福建省三明市高三下學(xué)期質(zhì)量檢查測(cè)試（5月）數(shù)學(xué)（文）掃描版含答案

2018年三明市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查測(cè)試文科數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分細(xì)則評(píng)分說明：1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。題號(hào)123456789101112答案BCDBACDACCCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13． 14． 15．或 16．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解法一：如圖，已知，，所以，則.………………1分在△中，根據(jù)余弦定理，，所以. 2分（1）在△中，，，，由余弦定理，所以，解得，所以，在△中，由正弦定理，所以，， 4分由，，，在△中，由，得，故， 5分所以，所以 7分（2）設(shè)，則，從而，故． 9分在△中，由余弦定理得，因?yàn)?，所以，解得?11分所以．故△周長(zhǎng)為． 12分解法二：如圖，已知，，所以，則.……1分在△中，根據(jù)余弦定理，，所以. 2分（1）在△中，，，，由余弦定理，所以，解得， 3分由余弦定理，又因?yàn)?，所以．所以?5分所以． 7分（2）同解法一． 12分18．解法一：（1）因?yàn)?所以．………2分因?yàn)椋矫?，平面平面，所以．………?分所以，即．…………5分(2)因?yàn)?，所以為等邊三角形，所以，又因?yàn)?，，所以且?7分所以且，又因?yàn)椋?8分因?yàn)槠矫?，所以平面．作于，因?yàn)槠矫?，所以平面?9分又因?yàn)椋约礊榈狡矫娴木嚯x． 10分在△中，設(shè)邊上的高為，則，因?yàn)?，所以，即到平面的距離為． 12分解法二、（1）同解法一． 5分（2）因?yàn)椋詾榈冗吶切?，所以，又因?yàn)?，，所以且?7分所以且，又因?yàn)椋裕?8分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得，所以，即． 10分因?yàn)?，，，所以，解得，即到平面的距離為． 12分19．解：（1）設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則．已知在直線上，故可設(shè)． 1分因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，所以解得………………3分所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 4分因?yàn)榕c軸相切，故半徑，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 5分（2）設(shè)的斜率為，那么其方程為， 6分則到的距離，所以． 7分由消去并整理得：．設(shè)，則，那么． 9分所以． 11分所以，即． 12分20．解：（1）由頻率分布直方圖得，該汽車交易市場(chǎng)2017年成交的二手車使用時(shí)間在的頻率為，在的頻率為 3分所以． 4分（2）①由得，即關(guān)于的線性回歸方程為． 5分因?yàn)?，所以關(guān)于的線性回歸方程為， 7分即關(guān)于的回歸方程為 8分②根據(jù)①中的回歸方程和圖1，對(duì)成交的二手車可預(yù)測(cè)：使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為；使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為；使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為；使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為；使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為所以該汽車交易市場(chǎng)對(duì)于成交的每輛車可獲得的平均傭金為萬元 12分21．解：（1）∵，∴，解得， 2分∴，故切點(diǎn)為，所以曲線在處的切線方程為． 4分（2），令，得．令，則，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；時(shí)，．令，得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在遞增，在遞減，所以． 6分所以當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極值點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，沒有極值點(diǎn)．綜上，的取值范圍是． 8分因?yàn)槭堑膬蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以即…① 9分不妨設(shè)，則，，因?yàn)樵谶f減，且，所以，即…②．由①可得，即，由①，②得，所以． 12分22．解法一：（1）由得的普通方程為， 1分又因?yàn)?，所以的極坐標(biāo)方程為． 3分由得，即， 4分所以的直角坐標(biāo)方程為． 5分（2）設(shè)的極坐標(biāo)分別為，則 6分由消去得， 7分化為，即， 8分因?yàn)椋?，所以，或?9分即或所以． 10分解法2：（1）同解法一 5分（2）曲線的方程可化為，表示圓心為且半徑為1的圓． 6分將的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式(其中為參數(shù))，代入的直角坐標(biāo)方程為得，，整理得，，解得或． 8分設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則．所以， 9分又因?yàn)槭菆A上的點(diǎn)，所以 10分解法3：（1）同解法一 5分（2）曲線的方程可化為，表示圓心為且半徑為1的圓． 6分又由①得的普通方程為， 7分則點(diǎn)到直線的距離為， 8分所以，所以是等邊三角形，所以， 9分又因?yàn)槭菆A上的點(diǎn)，所以 10分23.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則 2分當(dāng)時(shí)，由得，，解得；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由得，，解得． 4分所以的解集