江蘇無錫市東林中學2024-2025學年八上數(shù)學第15周階段性訓練模擬練習【含答案】

江蘇無錫市東林中學2024-2025學年八上數(shù)學第15周階段性訓練模擬練習一．選擇題（共3小題）1．如圖，直線y=?12x+2與x軸、y軸交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4），動點M從A點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．當移動到△COM與△AOBA．2 B．4 C．2或4 D．2或62．如圖，∠ABC、∠ACE的平分線BP、CP交于點P，PF⊥BD，PG⊥BE，垂足分別為F、G，下列結論：①S△ABP：S△BCP＝AB：BC；②∠APB+∠ACP＝90°；③∠ABC+2∠APC＝180°，其中正確的結論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點A（1，0），則關于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1或x＜0 D．x＞1或x＜1

二．填空題（共7小題）4．如果點P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函數(shù)y＝8x﹣1的圖象上，那么y1y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）5．已知直線y＝kx+b（k≠0）的圖象與直線y＝﹣2x平行，且經(jīng)過點（2，3），則該直線的函數(shù)表達式為．6．已知△ABC中，AB＝5，BC＝8，BC邊上的中線AD＝3，則AC＝．7．如圖，長方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長方形折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則△BEF的面積為cm2．8．如圖，直線y＝kx+k（k≠0）與x軸、y軸分別交于B、A兩點，將點B繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P（x，y），則y與x的函數(shù)關系式為．9．如圖，小明將長方形紙片ABCD對折后展開，折痕為EF，再將點C翻折到EF上的點G處，折痕為BH，則∠GBH＝°．

10．如圖，兩條互相垂直的直線m、n交于點O，一塊等腰直角三角尺的直角頂點A在直線m上，銳角頂點B在直線n上，D是斜邊BC的中點．已知OD=7，BC＝4，則S△AOB＝三．解答題（共6小題）11．在△ABC中，∠ABC＝45°，點D（與點B、C不重合）為線段BC上一動點，連接AD，以AD為直角邊作等腰直角△DAF，使∠DAF＝90°，連接BF．（1）如果AB＝AC，如圖1，且點D在線段BC上運動，試判斷線段BF與CD所在直線之間的位置關系，并證明你的結論．（2）如果AB≠AC，如圖2，且點D在線段BC上運動（AD＜AB），（1）中結論是否成立，為什么？

12．小明家和他外婆家相距4500米，周末小明和媽媽約好先后從家里出發(fā)前往外婆家，小明騎自行車先走，一路都是勻速行駛；然后小明媽媽騎電瓶車前往，且途中速度只改變一次，如圖表示的是小明和他媽媽兩人之間的距離S關于時間t的函數(shù)圖象（點D的實際意義是小明媽媽開電瓶車到外婆家），請根據(jù)圖象解答下列問題．（1）小明的速度是．（2）小明媽媽變速之前的速度是，小明媽媽變速之后的速度是，點C的坐標為．（3）當小明和媽媽兩人相距300米時，求t的值．13．如圖，在平面直角坐標系中長方形AOBC的頂點A、B坐標分別為（0，8）、（10，0），點D是BC上一點，將△ACD沿直線AD翻折，使得點C落在OB上的點E處，點F是直線AD與x軸的交點，連接CF．（1）點C坐標為；（2）求直線AD的函數(shù)表達式；（3）點P是直線AD上的一點，當△CFP是直角三角形時，請你直接寫出點P的坐標．

14．某中學計劃舉行以“青春啟航，奮斗有我”為主題的演講比賽，需要購買筆記本、中性筆兩種獎品獎勵給獲獎學生，已知1本筆記本和2支中性筆共需40元，2本筆記本和3支中性筆共需70元．（1）求筆記本、中性筆的單價；（2）根據(jù)獎勵計劃，該中學需兩種獎品共60件，且中性筆的數(shù)量不多于筆記本數(shù)量的2倍，應如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．15．為迎接周年慶典，某商場面向消費者推出VR（虛擬現(xiàn)實）體驗優(yōu)惠活動，活動方案如下：方案一：若消費者購買一張40元的專享卡，每次VR體驗費用按八折付費；方案二：若消費者不購買專享卡，當VR體驗超過一定次數(shù)后，超過部分享受優(yōu)惠．設某消費者參加VR體驗x次，按照方案一所需費用為y1元，按照方案二所需費用為y2元，y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）優(yōu)惠前每次的VR體驗費用是元；（2）分別y1、y2與x的函數(shù)表達式；（3）若VR體驗超過10次，該消費者將選擇哪種方案？為什么？

16．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，點D在x軸上．如果將直線AB沿直線BD翻折，使得點A的對應點C落在y軸上，那么直線BD稱為直線AB的“伴隨直線”．已知點B的坐標為（0，6），BC＝10．（1）若點C在y軸負半軸上，求直線AB的“伴隨直線”BD的函數(shù)表達式；（2）已知在（1）的條件下，存在第一象限內(nèi)的點E，使得△BOD與以B、D、E為頂點的三角形全等，試求出點E的坐標；（3）直線AB的“伴隨直線”BD上是否存在點F（異于點D），使得S△ABD＝S△ABF？若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．【解答】解：對于直線AB：y=?1當x＝0時，y＝2；當y＝0時，x＝4，∴A（4，0），B（0，2），∴OA＝OC＝4，∴必有△COM≌△AOB，分為兩種情況：①當M在OA上時，OB＝OM＝2，∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2，∴動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動2個單位，所需要的時間是2秒鐘；M（2，0），②當M在AO的延長線上時，OM＝OB＝2，則M（﹣2，0），此時所需要的時間t＝[4﹣（﹣2）]÷1＝6秒，故選：D．2．【解答】解：∵PB平分∠ABC，PF⊥BD，PG⊥BE，∴PF＝PG，∴S△ABP：S△BCP=12AB?PF：12BC?PG＝AB：BC過P作PH⊥AC于H，∵PC平分∠ACE，∴PH＝PG，∴PF＝PH，∴PA平分∠CAF，∵BP平分∠ABC，∴∠CAF＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAF，∠PAF=12∠ABC+∠∴∠ACB＝2∠APB，∵∠ACB+∠ACE＝180°，∴12∠ACB+12∠ACE=∠APB∵PF⊥AB，PG⊥BC，∴∠ABC+90°+∠FPG+90°＝360°，∴∠ABC+∠FPG＝180°，在Rt△PAF和Rt△PAH中，PF=PHPA=PA∴Rt△PAF≌Rt△PAH（HL），∴∠APF＝∠APG，同理：Rt△PCH≌Rt△PCG（HL），∴∠CPH＝∠CPG，∴∠FPG＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°，故③正確；故選：D．3．【解答】解：∵不等式x（kx+b）＞0，∴x＞0kx+b＞0或x＜0∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點A（1，0），由圖象可知，當x＞1時，y＞0；當x＜1時，y＜0，∴關于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是x＞1或x＜0．故選：C．二．填空題（共7小題）4．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝8x﹣1，y隨x值的增大而增大，又∵3＞2，∴y1＞y2，故答案為：＞．5．【解答】解：∵直線y＝kx+b（k≠0）的圖像與直線y＝﹣2x平行，∴k＝﹣2，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），∴﹣2×2+b＝3，解得，b＝7，則一次函數(shù)的表達式為y＝﹣2x+7，故答案為：y＝﹣2x+7．6．【解答】解：∵AD為中線，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∵32+42＝52，∴AD2+BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，∴AC=AD故答案為：5．7．【解答】解：長方形ABCD中，AB＝CD＝3cm，AD＝9cm，∠D＝90°，根據(jù)翻折可知：∠G＝∠D＝90°，BG＝CD＝3cm，GF＝CF，設BF＝xcm，則GF＝CF＝（9﹣x）cm，在Rt△BGF中，根據(jù)勾股定理，得32+（9﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴S△BEF=12BF?AB=12×5×3故答案為：1528．【解答】解：∵直線y＝kx+k（k≠0）與x軸、y軸分別交于B、A兩點，∴當x＝0時，y＝k；當y＝0時，x＝﹣1；∴A（0，k），B（﹣1，0）．如圖，過P作PC⊥OA于C．∵將點B繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P（x，y），∴AP＝AB，∠BAP＝90°，∴∠OAB+∠CAP＝90°，∵∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠CAP＝∠OBA．在△ACP與△BOA中，∠ACP=∠BOA∠CAP=∠OBA∴△ACP≌△BOA（AAS），∴AC＝BO＝1，CP＝OA＝k，∴OC＝OA﹣AC＝k﹣1，∴P（k，k﹣1），又P（x，y），∴y與x的函數(shù)關系式為y＝x﹣1．故答案為：y＝x﹣1．9．【解答】解：連接CG，由折疊可知：BC＝BG，BG＝CG，∠GBH＝∠CBH，∴BC＝BG＝CG，∴△BCG為等邊三角形，∴∠GBC＝60°，∴∠GBH=12∠故答案為：30．10．【解答】解：連接AD，過點D作ED⊥DO，交直線n于點E，∴∠EDO＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∠CAB＝90°，∴AB＝AC，∵D是斜邊BC的中點，∴∠ADB＝90°，AD＝＝DB=12∴AB=AD2∵∠ADB﹣∠BDO＝∠EDO﹣∠BDO，∴∠ADO＝∠BDE，∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∴∠DAO+∠DBO＝360°﹣∠ADB﹣∠AOB＝180°，∵∠DBO+∠DBE＝180°，∴∠DAO＝∠DBE，∴△DAO≌△DBE（ASA），∴DO＝DE=7，OA＝BE∴OE=D∴OB+BE=14∴OB+OA=14∴（OB+OA）2＝14，∴OA2+OB2+2OA?OB＝14，在Rt△OAB中，OA2+OB2＝AB2，∴OA2+OB2＝（22）2＝8，∴2OA?OB＝14﹣8＝6，∴OA?OB＝3，∴△AOB的面積=12OA?OB故答案為：32三．解答題（共6小題）11．【解答】解：（1）BF⊥CD，理由如下：∵△DAF是等腰直角三角形，∴AF＝AD，∵∠ABC＝45°，AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝45°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∵∠DAF＝90°，∴∠BAD+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠CAD，在△BAF和△CAD中，AF=AD∠BAF=∠CAD∴△BAF≌△CAD（SAS），∴∠ABF＝∠ACD＝45°，∴∠FBD＝∠ABF+∠ABC＝45°+45°＝90°，∴BF⊥CD；（2）（1）中結論成立，理由如下：如圖2，過點A作AE⊥AB交DC于點E，則∠BAE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AEB＝90°﹣45°＝45°＝∠ABE，∴AB＝AE，∵∠FAB+∠BAD＝∠DAF＝90°，∠BAD+∠DAE＝∠BAE＝90°，∴∠FAB＝∠DAE，在△ABF和△AED中，AB=AE∠FAB=∠DAE∴△ABF≌△AED（SAS），∴∠FBA＝∠DEA＝45°，∴∠FBD＝∠FBA+∠ABC＝45°+45°＝90°，∴BF⊥CD．12．【解答】解：（1）由圖可得，小明的速度為：1800÷10＝180（米/分鐘），故答案為：180米/分；（2）設小明媽媽變速之前的速度是a米/分鐘，180×12.5﹣1050＝（12.5﹣10）a，解得，a＝480，設小明媽媽變速后的速度為b米/分鐘，4500﹣（12.5﹣10）×480＝（22.5﹣12.5）b，解得，b＝330，設點C的坐標為（m，0），∵點C表示小明與媽媽相遇，由題意得：180m＝（12.5﹣10）×480+330（m﹣12.5），解得m＝19.5，∴點C的坐標為（19.5，0），即小明媽媽變速之前的速度是480米/分鐘，小明媽媽變速之后的速度是330米/分鐘，點C的坐標為（19.5，0），故答案為：480米/分鐘，330米/分鐘，（19.5，0）；（3）由題意可得，①t＝300÷180=5②180t﹣300＝480×（12.5﹣10）+330（t﹣12.5），解得t＝17.5；③180t+300＝480×（12.5﹣10）+330（t﹣12.5），解得t＝21.5．即t的值是5313．【解答】解：（1）∵A、B坐標分別為（0，8）、（10，0），∴OA＝8，OB＝10，∵四邊形AOBC是矩形，∴AC⊥OA，BC⊥OB，BC＝AO＝8，AC＝OB＝10，∴點C的坐標為（10，8），故答案為：（10，8）；（2）∵四邊形AOBC是矩形，∴∠AOB＝90°，設BD＝m，則CD＝8﹣m，由翻折的性質(zhì)得DE＝CD＝8﹣m，AE＝AC＝10，在Rt△AOE中，OEAE∴BE＝10﹣6＝4，在Rt△BDE中，DE2＝BE2+BD2，∴（8﹣m）2＝42+m2，解得m＝3，∴D（10，3），設直線AD的函數(shù)表達式為y＝kx+b，則b=810k+b=3解得：k=?1∴直線AD的解析式為：y=?12故答案為：y=?12（3）∵直線AD的解析式為：y=?12x+8，點F是直線AD與∴F（16，0），設P（x，?12∵點C的坐標為（10，8），∴PC2＝（10﹣x）2+[8﹣（?12x+8）]2=54xPF2＝（16﹣x）2+（?12x+8）2=54xCF2＝（16﹣10）2+82＝100，①當∠PCF＝90°時，PF2＝PC2+CF2，∴54x2﹣40x+320=54x2﹣20x∴點P的坐標為（6，5）；②當∠CPF＝90°時，PF2+PC2＝CF2，∴54x2﹣40x+320+54x2﹣20x∵x＝16時，點P與點F重合，故舍去，∴點P的坐標為（8，4）；綜上所述，點P的坐標為（6，5）或（8，4）．14．【解答】解：（1）設筆記本單價為x元/本，中性筆的單價為y元/支，依題意，得：x+2y=402x+3y=70解得x=20y=10答：筆記本單價為20元/本，中性筆的單價為10元/支．（2）設購買筆記本數(shù)量m本，則購買中性筆（60﹣m）支，設購買兩種獎品的總費用為w元，∵中性筆的數(shù)量不多于筆記本數(shù)量的2倍，∴60﹣m≤2m，∴m≥20．依題意，得：w＝20m+10（60﹣m）＝10m+600，∵10＞0，∴w隨m值的增大而增大，∴當學校購買20本筆記本、40支中性筆時，總費用最少，最少費用是800元．15．【解答】解：（1）由圖象可知：優(yōu)惠前，做10次VR體驗需300元，∴優(yōu)惠前每次的VR體驗費用是300÷10＝30（元），故答案為：30；（2）∵方案一：若消費者購買一張40元的專享卡，每次VR體驗費用按八折付費，∴y1＝40+30×80%?x＝24x+40，當x≤10時，y2＝30x，當x＞10時，y2＝300+500?30020?10（x﹣10）＝20∴y2=30x（3）當x＞10時，若y1＝y(tǒng)2，即24x+40＝20x+100，解得x＝15，∴VR體驗15次，兩種方案費用相同，若y1＜y2，即24x+40＜20x+100，解得x＜15，∴VR體驗大于10次小于15次，選擇方案一，若y1＞y2，即24x+40＞20x+100，解得x＞15，∴VR體驗大于15次，選擇方案二，綜上所述，VR體驗大于10次小于15次，選擇方案一，VR體驗15次選擇兩種方案都一樣，VR體驗大于15次，選擇方案二．16．【解答】解：（1）如圖1，∵點B（0，6），BC＝10，∴C（0，﹣4），∴OC＝4，∴OB＝6，由對稱性可知，AB＝BC＝10，∴OA＝8，∵BD⊥AC，∴∠OAC+∠OCA＝90°，∠OC