數(shù)列的通項(xiàng)公式(教案)

6.1.2數(shù)列的通項(xiàng)公式教學(xué)目的：1．理解數(shù)列的概念，掌握數(shù)列的通項(xiàng)（一般項(xiàng)）和通項(xiàng)公式；2．培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力和解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng).教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出它的一個通項(xiàng)公式．授課類型：新授課.課時安排：1課時.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、興趣導(dǎo)入：觀察6.1.1中的數(shù)列（1）中，各項(xiàng)是從小到大依次排列出的正整數(shù)．，，，…，可以看到，每一項(xiàng)與這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)恰好相同．這個規(guī)律可以用表示．利用這個規(guī)律，可以方便地寫出數(shù)列中的任意一項(xiàng)，如，．6.1.1中的數(shù)列（2）中，各項(xiàng)是從小到大順次排列出的2的正整數(shù)指數(shù)冪．，，，…，可以看到，各項(xiàng)的底都是2，每一項(xiàng)的指數(shù)恰好是這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．這個規(guī)律可以用表示，利用這個規(guī)律，可以方便地寫出數(shù)列中的任意一項(xiàng)，如，．二、動腦思考、探索新知：新知識一個數(shù)列的第項(xiàng)，如果能夠用關(guān)于項(xiàng)數(shù)（本章中都表示正整數(shù)，即）的一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.數(shù)列（1）的通項(xiàng)公式為，可以將數(shù)列（1）記為數(shù)列；數(shù)列（2）的通項(xiàng)公式為，可以將數(shù)列（2）記為數(shù)列.三、鞏固知識、典型例題：例1設(shè)數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為，寫出數(shù)列的前5項(xiàng)． 分析知道數(shù)列的通項(xiàng)公式，求數(shù)列中的某一項(xiàng)時，只需將通項(xiàng)公式中的換成該項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，并計(jì)算出結(jié)果． 解；；；；．例2根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項(xiàng),寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式.（1）5，10，15，20，…；（2）…；（3）?1，1，?1，1，…．分析分別觀察分析各項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，探求用式子表示這種關(guān)系．解（1）數(shù)列的前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：項(xiàng)數(shù)1234項(xiàng)5101520關(guān)系由此得到，該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為．（2）數(shù)列前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：序號1234項(xiàng)關(guān)系由此得到，該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為．（3）數(shù)列前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：序號1234項(xiàng)?11?11關(guān)系由此得到，該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為．注意 由數(shù)列的有限項(xiàng)探求通項(xiàng)公式時，答案不一定是唯一的．例如，與都是例2（3）中數(shù)列“?1，1，?1，1，…．”的通項(xiàng)公式．四、運(yùn)用知識、強(qiáng)化練習(xí)：教材練習(xí)6.1.2.五、課堂小結(jié)