湖北省黃石市陽(yáng)新縣部分學(xué)校2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年湖北省陽(yáng)新縣部分學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10題，每小題3分，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求)1.2024的相反數(shù)是（）A.B.2024C.D.答案：A2.如圖是某幾何體的視圖，該幾何體是（）A.圓柱 B.球 C.三棱柱 D.長(zhǎng)方體答案：A3.下列圖形是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

答案：A．4.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A.9 B. C. D.答案：D5.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：B6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》、《算學(xué)啟蒙》、《測(cè)圓海鏡》、《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《算學(xué)啟蒙》的概率是（）A. B. C. D.答案：B7.如圖，一束光線先后經(jīng)平面鏡，反射后，反射光線與平行，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：B8.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.答案：C9.已知為的直徑，C為上一點(diǎn)，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到，交于E點(diǎn)，若點(diǎn)D在上，，則陰影部分的面積為（）A.8 B.16 C. D.答案：A10．我們定義一種新函數(shù)：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個(gè)結(jié)論：其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x＝1；③當(dāng)﹣1≤x≤1或x≥3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；④當(dāng)x＝﹣1或x＝3時(shí)，函數(shù)的最小值是0；⑤當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)的最大值是4A．4 B．3 C．2 D．1答案：A．二、填空題（本大題共有5個(gè)小題，每小題3分，共15分．不要求寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）11.因式分解的結(jié)果是__________．答案：12.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）________．答案：13.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為_______米（結(jié)果保留根號(hào)）．答案：一414.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在所著的《九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形給出了（為正整數(shù)）的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序）的系數(shù)規(guī)律，例如：此三角形中第3行的3個(gè)數(shù)1、2、1，恰好對(duì)應(yīng)著展開式中的各項(xiàng)的系數(shù)，則的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是______．答案：202415．已知二次函數(shù)，當(dāng)，y有最大值為，則a的值為．答案：或．三、解答題（本大題共有9個(gè)小題，共75分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟）16.計(jì)算：．答案：1解：．17.如圖，D，E，F(xiàn)分別為的邊上的點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）若，，直接寫出四邊形的面積為______．答案：（1）見解析（2）24【小問(wèn)1】證明：，，，；【小問(wèn)2】解：由（1）知，，，，，，，，同理：，，，，四邊形的面積為，故答案為：24．18.輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水中航行60千米所需的時(shí)間相同．已知輪船在靜水中的速度是21千米/時(shí)，求水流的速度．答案：3千米/時(shí)解：設(shè)水流速度為千米/時(shí)，則根據(jù)題意，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．答：水流速度為3千米/時(shí)．19．某校為了解落實(shí)“雙減”政策后學(xué)生每天完成書面作業(yè)的時(shí)間t（單位：分鐘）的情況，在全校隨機(jī)抽取部分小學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按四個(gè)組別進(jìn)行整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：抽取的學(xué)生作業(yè)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表組別調(diào)查結(jié)果人數(shù)（人）A120BaC180D90(1)這次調(diào)查抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是_______，B組的學(xué)生人數(shù)______；(2)該校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)估算該校每日書面作業(yè)時(shí)間不少于90分鐘的學(xué)生人數(shù)；(3)請(qǐng)結(jié)合數(shù)據(jù)對(duì)該?！半p減”工作提出一條合理性建議．（1）這次調(diào)查抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是600，B組的學(xué)生人數(shù)；故答案為：600，210；（2）（人），答：該校每日作業(yè)時(shí)長(zhǎng)不少于90分鐘的學(xué)生人數(shù)為675人；（3）該校每日作業(yè)時(shí)長(zhǎng)不少于90分鐘的學(xué)生人數(shù)占比高達(dá)45%，建議該學(xué)校作業(yè)布置要減少題量或降低難度．（答案不唯一，理由合理即可，沒有結(jié)合數(shù)據(jù)得1分）20.如圖，在中，，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，已知．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．答案：（1）證明見解析；（2）．證明：（1），，，，，，，即，，即，又是的半徑，為的切線；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，在中，，，解得，，，，，，即，解得，，在中，．21.如圖是由小正方形組成的（網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．A，B，C三點(diǎn)是格點(diǎn)，點(diǎn)P在上，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（1）在圖1中，畫，再在上畫點(diǎn)E，使得；（2）在圖2中，畫出線段的中點(diǎn)M，然后在上畫一點(diǎn)F，使．答案：（1）見解析（2）見解析【小問(wèn)1】解：如圖所示，，點(diǎn)E即為所求；【小問(wèn)2】解：點(diǎn)M，點(diǎn)F即為所求．22.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與直線相交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍．答案：（1），；（2）；（3）或．【小問(wèn)1】解：∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)為，∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∵直線過(guò)點(diǎn)，，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式；【小問(wèn)2】解：如圖所示，令一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，在中，令，則，令，即，令，則，，即，∴；【小問(wèn)3】解：根據(jù)函數(shù)圖象得，當(dāng)時(shí)，或．23.綜合與實(shí)踐．【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在正方形中，為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)，連接，求證：．【類比探究】（2）如圖2，在矩形中，為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)，且，連接，求的值．【拓展延伸】（3）如圖3，在（2）的條件下，將改為直線上的動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變，取線段的中點(diǎn)，連接，．若，則當(dāng)是直角三角形時(shí)，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．答案：（1）見解析；（2）；（3）的長(zhǎng)為或（1）證明：四邊形是正方形，，，，，，，，，，；（2）解：，，，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，，，，，，，，；（3）解：由（2）知：，，，，，，為的中點(diǎn)，，由（2）知，，，又是直角三角形，，，設(shè)，則，，，，，，，，或（不合題意，舍去），當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)不存在，當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)，則，，，，，，，，（不合題意，舍去）或，綜上所述，的長(zhǎng)為或．24.如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線的解析式為．（1）求拋物線的解析式；（2）P是上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作的平行線與交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)Q，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，P是上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)D，Q為平面內(nèi)一點(diǎn)，若直線，與拋物線均只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：點(diǎn)Q在某條定直線上．答案：（1）（2）（3）點(diǎn)在定直線上，理由見【小問(wèn)1】解：直線的解析式為．時(shí)，時(shí)，，，，解得，故拋物線的解析式為；【小問(wèn)2】解：過(guò)點(diǎn)作軸交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)，直線的解析式為，設(shè)代入點(diǎn)，得，解得，直線的解析式為，，得，，，，