（新教材適用）2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第5章函數(shù)應(yīng)用復(fù)習(xí)課北師大版

第5課時(shí)函數(shù)應(yīng)用課后訓(xùn)練鞏固提升一、A組1.若x0是方程12x=x13的解,則A.23,1 BC.0,13解析:令f(x)=12x-x13,由y=x13,y=12x的單調(diào)性可知,f(x)是單調(diào)函數(shù),且f13=121答案:D2.已知三個(gè)函數(shù)模型:f(x)=0.25x,g(x)=log7x+1,h(x)=1.002x,當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),隨著x的增大,三個(gè)函數(shù)中增長(zhǎng)速度越來越快的是().A.f(x) B.g(x) C.h(x) D.f(x)+g(x)解析:三個(gè)函數(shù)模型:f(x)=0.25x,g(x)=log7x+1,h(x)=1.002x,當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),指數(shù)函數(shù)是爆炸型增長(zhǎng),因此選C.答案:C3.(多選題)已知函數(shù)f(x)=13xlog2x,0<a<b<c,f(a)f(b)f(c)<0,實(shí)數(shù)d是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn),給出的下列四個(gè)判斷中可能成立的有(A.d<a B.d>bC.d<c D.d>c解析:易知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.因?yàn)?<a<b<c,f(a)f(b)f(c)<0,所以若f(a)<0,則必有f(b)<0,f(c)<0,又f(d)=0,所以d<a,此時(shí)A成立;若f(b)<0,則必有f(a)<0,f(c)<0,此時(shí)d<a;若f(c)<0,則可能f(a)>0,f(b)>0或f(a)<0,f(b)<0,當(dāng)f(a)<0,f(b)<0時(shí),d<a,當(dāng)f(a)>0,f(b)>0時(shí),因?yàn)閒(d)=0,所以b<d<c,此時(shí)B,C成立.綜上可知,可能成立的是ABC.答案:ABC4.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放,排放時(shí)污染物的含量不得超過1%.已知在過濾過程中廢氣中的污染物數(shù)量P(單位:mg/L)與過濾時(shí)間t(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系為P=P0ekt(k,P0均為正的常數(shù)).若在前5h的過濾過程中污染物被排除了90%,那么,至少還需經(jīng)過()過濾才可以排放.A.12h B.5C.5h D.10h解析:由題意,前5h排除了90%的污染物,∵P=P0ekt,∴(190%)P0=P0e5k,∴k=15ln10∴P=P0e-要達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn),需P≤1%P0,即P0e-t5ln10≤1%P0,即e故至少還需經(jīng)過5h過濾才可以排放.答案:C5.已知函數(shù)f(x)=ex,x≤0,lnx,x>0,g(x)=f(A.[1,0) B.[0,+∞)C.[1,+∞) D.[1,+∞)解析:函數(shù)g(x)=f(x)+a+x存在2個(gè)零點(diǎn),即關(guān)于x的方程f(x)=xa有2個(gè)不相等的實(shí)根,所以函數(shù)f(x)的圖象與直線y=xa有2個(gè)交點(diǎn),如圖所示,由圖象可知a≤1,所以a≥1.答案:C6.函數(shù)f(x)=x3x2x+1在區(qū)間[0,2]上有個(gè)零點(diǎn).

解析:f(x)=x3x2x+1=(x1)2(x+1),由f(x)=0,得x=1,或x=1.故f(x)在區(qū)間[0,2]上有1個(gè)零點(diǎn).答案:17.以下是用二分法求方程x3+3x5=0的一個(gè)近似解(精確度為0.1)的不完整的過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整,并寫出結(jié)論.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x5,其圖象在區(qū)間(∞,+∞)上是連續(xù)不斷的一條曲線.先求值:f(0)=,f(1)=,f(2)=,f(3)=.

所以f(x)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)x0,填表:

區(qū)間中點(diǎn)mf(m)的符號(hào)區(qū)間長(zhǎng)度結(jié)論:.

答案:51931(1,2)區(qū)間中點(diǎn)mf(m)的符號(hào)區(qū)間長(zhǎng)度(1,2)1.5+1(1,1.5)1.25+0.5(1,1.25)1.1250.25(1.125,1.25)1.1875+0.125(1.125,1.1875)0.0625原方程的近似解可取1.1875,答案不唯一8.已知函數(shù)f(x)=mx22(m+n)x+n(m≠0)滿足f(0)·f(1)>0,設(shè)x1,x2是方程f(x)=0的兩根,則|x1x2|的取值范圍是.

解析:由f(0)·f(1)>0可得n(m+n)<0,nm2+設(shè)t=nm,則t2+t<0,得t∈(1,0)因?yàn)閙≠0,所以Δ|x1x2|=(x1+x2)2令g(t)=t2+t+1,t∈(1,0),可得g(t)∈34,1,故|x1x2|∈[答案:[3,2)二、B組1.(多選題)記函數(shù)f(x)=x+lnx的零點(diǎn)為x0,下列關(guān)于x0的結(jié)論正確的為().A.0<x0<12B.12<x0<C.e-x0xD.e-x0+x解析:根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=x+lnx,其定義域?yàn)?0,+∞).有f12=12+ln12=12ln2<0,f(1)=1+ln1=1>0,則有因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x+lnx的零點(diǎn)為x0,則有12<x0<函數(shù)f(x)=x+lnx的零點(diǎn)為x0,即x0+lnx0=0,所以有l(wèi)nx0=x0,即e-x0=x0,所以e-x答案:BC2.若方程x2+(m2)x+(5m)=0的兩根都大于2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是().A.(5,4] B.(∞,4]C.(∞,2) D.(∞,5)∪(5,4]解析:考察函數(shù)f(x)=x2+(m2)x+(5m),由條件知它的兩個(gè)零點(diǎn)都大于2,其圖象如圖所示.由圖可知,-即m∴5<m≤4.答案:A3.已知函數(shù)f(x)=10-x,x≤0,lgx,x>0,函數(shù)g(x)=[f(x)]24f(x)A.[lg5,4) B.[3,4)C.[3,4)∪{lg5} D.(∞,4]解析:畫出函數(shù)f(x)=10-令f(x)=t,則g(x)=0化為t24t+m=0,要使g(x)=0有四個(gè)解,則f(x)=t需有兩解,由圖象可知當(dāng)t≥1時(shí),f(x)=t有兩解.∵g(x)有四個(gè)零點(diǎn),∴方程t24t+m=0在區(qū)間[1,+∞)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,則Δ=16-4m答案:B4.設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)x∈R都滿足f(3+x)=f(3x),且方程f(x)=0恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則這6個(gè)實(shí)數(shù)根之和為().A.0 B.9 C.12 D.18解析:由f(3+x)=f(3x)知,f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱,方程f(x)=0的6個(gè)實(shí)數(shù)根在x軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于直線x=3對(duì)稱,依次設(shè)為3t1,3t2,3t3,3+t1,3+t2,3+t3,故6個(gè)實(shí)數(shù)根之和為18.答案:D5.已知函數(shù)f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=x3+x的零點(diǎn)依次為a,b,c,則a,b,c由小到大的順序?yàn)?/p>

(用“<”連接).解析:在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x,y=log2x,y=x3和y=x的圖象,如圖,由圖可知a<c<b.答案:a<c<b6.某市一鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)號(hào)召,因地制宜地將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.調(diào)研過程中發(fā)現(xiàn):某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W(單位:kg)與肥料費(fèi)用10x(單位:元)滿足如下關(guān)系:W(x)=5(x2+2),0≤x≤2,48xx(1)求f(x)的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí),該單株水果樹獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?解:(1)由已知得f(x)=10W(x)20x10x=10W(x)30x=10=50故f(x)的函數(shù)關(guān)系式為f(x)=50(2)由(1)得f(x)=50=50當(dāng)0≤x≤2時(shí),f(x)在區(qū)間0,310上單調(diào)遞減,在區(qū)間310,2上單調(diào)遞增,且f(0)故f(x)ma