【七上數(shù)學(xué)】壓軸題九大攻略【學(xué)生版】

七年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題九大攻略目錄TOC\o"1-1"\h\u21338攻略01絕對值的三種化簡方法 124198攻略02數(shù)軸上的三種動點問題 620582攻略03代數(shù)式化簡求值的四種考法 1216509攻略04整式中加減無關(guān)型的三種考法 1530846攻略05整式中的兩種規(guī)律探索問題 1925054攻略06一元一次方程特殊解的四種考法 2513064攻略07一元一次方程實際應(yīng)用的六種考法 302351攻略08線段上動點問題的三種考法 4330249攻略09幾何中動角問題的兩種考法 53攻略01絕對值的三種化簡方法絕對值版塊的內(nèi)容在我們這學(xué)期比重較大，尤其是絕對值的化簡。并且，在壓軸題中，常見的題型是利用數(shù)軸化簡絕對值和利用其幾何意義化簡絕對值，本攻略就這兩塊難點詳細(xì)做出分析?！局R點梳理】1.絕對值的定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|2.絕對值的意義①代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0；②幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點的距離越遠(yuǎn)，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越小。3.絕對值的化簡：類型一、利用數(shù)軸化簡絕對值例1．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，則的值為（

）．A． B． C．0 D．例2．有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，那么代數(shù)式的值是(

)A．-1 B．1 C．3 D．-3【變式訓(xùn)練1】已知，數(shù)、、的大小關(guān)系如圖所示：化簡____．【變式訓(xùn)練2】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖．（1）判斷正負(fù)，用“>”或“<”填空：，，．（2）化簡：【變式訓(xùn)練3】有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示：（1）填空：______0；______0；______0；（填“＜”、“＞”或“＝”）（2）化簡：【變式訓(xùn)練4】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：(1)用“＞”或“＜”填空a_____0，b_____0，c﹣b______0，ab_____0．(2)化簡：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|．類型二、利用幾何意義化簡絕對值例1.同學(xué)們都知道，|5-（-2）|表示5與-2之差的絕對值，實際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．試探索（1）求|5-（-2）|=________；（2）同樣道理|x+1008|=|x-1005|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點到-1008和1005所對的兩點距離相等，則x=________；（3）類似的|x+5|+|x-2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點到-5和2所對的兩點距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x-2|=7，這樣的整數(shù)是__________．（4）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．【變式訓(xùn)練1】閱讀下面的材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為∣AB∣，當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1，∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；當(dāng)A、B兩點都不在原點時：①如圖2，點A、B都在原點的右邊：∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；②如圖3，點A、B都在原點的左邊：∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；③如圖4，點A、B在原點的兩邊：∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離∣AB∣=∣a-b∣．回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是_________，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是________，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是___________；(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是________，如果∣AB∣=2，那么x為__________．(3)當(dāng)代數(shù)式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是__________．【變式訓(xùn)練2】結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示﹣3和2兩點之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離可以表示為|m﹣n|．那么，數(shù)軸上表示數(shù)x與5兩點之間的距離可以表示為，表示數(shù)y與﹣1兩點之間的距離可以表示為．（2）如果表示數(shù)a和﹣2的兩點之間的距離是3，那么a＝；若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）當(dāng)a＝時，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．【變式訓(xùn)練3】（問題提出）的最小值是多少？（閱讀理解）為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手．的幾何意義是這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離，那么可以看作這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1的距離；就可以看作這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1和2兩個點的距離之和．下面我們結(jié)合數(shù)軸研究的最小值．我們先看表示的點可能的3種情況，如圖所示：（1）如圖①，在1的左邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1．（2）如圖②，在1，2之間（包括在1，2上），看出到1和2的距離之和等于1．（3）如圖③，在2的右邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1．因此，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)在1，2之間（包括在1，2上）時，有最小值1．（問題解決）（1）的幾何意義是，請你結(jié)合數(shù)軸探究：的最小值是．（2）請你結(jié)合圖④探究的最小值是，由此可以得出為．（3）的最小值為．（4）的最小值為．（拓展應(yīng)用）如圖，已知使到-1，2的距離之和小于4，請直接寫出的取值范圍是．類型三、分類討論法化簡絕對值例1.化簡：.【變式訓(xùn)練1】若，則的值為_________．【變式訓(xùn)練2】（1）數(shù)學(xué)小組遇到這樣一個問題：若a，b均不為零，求的值．請補充以下解答過程（直接填空）①當(dāng)兩個字母a，b中有2個正，0個負(fù)時，x=；②當(dāng)兩個字母a，b中有1個正，1個負(fù)時，x=；③當(dāng)兩個字母a，b中有0個正，2個負(fù)時，x=；綜上，當(dāng)a，b均不為零，求x的值為．（2）請仿照解答過程完成下列問題：①若a，b，c均不為零，求的值．②若a，b，c均不為零，且a+b+c=0，直接寫出代數(shù)式的值．攻略02數(shù)軸上的三種動點問題數(shù)軸的動點問題，無論在平時練習(xí)，還是月考，期中期末考試中屬于壓軸題的版塊，其過程復(fù)雜，情況多變。那么，本攻略對其中?？嫉娜N題型（求時間、求距離或者對應(yīng)點、定值問題）做出詳細(xì)分析與梳理?！局R點梳理】1.數(shù)軸上兩點間的距離數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)為分別為a、b，則A與B間的距離AB=|a－b|；2.數(shù)軸上點移動規(guī)律數(shù)軸上點向右移動則數(shù)變大（增加），向左移動數(shù)變?。p?。?；當(dāng)數(shù)a表示的點向右移動b個單位長度后到達(dá)點表示的數(shù)為a+b；向左移動b個單位長度后到達(dá)點表示的數(shù)為a－b.類型一、求值（速度、時間、距離）例1．如圖在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，a，b滿足＋＝0；(1)點A表示的數(shù)為；點B表示的數(shù)為；(2)若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，請在數(shù)軸上找一點C，使AC＝2BC，則C點表示的數(shù)；(3)若在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位／秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B處以2個單位／秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t（秒），請分別表示出甲，乙兩小球到原點的距離（用t表示）．例2．如圖，數(shù)軸上兩個動點A，B起始位置所表示的數(shù)分別為，4，A，B兩點各自以一定的速度在數(shù)軸上運動，已知A點的運動速度為2個單位/秒．(1)若A，B兩點同時出發(fā)相向而行，正好在原點處相遇，請直接寫出B點的運動速度．(2)若A，B兩點于起始位置按上述速度同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運動，幾秒時兩點相距8個單位長度？(3)若A，B兩點于起始位置按上述速度同時出發(fā)，向數(shù)軸負(fù)方向運動，與此同時，C點從原點出發(fā)作同方向的運動，如果在運動過程中，始終有，求C點的運動速度．【變式訓(xùn)練1】如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點A表示-10，點B表示10，點C表示18，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距28個長度單位．動點P、Q同時出發(fā)，點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速．設(shè)運動的時間為t秒．問：(1)動點P從點A運動至點C需要多少時間？(2)求P、Q兩點相遇時，t的值和相遇點M所對應(yīng)的數(shù)．【變式訓(xùn)練2】如圖，已知、、是數(shù)軸上三點，點表示的數(shù)為4，，．(1)點表示的數(shù)是______，點表示的數(shù)是______．(2)動點、分別從、同時出發(fā)，點以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)點的運動時間為（）秒．①用含的代數(shù)式表示：點表示的數(shù)為______，點表示是數(shù)為______；②當(dāng)時，點、之間的距離為______；③當(dāng)點在上運動時，用含的代數(shù)式表示點、之間的距離；④當(dāng)點、到點的距離相等時，直接寫出的值．【變式訓(xùn)練3】如圖，點A、B為數(shù)軸上的點（點A在數(shù)軸的正半軸），，N為AB的中點，且點N表示的數(shù)為2．(1)點A表示的數(shù)為______，點B表示的數(shù)為______；(2)點M為數(shù)軸上一動點，點C是AM的中點，若，求點M表示的數(shù)，并畫出點M的位置；(3)點P從點N出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，設(shè)運動時間為秒．在運動過程中，點P、Q之間的距離為3時，求運動時間t的值．類型二、定值問題例1．已知：a是單項式-xy2的系數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是多項式2m2n－m3n2－m－2的次數(shù)．請回答下列問題：(1)請直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝．(2)數(shù)軸上，a、b、c三個數(shù)所對應(yīng)的點分別為A、B、C，點A、B、C同時開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC．

①t秒鐘過后，AC的長度為（用含t的關(guān)系式表示）；②請問：BC-AB的值是否會隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．【變式訓(xùn)練1】如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為12，B是數(shù)軸上一點．且．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒．(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)___，點P表示的數(shù)___（用含t的代數(shù)式表示）；(2)動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P，Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q；(3)若M為AP的中點，N為PB的中點，點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．【變式訓(xùn)練2】如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為9，B是數(shù)軸負(fù)方向上一點，且．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，運動時間為秒．(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)為_____，點P表示的數(shù)為________；（用含t的代數(shù)式表示）(2)動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P，Q同時出發(fā)，問t為何值時，點P追上點Q？此時P點表示的數(shù)是多少？(3)若點M是線段的中點，點N是線段的中點．點P在運動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，請求出的長度；【變式訓(xùn)練3】點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足．(1)如圖1，求線段AB的長；(2)若點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程的根，在數(shù)軸上是否存在點P使，若存在，求出點P對應(yīng)的數(shù)，若不存在，說明理由；(3)如圖2，點P在B點右側(cè)，PA的中點為M，N為PB靠近于B點的四等分點，當(dāng)P在B的右側(cè)運動時，有兩個結(jié)論：①的值不變；②的值不變，其中只有一個結(jié)論正確，請判斷正確的結(jié)論，并直接寫出該值．類型三、點之間的位置關(guān)系問題例1．如圖，已知在數(shù)軸上有A，B兩點，點A表示的數(shù)為8，點B在A點的左邊，且．若有一動點P從數(shù)軸上點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動．設(shè)點P的運動時間為t秒．(1)解決問題：①當(dāng)時，寫出數(shù)軸上點B，P所表示的數(shù)；②若點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，問點P運動多少秒與點Q相距3個單位長度？(2)探索問題：若M為AQ的中點，N為BP的中點．當(dāng)點P在A，B兩點之間運動時，探索線段MN與線段PQ的數(shù)量關(guān)系（寫出過程）．例2.如圖，在數(shù)軸上A點表示的數(shù)為a，B點表示的數(shù)為b，C點表示的數(shù)為c，b是最大的負(fù)整數(shù)，且a，c滿足|a+3|+（c﹣9）2＝0．點P從點B出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向左運動，到達(dá)點A后立刻返回到點C，到達(dá)點C后再返回到點A并停止．(1)a＝，b＝；(2)點P從點B離開后，在點P第二次到達(dá)點B的過程中，經(jīng)過x秒鐘，PA+PB+PC＝13，求x的值．(3)點P從點B出發(fā)的同時，數(shù)軸上的動點M，N分別從點A和點C同時出發(fā)，相向而行，速度分別為每秒4個單位長度和每秒5個單位長度，假設(shè)t秒鐘時，P、M、N三點中恰好有一個點是另外兩個點的中點，請直接寫出所有滿足條件的t的值．【變式訓(xùn)練1】如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上三點，點O為原點，點C表示的數(shù)為6，BC＝4，AB＝12．(1)寫出數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)；(2)動點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，沿數(shù)軸向右勻速運動．點P的速度是每秒6個單位長度，點Q的速度是每秒3個單位長度，點M為AP的中點，點N在線段CQ上，且CN＝CQ，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．①求數(shù)軸上點M、N表示的數(shù)（用含t的式子表示）；②當(dāng)M、B、N三個點中的其中一個點是另兩點構(gòu)成的線段的中點的時候，求t的值．【變式訓(xùn)練2】已知，如圖1：數(shù)軸上有A、B、C三點，點A表示的數(shù)為－5，點B表示的數(shù)為13，點C表示的數(shù)為－2，將一條長為9個單位長度的線段MN放在該數(shù)軸上（點M在點N的左邊）．(1)求線段AB中點表示的數(shù)；(2)如圖2：若從點M與點A重合開始，將線段MN以0.3個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向右移動，經(jīng)過x秒后，點N恰為線段BC的中點，求x的值；(3)如圖3：在（2）的基礎(chǔ)上，若線段MN向右移動的同時，動點P從點C開始以0.6個單位長度/秒的速度也沿數(shù)軸向右移動，設(shè)移動的時間為t秒，當(dāng)P、N、B三個點中恰有一個點為另兩個點所組成線段的中點時，求t的值．【變式訓(xùn)練3】已知A、B、C為數(shù)軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離的2倍，我們就稱點C是的優(yōu)點．例如：如圖1，A，B為數(shù)軸上兩點，點A表示的數(shù)為－1，點B表示的數(shù)為2，表示數(shù)1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是的優(yōu)點；表示數(shù)0的點D到點C的距離是1，到點B的距離是2，那么點D是的優(yōu)點．(1)在圖1中，點C是的優(yōu)點，也是（A，_____________）的優(yōu)點；點D是的優(yōu)點，也是（B，_____________）的優(yōu)點；(2)如圖2，A，B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為－2，點B所表示的數(shù)為4．設(shè)數(shù)所表示的點是的優(yōu)點，求的值；(3)如圖3，A，B為數(shù)軸兩點，點A所表的數(shù)為－20，點B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻Р從點B出發(fā)，以5個單位每秒的速度向左運動，到達(dá)點A停止，設(shè)點Р的運動時間為t秒，在點Р運動過程中，是否存在P、A和B中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點﹖如果存在請求出t的值；如果不存在，說明理由．

攻略03代數(shù)式化簡求值的四種考法類型一、整體代入求值例1.若，那么_________．例2.已知，則_________．例3.當(dāng)時，多項式的值為5，則當(dāng)時，該多項式的值為（

）A． B．5 C． D．3【變式訓(xùn)練1】已知，則的值為_______．【變式訓(xùn)練2】若，，則___．【變式訓(xùn)練3】若，則的值為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練4】已知a+b=2ab，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．10類型二、特殊值法代入求值例1.設(shè)，則的值為（

）A．2 B．8 C． D．【變式訓(xùn)練1】已知（x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，將x＝0代入這個等式中可以求出a0＝1．用這種方法可以求得a6+a5+a4+a3+a2+a1的值為（）A．﹣16 B．16 C．﹣1 D．1【變式訓(xùn)練2】若，則______．【變式訓(xùn)練3】特殊值法，又叫特值法，是數(shù)學(xué)中通過設(shè)題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：，則（1）取時，直接可以得到；（2）取時，可以得到；（3）取時，可以得到；（4）把（2），（3）的結(jié)論相加，就可以得到，結(jié)合（1）的結(jié)論，從而得出．請類比上例，解決下面的問題：已知．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．類型三、降冪思想求值例．若，則_____；【變式訓(xùn)練1】若實數(shù)x滿足x2﹣2x﹣1＝0，則2x3﹣7x2＋4x﹣2016＝_____．【變式訓(xùn)練2】如果的值為5，則的值為______．【變式訓(xùn)練3】已知x2﹣3x＝2，那么多項式x3﹣x2﹣8x+9的值是_____．【變式訓(xùn)練4】已知，則的值是______．類型四、含絕對值的代數(shù)式求值例1．若，且，則的值是________例2.已知＝5，＝4，且，則，則的值為（

）A．6 B．±6 C．14 D．6或14【變式訓(xùn)練1】已知，且，則的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【變式訓(xùn)練2】已知，a與b互為倒數(shù)，c與d互為相反數(shù)，求的值．【變式訓(xùn)練3】已知，，且，則______．

攻略04整式中加減無關(guān)型的三種考法類型一、不含某一項例.已知關(guān)于x的整式A、B，其中A＝4x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+2x+1．若當(dāng)A+2B中不含x的二次項和一次項時，求m+n的值．【變式訓(xùn)練1】若多項式不含和x項，則的值為_______．【變式訓(xùn)練2】若多項式與多項式相減后不含二次項，則的值為______．【變式訓(xùn)練3】．先化簡再求值：（1），其中．（2）已知整式與整式的差不含x和項，試求出的值．【變式訓(xùn)練4】若要使多項式化簡后不含x的二次項，則m等于（）A．1 B． C．5 D．類型二、與某一項的取值無關(guān)例1.已知，，且多項式的值與字母取值無關(guān)，求的值．【變式訓(xùn)練1】已知代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，則________．【變式訓(xùn)練2】定義：若，則稱x與y是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)．(1)若5與a是關(guān)于2的相關(guān)數(shù)，則_____．(2)若A與B是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)，，B的值與m無關(guān)，求B的值．【變式訓(xùn)練3】（1）化簡求值，其中．（2）已知，若多項式的值與字母的取值無關(guān)，求的值．【變式訓(xùn)練4】定義：若，則稱與是關(guān)于的關(guān)聯(lián)數(shù)．例如：若，則稱與是關(guān)于2的關(guān)聯(lián)數(shù)；(1)若3與是關(guān)于的關(guān)聯(lián)數(shù)，則__________．(2)若與是關(guān)于-2的關(guān)聯(lián)數(shù)，求的值．(3)若與是關(guān)于的關(guān)聯(lián)數(shù)，，的值與無關(guān)，求的值．類型三、問題探究例1.有這樣一道題：計算的值，其中，小明把抄成．但他的計算結(jié)果卻是正確的，你能說出其中的原因嗎？請你求出正確結(jié)果．【變式訓(xùn)練1】李老師寫出了一個整式ax2+bx-2-（5x2+3x），其中a，b為常數(shù)，且表示為系數(shù)，然后讓同學(xué)賦予a，b不同的數(shù)值進(jìn)行計算．(1)甲同學(xué)給出了a=6，b=-2，請按照甲同學(xué)給出的數(shù)值化簡整式；(2)乙同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，計算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請求出乙同學(xué)給出的a，b的值．【變式訓(xùn)練2】有這樣一道題：“當(dāng)，時，求多項式值．”小明認(rèn)為：本題中，是多余的條件．小強反對說：“這不可能，多項式中含有和，不給出、的值，就不能求出多項式的值．”你同意誰的觀點？請說明理由．【變式訓(xùn)練3】有這樣一道題“當(dāng)時，求多項的值”，小馬虎做題時把錯抄成，但他做出的結(jié)果卻是正確的，你知道這是怎么回事嗎？請說明理由，并求出結(jié)果．【變式訓(xùn)練4】已知，小紅錯將“”看成了“”，算得結(jié)果為．(1)求；(2)小軍跟小紅說：“的大小與取值無關(guān)”，小軍的說法對嗎？為什么？攻略05整式中的兩種規(guī)律探索問題類型一、數(shù)字類規(guī)律探索例.觀察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，據(jù)此規(guī)律，當(dāng)（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0時，代數(shù)式x2019﹣1的值為_____．【變式訓(xùn)練1】a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為，－1的差倒數(shù)為，已知，是差倒數(shù)，是差倒數(shù)，是差倒數(shù)，以此類推……，的值是（）A．5 B． C． D．【變式訓(xùn)練2】有2021個數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個數(shù)，都有中間數(shù)等于前后兩數(shù)的和，如果第一個數(shù)是0，第二個數(shù)是1，那么前6個數(shù)的和是______，這2021個數(shù)的和是______．【變式訓(xùn)練3】有一列數(shù)，…，那么第n個數(shù)為______．【變式訓(xùn)練4】楊輝三角又稱賈憲三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，如圖，觀察下面的楊輝三角：按照前面的規(guī)律，則的展開式中從左起第三項為______．類型二、圖形類規(guī)律探索例.如圖，兩條直線相交，有1個交點，三條直線相交最多有3個交點，四條直線相交最多有______個交點，n條直線相交最多有______個交點．【變式訓(xùn)練1】如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第_____個圖形共有45個小球．【變式訓(xùn)練2】為慶祝“六·一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺第n個“金魚”和第(n＋1)個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為130根，則n的值為______．【變式訓(xùn)練3】如圖是某廣場用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚．從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個正方形和18個正三角形，依此遞推，第10層中含有正三角形個數(shù)為___個，第層含有正三角形個數(shù)為___個．【變式訓(xùn)練4】觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，用6064個五角星擺出的圖案應(yīng)該是第_______個圖形．攻略06一元一次方程特殊解的四種考法類型一、整數(shù)解問題例.已知關(guān)于x的方程有負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】關(guān)于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的值的和是（）A．0 B．4 C．6 D．10【變式訓(xùn)練2】從，，，1，2，4中選一個數(shù)作為的值，使得關(guān)于的方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的的值的積為（）A． B． C．32 D．64【變式訓(xùn)練3】若整數(shù)使關(guān)于的一元一次方程有非正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)之和為（

）A． B． C．0 D．3【變式訓(xùn)練4】已知關(guān)于x的方程的解是非正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和是（

）A． B． C．2 D．4類型二、含絕對值型例.有些含絕對值的方程，可以通過討論去掉絕對值，轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解．例如：解方程，解：當(dāng)時，方程可化為：，解得，符合題意；當(dāng)時，方程可化為：，解得，符合題意．所以，原方程的解為或．請根據(jù)上述解法，完成以下兩個問題：（1）解方程：；（2）試說明關(guān)于的方程解的情況．【變式訓(xùn)練1】若，則____．【變式訓(xùn)練2】已知關(guān)于的方程的解滿足，則符合條件的所有的值的和為______．【變式訓(xùn)練3】已知方程的解是負(fù)數(shù)，則值是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練4】有些含絕對值的方程，可以通過分類討論去掉絕對值，轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解．例如：解方程解：當(dāng)時，方程可化為：，符合題意當(dāng)<0時，方程可化為：=-3，符合題意所以原方程的解為：或=-3仿照上面解法，解方程：類型三、相同解的問題例.若關(guān)于的方程的解與方程的解相同，求的值．【變式訓(xùn)練1】若關(guān)于x的方程的解與方程的解相同，則a的值為______．【變式訓(xùn)練2】若關(guān)于的方程的解與方程的解相同，則的值為______．【變式訓(xùn)練3】如果關(guān)于x的方程與的解相同，那么m的值是（）A．1 B．±1 C．2 D．±2類型四、解的情況例.已知關(guān)于x的方程為一元一次方程，且該方程的解與關(guān)于x的方程的解相同．（1）求m，n的值；（2）在（1）的條件下，若關(guān)于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny無解，求a的值．【變式訓(xùn)練1】若關(guān)于x的方程無解，則a=______．【變式訓(xùn)練2】解關(guān)于x的方程：【變式訓(xùn)練3】如果關(guān)于x的方程無解，那么m的取值范圍（

）A．任意實數(shù) B． C． D．攻略07一元一次方程實際應(yīng)用的六種考法類型一、數(shù)字問題例．（1）把100拆分成2個數(shù)的和，使得第一個數(shù)加3，第二個數(shù)減3，得到的結(jié)果相等．則拆分成的這兩個數(shù)分別是和；（2）把100拆分成2個數(shù)的和，使得第一個數(shù)乘2．第二個數(shù)除以2，得到的結(jié)果相等．則拆分成的這兩個數(shù)分別是和；（3）把100拆分成4個數(shù)的和，使得第一個數(shù)加5，第二個數(shù)減5，第三個數(shù)乘5，第4個數(shù)除以5，得到的的結(jié)果都相等，問拆分成的這四個數(shù)分別是多少．【變式訓(xùn)練1】將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，……排成如圖所示的數(shù)表．(1)寫出數(shù)表所表示的規(guī)律；（至少寫出4個）(2)若將方框上下左右移動，可框住另外的9個數(shù)．若9個數(shù)之和等于297，求方框里中間數(shù)是多少？【變式訓(xùn)練2】如圖所示的10×5（行×列）的數(shù)陣，是由一些連續(xù)奇數(shù)組成的．(1)形如圖框中的四個數(shù)，設(shè)第一行的第一個數(shù)為x，用含x的式子表示另外三個數(shù)；(2)若這樣框中的四個數(shù)的和是200，求出這四個數(shù)；(3)是否存在這樣的四個數(shù)，它們的和為296？為什么？【變式訓(xùn)練3】將連續(xù)的偶數(shù)0，2，4，6，8，…排成如圖所示的數(shù)表．(1)十字形框內(nèi)的五個數(shù)之和是中間數(shù)的______；若設(shè)十字形框內(nèi)的五個數(shù)中最中間一個數(shù)是x，用代數(shù)式表示十字形框內(nèi)五個數(shù)之和為______；(2)若將十字形框上下左右移動，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)還有上述規(guī)律嗎？直接寫出答案，不需要證明；(3)十字形框能否框到五個數(shù)，使這五個數(shù)之和等于2400呢？若能，請寫出這五個數(shù)，若不能，請說明理由．類型二、配套問題例．列方程解應(yīng)用題某啤酒公司的啤酒車間先將散裝啤酒灌裝成瓶裝啤酒，再將瓶裝啤酒裝箱出車間．該車間有灌裝、裝箱生產(chǎn)線共21條，每條灌裝生產(chǎn)線每小時裝350瓶，每條裝箱生產(chǎn)線每小時裝450瓶．某日，生產(chǎn)前車間內(nèi)已有未裝箱的瓶裝啤酒5200瓶，8:00開始，車間內(nèi)的生產(chǎn)線全部投入生產(chǎn)．(1)若當(dāng)日到10:00時，該車間內(nèi)未裝箱的瓶裝啤酒達(dá)到5500瓶.設(shè)灌裝生產(chǎn)線有x條，當(dāng)日到10:00時，灌裝生產(chǎn)線共裝多少瓶啤酒（用含x的代數(shù)式表示）？該車間內(nèi)灌裝生產(chǎn)線有多少條？(2)若該日車間工作8小時，灌裝生產(chǎn)線設(shè)計多少條時？該日車間內(nèi)的瓶裝啤酒恰好全部裝箱？【變式訓(xùn)練1】小林到某紙箱廠參加社會實踐，該廠計劃用50張白板紙制作某種型號的長方體紙箱．如圖，每張白板紙可以用A，B，兩種方法剪裁，其中A種裁法：一張白板紙裁成4個側(cè)面；B種裁法：一張白板紙裁成2個側(cè)面與4個底面．且四個側(cè)面和兩個底面恰好能做成一個紙箱．設(shè)按A種方法剪裁的有x張白板紙．(1)按B種方法剪裁的有______張白板紙；（用含x的代數(shù)式表示）(2)將50張白板紙裁剪完后，可以制作該種型號的長方體紙箱多少個？【變式訓(xùn)練2】某服裝廠要生產(chǎn)同一種型號的服裝，已知3m長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套．(1)現(xiàn)庫存有布料300m，應(yīng)如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套？可以生產(chǎn)多少套衣服？(2)如果恰好有這種布料227m，最多可以生產(chǎn)多少套衣服？本著不浪費的原則，如果有剩余，余料可以做幾件上衣或褲子？（本問直接寫出結(jié)果）【變式訓(xùn)練3】某工廠接受了15天內(nèi)生產(chǎn)1200臺GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個工人每天能加工8個G型裝置或4個H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品．(1)按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？(2)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補充一些新工人，這些新工人只能獨立進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個G型裝置．請問至少需要補充多少名新工人？類型三、銷售利潤問題例.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤率定價．在實際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店老板共獲利157元．甲、乙兩件服裝的成本各為多少元？【變式訓(xùn)練1】“虎年大吉，歲歲平安”，為了喜迎新春，某水果店在春節(jié)期間推出水果籃和堅果禮盒，每個水果籃的成本為200元，每盒堅果禮盒的成本為150元，每個水果籃的售價比每盒堅果禮盒的售價多100元，售賣1個水果籃獲得的利潤和售賣2盒堅果禮盒獲得的利潤相同．(1)求每個水果籃和每盒堅果禮盒的售價；(2)在年末時，該水果店購進(jìn)水果籃1250個和堅果禮盒1200盒，進(jìn)行“新春特惠”促銷活動．水果店規(guī)定，每人每次最多購買水果籃1個或堅果禮盒1盒，每個水果籃在售價的基礎(chǔ)上打九折后再參與店內(nèi)“每滿100元減m元”的活動，每盒堅果禮盒直接參與店內(nèi)“每滿100元減m元”的活動．售賣結(jié)束時，堅果禮盒全部售賣完，售賣過程中由于部分水果變質(zhì)導(dǎo)致水果籃有50個沒辦法售出．若該水果店獲得的利潤率為20%，求m的值．【變式訓(xùn)練2】某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出．已知A產(chǎn)品的銷售單價比B產(chǎn)品的銷售單價高100元，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價和為300元．(1)A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價分別是多少元？(2)今年，該工廠計劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間．預(yù)計A產(chǎn)品在售價不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加a%；B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少a%，但B產(chǎn)品的銷售單價將提高2a%．則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加．求a的值．【變式訓(xùn)練3】某超市計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共1000只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如下表：進(jìn)價（元/只）售價（元/只）甲型2530乙型4560（1）如果進(jìn)貨款恰好為37000元，那么可以購進(jìn)甲型節(jié)能燈多少只？（2）超市為慶祝元旦進(jìn)行大促銷活動，決定對乙型節(jié)能燈進(jìn)行打折銷售，要求全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤率為20%，請問乙型節(jié)能燈需打幾折？【變式訓(xùn)練4】武漢大洋百貨經(jīng)銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價500元，售價800元；乙種服裝商品每件售價1200元，可盈利50%．（1）每件甲種服裝利潤率為，乙種服裝每件進(jìn)價為元；（2）若該商場同時購進(jìn)甲、乙兩種服裝共40件，恰好總進(jìn)價用去27500元，求商場銷售完這批服裝，共盈利多少？（3）在元旦當(dāng)天，武漢大洋百貨實行“滿1000元減500元的優(yōu)惠”（比如：某顧客購物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八點后，又推出“先打折”，再參與“滿1000元減500元”的活動．張先生買了一件標(biāo)價為3200元的羽絨服，張先生發(fā)現(xiàn)竟然比沒打折前多付了20元錢問大洋百貨商場晚上八點后推出的活動是先打多少折之后再參加活動？類型四、工程問題例．某工程隊承包德阿公路綿竹市境內(nèi)一段長為1755米的道路改造工程，由甲、乙兩個施工小隊分別從南、北兩端同時施工．已知甲隊比乙隊平均每天多施工3米，經(jīng)過5天施工后，兩個小隊共完成施工路段135米．(1)求甲、乙兩個小隊平均每天各施工多少米？(2)為加快進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲隊平均每天能比原來多施工1米，乙隊平均每天能比原來多施工2米，甲、乙同時按此施工，能夠比原來提前多少天完成道路改造任務(wù)？【變式訓(xùn)練1】某校職工周轉(zhuǎn)房已經(jīng)落成，有一些結(jié)構(gòu)相同的房間需要粉刷墻面．已知3名一級技工去粉刷8個房間，結(jié)果有30m2墻面未來得及粉刷；同樣時間內(nèi)5名二級技工粉刷了10個房間，另外又多粉刷20m2墻面．每名一級技工比二級技工一天多粉刷12m2墻面．(1)求每個房間需要粉刷的墻面面積；（列方程解決問題）(2)若粉刷1m2墻面給付一級技工6元費用，給付二級技工5.5元費用，問一級技工和二級技工每人每天各掙多少工錢？【變式訓(xùn)練2】湖北荊宜高速公路是“國家高速公路網(wǎng)規(guī)劃”中的建設(shè)工程，該工程預(yù)算國撥總投資為24億元，分土建、路面、設(shè)施三個建設(shè)項目，路面投資占土建投資的，設(shè)施投資比土建投資少40%、由于物價的上漲，工程建設(shè)實際總投資隨之增長，路面投資的增長率是土建投資增長率的2.5倍，設(shè)施投資的增長率達(dá)到路面投資增長率的2倍，(1)三個項目的預(yù)算投資分別是多少億元？(2)由于合理施工，使公路提前半年通車，每月可通行車輛100萬輛，每輛車的平均收益為40元．這樣，可將提前半年通車收益的70%用于該工程建設(shè)的實際投資，減少了國撥投資，使預(yù)算國撥總投資減少的百分率與土建投資的增長率相同，該工程的實際總投資是多少億元？類型五、行程問題例．甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點后停止，甲、乙兩人間的距離為）與甲行駛的時間為之間的關(guān)系如圖所示．(1)以下是點M、點N、點P所代表的實際意義，請將M、N、P填入對應(yīng)的橫線上．①甲到達(dá)終點_________．②甲乙兩人相遇_________．③乙到達(dá)終點_________．(2)AB兩地之間的路程為_________千米；(3)求甲、乙各自的速度；(4)如果乙到達(dá)A地后立刻原路原速返回到B地，在甲到達(dá)B地的過程中，甲出發(fā)_________小時，甲乙相距100千米．【變式訓(xùn)練1】為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運兩車蔬菜運往B市．甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時甲車剛好到達(dá)B市．甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運往B市．乙車維修完畢后立即返回A市．兩車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)甲車速度是_______km/h，乙車出發(fā)時速度是_______km/h；(2)求乙車返回過程中，乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)乙車出發(fā)多少小時，兩車之間的距離是120km？請直接寫出答案．【變式訓(xùn)練2】隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市交通的多樣化，人們出行的時間與方式有了更多的選擇，某市有出租車、滴滴快車等網(wǎng)約車，收費標(biāo)準(zhǔn)見下圖．出租車起步價：14元里程費：超過3公里的部分2.4元/公里（不足1公里按1公里計）滴滴快車起步價：12元里程費：2.5元/公里時長費：0.4元/分鐘（滴滴快車行駛的平均速度為40公里/時）(1)若乘坐這兩種網(wǎng)約車的里程數(shù)都是9公里，則發(fā)現(xiàn)乘坐出租車最節(jié)省錢，求乘坐出租車費用為多少元？(2)若從甲地到乙地，乘坐滴滴快車比出租車多用15元，求甲、乙兩地間的里程數(shù)．【變式訓(xùn)練3】A、B兩地相距480km，C地在A、B兩地之間．一輛轎車以100km/h的速度從A地出發(fā)勻速行駛，前往B地．同時，一輛貨車以80km/h的速度從B地岀發(fā)，勻速行駛，前往A地．（1）當(dāng)兩車相遇時，求轎車行駛的時間；（2）當(dāng)兩車相距120km時，求轎車行駛的時間；（3）若轎車到達(dá)B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次經(jīng)過C地，兩次經(jīng)過C地的時間間隔為2.2h，求C地距離A地路程．類型六、方案問題例.春節(jié)即將來臨，甲、乙兩單位準(zhǔn)備組織退休職工到某風(fēng)景區(qū)游玩．甲、乙兩單位共102人，其中甲單位人數(shù)多于乙單位人數(shù)，且甲單位人數(shù)不夠100人．經(jīng)了解，該風(fēng)景區(qū)的門票價格如下表：數(shù)量（張）1﹣5051﹣100101張及以上單價（元/張）60元50元40元如果兩單位分別單獨購買門票，一共應(yīng)付5500元．（1）如果甲、乙兩單位聯(lián)合起來購買門票，那么比各自購買門票共可以節(jié)省多少錢？（2）甲、乙兩單位各有多少名退休職工準(zhǔn)備參加游玩？（3）如果甲單位有12名退休職工因身體原因不能外出游玩，那么你有幾種購買方案，通過比較，你如何購買門票才能最省錢？【變式訓(xùn)練1】2021年“雙十一”期間，很多國貨品牌受到人們的青睞，銷量大幅增長．某平臺的體育用品旗艦店實行優(yōu)惠銷售，規(guī)定如下：對原價160元/件的某款運動速干衣和20元/雙的某款運動棉襪開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案A：買一件運動速干衣送一雙運動棉襪；方案B：運動速干衣和運動棉襪均按9折付款．某戶外俱樂部準(zhǔn)備購買運動速干衣30件，運動棉襪x雙（）．(1)若該戶外俱樂部按方案A購買，需付款_______元（用含x的代數(shù)式表示）；若該戶外俱樂部按方案B購買，需付款_______元（用含x的代數(shù)式表示）．(2)若x＝40，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算：(3)當(dāng)購買運動棉襪多少雙時兩種方案付款相同．【變式訓(xùn)練2】某企業(yè)有，兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線，在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時間為小時；在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時間為小時．(1)當(dāng)時，兩條生產(chǎn)線的加工時間分別是多少小時？(2)某一天，該企業(yè)把噸原材料分配到、兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時間相同，則分配到兩條生產(chǎn)線的噸數(shù)是多少？【變式訓(xùn)練3】某校計劃購買20張書柜和一批書架（書架不少于20只），現(xiàn)從A、B兩家超市了解到：同型號的產(chǎn)品價格相同，書柜每張210元，書架每只70元，A超市的優(yōu)惠政策為每買一張書柜贈送一只書架，B超市的優(yōu)惠政策為所有商品八折，設(shè)購買書架a只．(1)若該校到同一家超市選購所有商品，則到A超市要準(zhǔn)備_____元貨款，到B超市要準(zhǔn)備_____元貨款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情況下，當(dāng)購買多少只書架時，無論到哪一家超市所付貨款都一樣？(3)假如你是本次購買的負(fù)責(zé)人，學(xué)校想購買20張書柜和100只書架，且可到兩家超市自由選購，請你設(shè)計一種購買方案，使付款額最少，最少付款額是多少？攻略08線段上動點問題的三種考法類型一、求值問題例.數(shù)軸上有A，B，C三點，A，B表示的數(shù)分別為m，n，點C在B的右側(cè)，．(1)如圖1，若多項式是關(guān)于x的二次三項式，請直接寫出m，n的值：(2)如圖2，在（1）的條件下，長度為1的線段（E在F的左側(cè)）在A，B之間沿數(shù)軸水平滑動（不與A，B重合），點M是的中點，N是的中點，在滑動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化，請判斷并說明理由；(3)若點D是的中點．①直接寫出點D表示的數(shù)____________（用含m，n的式子表示）；②若，試求線段的長．【變式訓(xùn)練1】如圖1，點C在線段AB上，圖中共有三條線段AB，AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”．（1）線段的中點__這條線段的“巧點”；（填“是”或“不是”）；（2）如圖2，已知AB＝15cm．動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速運動；點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點A勻速運動，點P，Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，運動停止．設(shè)移動的時間為t（s），當(dāng)t＝__s時，Q為A，P的“巧點”．【變式訓(xùn)練2】已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）(1)若AB＝11cm，當(dāng)點C、D運動了1s，求AC+MD的值．(2)若點C、D運動時，總有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM．(3)在（2）的條件下，N是直線AB上一點，且AN﹣BN＝MN，求的值．【變式訓(xùn)練3】如圖，數(shù)軸上有兩點，點C從原點O出發(fā)，以每秒的速度在線段上運動，點D從點B出發(fā)，以每秒的速度在線段上運動．在運動過程中滿足，若點M為直線上一點，且，則的值為_______．類型二、證明定值問題例.如圖，已知線段，，線段在直線上運動（點在點的左側(cè)，點在點的左側(cè)），若．（1）求線段，的長；（2）若點，分別為線段，的中點，，求線段的長；（3）當(dāng)運動到某一時刻時，點與點重合，點是線段的延長線上任意一點，下列兩個結(jié)論：①是定值，②是定值，請選擇你認(rèn)為正確的一個并加以說明．【變式訓(xùn)練1】已知線段AB＝m，CD＝n，線段CD在直線AB上運動（A在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)），且m，n滿足|m－12|＋（n－4）2＝0.（1）m＝，n＝；（2）點D與點B重合時，線段CD以2個單位長度/秒的速度向左運動．①如圖1，點C在線段AB上，若M是線段AC的中點，N是線段BD的中點，求線段MN的長；②P是直線AB上A點左側(cè)一點，線段CD運動的同時，點F從點P出發(fā)以3個單位/秒的向右運動，點E是線段BC的中點，若點F與點C相遇1秒后與點E相遇．試探索整個運動過程中，F(xiàn)C－5DE是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．【變式訓(xùn)練2】如圖，數(shù)軸上點，表示的有理數(shù)分別為，3，點是射線上的一個動點（不與點，重合），是線段靠近點的三等分點，是線段靠近點的三等分點．（1）若點表示的有理數(shù)是0，那么的長為________；若點表示的有理數(shù)是6，那么的長為________；（2）點在射線上運動（不與點，重合）的過程中，的長是否發(fā)生改變？若不改變，請寫出求的長的過程；若改變，請說明理由．【變式訓(xùn)練3】(1)如圖1，在直線上，點在、兩點之間，點為線段PB的中點，點為線段的中點，若，且使關(guān)于的方程無解.①求線段的長；②線段的長與點在線段上的位置有關(guān)嗎？請說明理由；(2)如圖2，點為線段的中點，點在線段的延長線上，試說明的值不變.類型三、數(shù)量關(guān)系例.數(shù)軸上兩點對應(yīng)的數(shù)分別是，線段在數(shù)軸上運動，點在點的左邊，且點是的中點．（1）如圖1，當(dāng)線段運動到點均在之間時，若，則_________，點對應(yīng)的數(shù)為________，________；（2）如圖2，當(dāng)線段運動到點在之間時，畫出草圖并求與的數(shù)量關(guān)系．【變式訓(xùn)練1】如圖，已知線段AB，延長線段BA至C，使CB＝AB．（1）請根據(jù)題意將圖形補充完整．直接寫出＝_______；（2）設(shè)AB＝9cm，點D從點B出發(fā)，點E從點A出發(fā)，分別以3cm/s，1cm/s的速度沿直線AB向左運動．①當(dāng)點D在線段AB上運動，求的值；②在點D，E沿直線AB向左運動的過程中，M，N分別是線段DE、AB的中點．當(dāng)點C恰好為線段BD的三等分點時，求MN的長．【變式訓(xùn)練2】已知點C在線段AB上，AC＝2BC，點D、E在直線AB上，點D在點E的左側(cè)，（1）若AB＝18，DE＝8，線段DE在線段AB上移動，①如圖1，當(dāng)E為BC中點時，求AD的長；②當(dāng)點C是線段DE的三等分點時，求AD的長；（2）若AB＝2DE，線段DE在直線上移動，且滿足關(guān)系式，則＝．

攻略09幾何中動角問題的兩種考法類型一、判斷角的數(shù)量之間的關(guān)系例．如圖所示，O是直線上的一點，是直角，平分．（1）如圖①，若，求的度數(shù)；（2）在圖①，若，直接寫出的度數(shù)_________（用含a的代數(shù)式表示）；（3）將圖①中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置．①探究和的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；②在的內(nèi)部有一條射線，滿足，試確定與的度數(shù)之間的關(guān)系，說明理由．【變式訓(xùn)練1】已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOC．(1)如圖，若∠AOC＝30°，則∠DOE的度數(shù)是______；（直接寫出答案）(2)將（1）中的條件“∠AOC＝30°”改為“∠AOC是銳角”，猜想∠DOE與∠AOC的關(guān)系，并說明理由；(3)若∠AOC是鈍角，請先畫出圖形，再探索∠DOE與∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系．（不用寫探索過程，將結(jié)論直接寫在你畫的圖的下面）【變式訓(xùn)練2】如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使，將一個直角三角形的直角頂點放在點O處．（注：）（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則________；（2）如圖②，將直角三角板DOE轉(zhuǎn)到如圖位置，當(dāng)OC恰好平分時，求的度數(shù)；（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點O轉(zhuǎn)動，如果OD始終在的內(nèi)部，直接寫出和的數(shù)量關(guān)系_________．【變式訓(xùn)練3】已知，，