專題05 函數(shù)的概念及其表示（考點(diǎn)清單+知識(shí)導(dǎo)圖+ 10個(gè)考點(diǎn)清單-題型解讀）（解析版）-25學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（人教A版必修一）

清單05函數(shù)的概念及其表示（個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）【清單01】函數(shù)的定義一般地，設(shè)，是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)(function)，記作，.其中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合的子集.函數(shù)的四個(gè)特征：①非空性：，必須為非空數(shù)集（注意不僅非空，還要是數(shù)集），定義域或值域?yàn)榭占暮瘮?shù)是不存在的.②任意性：即定義域中的每一個(gè)元素都有函數(shù)值.③單值性：每一個(gè)自變量有且僅有唯一的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)（可以多對(duì)一，不能一對(duì)多）.④方向性：函數(shù)是一個(gè)從定義域到值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果改變這個(gè)對(duì)應(yīng)方向，那么新的對(duì)應(yīng)所確定的關(guān)系就不一定是函數(shù)關(guān)系.【清單02】函數(shù)的三要素（1）定義域：函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍．（2）對(duì)應(yīng)關(guān)系：對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的核心，它是對(duì)自變量實(shí)施“對(duì)應(yīng)操作”的“程序”或者“方法”．（3）值域：與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域(range).【清單03】求函數(shù)解析式（1）待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)，反比例等），可用待定系數(shù)法．（2）換元法：主要用于解決已知這類復(fù)合函數(shù)的解析式，求函數(shù)的解析式的問(wèn)題，在使用換元法時(shí)特別注意，換元必?fù)Q范圍.（3）配湊法：由已知條件，可將改寫成關(guān)于的表達(dá)式，（4）方程組（消去）法：主要解決已知與、、……的方程，求解析式?！究键c(diǎn)題型一】求常規(guī)函數(shù)的定義域核心方法：使得函數(shù)有意義的范圍，如，，如，則；【例1-1】（24-25高一上·寧夏銀川·期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域【分析】根據(jù)偶次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于以及分式分母不為列出不等式組，則結(jié)果可求.【詳解】由題意可得，解得，所以定義域?yàn)椋蔬x：B.【例1-2】（24-25高一上·寧夏銀川·期中）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域、一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問(wèn)題【分析】根據(jù)分式不等式及偶次根式有意義，再結(jié)合函數(shù)定義域即可轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，利用一元二次不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以不等式在上恒成?當(dāng)時(shí)，在上恒成立，當(dāng)時(shí)，則滿足，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【變式1-1】（24-25高一上·江蘇揚(yáng)州·期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域【分析】依題意可得，解得即可.【詳解】對(duì)于函數(shù)，則，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C【變式1-2】（24-25高一上·四川成都·期中）函數(shù)的定義域?yàn)?，則（

）A．2 B．－2 C．－1 D．1【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】已知函數(shù)的定義域求參數(shù)、具體函數(shù)的定義域、由一元二次不等式的解確定參數(shù)【分析】根據(jù)定義域知不等式的解集，再由不等式解集得出對(duì)應(yīng)方程的根，即可得解.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以的解集為，得，解得，，?故選：A．【考點(diǎn)題型二】求抽象函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的定義域核心方法：對(duì)應(yīng)關(guān)系“”作用下的整體取值范圍相同，另外注意，定義域是指單獨(dú)一個(gè)“”的取值范圍【例2-1】（24-25高一上·吉林白城·期中）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)的定義域【分析】根據(jù)條件，利用抽象函數(shù)定義域的確定方法，先確定的定義域，即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，則，由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：D.【變式2-1】（24-25高一上·遼寧鞍山·階段練習(xí)）已知的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．12,1【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)的定義域【分析】應(yīng)用抽象函數(shù)定義域求解即可.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，所以，所以，所以的定義域?yàn)?故選：C.【變式2-2】（24-25高一上·重慶·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域、抽象函數(shù)的定義域【分析】根據(jù)抽象函數(shù)及具體函數(shù)的定義域求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋院瘮?shù)的定義域?yàn)?，則對(duì)于函數(shù)，需滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.【變式2-3】（24-25高一上·河北邯鄲·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域、抽象函數(shù)的定義域【分析】由求的取值范圍得函數(shù)的的定義域.【詳解】由題意：且.所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?故選：A.【考點(diǎn)題型三】值域問(wèn)題核心方法：圖象法，分離常數(shù)法，換元法，判別法【例3-1】（24-25高一上·四川成都·期中）函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮俊局R(shí)點(diǎn)】復(fù)雜（根式型、分式型等）函數(shù)的值域、解不含參數(shù)的一元二次不等式【分析】將函數(shù)式轉(zhuǎn)化為方程，即該方程在上有解，討論和，結(jié)合判別式法即可求值域.【詳解】由解析式知：函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，整理可得，即該方程在上有解，當(dāng)時(shí)，，顯然成立；當(dāng)時(shí)，有，整理得，即，綜上，有函數(shù)值域?yàn)?故答案為：.【例3-2】（24-25高一上·江西南昌·期中）函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮俊局R(shí)點(diǎn)】復(fù)雜（根式型、分式型等）函數(shù)的值域【分析】根據(jù)換元法得到有關(guān)的函數(shù)，根據(jù)取值可得到值域.【詳解】令，則，，則在上是減函數(shù)，所以，所以，故的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?【變式3-1】（多選）（23-24高一上·四川廣安·期中）在下列函數(shù)中，最小值是2的是（

）．A． B．C． D．【答案】BD【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)雜（根式型、分式型等）函數(shù)的值域、求二次函數(shù)的值域或最值、基本不等式求和的最小值【分析】對(duì)于AB，均可由基本不等式判斷，但注意使用條件、取等條件是否成立；對(duì)于C，直接由復(fù)合函數(shù)的值域即可判斷；對(duì)于D，直接由二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí),，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；但當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；對(duì)于B選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；對(duì)于C選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；對(duì)于D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故選：BD.【變式3-2】（23-24高一上·廣東廣州）函數(shù)的值域是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)雜（根式型、分式型等）函數(shù)的值域【分析】利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)結(jié)合根式有意義求解即可.【詳解】由二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)取得最大值4，所以的值域?yàn)?，又由根式有意義，所以的值域?yàn)?，故答案為：【變?-3】（23-24高一上·河北張家口）求下列函數(shù)的值域(1)(2)【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)雜（根式型、分式型等）函數(shù)的值域【分析】（1）利用常數(shù)分離法，求函數(shù)的值域；（2）利用換元，設(shè)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域.【詳解】（1），因?yàn)?，所以函?shù)的值域是；（2）設(shè)，，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值1，所以函數(shù)是值域是.【考點(diǎn)題型四】求函數(shù)的解析式（待定系數(shù)法）核心方法：設(shè)出函數(shù)解析式，對(duì)比系數(shù)求解【例4-1】（23-24高一上·云南昆明）已知為一次函數(shù)，且，則的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)值、已知函數(shù)類型求解析式【分析】設(shè)，代入已知關(guān)系式可構(gòu)造方程組求得解析式，代入即可得到結(jié)果.【詳解】為一次函數(shù)，可設(shè)，，，解得：或，或，.故答案為：.【例4-2】（23-24高一上·山東濟(jì)寧·期中）已知二次函數(shù)滿足條件，及.(1)求的解析式；(2)解不等式.【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】已知函數(shù)類型求解析式、求二次函數(shù)的解析式、解含有參數(shù)的一元二次不等式【分析】（1）設(shè)，，利用已知條件列出方程，求出，，即可得到解析式．（2）依題意可得，再分、、三種情況討論，分別求出不等式的解集.【詳解】（1）設(shè)，，則，又，，所以，恒成立，，解得，所以；（2）不等式，即，即，即，當(dāng)時(shí),解得，當(dāng)時(shí),解得，當(dāng)時(shí),解得，綜上可得,當(dāng)時(shí),不等式的解集為，當(dāng)時(shí),不等式的解集為，當(dāng)時(shí),不等式的解集為.【變式4-1】（23-24高一上·江蘇泰州）若一次函數(shù)滿足：對(duì)任意都有，則的解析式為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知函數(shù)類型求解析式【分析】設(shè)，代入題干等式，化簡(jiǎn)，即可求得.【詳解】設(shè)一次函數(shù)，，化簡(jiǎn)得：，因?yàn)閷?duì)任意，上式都滿足，取和代入上式得：，解得：，所以.故答案為：.【變式4-2】（23-24高一·浙江）已知二次函數(shù)滿足，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求的解析式;（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【知識(shí)點(diǎn)】已知函數(shù)類型求解析式、根據(jù)二次函數(shù)的最值或值域求參數(shù)【解析】（1）設(shè)出函數(shù)的解析式，得到關(guān)于，，的方程，求出即可；（2）設(shè)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式組，解出即可．【詳解】（1）設(shè)，則．因?yàn)?，所以，得，．因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即．故．（2）設(shè)．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式恒成立，所以，即，解得．故的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式問(wèn)題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知在閉區(qū)間上滿足的充分必要條件是.這是十分簡(jiǎn)潔的一種不等式恒成立問(wèn)題，一定要熟練掌握.【考點(diǎn)題型五】求函數(shù)的解析式（換元法）核心方法：換元法（注意，換元必?fù)Q范圍；）【例5】（24-25高一上·廣東廣州·期中）已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】已知f（g（x））求解析式【分析】利用換元法計(jì)算函數(shù)解析式即可.【詳解】令，則，所以，所以.故選：B【變式5-1】（24-25高一上·浙江·期中）已知，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】已知f（g（x））求解析式【分析】利用換元法即可得到答案.【詳解】令，則，且，則，，則.故選：B.【變式5-2】（24-25高一上·廣西南寧·期中）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】已知f（g（x））求解析式【分折】利用挽元法，結(jié)合題目的等量關(guān)系，可得答案.【詳解】令，，，．故選：C.【考點(diǎn)題型六】求函數(shù)的解析式（方程組（消去）法）核心方法：聯(lián)立方程組消元【例6】（24-25高一上·湖北武漢·階段練習(xí)）（1）已知是一次函數(shù)，且，求的解析式；（2）已知函數(shù)，求的解析式；（3）已知函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式；【答案】（1）或；（2）；（3）【知識(shí)點(diǎn)】已知函數(shù)類型求解析式、已知f（g（x））求解析式、函數(shù)方程組法求解析式【分析】（1）設(shè)，可用待定系數(shù)法求解析式；（2）令，用換元法求解析式；（3）將換成，得，用解方程組法求解析式.【詳解】（1）設(shè)，則.，解得，或，或.（2）令，則，，即.（3）在已知等式中，將換成，得，與已知方程聯(lián)立，得，解得.【變式6-1】（24-25高三上·黑龍江佳木斯·開(kāi)學(xué)考試）求下列函數(shù)解析式函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式.【答案】【分析】用替換的，得到，與原式組成方程組，解方程組即可得到的解析式.【詳解】∵，∴用替換上式中的，得到，解方程組，得.【變式6-2】（24-25高三上·海南·開(kāi)學(xué)考試）已知，求的解析式.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知函數(shù)類型求解析式、已知f（g（x））求解析式、函數(shù)方程組法求解析式【分析】利用方程組法求解即可.【詳解】用替換中的x，得，由，解得.【考點(diǎn)題型七】函數(shù)概念中新定義題【例7】（24-25高一上·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）對(duì)于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”，若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和，即，，那么，（1）求函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”；（2）求證：；（3）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）“不動(dòng)點(diǎn)”為4，“穩(wěn)定點(diǎn)”為4；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)新定義【解析】（1）由即可求出“不動(dòng)點(diǎn)”，求方程中的值，即為“穩(wěn)定點(diǎn)”；（2）若，有這是不動(dòng)點(diǎn)的定義，此時(shí)得出，，如果，則直接滿足；（3）先求出即存在“不動(dòng)點(diǎn)”的條件，同理取得到存在“穩(wěn)定點(diǎn)”的條件，而兩集合相等，即條件所求出的結(jié)果一直，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分類討論.【詳解】（1）由，解得，由有，解得，所以函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”為4，“穩(wěn)定點(diǎn)”為4；（2）證明：若，則，顯然成立；若，設(shè)，有，則有，所以，故，綜上，；（3）因?yàn)?，所以方程有?shí)根，即有實(shí)根，所以或，解得，又由得：，即，由（1）知，故方程左邊含有因式，所以，又，所以方程要么無(wú)實(shí)根，要么根是方程的解，當(dāng)方程無(wú)實(shí)根時(shí)，或，即，當(dāng)方程有實(shí)根時(shí)，則方程的根是方程的解，則有，代入方程得，故，將代入方程，得，所以.綜上：的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：作為新型定義題，題中需要求什么，我們就從條件中去得到相應(yīng)的關(guān)系，比如本題中，求不動(dòng)點(diǎn)，就去求；求穩(wěn)定點(diǎn)，就去求，完全根據(jù)定義去處理問(wèn)題.需要求出不動(dòng)點(diǎn)及穩(wěn)定點(diǎn)相同，則需要它們對(duì)應(yīng)方程的解完全一樣.【變式7-1】（24-25高一上·上海松江）設(shè)函數(shù)，函數(shù)，，其中為常數(shù)，且，令函數(shù)為函數(shù)和的積函數(shù).（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并求其定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域（3）是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的值域恰好為？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合；若不存在，試說(shuō)明理由.【答案】（1）定義域?yàn)?；?）；（3）存在，【知識(shí)點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域、復(fù)雜（根式型、分式型等）函數(shù)的值域、根據(jù)值域求參數(shù)的值或者范圍【分析】（1）根據(jù)題意得的，再計(jì)算定義域得到答案.（2）設(shè)，化簡(jiǎn)得到，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到值域.（3）計(jì)算當(dāng)時(shí)，且時(shí)，根據(jù)單調(diào)性得到不等式，計(jì)算得到答案.【詳解】（1），定義域?yàn)椋?），設(shè)根據(jù)雙勾函數(shù)性質(zhì)知函數(shù)在單調(diào)遞增，故，故值域?yàn)椋?）存在；根據(jù)（2）知，，根據(jù)雙勾函數(shù)性質(zhì)知函數(shù)在單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，且時(shí)，函數(shù)的值域恰好為故，構(gòu)成的集合為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的解析式，值域，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.提升訓(xùn)練一、單選題1．（24-25高一上·湖南永州·期中）函數(shù)定義域是（

）.A． B．C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域【分析】根據(jù)題意，列出不等式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得且.所以函數(shù)定義域?yàn)?故選：C.2．（24-25高一上·新疆烏魯木齊·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求分段函數(shù)解析式或求函數(shù)的值、求分段函數(shù)值【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式代入計(jì)算可得.【詳解】，，.故選：B.3．（24-25高一上·廣東中山·階段練習(xí)）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同判斷各項(xiàng)即可.【詳解】A：定義域?yàn)镽，定義域?yàn)?，不為同一函?shù)；B：定義域?yàn)椋x域?yàn)镽，不為同一函數(shù)；C：與的對(duì)應(yīng)法則不同，不為同一函數(shù)；D：且，定義域都為，是同一函數(shù).故選：D4．（24-25高一上·重慶·期中）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域、抽象函數(shù)的定義域【分析】由的定義域列出不等式求解即可.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，所以，所以的定義域?yàn)?，又要滿足，所以的定義域是，故選：B5．（24-25高一上·吉林延邊·期中）對(duì)于函數(shù)，若滿足，則稱為函數(shù)的一對(duì)“類指數(shù)”.若正實(shí)數(shù)與為函數(shù)的一對(duì)“類指數(shù)”，的最小值為，則的值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】已知函數(shù)值求自變量或參數(shù)、基本不等式“1”的妙用求最值、函數(shù)新定義【分析】根據(jù)定義先化簡(jiǎn)求得的等量關(guān)系，然后采用常數(shù)代換法表示出的最小值，最后根據(jù)最小值的結(jié)果求解出的值.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)與為函數(shù)的一對(duì)“類指數(shù)”，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，所以，故選：A.6．（24-25高一上·江蘇無(wú)錫·期中）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)二次函數(shù)的最值或值域求參數(shù)【分析】先求出時(shí)，的范圍，進(jìn)而可知的范圍為，因?yàn)闀r(shí)，或；時(shí)，或，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，求出的取值即可.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)，，此時(shí)因?yàn)闀r(shí)，或；時(shí)，或又因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，需滿足，此時(shí)滿足不等式；當(dāng)，即時(shí)，需滿足，此時(shí)滿足不等式；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值集合為，故選：B.7．（24-25高一上·四川成都·期中）已知定義在上的函數(shù)滿足，則的值為（

）A．7 B．8 C．13 D．14【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)方程組法求解析式【分析】由構(gòu)造方程法可先求出解析式，再求出的值.【詳解】由題意得，因?yàn)椋詫?duì)于任意，，聯(lián)立消去可得，，所以，故選：C.8．（2024·四川德陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則（

）A．0 B．1 C．2024 D．2025【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)值、求抽象函數(shù)的解析式、函數(shù)方程組法求解析式【分析】利用賦值法，先令求出，再令x=0，結(jié)合方程組法可求解析式，則答案可得.【詳解】令可得，所以，再令x=0可得，即①，將上式中的全部換成可得②，聯(lián)立①②可得,所以，故選：D二、多選題9．（24-25高一上·江西南昌·期中）若函數(shù)滿足關(guān)系式，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)值、函數(shù)方程組法求解析式【分析】應(yīng)用換元構(gòu)造方程組求函數(shù)解析式，進(jìn)而判斷各項(xiàng)正誤.【詳解】將代換，則，又，所以，故，，A對(duì)，C錯(cuò)；，即，B對(duì)；根據(jù)已知關(guān)系，顯然，D對(duì).故選：ABD10．（24-25高一上·甘肅隴南·期中）定義在上的函數(shù)，對(duì)于任意的，都有，且，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)值【分析】利用賦值法逐項(xiàng)求解判斷即可.【詳解】令，得，因?yàn)?，所以，即，故A正確；令，得，即，所以，所以，故B錯(cuò)誤；，，所以，故C錯(cuò)誤；，，，，所以，故D正確.故選：AD三、填空題11．（24-25高一上·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）已知是二次函數(shù)，且，若，則的解析式為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知函數(shù)類型求解析式、求二次函數(shù)的解析式【分析】設(shè)，結(jié)合已知條件利用待定系數(shù)法即可求解.【詳解】由已知設(shè)，因?yàn)椋?，因?yàn)?，，所以，解得，所?故答案為：.12．（23-24高一上·山東濟(jì)寧·期中）已知“取整數(shù)”函數(shù)的函數(shù)值表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為；定義：尾數(shù)函數(shù)，，那么，尾數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?【答案】【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的值域或最值、函數(shù)新定義【分析】根據(jù)取整函數(shù)的定義可得.【詳解】由題意當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)為整數(shù)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)為非整數(shù)時(shí)，，故的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?；四、解答題13．（24-25高一上·湖北·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)滿足，且(1)求函數(shù)的解析式；(2)解關(guān)于x的不等式.【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析.【知識(shí)點(diǎn)】求二次函數(shù)的解析式、解含有參數(shù)的一元二次不等式【分析】（1）利用待定系數(shù)法計(jì)算即可求解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論含參討論解一元二次不等式即可.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，即?）由，可得不等式，即，所