2024年黑龍江大慶市中考數(shù)學(xué)真題卷及答案解析

試題PAGE1試題2024年大慶市初中升學(xué)考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本題10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求．1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.和 B.2024和C.和2024 D.和2.人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米，相當(dāng)于0.00000156米，數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.垃圾分類(lèi)功在當(dāng)代利在千秋，下列垃圾分類(lèi)指引標(biāo)志圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.4.下列常見(jiàn)幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（）A. B.C. D.5.“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”是大慶市四個(gè)有代表性的旅游景點(diǎn)．若小娜從這四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇兩個(gè)景點(diǎn)游覽，則這兩個(gè)景點(diǎn)中有“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的概率是（）A. B. C. D.6.下列說(shuō)法正確的是()A.若，則B.一件衣服降價(jià)20%后又提價(jià)20%，這件衣服的價(jià)格不變C.一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等D.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形7.如圖，在一次綜合實(shí)踐課上，為檢驗(yàn)紙帶①、②的邊線(xiàn)是否平行，小慶和小鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿折疊，量得；小鐵把紙帶②沿折疊，發(fā)現(xiàn)與重合，與重合．且點(diǎn)C，G，D在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)E，H，F(xiàn)也在同一直線(xiàn)上．則下列判斷正確的是（）A.紙帶①、②的邊線(xiàn)都平行B.紙帶①、②的邊線(xiàn)都不平行C.紙帶①的邊線(xiàn)平行，紙帶②的邊線(xiàn)不平行D.紙帶①的邊線(xiàn)不平行，紙帶②的邊線(xiàn)平行8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象為（）A. B.C. D.9.小慶、小鐵、小娜、小萌四名同學(xué)均從，，，，，這六個(gè)數(shù)字中選出四個(gè)數(shù)字，玩猜數(shù)游戲．下列選項(xiàng)中，能確定該同學(xué)選出的四個(gè)數(shù)字含有1的是（）A.小慶選出四個(gè)數(shù)字的方差等于 B.小鐵選出四個(gè)數(shù)字的方差等于C.小娜選出四個(gè)數(shù)字的平均數(shù)等于 D.小萌選出四個(gè)數(shù)字的極差等于10.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是邊上任意一點(diǎn)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（）A.15 B. C. D.18二、填空題：本題8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．11.計(jì)算：=___．12.已知，則的值是___________．13.如圖所示，一個(gè)球恰好放在一個(gè)圓柱形盒子里，記球體積為，圓柱形盒子的容積為，則______．（球體體積公式：，其中r為球體半徑）14.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)過(guò)點(diǎn)且y的值隨x值增大而減小的函數(shù)的解析式_____．15.不等式組的整數(shù)解有______個(gè)．16.如圖所示的曲邊三角形也稱(chēng)作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點(diǎn)，，為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作，，．三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．若該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)為，則它的面積是______．17.如圖①，直角三角形的兩個(gè)銳角分別是40°和50°，其三邊上分別有一個(gè)正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個(gè)小正方形向外分別作銳角為40°和50°的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長(zhǎng)作正方形．圖②是1次操作后的圖形．圖③是重復(fù)上述步驟若干次后得到的圖形，人們把它稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯樹(shù)”．若圖①中的直角三角形斜邊長(zhǎng)為2，則10次操作后圖形中所有正方形的面積和為_(kāi)_____．18.定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱(chēng)為“倍值函數(shù)”，該點(diǎn)稱(chēng)為“倍值點(diǎn)”．例如：“倍值函數(shù)”，其“倍值點(diǎn)”為．下列說(shuō)法不正確的序號(hào)為_(kāi)_____．①函數(shù)是“倍值函數(shù)”；②函數(shù)的圖象上的“倍值點(diǎn)”是和；③若關(guān)于x的函數(shù)的圖象上有兩個(gè)“倍值點(diǎn)”，則m的取值范圍是；④若關(guān)于x的函數(shù)的圖象上存在唯一的“倍值點(diǎn)”，且當(dāng)時(shí)，n的最小值為k，則k的值為．三、解答題：本題10小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程、證明過(guò)程．19.求值：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21.為了健全分時(shí)電價(jià)機(jī)制，引導(dǎo)電動(dòng)汽車(chē)在用電低谷時(shí)段充電，某市實(shí)施峰谷分時(shí)電價(jià)制度，用電高峰時(shí)段（簡(jiǎn)稱(chēng)峰時(shí)）：7：00—23：00，用電低谷時(shí)段（簡(jiǎn)稱(chēng)谷時(shí)）：23：00—次日7：00，峰時(shí)電價(jià)比谷時(shí)電價(jià)高元/度．市民小萌電動(dòng)汽車(chē)用家用充電樁充電，某月的峰時(shí)電費(fèi)為50元，谷時(shí)電費(fèi)為30元，并且峰時(shí)用電量與谷時(shí)用電量相等，求該市谷時(shí)電價(jià)．22.如圖，是一座南北走向的大橋，一輛汽車(chē)在筆直的公路上由北向南行駛，在處測(cè)得橋頭在南偏東方向上，繼續(xù)行駛米后到達(dá)處，測(cè)得橋頭在南偏東方向上，橋頭在南偏東方向上，求大橋的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：）23.根據(jù)教育部制定的《國(guó)防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》．某中學(xué)開(kāi)展了形式多樣的國(guó)防教育培訓(xùn)活動(dòng)．為了解培訓(xùn)效果，該校組織學(xué)生參加了國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽，將學(xué)生的百分制成績(jī)（x分）用5級(jí)記分法呈現(xiàn)：“”記為1分，“”記為2分，“”記為3分，“”記為4分，“”記為5分．現(xiàn)隨機(jī)將全校學(xué)生以20人為一組進(jìn)行分組，并從中隨機(jī)抽取了3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理，繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第1小組3.94a第2小組b3.55第3小組3.25c3請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）①第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為1分”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)圓心角為_(kāi)_____度；②請(qǐng)補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）______，______，______；（3）已知該校共有4200名學(xué)生，以這3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)作為樣本，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于90分？24.如圖，平行四邊形中，、分別是，的平分線(xiàn)，且E、F分別在邊，上．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求的面積．25.“爾濱”火了，帶動(dòng)了黑龍江省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，農(nóng)副產(chǎn)品也隨之暢銷(xiāo)全國(guó)．某村民在網(wǎng)上直播推銷(xiāo)某種農(nóng)副產(chǎn)品，在試銷(xiāo)售的天中，第天且為整數(shù))的售價(jià)為(元千克)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．銷(xiāo)量(千克)與的函數(shù)關(guān)系式為，已知該產(chǎn)品第天的售價(jià)為元千克，第天的售價(jià)為元千克，設(shè)第天的銷(xiāo)售額為(元)．（1），_____；（2）寫(xiě)出第天的銷(xiāo)售額與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求在試銷(xiāo)售的天中，共有多少天銷(xiāo)售額超過(guò)元？26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B，C在第一象限，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．提示：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)分別為，，則中點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖2，點(diǎn)D是邊中點(diǎn)，且在反比例函數(shù)圖象上，求平行四邊形的面積；（3）如圖3，將直線(xiàn)向上平移6個(gè)單位得到直線(xiàn)，直線(xiàn)與函數(shù)圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)N．請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)和的值．27.如圖，為的內(nèi)接三角形，為的直徑，將沿直線(xiàn)翻折到，點(diǎn)在上．連接，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)，，兩線(xiàn)相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，．求的值．28.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)．點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在直線(xiàn)上方的拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知，為拋物線(xiàn)上不與，重合的相異兩點(diǎn)．①若點(diǎn)與點(diǎn)重合，，且，求證：，，三點(diǎn)共線(xiàn)；②若直線(xiàn)，交于點(diǎn)，則無(wú)論，在拋物線(xiàn)上如何運(yùn)動(dòng)，只要，，三點(diǎn)共線(xiàn)，，，中必存在面積為定值的三角形．請(qǐng)直接寫(xiě)出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說(shuō)明理由．2024大慶數(shù)學(xué)一、選擇題：本題10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求．1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.和 B.2024和C.和2024 D.和【答案】A【解析】【分析】本題考查相反數(shù)．根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)合絕對(duì)值的意義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、和互為相反數(shù)，故A選項(xiàng)符合題意；B、2024和互為倒數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；C、和2024不互為相反數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；D、和不互為相反數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2.人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米，相當(dāng)于0.00000156米，數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．據(jù)此求解即可．【詳解】解：數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：C．3.垃圾分類(lèi)功在當(dāng)代利在千秋，下列垃圾分類(lèi)指引標(biāo)志圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是確定對(duì)稱(chēng)中心，繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)能與自身重合，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4.下列常見(jiàn)的幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．分別分析四種幾何體的主視圖和左視圖，找出主視圖和左視圖不同的幾何體．【詳解】解：A、圓臺(tái)的主視圖和左視圖都是梯形，本選項(xiàng)不符合題意；B、圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，左視圖是圓，本選項(xiàng)符合題意；C、圓錐的主視圖與左視圖相同，都是等腰三角形，本選項(xiàng)不符合題意；D、球的主視圖和左視圖相同，都是圓，本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．5.“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”是大慶市四個(gè)有代表性的旅游景點(diǎn)．若小娜從這四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇兩個(gè)景點(diǎn)游覽，則這兩個(gè)景點(diǎn)中有“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了樹(shù)狀圖法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到選擇兩個(gè)景點(diǎn)中有“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：設(shè)鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”四個(gè)景點(diǎn)分別用A、B、C、D表示，列表如下：由表格可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中選擇“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的結(jié)果數(shù)有種，∴這兩個(gè)景點(diǎn)中有“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的概率為，故選：D．6.下列說(shuō)法正確的是()A.若，則B.一件衣服降價(jià)20%后又提價(jià)20%，這件衣服價(jià)格不變C.一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等D.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，全等三角形的判定，多邊形的外角與內(nèi)角和問(wèn)題，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.若，且，則，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.設(shè)原價(jià)為元，則提價(jià)%后的售價(jià)為：元；后又降價(jià)的售價(jià)為：元．一件衣服降價(jià)后又提價(jià)，這件衣服的價(jià)格相當(dāng)于原價(jià)的，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，相等的邊不一定對(duì)應(yīng)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，∴由題意得：，，，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6；故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．7.如圖，在一次綜合實(shí)踐課上，為檢驗(yàn)紙帶①、②的邊線(xiàn)是否平行，小慶和小鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿折疊，量得；小鐵把紙帶②沿折疊，發(fā)現(xiàn)與重合，與重合．且點(diǎn)C，G，D在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)E，H，F(xiàn)也在同一直線(xiàn)上．則下列判斷正確的是（）A.紙帶①、②的邊線(xiàn)都平行B.紙帶①、②的邊線(xiàn)都不平行C.紙帶①的邊線(xiàn)平行，紙帶②的邊線(xiàn)不平行D.紙帶①的邊線(xiàn)不平行，紙帶②的邊線(xiàn)平行【答案】D【解析】【分析】對(duì)于紙帶①，根據(jù)對(duì)頂角相等可得，利用三角形內(nèi)角和定理求得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，由平行線(xiàn)的判定即可判斷；對(duì)于紙帶②，由折疊的性質(zhì)得，，，由平角的定義從而可得，，再根據(jù)平行線(xiàn)的判定即可判斷．【詳解】解：對(duì)于紙帶①，∵，∴，∴，由折疊的性質(zhì)得，，∴，∴與不平行，對(duì)于紙帶②，由折疊的性質(zhì)得，，，又∵點(diǎn)C，G，D在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)E，H，F(xiàn)也在同一直線(xiàn)上，∴，，∴，，∴，∴，綜上所述，紙帶①的邊線(xiàn)不平行，紙帶②的邊線(xiàn)平行，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定、對(duì)頂角相等、三角形內(nèi)角和定理、折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的判定和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限A.一次函數(shù)中，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在第四象限，不合題意，B.一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不合題意，一次函數(shù)中，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在第一象限，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．9.小慶、小鐵、小娜、小萌四名同學(xué)均從，，，，，這六個(gè)數(shù)字中選出四個(gè)數(shù)字，玩猜數(shù)游戲．下列選項(xiàng)中，能確定該同學(xué)選出的四個(gè)數(shù)字含有1的是（）A.小慶選出四個(gè)數(shù)字的方差等于 B.小鐵選出四個(gè)數(shù)字的方差等于C.小娜選出四個(gè)數(shù)字的平均數(shù)等于 D.小萌選出四個(gè)數(shù)字的極差等于【答案】A【解析】【分析】本題考查了方差，平均數(shù)，極差的定義，掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方差，平均數(shù)，極差的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、假設(shè)選出的數(shù)據(jù)沒(méi)有，則選出的數(shù)據(jù)為，，，時(shí)，方差最大，此時(shí)，方差為；當(dāng)數(shù)據(jù)為，，，時(shí)，，，故該選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)該同學(xué)選出的四個(gè)數(shù)字為，，，時(shí)，，，故該選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)該同學(xué)選出的四個(gè)數(shù)字為，，，時(shí)，，故該選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)選出的數(shù)據(jù)為，，，或，，，時(shí)，極差也是，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．10.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是邊上任意一點(diǎn)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（）A.15 B. C. D.18【答案】B【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，確定點(diǎn)的軌跡是解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合證明，推出，得到點(diǎn)在平行于，且與的距離為5的直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交直線(xiàn)于點(diǎn)，此時(shí)周長(zhǎng)取得最小值，由勾股定理可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，交于，過(guò)點(diǎn)作垂足為，∵矩形，∴，∴，∴四邊形和都是矩形，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)在平行于，且與的距離為5的直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交直線(xiàn)于點(diǎn)，此時(shí)周長(zhǎng)取得最小值，最小值為，∵，，∴，故選：B．二、填空題：本題8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．11.計(jì)算：=___．【答案】﹣2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的立方根．【詳解】∵（－2）3=－8，∴，故答案為：-212.已知，則的值是___________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)，通過(guò)平方變形可以求得所求式子的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．13.如圖所示，一個(gè)球恰好放在一個(gè)圓柱形盒子里，記球的體積為，圓柱形盒子的容積為，則______．（球體體積公式：，其中r為球體半徑）【答案】【解析】【分析】題考查了圓柱的體積和球的體積，根據(jù)圓柱的體積和球的體積公式計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：設(shè)球的半徑為，則圓柱的高為，依題意，，∴，故答案為：．14.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)過(guò)點(diǎn)且y的值隨x值增大而減小的函數(shù)的解析式_____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)的增減性，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．寫(xiě)出一個(gè)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)滿(mǎn)足題意得的一次函數(shù)的關(guān)系式為，代入得：，，∴滿(mǎn)足題意的一次函數(shù)的解析式為．故答案為：（答案不唯一）．15.不等式組的整數(shù)解有______個(gè)．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求不等式組的整數(shù)解，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集，進(jìn)而求出其整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：，∴整數(shù)解有，，，共4個(gè)，故答案為：．16.如圖所示的曲邊三角形也稱(chēng)作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點(diǎn)，，為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作，，．三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．若該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)為，則它的面積是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，扇形面積的計(jì)算，三角函數(shù)的應(yīng)用，曲邊三角形是由三段弧組成，如果周長(zhǎng)為，則其中的一段弧長(zhǎng)就是，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得，即正三角形的邊長(zhǎng)為．那么曲邊三角形的面積=三角形的面積+三個(gè)弓形的面積，從而可得答案．【詳解】解：曲邊三角形的周長(zhǎng)為，為等邊三角形，曲邊三角形的面積為：故答案為：．17.如圖①，直角三角形的兩個(gè)銳角分別是40°和50°，其三邊上分別有一個(gè)正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個(gè)小正方形向外分別作銳角為40°和50°的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長(zhǎng)作正方形．圖②是1次操作后的圖形．圖③是重復(fù)上述步驟若干次后得到的圖形，人們把它稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯樹(shù)”．若圖①中的直角三角形斜邊長(zhǎng)為2，則10次操作后圖形中所有正方形的面積和為_(kāi)_____．【答案】48【解析】【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律，直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識(shí)．根據(jù)題意分別計(jì)算出圖①、圖②和圖③的面積，得出規(guī)律即可求解．【詳解】解：圖①中，∵，根據(jù)勾股定理得，，∴圖①中所有正方形面積和為：，圖②中所有正方形面積和，即1次操作后的圖形中所有正方形的面積和為：，圖③中所有正方形面積和，即2次操作后的圖形中所有正方形的面積和為：，?∴n次操作后的圖形中所有正方形的面積和為，∴10次操作后的圖形中所有正方形的面積和為，故答案為：48．18.定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱(chēng)為“倍值函數(shù)”，該點(diǎn)稱(chēng)為“倍值點(diǎn)”．例如：“倍值函數(shù)”，其“倍值點(diǎn)”為．下列說(shuō)法不正確的序號(hào)為_(kāi)_____．①函數(shù)是“倍值函數(shù)”；②函數(shù)的圖象上的“倍值點(diǎn)”是和；③若關(guān)于x的函數(shù)的圖象上有兩個(gè)“倍值點(diǎn)”，則m的取值范圍是；④若關(guān)于x的函數(shù)的圖象上存在唯一的“倍值點(diǎn)”，且當(dāng)時(shí)，n的最小值為k，則k的值為．【答案】①③④【解析】【分析】本題考查了新定義問(wèn)題，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問(wèn)題．根據(jù)“倍值函數(shù)”的定義，逐一判斷即可．【詳解】解：①函數(shù)中，令，則，無(wú)解，故函數(shù)不是“倍值函數(shù)”，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；②函數(shù)中，令，則，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)或都是原方程的解，故函數(shù)的圖象上的“倍值點(diǎn)”是和，故②說(shuō)法正確；③在中，令，則，整理得，∵關(guān)于x的函數(shù)的圖象上有兩個(gè)“倍值點(diǎn)”，∴且，解得且，故③說(shuō)法錯(cuò)誤；④在中，令，則，整理得，∵該函數(shù)的圖象上存在唯一的“倍值點(diǎn)”，∴，整理得，∴對(duì)稱(chēng)軸為，此時(shí)n的最小值為，根據(jù)題意分類(lèi)討論，，解得；，無(wú)解；，解得或（舍去），綜上，k的值為0或，故④說(shuō)法錯(cuò)誤；故答案為：①③④．三、解答題：本題10小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程、證明過(guò)程．19.求值：．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算．直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)即可得出答案．【詳解】解：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．21.為了健全分時(shí)電價(jià)機(jī)制，引導(dǎo)電動(dòng)汽車(chē)在用電低谷時(shí)段充電，某市實(shí)施峰谷分時(shí)電價(jià)制度，用電高峰時(shí)段（簡(jiǎn)稱(chēng)峰時(shí)）：7：00—23：00，用電低谷時(shí)段（簡(jiǎn)稱(chēng)谷時(shí)）：23：00—次日7：00，峰時(shí)電價(jià)比谷時(shí)電價(jià)高元/度．市民小萌的電動(dòng)汽車(chē)用家用充電樁充電，某月的峰時(shí)電費(fèi)為50元，谷時(shí)電費(fèi)為30元，并且峰時(shí)用電量與谷時(shí)用電量相等，求該市谷時(shí)電價(jià)．【答案】該市谷時(shí)電價(jià)元/度【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)該市谷時(shí)電價(jià)為元/度，則峰時(shí)電價(jià)元/度，根據(jù)題意列出分式方程，解方程并檢驗(yàn)，即可求解．【詳解】解：設(shè)該市谷時(shí)電價(jià)為元/度，則峰時(shí)電價(jià)元/度，根據(jù)題意得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，答：該市谷時(shí)電價(jià)元/度．22.如圖，是一座南北走向的大橋，一輛汽車(chē)在筆直的公路上由北向南行駛，在處測(cè)得橋頭在南偏東方向上，繼續(xù)行駛米后到達(dá)處，測(cè)得橋頭在南偏東方向上，橋頭在南偏東方向上，求大橋的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：）【答案】米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，分別過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足分別為，根據(jù)題意得出，解求得，，進(jìn)而求得，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足分別為，∴四邊形是矩形，∴，，依題意，，∴，∴，∴；在中，，；中，，∴．答：大橋的長(zhǎng)度約為米．23.根據(jù)教育部制定的《國(guó)防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》．某中學(xué)開(kāi)展了形式多樣的國(guó)防教育培訓(xùn)活動(dòng)．為了解培訓(xùn)效果，該校組織學(xué)生參加了國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽，將學(xué)生的百分制成績(jī)（x分）用5級(jí)記分法呈現(xiàn)：“”記為1分，“”記為2分，“”記為3分，“”記為4分，“”記為5分．現(xiàn)隨機(jī)將全校學(xué)生以20人為一組進(jìn)行分組，并從中隨機(jī)抽取了3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理，繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第1小組3.94a第2小組b3.55第3小組3.25c3請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）①第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為1分”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)_____度；②請(qǐng)補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）______，______，______；（3）已知該校共有4200名學(xué)生，以這3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)作為樣本，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于90分？【答案】（1）①18；②（2）5；；3（3）估計(jì)該校約有名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于90分．【解析】【分析】（1）①用乘以第2小組“得分為1分”這一項(xiàng)的占比即可求解；②求得第1小組“得分為4分”這一項(xiàng)的人數(shù)即可補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解；（3）利用樣本估計(jì)總體即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：①第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為1分”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角為，故答案為：18；②第1小組“得分為4分”這一項(xiàng)的人數(shù)為（人），補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖如下，；【小問(wèn)2詳解】解：第1小組中“得分為5分”這一項(xiàng)的人數(shù)最多，則，第2小組的平均分為（分），則，第3小組的中位數(shù)為第10和11個(gè)數(shù)，都是3（分），則，故答案為：5；；3；【小問(wèn)3詳解】解：（人），答：估計(jì)該校約有名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于90分．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，樣本估計(jì)總體．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4.如圖，平行四邊形中，、分別是，的平分線(xiàn)，且E、F分別在邊，上．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得到，，結(jié)合角平分線(xiàn)的條件得到，由得到，，根據(jù)平行線(xiàn)的判定得到，根據(jù)平行四邊形的判定即可得到是平行四邊形；（2）求得是等邊三角形，得到，，證明，求得，作于點(diǎn)，在中，求得，據(jù)此求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵分別是、的平分線(xiàn)，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，作于點(diǎn)，在中，，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)．正確引出輔助線(xiàn)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．25.“爾濱”火了，帶動(dòng)了黑龍江省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，農(nóng)副產(chǎn)品也隨之暢銷(xiāo)全國(guó)．某村民在網(wǎng)上直播推銷(xiāo)某種農(nóng)副產(chǎn)品，在試銷(xiāo)售的天中，第天且為整數(shù))的售價(jià)為(元千克)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．銷(xiāo)量(千克)與的函數(shù)關(guān)系式為，已知該產(chǎn)品第天的售價(jià)為元千克，第天的售價(jià)為元千克，設(shè)第天的銷(xiāo)售額為(元)．（1），_____；（2）寫(xiě)出第天的銷(xiāo)售額與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求在試銷(xiāo)售的天中，共有多少天銷(xiāo)售額超過(guò)元？【答案】（1），（2）（3）在試銷(xiāo)售的天中，共有天銷(xiāo)售額超過(guò)元【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合應(yīng)用；（1）待定系數(shù)法求解析式，即可求解；（2）根據(jù)銷(xiāo)售額等于銷(xiāo)量乘以售價(jià)，分段列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解；（3）根據(jù)題意，根據(jù)，列出方程，解方程，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：依題意，將，代入，∴解得：∴故答案為：，．【小問(wèn)2詳解】解：依題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴【小問(wèn)3詳解】解：依題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得：為正整數(shù)，∴第天至第天，銷(xiāo)售額超過(guò)元（天）答：在試銷(xiāo)售的天中，共有天銷(xiāo)售額超過(guò)元26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B，C在第一象限，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．提示：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)分別為，，則中點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖2，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，且在反比例函數(shù)圖象上，求平行四邊形的面積；（3）如圖3，將直線(xiàn)向上平移6個(gè)單位得到直線(xiàn)，直線(xiàn)與函數(shù)圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)N．請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)和的值．【答案】（1）（2）9（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，再把點(diǎn)D代入反比例函數(shù)解析式求得，即可求解；（3）由一次函數(shù)平移規(guī)律可得直線(xiàn)：，聯(lián)立方程組得，設(shè)、，即，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4，即可得，再利用勾股定理求得，求得直線(xiàn)與x、y軸的交點(diǎn)、，利用勾股定理求得，可得，過(guò)點(diǎn)O作，由平行線(xiàn)定理可得，利用銳角三角函數(shù)求得，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．∴，把代入得，，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∴，即，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，把代入得，，解得，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：∵將直線(xiàn)向上平移6個(gè)單位得到直線(xiàn)：，∵直線(xiàn)與函數(shù)圖象交于，兩點(diǎn)，∴聯(lián)立方程組得，，即，設(shè)、，∴，∵點(diǎn)P為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，把代入得，，∴，∴，把代入得，，把代入得，，解得，∴直線(xiàn)與x、y軸交于點(diǎn)、，∴，，∴，∴，過(guò)點(diǎn)O作，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、一次函數(shù)的平移規(guī)律、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、銳角三角函數(shù)、平行