兩條平行直線間的距離課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

兩條平行直線間的距離第二章

2.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式探究1

如圖所示，已知兩平行直線l1，l2的方程，并且從l1上

任選一點(diǎn)P(x0，y0)，思考如何求出l1，l2的距離？提示

只需求出P(x0，y0)到l2的距離，即為直線l1，l2的距離.探究2

如果給出兩條平行線的方程為l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0.試用點(diǎn)線距離的求法求平行線間的距離并作進(jìn)一步化簡(jiǎn).兩條平行直線間的距離知識(shí)梳理(1)概念：兩條平行直線間的距離是指夾在這兩條平行直線間的

的長(zhǎng).公垂線段例1求下列平行線之間的距離.(1)l1：3x－4y＋2＝0，l2：3x－4y－8＝0；(2)l1：y＝2，l2：y＋1＝0；(2)l1：y＝2，l2化為y＝－1，則l1，l2的距離d2＝|2－(－1)|＝3.(3)l1：2x－y＋1＝0，l2：4x＋my－3＝0.由題知l1∥l2，即l1可化為4x－2y＋2＝0，∴m＝－2.(1)分別過(guò)點(diǎn)A(－2，1)和點(diǎn)B(3，－5)的兩條直線均垂直于x軸，則這兩條直線間的距離是________.訓(xùn)練15兩直線方程分別是x＝－2和x＝3，故兩條直線間的距離d＝|－2－3|＝5.√(2)若傾斜角為45°的直線m被直線l1：x＋y－1＝0與l2：x＋y－3＝0所截得的線段為AB，則AB的長(zhǎng)為由題意，可得直線m與直線l1，l2垂直，例2由兩直線平行得a＝－4，方程3x－2y－1＝0可化為6x－4y－2＝0，(2)求與兩條平行直線l1：2x－3y＋4＝0，l2：2x－3y－2＝0距離相等的直線l的方程.設(shè)所求直線l的方程為2x－3y＋C＝0.(1)已知兩條平行直線l1：3x＋4y＋5＝0，l2：6x＋by＋c＝0間的距離為3，則b＋c等于A.－12 B.48 C.36

D.－12或48訓(xùn)練2√將l1：3x＋4y＋5＝0改寫為6x＋8y＋10＝0，因?yàn)閮蓷l直線平行，所以b＝8.√√例3兩條互相平行的直線分別過(guò)A(6，2)和B(－3，－1)兩點(diǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d，求：(1)d的取值范圍；當(dāng)兩條平行線各自繞點(diǎn)B，A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，距離逐漸變小，越來(lái)越接近于0，(2)當(dāng)d取最大值時(shí)，兩條直線的方程.訓(xùn)練3(1)P，Q分別為直線3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋5＝0上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為√(2)已知直線l1，l2是分別經(jīng)過(guò)A(1，1)，B(0，－1)兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離最大時(shí)，直線l1的方程是____________________.x＋2y－3＝0√√√10d的最大值即為點(diǎn)(3，0)和(0，4)之間的距離5，∴0<d≤5.4.設(shè)兩條平行線分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，0)和(0，4)，它們之間的距離為d，則d的取值范圍是________.(0，5]√1.已知直線l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，則l1，l2之間的距離為√兩直線相交，最小距離為0.2.直線2x－3y＝0與3x－2y＝1上任意兩點(diǎn)最小距離為√因?yàn)?x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，所以3∶2＝6∶m，3.已知直線3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，則它們之間的距離是所以m＝4.√√所以