浙江省金華市2024屆高三上學(xué)期2月期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省金華市2024屆高三上學(xué)期2月期末考試數(shù)學(xué)試題選擇題部分一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式，即，解得，則，又，則.故選：D.2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.3.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，故，，故，，故，故.故選：B.4.若，則（）A. B.2 C.1 D.0【答案】C【解析】令，則，即，令，則，即，故，即，故.故選：C.5.某次數(shù)學(xué)聯(lián)考成績的數(shù)據(jù)分析，20000名考生成績服從正態(tài)分布，則80分以上的人數(shù)大約是（）參考數(shù)據(jù)：若，則A.3173 B.6346 C.6827 D.13654【答案】A【解析】由題意可得，又，故，則80分以上的人數(shù)大約是人.故選：A.6.在中，“”是“為銳角三角形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因為，，所以均為銳角，又，則，且，則為銳角，故為銳角三角形，充分性成立；若為銳角三角形，則，故，故，必要性成立；綜上，是“為銳角三角形”的充要條件.故選：C7.若，則最大值為（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】因為，所以，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故選：D.8.已知公差為的等差數(shù)列，為其前項和，若，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】令，則，故在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，又，故為奇函數(shù)，由，可得，故有，，又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，故有，即，即，故，又，即，故.故選：A.二、選擇題9.設(shè)平面向量，，（）A.若，則 B.若，則C.， D.，使【答案】ABC【解析】A：當(dāng)時，，故A正確；B：若，，，所以，所以，故B正確；C：，故C正確；D：若，則，等式不成立，故D錯誤.故選：ABC10.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點與，則（）A.是的最大值 B.是的最小值C. D.在單調(diào)遞增【答案】AC【解析】由函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故有，即，或，又，故，由函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故，又，故，對A：，，故A正確；對B，，故B錯誤；對C：，故C正確；對D：當(dāng)時，，故D錯誤.故選：AC.11.已知函數(shù)，．（）A.若，則B.若，則C.對于，若，則D.對于，若，則【答案】CD【解析】對A：若，則，，故A錯誤；對B：若，則，，，故B錯誤；對C：若，則，，又，故，故，即，即恒成立，故，故C正確；對D：若，則，，又，故恒成立，即，故，即恒成立，故，即，故D正確.故選：CD.12.已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，點，在上（在第一象限），點在上，，，（）A.若，則 B.若，則C.則的面積最小值為 D.則的面積大于【答案】ABD【解析】對于A，如圖1，設(shè)點在準(zhǔn)線上的投影為，準(zhǔn)線與軸交于點，又，，則，所以，故A正確；對于B，設(shè)點在準(zhǔn)線上的投影為點，易證，又，，即，又，則為等邊三角形，所以，且，，故B正確；對于C，分兩種情況：當(dāng)點都在第一象限，如圖1所示，設(shè)，，由焦半徑公式可得，，，令，設(shè)，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值.當(dāng)點在第四象限時，如圖2所示，設(shè)，，則，，所以，同理令，且，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值，綜上，面積的最小值為，故C錯誤；對于D，當(dāng)點都在第一象限，如圖1所示，，，則，所以，即，，當(dāng)點在第四象限時，如圖2所示，同理可得，即，，綜上，的面積大于，故D正確.故選：ABD.非選擇題部分三、填空題13.雙曲線的漸近線方程為_________．【答案】【解析】由雙曲線的相關(guān)知識可知：，所以焦點在軸雙曲線的漸近線方程為：故答案為：14.已知一圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為且半徑為1的扇形，則該圓錐的側(cè)面積為______．【答案】【解析】圓錐的側(cè)面積即是側(cè)面展開圖對應(yīng)的扇形的面積，所以側(cè)面積.故答案為：.15.某地區(qū)上年度電價為0.8元，年用電量為，本年度計劃將電價下降到之間，而用戶期望電價為．經(jīng)測算下調(diào)電價后的新增用電量，和實際電價與用戶的期望電價的差成反比（比例系數(shù)為）．該地區(qū)的電力成本價為．已知，為保證電力部門的收益比上年至少增長，則最低的電價可定為______．【答案】0.6【解析】設(shè)電價定為元，，則由題意可得，整理可得，又，故，即，故最低的電價可定為.故答案為：.16.直三棱柱中，，，，分別是棱，上一點，且，若三棱錐的外接球與三棱錐的外接球外切，則的長為______．【答案】4【解析】如圖所示，取、中點、，連接，由題意可得平面且平面，，，在線段上取，由，故，故點、分別是與外接圓圓心，又，平面、平面，故點到三棱錐四個頂點距離相等，點到三棱錐四個頂點距離相等，即點、分別為三棱錐的外接球與三棱錐的外接球球心，則三棱錐的外接球半徑為，三棱錐的外接球半徑為，由三棱錐的外接球與三棱錐的外接球外切，故.故答案為：4.四、解答題17.浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試分五個等級，剔除等級，等級的比例分別是，現(xiàn)從當(dāng)年全省數(shù)學(xué)學(xué)考四個等級的考生試卷中按分層抽樣的方法隨機抽取20份試卷作為樣本分析答題情況．（1）分別求樣本中A，B，C，D各等級的試卷份數(shù)；（2）從樣本中用簡單隨機抽樣方法（不放回）抽取4份試卷，記事件為抽取的4份試卷中沒有等級的試卷，事件為抽取的4份試卷中有等級的試卷，求．解：（1）由題意可得：，，，，所以樣本中A，B，C，D各等級的試卷份數(shù)分別是1，3，8，8．（2）因為，，所以.18.記的內(nèi)角，，的對邊分別為，,，已知，．（1）求角；（2）求．解：（1），∴，則．（2）由余弦定理可得，∴，則．19.如圖在等腰梯形中，，，，，，分別為，，的中點，現(xiàn)將繞翻折至的位置，為的中點．（1）求證：平面；（2）當(dāng)平面垂直于平面時，求平面與平面夾角的余弦值．（1）證明：∵在等腰梯形中，，∴，，又為的中點，∴，及均為正三角形，而，∴，∵為的中點，∴，，三點共線，，又為的中點，∴，連接交于，連，易得為的中點，∴為的中位線，∴．又∵平面，平面，故平面；（2）解：∵平面平面，為交線，，又平面∴平面．以，，所在射線分別為，，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則有，，，，所以，，設(shè)平面的法向量為，則有，令，所以，易知平面的法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，則有．平面與平面夾角的余弦值為.20.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列，（1）求；（2）設(shè)，若存在數(shù)列滿足，，，且數(shù)列為等比數(shù)列，求的前項和．解：（1）∵是等差數(shù)列，，，∴，．∵，，構(gòu)成等比數(shù)列，∴，化簡可得，∴，所以．（2）∵，，，又?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列，∴，而，∴，∴，所以，設(shè)數(shù)列的前項和為，則①，②，①②相減得，化簡可得又因為等差數(shù)列的前項和為，綜上可得．21.已知函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若在定義域上的極大值為，極小值為，求的取值范圍．解：（1）函數(shù)的定義域為，，由得：，設(shè)．∵函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，∴在有正實根，又，設(shè)的兩根為，，則由可得：有兩個不相等的正實根，且．（2）由（1）可知：，．令，所以，因為，所以，故．22.已知點是圓的動點，過作軸，為垂足，且，，記動點，的軌跡分別為，．（1）證明：，有相同的離心