2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)精準(zhǔn)研析7.1算法的基本思想算法框圖及基本語(yǔ)句文含解析北師大版

PAGE12-算法的基本思想、算法框圖及基本語(yǔ)句核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析考點(diǎn)一依次結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)

1.閱讀如圖所示程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入x=1,則輸出的結(jié)果為 ()A.-1 B.2 C.0 D.無(wú)法推斷2.閱讀程序框圖,假如輸出的函數(shù)值在區(qū)間14,12內(nèi),A.(-∞,-2] B.[-2,-1]C.[-1,2] D.[2,+∞)3.(2024·鄭州模擬)已知某程序框圖如圖所示,當(dāng)輸入的x的值為5時(shí),輸出的y的值恰好是13,則在空白的處理框中應(yīng)填入的關(guān)系式可以是A.y=x3 B.y=xC.y=3x D.y=3-x【解析】1.選B.因?yàn)檩斎氲膞值為1大于0,所以執(zhí)行y=2x=2,輸出2.2.選B.分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用,再依據(jù)流程圖所示的依次,可知:該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f(x)=2x,又因?yàn)檩敵龅暮瘮?shù)值在區(qū)間14,所以x∈[-2,-1].3.選C.由程序框圖可知,當(dāng)輸入的x的值為5時(shí),第一次運(yùn)行,x=5-2=3;其次次運(yùn)行,x=3-2=1;第三次運(yùn)行,x=1-2=-1,此時(shí)x≤0,退出循環(huán),要使輸出的y的值為13,只有C中的函數(shù)y=3x符合要求應(yīng)用依次結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)的留意點(diǎn)(1)依次結(jié)構(gòu):依次結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)潔的算法結(jié)構(gòu),語(yǔ)句與語(yǔ)句之間、框與框之間是按依次進(jìn)行.(2)選擇結(jié)構(gòu):利用選擇結(jié)構(gòu)解決算法問(wèn)題時(shí),重點(diǎn)是推斷框,推斷框內(nèi)的條件不同,對(duì)應(yīng)的下一程序框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進(jìn)行改變,故要重點(diǎn)分析推斷框內(nèi)的條件是否滿意.考點(diǎn)二循環(huán)結(jié)構(gòu)

命題精解讀1.考什么:(1)考查利用程序框圖求輸入、輸出的值、補(bǔ)全程序框圖.(2)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2.怎么考:與基本初等函數(shù)、數(shù)列等結(jié)合,考查程序框圖的應(yīng)用.學(xué)霸好方法1.循環(huán)結(jié)構(gòu)問(wèn)題的解題思路(1)要關(guān)注初始值和輸入值.(2)要關(guān)注循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)算次數(shù),當(dāng)運(yùn)算即將結(jié)束時(shí),要采納逐一代入的方法進(jìn)行驗(yàn)證.(3)關(guān)注推斷條件的選擇,如推斷條件中的等號(hào)是否選取問(wèn)題,應(yīng)驗(yàn)證相等時(shí)運(yùn)算是否符合題意.2.交匯問(wèn)題:與基本初等函數(shù)、數(shù)列、三角學(xué)問(wèn)交匯時(shí),留意相關(guān)的學(xué)問(wèn)、方法在計(jì)算中的應(yīng)用.求輸出值【典例】(2024·全國(guó)卷Ⅲ)執(zhí)行程序框圖,假如輸入的ε為0.01,則輸出s的值等于 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)()A.2-124 C.2-126 【解析】選C.第一次循環(huán):s=1,x=12其次次循環(huán):s=1+12,x=1第三次循環(huán):s=1+12+122第四次循環(huán):s=1+12+122+1…第七次循環(huán):s=1+12+122+…+1此時(shí)循環(huán)結(jié)束,可得s=1+12+122+…+1結(jié)合本題說(shuō)出解題基本流程?提示:首先明確輸入量、起始值、運(yùn)算方法,然后依據(jù)框圖結(jié)構(gòu),一步一步代入求值.求輸入值【典例】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為 ()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)A.5 B.4 C.3 D.2【解析】選D.程序執(zhí)行過(guò)程如下:t=1,M=100,S=0,1≤N,S=0+100=100,M=-10010=-10,t=2,2≤N,S=100-10=90,M=--3>2,輸出S=90<91.符合題意.所以N=2成立.故2是最小值.本題的解題方法是什么?提示:依據(jù)程序框圖逐步運(yùn)算,直到輸出的S<91即可得到t的最大值,即N的最小值.補(bǔ)全程序框圖【典例】(2024·深圳模擬)某程序框圖如圖所示,若輸出的S=26,則推斷框內(nèi)應(yīng)填 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)()A.k>3 B.k>4C.k>5 D.k>6【解析】選A.程序在運(yùn)行過(guò)程中,各變量的值改變?nèi)绫?kS是否接著循環(huán)前11/第一次24是其次次311是第三次426否可得,當(dāng)k=4時(shí),S=26.此時(shí)應(yīng)當(dāng)結(jié)束循環(huán)并輸出S的值為26,所以推斷框應(yīng)當(dāng)填入的條件為k>3.解決此類題的關(guān)鍵是什么?提示:通過(guò)逐步運(yùn)算,確定運(yùn)算執(zhí)行的總次數(shù)是關(guān)鍵.推斷運(yùn)算次數(shù)【典例】若程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出k的值是 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)()A.5 B.6 C.7 D.8【解析】選A.當(dāng)n=5時(shí),n不滿意第一個(gè)推斷框中的條件,n=16,k=1,n不滿意其次個(gè)推斷框中的條件,n滿意第一個(gè)推斷框中的條件,n=8,k=2,n不滿意其次個(gè)推斷框中的條件,n滿意第一個(gè)推斷框中的條件,n=4,k=3,n不滿意其次個(gè)推斷框中的條件,n滿意第一個(gè)推斷框中的條件,n=2,k=4,n不滿意其次個(gè)推斷框中的條件,n滿意第一個(gè)推斷框中的條件,n=1,k=5,n滿意其次個(gè)推斷框中的條件,退出循環(huán),即輸出的結(jié)果為k=5.1.(2024·咸陽(yáng)模擬)算法框圖如圖,當(dāng)輸入x為2019時(shí),輸出y的值為 ()A.18 B.1 C.2【解析】選A.輸入x=2019,得x=2016,第1次推斷為是,得x=2013;第2次推斷為是,得x=2010……始終循環(huán)下去,每次推斷為是,得x都減3,直到x=-3,推斷結(jié)果為否,得到輸出值y=2-3=182.(2024·安慶模擬)為了計(jì)算S=1-12+13-14+…+12019-A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 【解析】選B.模擬算法框圖的運(yùn)行過(guò)程知,該程序運(yùn)行后輸出的是S=N-T=1+13+…+12019-12-14-…-12020=1-13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出i的值為2,則輸入x的最大值是 ()A.5 B.6 C.11 D.22【解析】選D.執(zhí)行該程序可知x解得x>8,x≤22即8<x≤1.按如圖所示的算法框圖進(jìn)行計(jì)算.若輸出的x=202,則輸入的正實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)最多為 ()A.2 B.3 C.4 D.5【解析】選D.當(dāng)x>100時(shí)結(jié)束循環(huán),輸出x的值為202:令202=3x+1,解得x=67,即輸入x=67時(shí),輸出結(jié)果為202.202=3(3x+1)+1,解得x=22,即輸入x=22時(shí),輸出結(jié)果202.202=3(3(3x+1)+1)+1.即201=3(3(3x+1)+1),所以67=3(3x+1)+1,即22=3x+1,解得x=7,輸入x=7時(shí),輸出結(jié)果202.202=3(3(3(3x+1)+1)+1)+1.解得x=2,輸入x=2時(shí),輸出結(jié)果202.202=3(3(3(3(3x+1)+1)+1)+1)+1.解得x=13,輸入x=13時(shí),輸出結(jié)果202.綜上,共有5個(gè)不同的正實(shí)數(shù)x2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s的值為.

【解析】依題意,數(shù)列sinnπ3的項(xiàng)以且前6項(xiàng)和等于0,因?yàn)?017=6×336+1,所以數(shù)列sinnπ3的前2017項(xiàng)和等于336×0+sinπ3=32,執(zhí)行題中的程序框圖,輸出s的值等于數(shù)列sinnπ3的前答案:3考點(diǎn)三程序框圖的交匯問(wèn)題

【典例】1.(2024·合肥模擬)中國(guó)古代名著《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”問(wèn)題:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問(wèn)物幾何?”即“有數(shù)被三除余二,被五除余三,被七除余二,問(wèn)該數(shù)為多少?”為解決此問(wèn)題,現(xiàn)有同學(xué)設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖,則框圖中的“”處應(yīng)填入 ()A.a-221∈N B.C.a-27∈N D.2.(2024·太原模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,設(shè)輸出的數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為A,從集合A中任取一個(gè)元素a,則函數(shù)y=xa,x∈[0,+∞)是增函數(shù)的概率為.

世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)【解題導(dǎo)思】序號(hào)聯(lián)想解題1由三三數(shù)之剩二,七七數(shù)之剩二,想到最小公倍數(shù)212由冪函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù),想到a>0【解析】1.選A.依據(jù)題意可知,此程序框圖的功能是找一個(gè)滿意下列條件的數(shù)a:a=3k+2,a=5n+3,a=7m+2,k,n,m∈N,依據(jù)程序框圖可知,數(shù)a已經(jīng)滿意a=5n+3,n∈N,所以還要滿意a=3k+2,k∈N和a=7m+2,m∈N并且還要用一個(gè)條件給出,即a-2既能被3整除又能被7整除,所以a-2能被21整除,故在“”處應(yīng)填入a-2212.執(zhí)行程序框圖,x=-3,y=3;x=-2,y=0;x=-1,y=-1;x=0,y=0;x=1,y=3;x=2,y=8;x=3,y=15;x=4,退出循環(huán).則集合A中的元素有-1,0,3,8,15,共5個(gè),若函數(shù)y=xa,x∈[0,+∞)為增函數(shù),則a>0,所以所求的概率為35答案:3程序框圖與其他學(xué)問(wèn)點(diǎn)的交匯問(wèn)題(1)涉及古代數(shù)學(xué)文化的題目關(guān)鍵是理解文言條件,將條件翻譯過(guò)來(lái)后進(jìn)行解題.(2)與初等函數(shù)等學(xué)問(wèn)點(diǎn)融合的題目關(guān)鍵是利用相關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行求值、推斷,與程序框圖有機(jī)結(jié)合.1.某校為了了解高三學(xué)生日平均睡眠時(shí)間(單位:h),隨機(jī)選擇了50位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.如表是這50位學(xué)生睡眠時(shí)間的頻率分布表:組別(i)睡眠時(shí)間組中值(Zi)頻數(shù)頻率(Pi)1[4.5,5.5)520.042[5.5,6.5)660.123[6.5,7.5)7200.404[7.5,8.5)8180.365[8.5,9.5)930.066[9.5,10.5]1010.02現(xiàn)依據(jù)如圖所示的程序框圖用計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)平均睡眠時(shí)間,則推斷框①中應(yīng)填入的條件是 ()A.i>4 B.i>5 C.i>6 【解析】選B.依據(jù)題目中程序框圖,用計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)平均睡眠時(shí)間,總共執(zhí)行6次循環(huán),則推斷框①中應(yīng)填入的條件是i>5(或i≥6)