河南省駐馬店市新蔡縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年河南省中考模擬試卷數(shù)學(xué)注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)間100分鐘，滿分120分.考生應(yīng)首先閱讀試題卷上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無(wú)效，交卷時(shí)只交答題卡.一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.）1.的相反數(shù)是（）A.2025 B. C. D.2.百米飛人大賽，裁判經(jīng)常會(huì)依據(jù)視頻作出正確判斷，則高空攝像機(jī)視角所看到的是運(yùn)動(dòng)員撞線的（）A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.右視圖3.河南許昌胖東來(lái)2024年春節(jié)假期4天接待游客144萬(wàn)人次，總游客量超越了河南所有景區(qū)躍居榜首，有望成為一個(gè)4A級(jí)景區(qū)，144萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.如右圖所示，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則（）A.65° B.70° C.75° D.80°6.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定7.下表是韓梅參加演講比賽的得分表，表格中“△”部分被污損，她的總得分是（）韓梅演講內(nèi)容言語(yǔ)表達(dá)形象風(fēng)度得分809580權(quán)重25%40%△A.86 B.85.5 C.86.5 D.888.小康和小明都是短視頻愛(ài)好者，他們從近期火爆的A，B，C三個(gè)UP主中隨機(jī)選擇一個(gè)關(guān)注，則兩人關(guān)注的是同一個(gè)UP主的概率是（）A. B. C. D.9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的大致圖象為（）A. B. C. D.10.如圖所示，矩形的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，對(duì)角線在第二象限的角平分線上.若矩形從圖示位置開(kāi)始繞點(diǎn)以每秒45°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則第2025秒時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.若蘋(píng)果每千克元，用元購(gòu)買(mǎi)3千克的蘋(píng)果，找零可用代數(shù)式表示為_(kāi)_____.12.關(guān)于的一元一次不等式組的解集是______.13.如圖所示，在菱形中，，，垂足為，若，則菱形周長(zhǎng)為_(kāi)_____.14.如圖所示，是半圓的直徑，將直徑繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得對(duì)應(yīng)線段，若，則圖中陰影部分的面積是______.15.在矩形中，，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，將沿著翻折，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線上，若線段，連接，則的值為_(kāi)_____.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.（10分）（1）計(jì)算：； （2）化簡(jiǎn)：.17.（9分）《少年急救官生命教育安全課》寒假第一課于2月1日以視頻課的形式開(kāi)播.某校為了解學(xué)生觀看視頻課的時(shí)長(zhǎng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生觀看視頻課的時(shí)長(zhǎng)t（單位：h）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A，B，C，D，E五個(gè)組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.2，0.2，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.各組觀看視頻課時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布表組別時(shí)間t/h頻數(shù)A5B12CmD15E8各組觀看視頻課的時(shí)長(zhǎng)扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（2）本次調(diào)查的樣本容量是______，C組所在扇形的圓心角的大小是______；（3）若該校有1800名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生觀看視頻課時(shí)長(zhǎng)超過(guò)1.5h的人數(shù).18.（9分）已知及圓外一點(diǎn)A，連接線段，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)完成操作并解答.（1）過(guò)點(diǎn)A作出的兩條切線，，切點(diǎn)分別為點(diǎn)P、點(diǎn)Q；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)E為優(yōu)弧上不與端點(diǎn)重合的一點(diǎn)，且，求的度數(shù).19.（9分）如圖所示，雙曲線的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；（3）設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)C，若P為y軸正半軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).20.（9分）太陽(yáng)能路燈目前已經(jīng)成為節(jié)能環(huán)保的代名詞.某校學(xué)生開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量太陽(yáng)能路燈電池板頂端E點(diǎn)離地面的高度.如圖所示，已知測(cè)角儀的高度為0.8米，在測(cè)點(diǎn)B處安置測(cè)角儀，測(cè)得點(diǎn)E的仰角為45°，在與點(diǎn)B相距1.8米的測(cè)點(diǎn)D處安置等高的測(cè)角儀，測(cè)得點(diǎn)E的仰角為53°（點(diǎn)B，D與F在一條直線上），求電池板離地面的高度的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，，）21.（9分）2024年春節(jié)假日期間，33萬(wàn)余名游客歡聚云臺(tái)山，新春喜樂(lè)會(huì)年味足.焦作某知名小吃店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種食材制作小吃，賓饗游客.已知購(gòu)買(mǎi)1千克A種食材和2千克B種食材共需49元，購(gòu)買(mǎi)2千克A種食材和1千克B種食材共需53元.（1）求A，B兩種食材的單價(jià)；（2）該小吃店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種食材共48千克，其中購(gòu)買(mǎi)A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的3倍，當(dāng)A，B兩種食材分別購(gòu)買(mǎi)多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用.22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（1）求拋物線的解析式；（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，判斷點(diǎn)B是否在直線上，并說(shuō)明理由；（3）平移拋物線使其頂點(diǎn)仍在直線上，若平移后拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，求n的取值范圍.23.（10分）在等腰中，，頂角度數(shù)為，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，.圖1圖2圖3（1）如圖1所示，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段與的數(shù)量關(guān)系：______；（2）如圖2所示，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的前提下，若，，，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng).數(shù)學(xué)參考答案說(shuō)明：1.如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)精神進(jìn)行評(píng)分.2.評(píng)閱試卷，要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱.如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對(duì)后面給分的多少，但原則上不超過(guò)后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半.3.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中，如無(wú)特殊說(shuō)明，均為累計(jì)給分.4.評(píng)分過(guò)程中，只給整數(shù)分?jǐn)?shù).一、選擇題（每小題3分，共30分）1.A.2.C3.B4.C5.C6.A.7.A8.B.9.A10.B二、填空題（每小題3分，共15分）11.12.13.4014.15.或三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.解：（1）.（5分）（2）.（5分）17.解：（1）0.20.3（3分）（2）60120°（6分）D組所對(duì)的圓心角為90°，占比25%，本次調(diào)查的樣本容量是.，C組所在扇形的圓心角的大小是.（3）（人）答：該校學(xué)生觀看視頻課時(shí)長(zhǎng)超過(guò)1.5h的人數(shù)大約有690人.（9分）18.解：（1）如圖所示，，為所作.（4分）（2）連接，，如圖所示.由圓周角定理知：.（6分），為的兩條切線，，...答：的度數(shù)為52°.（9分）19.解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，，解得..，.將代入，得.反比例函數(shù)的解析式為.（3分）（2）由圖可得，不等式的解集是或.（6分）（3）設(shè)直線交軸于，交軸于.在中，當(dāng)時(shí)，..當(dāng)時(shí)，，解得..設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.，，.的面積為3，，解得.點(diǎn)的坐標(biāo)為.（9分）20.解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，米，設(shè)米.，，為等腰直角三角形.（3分）米.米.在中，，解得.（7分）（米）.電池板離地面的高度的長(zhǎng)約為8.1米.（9分）21.解：（1）設(shè)A種食材的單價(jià)為元/千克，B種食材的單價(jià)為元/千克.根據(jù)題意，得（3分）解得（5分）A種食材的單價(jià)是每千克19元，B種食材的單價(jià)是每千克15元.（2）設(shè)A種食材購(gòu)買(mǎi)千克，則B種食材購(gòu)買(mǎi)千克，總費(fèi)用為元.根據(jù)題意，得.（7分），.，隨的增大而增大.當(dāng)時(shí)，有最小值為：（元）.A種食材購(gòu)買(mǎi)36千克，B種食材購(gòu)買(mǎi)12千克時(shí)，總費(fèi)用最少，為864元.（9分）22.解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得拋物線的解析式為.（3分）（2）點(diǎn)不在直線上.（4分）理由：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得.直線為.把代入，得.點(diǎn)不在直線上.（6分）（3）平移拋物線，其頂點(diǎn)仍在直線上，設(shè)平移后的拋物線的解析式為..設(shè)平移后所得拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則.的取值范圍為.（10分）23.解：（1）（3分）如題圖1所示，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，，.，和都是等邊三角形.，，....（2）不成立，.（4分）