統(tǒng)考版2024高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)板塊1命題區(qū)間精講精講4算法與推理證明學(xué)案含解析理

PAGE1-算法與推理證明命題點(diǎn)1算法程序框圖中2類常考問題的解題技巧(1)運(yùn)行結(jié)果問題：先明確所給框圖的類型，再順次執(zhí)行運(yùn)算流程，尤其留意循環(huán)結(jié)構(gòu)中的三個量：初始值、累加(積)變量和限制循環(huán)的變量，此類問題可采納列舉法求解．(2)框圖完備問題：對于補(bǔ)充循環(huán)結(jié)構(gòu)的推斷條件問題，可創(chuàng)建參數(shù)的推斷條件為“i＞n？”或“i＜n？”，然后找出運(yùn)算結(jié)果與條件的關(guān)系，反解出條件即可；對于補(bǔ)全循環(huán)體問題，可依據(jù)算法原理解決．[高考題型全通關(guān)]1．(2024·南陽一中模擬)如圖是求eq\r(2＋\r(2＋\r(2)))的算法框圖，圖中空白框中應(yīng)填入()A．A＝2＋eq\r(A) B．A＝eq\r(\r(2)＋A)C．A＝eq\r(2＋A) D．A＝eq\r(\r(A)＋A)C[看最外層根號，知循環(huán)體為A＝eq\r(2＋A)，循環(huán)次數(shù)為2，驗(yàn)證：第一步：A＝eq\r(2)，k＝1＜3，是，滿意條件；其次步：A＝eq\r(2＋\r(2))，k＝2＜3，是，滿意條件；第三步：A＝eq\r(2＋\r(2＋\r(2)))，k＝3，否，輸出A＝eq\r(2＋\r(2＋\r(2)))，驗(yàn)證后正確，則A＝eq\r(2＋A).故選C．]2．(2024·保定一模)如圖所示的程序框圖中，若輸入的x∈(－1,6)，則輸出的y∈()A．(0,7) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,6)))C．[0,7] D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，eq\f(1,6)))C[該程序的功能是計(jì)算并輸出變量y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2x≤2,2x－32＜x≤5,\f(1,x)x＞5))的值．若輸入的x∈(－1,6)，則x∈(－1,2]時，y＝x2∈[0,4]；x∈(2,5]時，y＝2x－3∈(1,7]；x∈(5,6)時，y＝eq\f(1,x)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,6)，eq\f(1,5)))；綜上，輸出的y∈[0,7]．故選C．]命題點(diǎn)2推理證明三類推理的解題要點(diǎn)(1)歸納推理題的3步驟：發(fā)覺共性、歸納推理、檢驗(yàn)結(jié)論；(2)類比推理題的3個關(guān)鍵：定類、類比和檢驗(yàn)；(3)邏輯推理的解題絕技：假言推斷．即假設(shè)一種狀況成立或不成立，然后以此為動身點(diǎn)，聯(lián)系條件，推斷是否與題設(shè)條件相符合．[高考題型全通關(guān)]1．[高考改編]若一個人下半身長(肚臍至足底)與全身長的比近似為eq\f(\r(5)－1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)≈0.618，稱為黃金分割比))，堪稱“身材完備”，且比值越接近黃金分割比，身材看起來越好．若某人著裝前測得頭頂至肚臍長度為72cm，肚臍至足底長度為103cm，依據(jù)以上數(shù)據(jù)，作為形象設(shè)計(jì)師的你，對此人的著裝建議是()A．身材完備，無需改善B．可以戴一頂合適高度的帽子C．可以穿一雙合適高度的增高鞋D．同時穿戴同樣高度的增高鞋與帽子C[因?yàn)閑q\f(103,72＋103)＝eq\f(103,175)≈0.589＜0.618，所以要增加下身長度，故可以穿一雙合適高度的增高鞋．故選C．]2．(2024·福州一模)某校開設(shè)了素描、攝影、剪紙、書法四門選修課，要求每位同學(xué)都要選擇其中的兩門課程．已知甲同學(xué)選了素描，乙與甲沒有相同的課程，丙與甲恰有一門課程相同，丁與丙沒有相同課程．則以下說法錯誤的是()A．丙有可能沒有選素描B．丁有可能沒有選素描C．乙丁可能兩門課都相同D．這四個人里恰有2個人選素描C[因?yàn)榧走x擇了素描，所以乙必定沒選素描．那么假設(shè)丙選擇了素描，則丁肯定沒選素描；若丙沒選素描，則丁必定選擇了素描．綜上，必定有且只有2人選擇素描，選項(xiàng)A，B，D推斷正確．不妨設(shè)甲另一門選修為攝影，則乙素描與攝影均不選擇，則對于素描與攝影可能出現(xiàn)如下兩種狀況：情形一：甲乙丙丁素描√×√×攝影√××√情形二：甲乙丙丁素描√××√攝影√×√×由上表可知，乙與丁必有一門課程不相同，因此C不正確．故選C．]3．(2024·濰坊模擬)將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣，123456789101112131415……依據(jù)以上排列的規(guī)律，第10行從左向右的第3個數(shù)為()A．13 B．39C．48 D．58C[由排列的規(guī)律可得，第n－1行結(jié)束的時候共排了1＋2＋3＋…＋(n－1)＝eq\f(n－11＋n－1,2)＝eq\f(n－1n,2)個數(shù)，則第n行的第一個數(shù)字為eq\f(nn－1,2)＋1，則第10行的第一個數(shù)字為46，故第10行從左向右的第3個數(shù)為48.故選C．]4．在《九章算術(shù)》方田章圓田術(shù)(劉徽注)中指出“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓周合體而無所失矣”．注述中所用的割圓術(shù)是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在eq\r(2＋\r(2＋\r(2＋…)))中“…”代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值x，這可以通過方程eq\r(2＋x)＝x確定出來x＝2，類似不難得出1＋eq\f(1,1＋\f(1,1＋…))＝_____