四川省內(nèi)江市市中區(qū)2024屆九年級下學(xué)期中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年內(nèi)江市市中區(qū)中考模擬試題數(shù)學(xué)A卷（共100分）選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．的相反數(shù)是（

）A． B．2024 C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．星載原子鐘是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的“心臟”，對系統(tǒng)定位和授時精度具有決定性作用．“北斗”三號衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)裝載國產(chǎn)高精度星載原子鐘，保證“北斗”優(yōu)于20納秒的授時精度．1納秒秒，那么20納秒用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒4．四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．5．如圖，已知，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（

）A．調(diào)查中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式。B．?dāng)?shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是4C．一個抽獎活動中，中獎概率為，表示抽獎20次就有1次中獎D．甲、乙兩名射擊運(yùn)動員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)相等，方差分別為，，則甲的成績比乙的穩(wěn)定8．我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（

）A．B．C． D．（7題圖）9．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，，，則點(diǎn)到的距離是(

)（7題圖）A． B． C．3 D．410．如圖，點(diǎn)，，以為邊作正方形，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．11．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥DE交AB于點(diǎn)F，連接BE，DF，若∠ADF=α，則∠BEF的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）．下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，是拋物線上的兩點(diǎn)，則；③；④若，則，其中正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案直接填在題中橫線上）13．分解因式：．14．請寫出一個當(dāng)時有意義的二次根式．生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，請你推算22024的個位數(shù)字是．如圖，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為半徑OB上一動點(diǎn)．若OB＝2，則陰影部分周長的最小值為．解答題（本大題共5小題，共44分）17．（本小題滿分10分）（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中m滿足．18．（本小題滿分8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF與BC交于點(diǎn)G．（1）求證：AE＝CF；（2）若∠ABE＝62°，求∠GFC+∠BCF的值．19．（本小題滿分8分）我市某中學(xué)舉行“中國夢·我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有_____名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為______度，圖中m的值為______；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學(xué)生中，選出兩名去參加市中學(xué)生演講比賽，已知A等級中男生只有1名，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選學(xué)生恰是一男一女的概率．20．（本小題滿分8分）如圖，在小山的西側(cè)處有一熱氣球，以25米分鐘的速度沿著與垂直方向所成夾角為的方向升空，20分鐘后到達(dá)處，這時熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在處的正東方向有一處著火點(diǎn)，在處測得著火點(diǎn)的俯角為，求熱氣球升空點(diǎn)與著火點(diǎn)的距離．（結(jié)果精確到1米，．

21．（本小題滿分10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．（1）求和的值；（2）直接寫出不等式的解集；（3）如圖，以為邊作菱形，使點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第一象限，雙曲線交于點(diǎn)，連接、，求．B卷（60分）一、填空題（本大題共4個小題．每小題6分，共24分。請將解答結(jié)果直接填在題中的橫線上）22．已知，是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為．23．取5張看上去無差別的卡片，分別在正面寫上數(shù)字：，1，，2，，3，現(xiàn)把它們洗勻正面朝下，隨機(jī)擺放在桌面上．從中任意抽出1張，記卡片上的數(shù)字為m，則數(shù)字m使分式方程無解的概率為．如圖，已知矩形ABCD的邊長分別為a，b，進(jìn)行如下操作：第一次，順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1；第二次，順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2；…如此反復(fù)操作下去，則第n次操作后，得到四邊形A2024B2024?2024D2024的面積是．25．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上的動點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連結(jié)OQ．則線段OQ的最小值是．二、解答題（3個小題，共36分）26．（本小題滿分12分）某快遞公司為了加強(qiáng)疫情防控需求，提高工作效率，計劃購買A、B兩種型號的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺A型機(jī)器人比每臺B型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10噸，且A型機(jī)器人每天搬運(yùn)540噸貨物與B型機(jī)器人每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺數(shù)相同．(1)求每臺A型機(jī)器人和每臺B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？(2)每臺A型機(jī)器人售價1.2萬元，每臺B型機(jī)器人售價2萬元，該公司計劃采購A、B兩種型號的機(jī)器人共30臺，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．請根據(jù)以上要求，完成如下問題：①設(shè)購買A型機(jī)器人臺，購買總金額為萬元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？27．（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BD是⊙O的直徑，連接AC，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE∥BD交AD的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：為⊙O的切線．(2)求證：．(3)若，求線段的長．28．（本小題滿分12分）如圖，拋物線過點(diǎn)B（3，0），C（0，-3），D為拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)連接BC，CD，DB，求的正切值；(3)點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為E點(diǎn)，連接，直線BE與對稱軸交于點(diǎn)M，在（2）的條件下，點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使△CDB和△BMP相似，若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．2024年內(nèi)江市中區(qū)中考模擬試題數(shù)學(xué)參考答案A卷（共100分）選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．B．2．D．3．A．4．D．5．A．6．D．7．D．8．A．（7題圖）9．A．10．A．11．C．12．（7題圖）填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案直接填在題中橫線上）13．2（m+2n）(m-2n)；14．答案不唯一；15．6；16．6解答題（本大題共5小題，共44分）17．（本小題滿分10分）（1）計算：．解：．（2）先化簡，再求值：，其中m滿足．解：∵m滿足，∴，∴原式．18．（本小題滿分8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF與BC交于點(diǎn)G．（1）求證：AE＝CF；（2）若∠ABE＝62°，求∠GFC+∠BCF的值．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∵°，，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：∵BE⊥BF，∴，又∵，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴．∴的值為．19．（本小題滿分8分）我市某中學(xué)舉行“中國夢·我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有_____名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為______度，圖中m的值為______；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學(xué)生中，選出兩名去參加市中學(xué)生演講比賽，已知A等級中男生只有1名，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選學(xué)生恰是一男一女的概率．（1）解：根據(jù)題意得：總?cè)藬?shù)為：（人），表示“D等級”的扇形的圓心角為；C等級所占的百分比為，即．故答案為：20，72，40．（2）解：等級B的人數(shù)為（人），補(bǔ)全統(tǒng)計圖，如圖所示：．（3）解：根據(jù)題意列出表格如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6種等可能結(jié)果，其中恰是一男一女的有4種．所以恰是一男一女的概率為．20．（本小題滿分8分）如圖，在小山的西側(cè)處有一熱氣球，以25米分鐘的速度沿著與垂直方向所成夾角為的方向升空，20分鐘后到達(dá)處，這時熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在處的正東方向有一處著火點(diǎn)，在處測得著火點(diǎn)的俯角為，求熱氣球升空點(diǎn)與著火點(diǎn)的距離．（結(jié)果精確到1米，．

解：如圖，作垂足為，（米，

∵，，，在中，，（米，（米，答：熱氣球升空點(diǎn)與著火點(diǎn)的距離是707米．21．（本小題滿分10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．（1）求和的值；（2）直接寫出不等式的解集；（3）如圖，以為邊作菱形，使點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第一象限，雙曲線交于點(diǎn)，連接、，求．解：（1）把點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得：，，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，；（2）（3）過點(diǎn)作垂足為，連接，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，四邊形是菱形，，，．B卷（60分）一、填空題（本大題共4個小題．每小題6分，共24分。請將解答結(jié)果直接填在題中的橫線上）22．0；23．；24．；25．二、解答題（3個小題，共36分）26．（本小題滿分12分）某快遞公司為了加強(qiáng)疫情防控需求，提高工作效率，計劃購買A、B兩種型號的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺A型機(jī)器人比每臺B型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10噸，且A型機(jī)器人每天搬運(yùn)540噸貨物與B型機(jī)器人每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺數(shù)相同．(1)求每臺A型機(jī)器人和每臺B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？(2)每臺A型機(jī)器人售價1.2萬元，每臺B型機(jī)器人售價2萬元，該公司計劃采購A、B兩種型號的機(jī)器人共30臺，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．請根據(jù)以上要求，完成如下問題：①設(shè)購買A型機(jī)器人臺，購買總金額為萬元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？（1）解：設(shè)每臺A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，則每臺B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為（x+10）噸，由題意得：，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解；答：每臺A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物90噸，每臺B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為100噸．（2）解：①由題意可得：購買B型機(jī)器人的臺數(shù)為臺，∴；②由題意得：，解得：，∵-0.8＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=17時，w有最小值，即為，答：當(dāng)購買A型機(jī)器人17臺，B型機(jī)器人13臺時，購買總金額最少，最少金額為46.4萬元．27．（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BD是⊙O的直徑，連接AC，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE∥BD交AD的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：為⊙O的切線．(2)求證：．(3)若，求線段的長．（1）證明：如圖：連接．∵平分，∴，∴；∵為直徑，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴與相切，即為的切線；（2）證明：∵，∴，∵，∴；∵四邊形為的內(nèi)接四邊形，∴，∴，（3）解：在中，在中，，∵，∴，∴，∴．28．（本小題滿分12分）如圖，拋物線過點(diǎn)B（3，0），C（0，-3），D為拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)連接BC，CD，DB，求的正切值；(3)點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，直線與對稱軸交于點(diǎn)，在（2）的條件下，點(diǎn)是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使和