人教 六年級(jí) 數(shù)學(xué) 下冊(cè)《第1課時(shí) 鴿巢問題（1）（授課課件）》課件

第1課時(shí)鴿巢原理人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)課件5

數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題新課導(dǎo)入一副撲克牌，取出大小王，還剩52張，從中任意抽5張。你有什么發(fā)現(xiàn)呢？我抽的撲克中有2張相同花色的撲克，是方塊。我抽的撲克中有2張黑桃和2張梅花。我發(fā)現(xiàn)總有兩張撲克牌的顏色相同。探究點(diǎn)1鴿巢原理（一）探索新知“總有”和“至少”是什么意思？把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。你知道這是為什么嗎？小組討論，動(dòng)手放一放，看哪一組最先得出結(jié)論。探索新知可以把4支鉛筆都放在左邊的筆筒里。探索新知也可以在左邊筆筒里放3支，中間筆筒里放1支，右邊不放。探索新知可以在左邊筆筒里放2支，中間筆筒里放2支，右邊不放。探索新知還可以在左邊筆筒里放2支，中間筆筒里放1支，右邊筆筒里放1支。探索新知把各種情況都擺出來。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）枚舉法探索新知還可以這樣想：先放3支，在每個(gè)筆筒中放1支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。所以至少有一個(gè)筆筒中有2支鉛筆。假設(shè)法把“筆筒”看作鴿巢，“鉛筆”看作鴿子，這就是我們數(shù)學(xué)上的鴿巢問題。探索新知把5支筆放進(jìn)4個(gè)盒子，總有一個(gè)盒子至少要放進(jìn)幾支筆？1.利用你喜歡的方式表示出來。2.與例題1進(jìn)行對(duì)比，找出它們的相同點(diǎn)。3.通過對(duì)比，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？4.小組內(nèi)交流你的發(fā)現(xiàn)。學(xué)習(xí)提示：探索新知5支筆放進(jìn)4個(gè)盒子當(dāng)成鴿子當(dāng)成鴿巢5支筆放進(jìn)4個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2支筆。這類問題叫：鴿巢問題。把6支筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢？還用放嗎？6支筆放進(jìn)5個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2支筆。把7支筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢？把8支筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢？把9支筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢？……探索新知筆的支數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2支筆。

鴿巢原理（一）：把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)鴿巢里（2n≥m＞n且m、n都是正整數(shù)），那么一定有1個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)了2個(gè)物體。探索新知你發(fā)現(xiàn)了什么？探索新知探究點(diǎn)2鴿巢原理（二）把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？自主學(xué)習(xí)：1.用你喜歡的方式進(jìn)行解釋。2.思考：與鴿巢原理（一）有什么異同點(diǎn)？3.試著用算式去表示。4.如果有8本書會(huì)怎么樣呢？10本呢？探索新知7700枚舉法7610752075117430742173317322把7分解成3個(gè)數(shù)，共有8種情況，在任何一種情況中，總有一個(gè)數(shù)不小于3。結(jié)論：總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。探索新知7÷3＝2（本）……1（本）余下的一本放在哪個(gè)抽屜都導(dǎo)致“總有一個(gè)抽屜至少有3本書”。假設(shè)法鴿巢問題也叫抽屜問題探索新知

提示：要求放進(jìn)最多書的抽屜中的最少本數(shù)，就要用平均分來考慮。所以要用有余數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。如果有8本書會(huì)怎么樣呢？10本呢？如果8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。8÷3＝2（本）……2（本）10÷3＝3（本）……1（本）如果10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)4本書。探索新知7÷3＝2（本）……1（本）8÷3＝2（本）……2（本）10÷3＝3（本）……1（本）3＋

1＝4（本）2＋

1＝3（本）2＋

1＝3（本）抽屜數(shù)物體數(shù)商余數(shù)商+1至少數(shù)余數(shù)無論是多少，都加1。如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù)，用所得的商加1，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有‘商加1’個(gè)物體”。至少數(shù)＝商＋1整理這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？探索新知鴿巢原理（二）

把多于kn（n≥2，k和n都是正整數(shù)）個(gè)的物體任意放進(jìn)n個(gè)鴿巢里，那么一定有1個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)了（k+1）個(gè)物體。1.填一填。(1)13名大隊(duì)委員中，至少有(

)人在同一個(gè)月出生。2(2)5名同學(xué)一起練習(xí)投籃，一共投進(jìn)了6個(gè)球，那么必定有1人至少投進(jìn)了(

)個(gè)球。2(3)有11名教師獲得了全國小學(xué)英語教師技能大賽的一等獎(jiǎng)，他們來自7個(gè)省份，總有1個(gè)省份至少有(

)名教師獲一等獎(jiǎng)。2小試牛刀探索新知2.“完全人格，首在體育?！睘樘岣邔W(xué)生身體素質(zhì)，光明小學(xué)除了體育課外，還開展了課外體育鍛煉活動(dòng)。在一次活動(dòng)中，10名學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，他們一共投進(jìn)了61個(gè)球。他們中總有一名同學(xué)至少投進(jìn)多少個(gè)球?列式：61÷10＝______(個(gè))……______(個(gè))______＋______＝______(個(gè))答：總有一名同學(xué)至少投進(jìn)______個(gè)球。6

1

6

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7探索新知1.老師給6名學(xué)生分書，保證至少每人分到1本書，分得最多的同學(xué)至少分到2本書，這些書可能是多少本?1×6＋1＝7（本）2×6＝12（本）答：這些書可能是7本、8本、9本、10本、11本或12本。當(dāng)堂練習(xí)2.(易錯(cuò)題)將7枝花插入一些花瓶里，要保證至少有一個(gè)花瓶里有2枝花，這些花瓶最多有多少個(gè)?最少有多少個(gè)?（7－1）÷（2－1）＝6（個(gè)）7÷2＝3（個(gè)）……1（枝）3＋1＝4（個(gè)）答：這些花瓶最多有6個(gè)，最少有4個(gè)。提示：要使花的數(shù)量至少比花瓶多1。當(dāng)堂練習(xí)3.把一些小蛋糕放進(jìn)8個(gè)盒子里，要保證有一個(gè)盒子里至少有6塊蛋糕，這些蛋糕至少有多少塊?（6－1）×8＋1＝41（塊）答：這些蛋糕至少有41塊。當(dāng)堂練習(xí)4.把43名志愿者安排到多少個(gè)社區(qū)開展志愿服務(wù)活動(dòng)，才能保證有一個(gè)社區(qū)里至少安排了7名志愿者?（43－7）÷（7－1）＝6（個(gè)）

6＋1＝7（個(gè)）答：安排到7個(gè)社區(qū)開展志愿者服務(wù)活動(dòng)。當(dāng)堂練習(xí)

1.鴿巢原理（一）：把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)鴿巢里（2n≥m＞n且m、n都是正整數(shù)