浙江省金華十校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省金華十校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.2.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)可以為（）A.1 B.3 C.4 D.7【答案】D【解析】由，知，C不可能；由，知且，否則中有元素1或者3，矛盾，即AB不可能；當(dāng)時(shí)，，符合題意，因此實(shí)數(shù)可以為7.故選：D.3.若對(duì)于任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.【答案】A【解析】令函數(shù)，顯然在上單調(diào)遞減，，因?yàn)槿我?，不等式恒成立，于是，所?故選：A.4.哥哥和弟弟一起拎一重量為的重物（哥哥的手和弟弟的手放在一起），哥哥用力為，弟弟用力為，若，且的夾角為120°時(shí)，保持平衡狀態(tài)，則此時(shí)與重物重力之間的夾角為（）A.60° B.90° C.120° D.150°【答案】C【解析】根據(jù)力的平衡，的合力為，如圖所示：由于，且的夾角為，則為等邊三角形，則，則與重物重力之間的夾角為.故選：C.5.“”是“函數(shù)的定義域?yàn)椤钡模ǎ〢.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)閯t恒成立，即，解得，故“”是“函數(shù)的定義域?yàn)椤钡谋匾怀浞謼l件.故選：B.6.已知函數(shù)，，是正實(shí)數(shù)．若存在唯一的實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.46 B.48 C.52 D.64【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)，是正數(shù)，且存在唯一的實(shí)數(shù)，滿足,可得，即，由，則，所以，故.故選：B.7.某種廢氣需要經(jīng)過嚴(yán)格的過濾程序，使污染物含量不超過20%后才能排放．過濾過程中廢棄的污染物含量（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系為，其中是原有廢氣的污染物含量（單位：），是正常數(shù)．若在前消除了20%的污染物，那么要達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)至少經(jīng)過（答案取整數(shù)）（）參考數(shù)據(jù)：，，，A. B. C. D.【答案】B【解析】由題有，設(shè)小時(shí)后污染物含量不超過，則，解得，即至少經(jīng)過29小時(shí)能達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn).故選：B.8.若實(shí)數(shù)，滿足，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】設(shè)，則為偶函數(shù)，設(shè)，則因?yàn)樵谏暇鶠樵龊瘮?shù)，故，故，故在上為增函數(shù)，且為偶函數(shù).又，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故，故.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.在中（）A.若，則 B.若，則C. D.【答案】ACD【解析】對(duì)A，在中，由余弦函數(shù)單調(diào)性可得，故A正確；對(duì)B，若為鈍角，為銳角，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，故C正確；對(duì)D，，故D正確.故選：ACD.10.已知（）（）A.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù) D.當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)【答案】BC【解析】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的值域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，B正確，當(dāng)時(shí)，，，所以是偶函數(shù)，C正確，當(dāng)時(shí)，，，則，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：BC.11.已知函數(shù)（）的最小正周期為，則（）A.B.函數(shù)在上為增函數(shù)C.是的一個(gè)對(duì)稱中心D.函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱【答案】BD【解析】對(duì)A，，又最小正周期為，故，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，當(dāng)時(shí)，，為正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故B正確；對(duì)C，，故不是的一個(gè)對(duì)稱中心，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故D正確.故選：BD.12.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)是周期函數(shù)B.函數(shù)有最大值和最小值C.函數(shù)有對(duì)稱軸D.對(duì)于，函數(shù)單調(diào)遞增【答案】BC【解析】因?yàn)椋瑢?duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因，，故函數(shù)在上不單調(diào)，D錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，要求函數(shù)的最大值和最小值，只需求出函數(shù)在上的最大值和最小值即可，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，令，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由對(duì)稱性可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，故函數(shù)在處取得最大值，且，故函數(shù)在處取得最小值，且最小值為，當(dāng)時(shí)，則，則函數(shù)在上為減函數(shù)，對(duì)任意的、，且，則，，則，由不等式的基本性質(zhì)可得，即，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，故函數(shù)僅在處取得最大值，對(duì)任意的，，，若，則，若，則，則，則，所以，.綜上所述，對(duì)任意的，，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，在處取得最小值，綜上所述，函數(shù)既有最大值，也有最小值，C對(duì)；對(duì)于A選項(xiàng)，由C選項(xiàng)可知，函數(shù)僅在處取得最大值，若函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，則，與題意矛盾，故函數(shù)不可能是周期函數(shù)，A錯(cuò).故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.______0（填＞或＜）．【答案】＞【解析】，故2對(duì)應(yīng)的角度終邊在第二象限，則.14.函數(shù)（為月份），近似表示某地每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)，游客流量越大所需服務(wù)工作的人數(shù)越多，則可以推斷，當(dāng)______時(shí)，游客流量最大．【答案】8【解析】因?yàn)椋?，所以?dāng)，即時(shí)，取最大值，所以時(shí)，取最大值，又游客流量越大所需服務(wù)工作的人數(shù)越多，所以時(shí)，游客流量最大．15.已知函數(shù)則方程的所有根之積為______．【答案】【解析】令，由可得，當(dāng)時(shí)，由，即，則，即方程無解；當(dāng)時(shí)，由，可得或.（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由可得，解得，，當(dāng)時(shí)，由可得，；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由可得，，方程無解，當(dāng)時(shí)，由可得，，因此，方程的所有根之積為.16.若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的最小值為______．【答案】【解析】根據(jù)題意，函數(shù)定義域?yàn)椋驗(yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以在上恒成立，?dāng)時(shí)，則，則，此時(shí)必有，變形可得，當(dāng)時(shí)，則，則，此時(shí)必有，變形可得，綜合可得：在上恒成立，設(shè)，，則，因?yàn)椋郧?，由基本不等式可得，即，所以，因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以，解得，故?shí)數(shù)的最小值為.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）．解：（1）結(jié)合題意可得：.（2）結(jié)合題意可得：.18.已知向量，．（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若，求與的夾角．解：（1）由題意，設(shè)．，，，或．（2），，，即，．設(shè)與的夾角為，則．又，，與的夾角為．19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期與對(duì)稱軸方程；（2）當(dāng)且時(shí)，求的值．解：（1）由題設(shè)有，所以，函數(shù)的最小正周期是，由，可得，所以，函數(shù)的對(duì)稱軸方程為.（2）由得，即，因?yàn)?，所以．若，則與，矛盾，則．從而．于是．20.如圖，在扇形中，半徑，圓心角，是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，過作的平行線交于．記．（1）求的長(zhǎng)（用表示）；（2）求面積的最大值，并求此時(shí)角的大?。猓海?）過，作的垂線，垂足分別為，，則，，，．（2）．，，，即時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，面積最大值為．21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性（不必給出證明）；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域；（3）若存在，，使得，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闉闇p函數(shù)，為增函數(shù)，故在上單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；所以的值域?yàn)椋?）令，則問題等價(jià)于存在，，使得，令，因?yàn)樵谟袃蓚€(gè)零點(diǎn)，故，即，解得．由韋達(dá)定理和根的定義可知：，．，又因?yàn)椋实娜≈捣秶鸀椋?2.二次函數(shù)的最大值為，且滿足，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在，使得，且的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為，證明：