎn)八點(diǎn)8）

C.點(diǎn)〃點(diǎn)C之間（不含點(diǎn)B點(diǎn)C）D.點(diǎn)C右側(cè)

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加法運(yùn)算，乘法運(yùn)算的含義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解

本題的關(guān)鍵.根據(jù)a+b<0,bc<3可得b,c異號(hào)，從而得到原點(diǎn)的位置，

即可得解.

詳解】解：由圖可知，u<b<c，而a+Z?<0,bc<3

??a<b<O<c>

???原點(diǎn)在點(diǎn)8點(diǎn)。之間；

故選C

6.如圖，ABHCD,C￡平分/AC。，Z1=70°,Z2度數(shù)為（）

A.30°B.35°C,45°D.70°

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，先根據(jù)“兩直線平行，同位角相

等”得NAC。，根據(jù)角平分線定義得/DCE,然后根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”得

出答案.

【詳解】VAB/ICD,

：.?ACD?170?.

平分NACZ）,

???ZPCE=-ZACD=35°.

2

VABHCD,

：.Z2=ZDCE=35°.

故選：B.

7.小明去商場(chǎng)購(gòu)物，購(gòu)買完后商家有一個(gè)抽獎(jiǎng)答謝活動(dòng)，有加張獎(jiǎng)券，其中含獎(jiǎng)項(xiàng)的獎(jiǎng)券

有〃張，每名已購(gòu)物的顧客只能抽取一次，小明抽之前有10名顧客已經(jīng)抽過(guò)獎(jiǎng)券，中獎(jiǎng)的

有3人，則小明中獎(jiǎng)的概率為（）

nn77-3

A.——B.----------D.-------

m團(tuán)一10m

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算.熟練掌握簡(jiǎn)單的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)簡(jiǎn)單的概率計(jì)算公式求解作答即可.

【詳解】解：由題意知，小明中獎(jiǎng)的概率為上二

777-10

故選：C.

8.如圖所示，兩個(gè)體積不等的圓柱形水杯，大小水杯口均朝匕現(xiàn)往大水杯中均勻注水,

注水過(guò)程中小水杯始終在原來(lái)位置，設(shè)水面上升高度為/?，注水時(shí)間為人下列圖象能正確

反應(yīng)注水高度隨時(shí)間變化關(guān)系的是（）

D.

【解析】

【分析】本題主要考查函數(shù)的定義以及函數(shù)圖象的識(shí)別.探究大水杯中水面上升高度力與注

水時(shí)間/之間的函數(shù)關(guān)系，從而確定圖象.

【詳解】解：開始往大水杯中均勻注水，〃的值由。逐漸增大，當(dāng)水漫過(guò)小水杯向小水杯注

水，此時(shí)分的值保持不變.小燒杯注滿后，水再次進(jìn)入大水杯中直至到大水杯頂部時(shí)，〃的

再次增大，但變化比開始時(shí)變慢.

觀察四個(gè)圖象，選項(xiàng)C符合題怠.

故選：c.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.如果分式也口值為零，那么實(shí)數(shù)機(jī)的取值是.

【答案】-1

【解析】

【分析】本題考查了分式為零的條件.熟練掌握分式為零的條件是解題的關(guān)鍵.

由題意知，m+l=O,計(jì)算求解即可.

【詳解】解：???分式生?值為零，

m-\

m+\=0.

解得，〃?=T,

故答案為：-1.

10.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A,B，C是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則sinA=

【答案】巫

2

【分析】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題，求正弦，連接4C,根據(jù)勾股定理的逆定理證明

是等腰直角三角形，進(jìn)而即可求解.

?)AB2+BC2=AC2

??.是等腰直角三角形,

，sinA喀二正

AC2

故答案為：旦

2

H.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解：/nr?-2m=

【答案】加卜+&）卜-&）

【解析】

【分析】本題考查的是利用提公因式與公式法分解因式，算術(shù)平方根的含義，先提取公因式，

再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：爾2-2加二加卜2-2）=〃21+&）（工一庭）；

故答案為："“卜力乂人一百）.

12.如圖，A8是。。的直徑，或CD工AB于點(diǎn)E，AC=CD,如果AC=26則C。

的半徑長(zhǎng)為.

【答案】2

【解析】

【分析】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，垂徑定

理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，如圖，連接A。，。。，證明“3C為等邊三角形.再

進(jìn)一步解答即可.

【詳解】解：如圖，連接A。，OC,

:A區(qū)是。。的直徑，弦COJ_A8,

CE=DE，AC=AD,

???AC=CD,

???AC=CD=AD,

???為等邊三角形,

???/ACD=60°,ZCAE=9()。-60。=30°,

：,CE=-AC=>/3f

2

-OA=OC,

???ZOCA=ZOAC=30°,

???ZOCE=60°-30°=30°,

,8=工=總=2

??cos30°V3

2

故答案為：2

13.某函數(shù)圖象滿足過(guò)點(diǎn)（0,2）,且當(dāng)x>0時(shí)，），隨x的增大而增大，寫出一個(gè)滿足條件的

表達(dá)式.

【答案】y=J+2（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及解析式，根據(jù)當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

且過(guò)點(diǎn)（0,2）,則開口向上，對(duì)稱軸為x=0,據(jù)此寫出表達(dá)式，即可作答.

【詳解】解：???某函數(shù)圖象滿足過(guò)點(diǎn)（0,2）,且當(dāng)x>0時(shí)，），隨x的增大而增大

y=x2+2

故答案為：y=f+2（答案不唯一）

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，某圖象上的點(diǎn)A、8為整數(shù)點(diǎn)，以點(diǎn)。為位似中心將該圖

像擴(kuò)大為原的2倍，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

【答案】（-2,2）或（2,-2）##（2,-2）或（-2,2）

【解析】

【分析】本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換

是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于人或

根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意得：A的坐標(biāo)為（一1x2,1x2）或（一1x（-2）,1x（—2））,

???A的坐標(biāo)為（一2,2）或（2,-2）,

故答案為:（一2,2）或（2,-2）.

15.某校抽測(cè)了某班級(jí)的10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)（均為整數(shù)），從低到高排序如下：4，/，/，

七，鼻，/，毛，4，/，為0,如果％=83,x7=86,該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85,則/二

【答案】84或85

【解析】

【分析】本題考查了求中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的的定義是解題的關(guān)鍵.由中位數(shù)的定義可

知，土券二85,再根據(jù)％=83,X7=86,即可得出答案.

【詳解】由已知，10個(gè)成績(jī)從低到高排列，居中的兩個(gè)成績(jī)?yōu)槠吆?，且該組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是85,

.-.^^=85

2

vx4=83,x7=86,

/.x5=84,x6=86,或&=85,4=85,

故答案為：84或85.

16.“誰(shuí)知盤中餐，粒粒皆辛苦”知農(nóng)愛農(nóng)，珍惜糧食，傳承美德，從校園做起.為響應(yīng)此

號(hào)召學(xué)校舉辦“減少舌尖上的浪費(fèi)”宣傳活動(dòng)，參加活動(dòng)的共60人，其中有校領(lǐng)導(dǎo)，教師

代表，七年級(jí)學(xué)生代表，八年級(jí)學(xué)生代表和九年級(jí)學(xué)生代表.已知校領(lǐng)導(dǎo)和教師代表的總?cè)?/p>

數(shù)是七年級(jí)學(xué)生.代表和八年級(jí)學(xué)生代表總?cè)藬?shù)的四分之一，校領(lǐng)導(dǎo)和七年級(jí)學(xué)生代表的總?cè)?/p>

數(shù)是教師代表和八年級(jí)學(xué)生代表總?cè)藬?shù)的七倍，則參加這次活動(dòng)的九年級(jí)學(xué)生代表有

人.

【答案】20

【解析】

【分析】設(shè)參加這次活動(dòng)的校領(lǐng)導(dǎo)有x人，教師代表有），人，七年級(jí)學(xué)生代表有z人，則參

加這次活動(dòng)的八年級(jí)學(xué)生代表有［4（x+），）-z］人，九年級(jí)學(xué)生代表有［60-5（1+），）］人，

根據(jù)校領(lǐng)導(dǎo)和七年級(jí)學(xué)生代表的總?cè)藬?shù)是教師代表和八年級(jí)學(xué)生代表總?cè)藬?shù)的七倍?，可列出

關(guān)于x,），，z的三元一次方程，變形后，可得出27（x+y）=8（z-y）,結(jié)合x,y,z均為

正整數(shù)且27和8互質(zhì)，可得出是8的倍數(shù)，結(jié)合九年級(jí)學(xué)生代表人數(shù)為正，可確定

x+），=8,再將其代入60-5（x+y）中，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)參加這次活動(dòng)的校領(lǐng)導(dǎo)有x人，教師代表有），人，七年級(jí)學(xué)生代表有z人，

則參加這次活動(dòng)的八年級(jí)學(xué)生代表有［4（/+y）-z］人，九年級(jí)學(xué)生代表有

［60_5（x+y）］人，

根據(jù)題意得：x+z=7［y+4（x+y）-z］,

整理得：27x+35y=8z,

/.27（x+y）=8（z-y）?

??"，y,z均為正整數(shù)，且27和8互質(zhì),

??.x+），是8的倍數(shù)，

又,:60-5(x+y)>0,

x+yv12,

x+y=8,

/.60-5(x+y)=60-5x8=20(人)，

???參加這次活動(dòng)的九年級(jí)學(xué)生代表有20人.

故答案為：20.

三、解答題(本題共68分，第17?21題每小題5分，第22?24題每小題6分,

第25題5分，第26題6分，第27?28題每小題7分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、

證明過(guò)程或演算步驟.

17.計(jì)算：*-2卜(4+202iy+2sin6()o+(g).

【答案】5

【解析】

【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算法則計(jì)算即

可.

【詳解】|百一4一(4+2()21)°+2sin6()o+

=2->/3-1+>/3+4

=5.

18.解分式方程」——^-=1

工+1x-1

【答案】x=-5

【解析】

【分析】本題考查了解分式方程，正確掌握解分式方程的法則及步驟是解題的關(guān)鍵.將分式

方程去分母化為整式方程，解整式方程求出解并檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：———￡-二1，

方程兩邊乘以(x+l)(x-l)得：-￥(-V-1)-6=(X+1)(X-1),

去括號(hào)；X2-%-6-X2-1，

移項(xiàng)：x2-x2-x=-l+6?

合并同類項(xiàng)：-x=5,

系數(shù)化1：x=-5.

經(jīng)檢驗(yàn)：工=一5是原方程的解.

「?原方程的解是x=-5.

⑼已知…一k°,求8含7小+）'）的值.

x-2y1

【答案】一5

【解析】

【分析】本題考查分式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，先通分，計(jì)算括號(hào)里的，再除法轉(zhuǎn)化成乘法，”算括

號(hào)外的，最后把工=>'的值代入計(jì)算即可.

x—2V

【詳解】解：工77（9）

x-2y

.(f)

(f)2

工一2），

y

x-y=O,

J原式二士二1二—1

x+x2

20.如圖，小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣的小長(zhǎng)方形恰好可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為22的正方形,

但是中間留了個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為2的小正方形，求每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.

【答案】每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10,寬為6

【解析】

【分析1本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)I個(gè)長(zhǎng)加上2

個(gè)寬等于22,2個(gè)寬減去1個(gè)長(zhǎng)等于2列出方程組，再求出解即可.

【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,根據(jù)題意可得

x+2y=22

2y-x=2'

fx=10

解得：《,,

[y=6

???每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10,寬為6.

21.已知：如圖，在YA8CD中，過(guò)點(diǎn)。作于E,點(diǎn)尸在邊CO上，DF=BE,

連接A尸和斯.

(1)求證：四邊形4FDE是矩形；

4

(2)如果AF平分N946，6F=4,sinC=-,求的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析(2)8

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，正弦；

(1)先求出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定推出即可；

4

(2)利用sinC二一求出3c=5,由勾股定理求出CT=3,再證明AO=OF=8C,即

5

可得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

〈YABCD,

???AB//CD,

：?DF〃BE，

?:Dk=BE,

，四邊形因?yàn)槠叫兴倪呅?

:DEJ.AB，

.-.ZDEB=90o,

???四邊形BFDE為矩形；

【小問(wèn)2詳解】

由（1）可得四邊形84無(wú)為矩形，

???NMC=90。，

4BF

在Rl^ABC中，BF=4,sinC=-=—，

5BC

BC=5,

由勾股定理得R7=3,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

,AD=BC=5,

???AE平分/DAB，

^ZDAF=ZFAB.

乂???AB//CD,

:,ADFA=4FAB，

，ZDAF=NDFA=NFAB，

：.DF=AD=5,

:,DC=DF+FC=S.

22.在平面直角坐標(biāo)系xO），中，反比例函數(shù)），=4女=0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（l,l）.

.AT

（1）求人的值；

L

（2）一次函數(shù)y=av+〃（awO）的圖象過(guò)4（0,3）,與y=一（工＞0）的圖象交于兩點(diǎn)，兩

人

函數(shù)圖象交點(diǎn)之間的部分組成的封閉圖形稱作圖象“G”，該圖象內(nèi)橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的

點(diǎn)稱為“G區(qū)域點(diǎn)”（不含邊界）；

①當(dāng)一次函數(shù)圖象過(guò)（3,1）時(shí)，存在個(gè)“G區(qū)域點(diǎn)”；

②如果“G區(qū)域點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為3個(gè)，畫出示意圖，直接寫出。的取值范圍.

【答案】（1）攵=1

21

（2）①2個(gè)；②見解析，一一一一

32

【解析】

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，

⑴把4（1,1）代入y=與2A0）中可得攵的值;

X

2

（2）①將（3,1）代入），=仆+3可得：直線解析式為＞=-4/+3,畫圖可得結(jié)論：②畫圖

計(jì)算邊界時(shí)。的值，即可得解；

熟練掌握整點(diǎn)的定義，并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此題的關(guān)鍵.

【小問(wèn)I詳解】

???反比例函數(shù)y=&（左。0）的圖象過(guò)點(diǎn)4（1,1），

X

/.X;=1x1=]；

??4的值為1；

【小問(wèn)2詳解】

①一次函數(shù)），=依+人（。w0）的圖象過(guò)（0,3）,（3,1）,

b=3k=--

???1,,J解得〈3,

3k+b=\,

[b=o3

2

???直線/的解析式為y=--x+3,

畫出圖形，如圖所示,

故存在2個(gè)“G區(qū)域點(diǎn)”；

故答案為:2；

②如圖，直線/：），=依+3過(guò)（3,1）時(shí)，1=3。+3,

解得〃二-上

3

J4

直線/：）=辦+3過(guò)（4,1）時(shí)，1=4。+3,

解得。二一!，

2

觀察圖象可知：“G區(qū)域點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為3個(gè)時(shí)，〃的取值范圍是一2＜。＜一_1.

32

23.啦啦操是一項(xiàng)展現(xiàn)青春活力的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，北京市多所學(xué)校都選擇以啦啦操為載體，讓更

多的學(xué)生在訓(xùn)練的過(guò)程中收獲了健康與快樂(lè).某校啦啦操學(xué)員共16名，測(cè)量并獲取了所有

學(xué)員的身高（單位：cm）,數(shù)據(jù)整理如下：

a.16名學(xué)生的身高：

153153157158159160160161

164164164164167169169169

近16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

161.94mn

（1）寫出表中m，〃的值;

（2）教練將學(xué)員分組進(jìn)行PK賽，如果一組學(xué)員的身高的方差越小，則認(rèn)為該舞臺(tái)呈現(xiàn)效

果越好，據(jù)此推斷:下列兩組學(xué)員中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是_____（填“A組”或“8組”）；

4組學(xué)員的身高157158159160161

8組學(xué)員的身高161164164164167

（3）該啦啦操隊(duì)要選五名學(xué)生,已確定三名學(xué)員參賽,她們的身高分別為：160,160,164,

32

她們的身高的方差為勺.在選另外兩名學(xué)員時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)員與已確定的三名

32

學(xué)員所組成的五名學(xué)員的身高的方差小于玄，其次要求所選的兩名學(xué)員與己確定的三名學(xué)

員所組成的五名學(xué)員的身高的平均數(shù)盡可能的大，則選出的另外兩名學(xué)員的身高分別為

【答案】(1)m=162.5,1=164

(2)A組(3)161,164

【解析】

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可;

(2)計(jì)算每一組的方差，根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進(jìn)行判斷即可;

32

(3)根據(jù)要求，身高的平均數(shù)盡可能大且方差小于勺，結(jié)合其余學(xué)生的身高即可做出選

擇.

【小問(wèn)I詳解】

解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：153,153,157,158,159,160,160,

161,164,164,164,164,167,169,169,169,

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是164,出現(xiàn)了4次，即眾數(shù)〃=164,

16個(gè)數(shù)據(jù)中的第8和第9個(gè)數(shù)據(jù)分別是161，164,

161+164

:.中位數(shù)〃2=162.5,

~2~

/n=166?n=165；

【小問(wèn)2詳解】

解：A組身高的平均數(shù)為g(157+158+159+160+161)=159,

A組身高的方差為

1[(157-159)2+(158-159)2+(159-159)2+(160-159)2+(161-159)2]=2

8組身高的平均數(shù)為[(161+164+164+164+167)=164,

3組身高的方差為，[(⑹—164)2+3(164—164『+(167—164)1二3.6,

5

V3.6>2

???舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是4組，

故答案為：A組；

【小問(wèn)3詳解】

解：160.160,164的平均數(shù)為;(160+160+164)=161：

32

???所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于右，

???數(shù)據(jù)的差別較小，數(shù)據(jù)才穩(wěn)定，

可供選擇的有：161,164,

且選擇161,164時(shí)，平均數(shù)會(huì)增大,

故答案為：161,164.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，熟記方差的計(jì)算公式以及方差的意義:

方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，AB是00的直徑，AC切0。于點(diǎn)4,連接3c交。0于點(diǎn)。，AC=CF,

連接A尸并延長(zhǎng)交0。于點(diǎn)E,連接AO.

(1)求證：ZEBD=ZEAB；

(2)若A8=4，CF=3,求A方的值.

【答案】（1〉見解折（2）逑

5

【解析】

【分析】（I）由是C。的直徑得到NAE8=90。，即NEBD+NEFB=90。,由AC是

切線得到ZG4B=90°,即ZCAF+ZEAB=90°,由AC=CF得到

ZCAF=ZCFA=ZBFE,從而得證N石3￡>=NEA8；

（2）連接A。，在RtZ^ABC中，根據(jù)勾股定理求得BC=5,根據(jù)三角形的面積公式有

[1]GT~\A「

568=7°48=703?4。，求得4。二一，根據(jù)A。06/\08,得到~二三7,

225CABC

96

從而求得8=彳，DF=-,在Rt」4￡）b中，根據(jù)勾股定理即可求得A尸.

55

【小問(wèn)I詳解】

證明：???A8是GO的直徑,

ZAEB=9Qc,

;./EBD+/EFB=90。,

???AC切。。于點(diǎn)A,

/.ZMC=90%

ZCAF+ZEAB=90°

vAC=CF,

/.ZCAF=Z.CFA,

?；NEFB=NCFA,

.\ZEBD=ZEAB

【小問(wèn)2詳解】

解：連接A力，

，在RtZ\A8C中，BC=jAB，+AC?=次+蝮=5，

AA是CO的直徑.

ZADB=90°,

由（1）可得NCW=90。，

S.?=-CAAB=-CBAD

aCr/iO22

:.CAAB=CBAD

，3x4=5AD

z.AD=—,

5

???4=",ZC4D=ZCm=90°,

.CDAC_CD3

??--=----,即u----=-

CABC35

/.CD=2,

96

:.DF,=CF-CD=AC-CD=3一一=-

55

6x/5

???在RLA力/中，AF=\lAD2+DF2==

亨

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角為直角，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理,

相似三角形的判定及性質(zhì),綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)犍.

25.醫(yī)學(xué)院某藥物研究所研發(fā)了甲，乙兩種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服

藥后的時(shí)間x（小時(shí)），服用甲種藥物后每亳升血液中的含藥量力（微克），服用乙種藥物后

每亳升血液中的含藥量力（微克），記錄部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:

X00.200.401.001.532.262.523.384.535.44???

00.681.363.403.212.772.652.311.921.65?-?

為00.180.369.005.032.261.700.660.190.07???

對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容.

（1）可以用函數(shù)刻畫M與X,乃與X之間的關(guān)系，在同一平面直角坐標(biāo)系X。），中，已經(jīng)畫

出X與x的函數(shù)圖象，請(qǐng)畫出出與x的函數(shù)圖象;

（2）如果兩位病人在同一時(shí)刻分別服用這兩種藥物，服藥1小時(shí)后兩位病人每亳升血液中

含藥量相差______微克；兩位病人大約服藥后小時(shí)每亳升血液中含藥量相等；（結(jié)果

保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

（3）據(jù)測(cè)定，每亳升血液中含藥量不少于2微克時(shí)對(duì)治療疾病有效，則兩種藥物中

種藥的藥效持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，藥效大約相差小時(shí)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

【答案】（1）見解析⑵5.6；0.5或2.1

（3）甲，1.5

【解析】

【分析】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，仔細(xì)觀察圖象，準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵.

（1）先根據(jù)對(duì)應(yīng)x和%的值在圖上描點(diǎn)，然后用光滑的曲線連接即可;

(2)觀察圖象,分別求出當(dāng)x=l時(shí),X、4的值，然后求出力、力的差即可;當(dāng)每毫

升血液中含藥量相等時(shí)，即弘=力，力、外交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的人.即為兩位病人大約服藥時(shí)間；

(3)求出當(dāng))，=2時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像與)，=2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求出每亳升血液中含藥量

不少于2微克的時(shí)間，然后比較大小即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，根據(jù)對(duì)應(yīng)x和力的值在圖上描點(diǎn)，然后用光滑的曲線連接即可.

【小問(wèn)2詳解】

>

x

解：當(dāng)x=l時(shí)，在圖象時(shí)找到X=3.4,必=9,

y2-yx=9-3.4=5.6,

當(dāng)每亳升血液中含藥量相等時(shí)，即,二內(nèi)，在圖象上找到X、外交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x即為兩位

病人大約服藥時(shí)間，即x的值約為0.5或2.1,

故答案為：5.6；0.5或2.1；

【小問(wèn)3詳解】

解:當(dāng))=2時(shí)，/所對(duì)應(yīng)的x的值約為0.7,4,

???甲種藥物持續(xù)的時(shí)間為4—0.7=3.3

同理乙種藥物持續(xù)的時(shí)間為2.5—0.7=1.8,

??,33—1.8=1.5,

???每亳升血液中含藥量不少于2微克時(shí)對(duì)治療疾病有效，則兩種藥物中甲種藥的藥效持續(xù)時(shí)

間較長(zhǎng)，藥效大約相差1.5小時(shí)，

故答案為：甲，L5.

1

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ad+/?x+c的經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0,—,將點(diǎn)人向左平

Ia

移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B,點(diǎn)B在拋物線上.

Ox

(1)求拋物線的對(duì)稱軸；

(2)點(diǎn)B縱坐標(biāo)為—3時(shí)，求。的值；

(3)已知點(diǎn)1,^}N(Y,-3).若拋物線與線段MN恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖

象，求。取值范圍.

【答案】⑴了二-2

(2)a=

3

(3)4?」且4H0

3

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，數(shù)形結(jié)合討

論交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平移先得出根據(jù)A］。,，］、的縱坐標(biāo)相等，即可得拋物

kci)\ci)\a)

線對(duì)稱軸；

(2)將“的縱坐標(biāo)為-3代入求出即可;

⑶根據(jù)川0,"(一三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為L(zhǎng)可知點(diǎn)MJI2］

\a)\a)a\a)

必定在拋物線“U型”的內(nèi)部，再根據(jù)N(T,-3),的橫坐標(biāo)相同，可得點(diǎn)

N（T,—3）在點(diǎn)的正上方或者正下方，分當(dāng)。＞0時(shí)和當(dāng)。＜0時(shí)兩種情況討論,

畫出圖象，數(shù)形結(jié)合即可作答.

【小問(wèn)1詳解】

解：???將拋物線上點(diǎn)A（0,向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)從

???點(diǎn)W在拋物線上,

-4+（）

，拋物線對(duì)稱軸為：x=-----=-2.

2

【小問(wèn)2詳解】

丁點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3,

/.-=—3,

a

1

a=——.

3

【小問(wèn)3詳解】

由題意得：拋物線的對(duì)稱軸為直線4=-3=-2,

2a

三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為工，

IciJkciJ＜aJa

（1、

???可知點(diǎn)例-i,-必定在拋物線“U型”的內(nèi)部，

I

又???N（T—3）,4,g）的橫坐標(biāo)相同，

???點(diǎn)N（T,—3）在點(diǎn)，-4-］的正上方或者正下方，

\a）

分情況討論:

1

當(dāng)a>0時(shí)，->0,此時(shí)點(diǎn)在第二象限,

a

,?,八（<—3）在第三象限，點(diǎn)加（一1,\

必定在拋物線“U型”的內(nèi)部,

???點(diǎn)N在點(diǎn)B的正下方,

結(jié)合圖象有：拋物線與線段MV恰有一個(gè)公共點(diǎn),

則。>0符合要求；

當(dāng)〃<0時(shí),<0,此時(shí)點(diǎn)在第三象限,

Ia）

由圖可知：當(dāng)點(diǎn)N（Y,—3）與點(diǎn)3,4,重合或者在點(diǎn)4,：）的正上方時(shí)，拋物線與

線段MN恰有一個(gè)公共點(diǎn),

-W—3,

a

解得：a>——,

3

BP：一：4。＜()時(shí)，拋物線與線段MN恰有一個(gè)公共點(diǎn)，

綜上所述，。的取值范圍為。2且。工0.

3

27.在乂8c中，AB=AC,NB4C=45°,。。_148于點(diǎn)。，點(diǎn)E,產(chǎn)分別在AGBC

上，且NCE/=1/B4C,EF,C。交于點(diǎn)N.

2

圖1圖2

EN

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)七與點(diǎn)A重合時(shí)，—=______；

CF

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在/。邊上時(shí)，

①依題意補(bǔ)全圖2；

EN

②k的值是否發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

CF

EN

【答案】(1)2(2)①見解析；②寸的值不變，理由見解析

CF

【解析】

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定：

(1)先由三線合一定理得到BC=2CF,再證明△ADC是等腰直角三角形,

ZADC=ZBDC=90°,得到4)=CO,進(jìn)而證明aBOg二NDA(ASA),得到

AN=BC=2CF,即EN=2C/，據(jù)此可得答案；

(2)①根據(jù)題意作圖即可；②如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作￡M_LCD,分別交CDBC與G、M,

證明A6〃￡M，得到N5AC=NCEM,NEMC=NABC=NECM,則EM=EC,

IEN

再證明NCE尸二一NCEM,同（I）可證明EN=2CF,則一=2

2