人教七年級數(shù)學上冊有理數(shù)的運算《有理數(shù)的乘方（第1課時）》示范公開課教學課件

有理數(shù)的乘方第1課時第2章

有理數(shù)1．有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得____，異號得____，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的____．任何數(shù)與0相乘，都得___．2．乘法交換律：_______．3．乘法結合律：____________．4．分配律：________________．a(chǎn)b＝ba(ab)c＝a(bc)a(b＋c)＝ab＋ac正負積05．乘除混合運算往往先________________，然后_________________，最后___________．6．有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則與小學所學的混合運算一樣，按照__________________的順序進行．將除法轉化為乘法確定積求出結果“先乘除，后加減”的符號珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8

848.86m．把一張足夠大的、厚度為0.1mm的紙連續(xù)對折30次，它的厚度能超過珠穆朗瑪峰的高度嗎？問題對折1次：……對折3次：對折2次：對折30次：0.1×2＝0.2（mm）；0.1×2×2＝0.4（mm）；0.1×2×2×2＝0.8（mm）；0.1×2×2×…×2＝107

374

182.4（mm）＝107

374.182

4（m）共30個2相乘＞8

848.86（m）．因此，連續(xù)對折30次后，紙的厚度能超過珠穆朗瑪峰．由此我們又學習了一種新的運算——乘方．這種是相同乘數(shù)的乘法，為了簡便，我們把30個2相乘記作230，讀作“2的30次方”．0.1×2×2×…×2（mm）共30個2相乘我們知道，邊長為2

cm的正方形的面積是2×2＝4（cm2）；棱長為2

cm的正方體的體積是2×2×2＝8（cm3）．2×2，2×2×2都是相同乘數(shù)的乘法．為了簡便，我們將它們分別記作22，23．22讀作“2的平方”（或“2的二次方”），23讀作“2的立方”（或“2的三次方”）．(－2)×(－2)×(－2)×(－2)記作(－2)4，讀作“－2的四次方”；

記作

，讀作“的五次方”．同樣地，歸納一般地，n個相同的乘數(shù)a相乘，即

，記作an，讀作“a的n次方”．a(chǎn)·a·…·an個求n個相同乘數(shù)的積的運算，叫作乘方，乘方的結果叫作冪．在an中，a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù)，當an看作a的n次方的結果時，也可讀作“a的n次冪”．a(chǎn)n指數(shù)底數(shù)冪

一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的1次方．例如，5就是51．指數(shù)1通常省略不寫．例如，在94中，底數(shù)是9，指數(shù)是4，94讀作“9的4次方”，或“9的4次冪”．a(chǎn)n指數(shù)底數(shù)

冪（1）(－a)n表示n個－a相乘，底數(shù)是－a，指數(shù)是n，讀作“－a的n次方”．（2）－an表示n個a相乘的乘積的相反數(shù)，底數(shù)是a，指數(shù)是n，

讀作“a的n次方的相反數(shù)”．你能區(qū)分(－a)n與－an嗎？思考因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)的乘方運算．例1

用乘方表示下列各式，并指出底數(shù)和指數(shù)．（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)；解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4，底數(shù)是－3，指數(shù)是4．（2）

底數(shù)是

，指數(shù)是6．（2）

．當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，底數(shù)要加括號．

看乘數(shù)，找底數(shù)，定指數(shù)．要找底數(shù)和指數(shù)就要先去找“相同的乘數(shù)”，相同的乘數(shù)是哪個數(shù)，底數(shù)就是哪個數(shù)；有幾個相同的乘數(shù)，指數(shù)就是幾．例2

計算：（1）(－4)3

；（2）(－2)4

；

（3）

．

解：

（1）（2）(－2)4＝（3）

．(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64；(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16；思考請再舉一些計算乘方的例子，結合例2，你發(fā)現(xiàn)負數(shù)的冪的正負與指數(shù)有什么聯(lián)系？當指數(shù)是_____數(shù)時，負數(shù)的冪是_____數(shù)；當指數(shù)是_____數(shù)時，負數(shù)的冪是_____數(shù)．奇偶正負(－3)4

＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81；(－5)2＝(－5)×(－5)＝25．(－2)5＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝－32；思考根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)．顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0．(－3)4

＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81；(－5)2

＝(－5)×(－5)＝25．(－2)5

＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝－32；乘方運算的兩種方法：（1）將乘方轉化成乘法，再根據(jù)乘法法則計算；（2）先根據(jù)乘方運算的符號法則判斷冪的符號，再計算冪的絕對值．解：用帶符號鍵

的計算器，有顯示結果為－32768；顯示結果為729．因此，(－8)5＝－32768，(－3)6＝729．例3