福建省三明市高三下學(xué)期質(zhì)量檢查測試（5月）數(shù)學(xué)（文）掃描版含答案

2018年三明市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查測試文科數(shù)學(xué)參考答案和評分細則評分說明：1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細則。2．對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分。3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)。4．只給整數(shù)分數(shù)。選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。題號123456789101112答案BCDBACDACCCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13． 14． 15．或 16．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解法一：如圖，已知，，所以，則.………………1分在△中，根據(jù)余弦定理，，所以. 2分（1）在△中，，，，由余弦定理，所以，解得，所以，在△中，由正弦定理，所以，， 4分由，，，在△中，由，得，故， 5分所以，所以 7分（2）設(shè)，則，從而，故． 9分在△中，由余弦定理得，因為，所以，解得． 11分所以．故△周長為． 12分解法二：如圖，已知，，所以，則.……1分在△中，根據(jù)余弦定理，，所以. 2分（1）在△中，，，，由余弦定理，所以，解得， 3分由余弦定理，又因為，所以．所以， 5分所以． 7分（2）同解法一． 12分18．解法一：（1）因為,所以．………2分因為，平面，平面平面，所以．…………4分所以，即．…………5分(2)因為，所以為等邊三角形，所以，又因為，，所以且， 7分所以且，又因為，所以 8分因為平面，所以平面．作于，因為平面，所以平面． 9分又因為，所以即為到平面的距離． 10分在△中，設(shè)邊上的高為，則，因為，所以，即到平面的距離為． 12分解法二、（1）同解法一． 5分（2）因為，所以為等邊三角形，所以，又因為，，所以且， 7分所以且，又因為，所以． 8分設(shè)點到平面的距離為，由得，所以，即． 10分因為，，，所以，解得，即到平面的距離為． 12分19．解：（1）設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則．已知在直線上，故可設(shè)． 1分因為關(guān)于對稱，所以解得………………3分所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 4分因為與軸相切，故半徑，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 5分（2）設(shè)的斜率為，那么其方程為， 6分則到的距離，所以． 7分由消去并整理得：．設(shè)，則，那么． 9分所以． 11分所以，即． 12分20．解：（1）由頻率分布直方圖得，該汽車交易市場2017年成交的二手車使用時間在的頻率為，在的頻率為 3分所以． 4分（2）①由得，即關(guān)于的線性回歸方程為． 5分因為，所以關(guān)于的線性回歸方程為， 7分即關(guān)于的回歸方程為 8分②根據(jù)①中的回歸方程和圖1，對成交的二手車可預(yù)測：使用時間在的平均成交價格為，對應(yīng)的頻率為；使用時間在的平均成交價格為，對應(yīng)的頻率為；使用時間在的平均成交價格為，對應(yīng)的頻率為；使用時間在的平均成交價格為，對應(yīng)的頻率為；使用時間在的平均成交價格為，對應(yīng)的頻率為所以該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為萬元 12分21．解：（1）∵，∴，解得， 2分∴，故切點為，所以曲線在處的切線方程為． 4分（2），令，得．令，則，且當(dāng)時，；當(dāng)時，；時，．令，得，且當(dāng)時，；當(dāng)時，．故在遞增，在遞減，所以． 6分所以當(dāng)時，有一個極值點；時，有兩個極值點；當(dāng)時，沒有極值點．綜上，的取值范圍是． 8分因為是的兩個極值點，所以即…① 9分不妨設(shè)，則，，因為在遞減，且，所以，即…②．由①可得，即，由①，②得，所以． 12分22．解法一：（1）由得的普通方程為， 1分又因為，所以的極坐標(biāo)方程為． 3分由得，即， 4分所以的直角坐標(biāo)方程為． 5分（2）設(shè)的極坐標(biāo)分別為，則 6分由消去得， 7分化為，即， 8分因為，即，所以，或， 9分即或所以． 10分解法2：（1）同解法一 5分（2）曲線的方程可化為，表示圓心為且半徑為1的圓． 6分將的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式(其中為參數(shù))，代入的直角坐標(biāo)方程為得，，整理得，，解得或． 8分設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則．所以， 9分又因為是圓上的點，所以 10分解法3：（1）同解法一 5分（2）曲線的方程可化為，表示圓心為且半徑為1的圓． 6分又由①得的普通方程為， 7分則點到直線的距離為， 8分所以，所以是等邊三角形，所以， 9分又因為是圓上的點，所以 10分23.解：（1）當(dāng)時，，則 2分當(dāng)時，由得，，解得；當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，由得，，解得． 4分所以的解集