新疆和碩縣高級中學人教A版高中數(shù)學選修1-1211橢圓及其標準方程教案

橢圓及其標準方程課型：新課課時：1課時教學目標:1.知識目標：掌握橢圓的定義及標準方程；根據(jù)條件寫出橢圓標準方程；2.能力目標：提高動手能力、合作學習的能力、運用知識解決問題的能力．3.情感目標：激發(fā)學生的興趣；提高審美情趣；培養(yǎng)勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神．教學重點：橢圓的定義和標準方程.教學難點：橢圓標準方程的推導教學方法：探究式教學方法，教師為主導，學生為主體教具:多媒體導學案.教學過程：一、新課導入：2012年6月16日下午16時，“神舟九號”載人飛船順利升空，實現(xiàn)多人多天飛行，標志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階，請問：“神舟九號”載人飛船的運行軌道是什么？神舟九號在進入太空后，先以遠地點347公里、近地點200公里的橢圓軌道運行，后經(jīng)過變軌調(diào)整為距地343公里的圓形軌道.二、目標解讀橢圓的定義和標準方程是重點，橢圓標準方程的推導是難點，也是高考的熱點問題三、預習反饋對每個小組的導學案完成情況進行評價，多媒體展示四、知識梳理1.橢圓定義：把平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.2、橢圓標準方程（1）表示焦點在x軸的橢圓，焦點為F1(c，0)、F2(c，0).這里a2c2=b2.（2）表示焦點在y軸的橢圓，焦點為F1(0,c)、F2(0,c).這里a2c2=b2.五、合作與探究、數(shù)學實驗，形成概念：1、(1)取一條細繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩個定點F1、F2(3)用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形2、學生思考并解決下了問題：（1）.在橢圓形成的過程中，細繩的兩端的位置是固定的還是運動的？（2）.在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？（3）.在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關系？經(jīng)過觀察后思考：在移動筆尖的過程中，細繩的長度保持不變，即筆尖到兩個定點的距離之和等于常數(shù).|MF1|+|MF2|＞|F1F2|橢圓|MF1|+|MF2|=|F1F2|線段|MF1|+|MF2|＜|F1F2|不存在歸納：橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓.定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.2.橢圓標準方程的推導：學生思考兩個問題：（1）求曲線方程的一般步驟是什么？（2）圓心在原點的圓的方程與不在原點的方程哪個形式更簡單？為什么？接著提問：怎樣建立坐標系，才能使求出的橢圓方程最為簡單？（1）建立直角坐標系，設出動點的坐標以兩定點F1、F2的連線為x軸，以線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立坐標系，設M(x,y)為橢圓上任意一點，|F1F2|=2c(c>0)，則有F1（－c,0）、F2(c,0).又設M與F1和F2的距離的和等于常數(shù)2a(a>0).（2）寫出動點M滿足的集合讓學生利用兩點的距離公式，根據(jù)橢圓定義列出：P＝｛M|│MF1│+│MF2│|=2a｝(3)坐標化（4)化簡接著讓學生自己動手開始化簡。我安排一名程度較好的學生上來板演，以便點評。待大多數(shù)學生都有了結(jié)果(a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2).指出：此方程形式還不夠簡捷，還有變形的必要，從而將方程簡化為：告訴學生:可以證明它就是橢圓的方程，我們稱它為橢圓的標準方程。根據(jù)對稱性，若焦點在軸上，則橢圓的標準方程是.兩個焦點坐標.通過橢圓的定義及推導，給學生強調(diào)兩個基本的等式：和3.例題講解：【例1】根據(jù)橢圓的標準方程，判斷焦點的位置，并求其坐標（口答）：（1）；（2）；（3）.（1）學生組內(nèi)討論交流解題方法（2）學生組內(nèi)嘗試解決（3）學生板演，學生點評例2、求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)兩個焦點的坐標分別是(－4，0)、(4，0)，橢圓上一點P到兩焦點距離的和是10；(2)焦點在y軸上，且經(jīng)過兩個點(0，2)和(1，0)；（1）學生組內(nèi)討論交流解題方法（2）學生組內(nèi)嘗試解決（3）學生板演，教師點評（4）教師小結(jié)：相關點法：尋求點的坐標與中間的關系，然后消去，得到點的軌跡方程.（教師引導——示范書寫）六、練習：1、P42課本課后練習1，22、變式練習：求適合下列條件的標準方程：(1)兩個焦點坐標分別是(－3，0)，(3，0)，橢圓經(jīng)過點(5，0)；(2)兩個焦點坐標分別是(0，5)，(0，－5)，橢圓上一點P到兩焦點的距離之和為26.七.知識小結(jié)：（1）橢圓的定義（強調(diào)2a>|F1F2|）和橢圓的標準方程（2）橢圓的標準方程有兩種，注意區(qū)分（3）根據(jù)橢圓