2025《壓軸題專項(xiàng)講練系列》數(shù)學(xué)七上期末測試卷(培優(yōu)卷)含答案及解析

期末測試卷（培優(yōu)卷）（滿分100）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2021春?閔行區(qū)期末）下列說法中正確（）A．如果a與b的差是正數(shù)，那么a一定是正數(shù) B．不存在最小的正數(shù)，也不存在最大的正數(shù) C．﹣a一定小于a D．任何有理數(shù)都有倒數(shù)2．（2023秋?成都期末）用一平面截一個(gè)正方體，不能得到的截面形狀是（）A．等邊三角形 B．長方形 C．六邊形 D．七邊形3．（2023秋?海淀區(qū)校級期末）有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＜﹣4 B．bd＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|b|4．（2021春?鹽湖區(qū)校級期末）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x、1x、x2A．1x＞x＞x2 B．x2＞x＞5．（2021春?香坊區(qū)期末）下列各式正確的是（）A．5xy2﹣3y2x＝2xy2 B．4a2b2﹣5ab＝﹣a C．7m2n﹣7mn2＝0 D．2x2+3x4＝5x66．（2021春?萊州市期末）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出m的值為8的是（）A．x＝﹣7，y＝﹣2 B．x＝5，y＝3 C．x＝﹣4，y＝3 D．x＝3，y＝﹣17．（2023秋?鄞州區(qū)期末）我國古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空，二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意為：若3個(gè)人乘一輛車，則空2輛車；若2個(gè)人乘一輛車，則有9個(gè)人要步行，問人與車數(shù)各是多少？若設(shè)有x個(gè)人，則可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．x3+2=x?92 8．（2021春?漢陽區(qū)期末）用如圖1中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒，倉庫里現(xiàn)有2021張正方形紙板和a張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好使紙板全部用完，則a的值可能是（）A．4044 B．4045 C．4046 D．40479．（2023秋?下城區(qū)期末）設(shè)a，b，c均為有理數(shù)數(shù)，且滿足（a﹣1）b＝（a﹣1）c，下列說法正確的是（）A．若a≠1，則b﹣c＝0 B．若a≠1，則bc=C．若b≠c，則a+b≠c D．若a＝1，則ab＝c10．（2023秋?工業(yè)園區(qū)期末）甲、乙、丙三人按如下步驟擺放硬幣：第一步：每個(gè)人都發(fā)若干枚硬幣（每個(gè)人的硬幣數(shù)一樣，且不少于2枚）；第二步：甲拿出2枚硬幣給丙；第三步：乙拿出1枚硬幣給丙；第四步：甲有幾枚硬幣，丙就拿出幾枚硬幣給甲．此時(shí)，若甲的硬幣數(shù)是丙的硬幣數(shù)的2倍，則此時(shí)（）A．乙有4枚硬幣 B．乙有5枚硬幣 C．乙有6枚硬幣 D．乙的硬幣無法確定評卷人得分二．填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）11．（2021春?閔行區(qū)期末）2021年5月11日，國新辦舉行新聞發(fā)布會(huì)公布第七次全國人口普查主要數(shù)據(jù)結(jié)果，全國人口共141147萬人，請將141147萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（2021春?玉屏縣期末）﹣2xa﹣1y2與17x2ya﹣b是同類項(xiàng)，則ba＝13．（2023秋?昆明期末）如圖，鐘面上的最短針是時(shí)針，其次是分針，最長的是秒針，10時(shí)36分時(shí)，時(shí)針和分針的夾角（鈍角）是度．14．（2023秋?溫江區(qū)校級期末）若ab＜0，且m=|a|a+評卷人得分三．解答題（本大題共9小題，滿分58分）15．（8分）15．（2023秋?衛(wèi)輝市期末）計(jì)算：（1）|3﹣8|﹣|14|+（?34）；（2）（﹣1）2021+2×（?1（3）123×（0.5?23）÷119；16．（4分）（2023秋?寧波期末）解方程：（1）5+3x＝2（5﹣x）；（2）2x?53=117．（4分）（2023秋?海曙區(qū)期末）先化簡，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，b=118．（4分）（2023秋?高郵市期末）有這樣一道題：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=12021，y＝﹣1”．小明同學(xué)把“x=119．（6分）（2021春?開江縣期末）觀察下列各式：13+23＝1+8＝9，而（1+2）2＝9，∴13+23＝（1+2）2；13+23+33＝36，而（1+2+3）2＝36，∴13+23+33＝（1+2+3）2；13+23+33+43＝100，而（1+2+3+4）2＝100，∴13+23+33+43＝（1+2+3+4）2；猜想并填空：（1）13+23+33+43+53＝2＝2；根據(jù)以上規(guī)律填空：（2）13+23+33+…+n3＝2＝2；（3）求解：163+173+183+193+203．20．（6分）（2023秋?耿馬縣期末）已知A城有物資200噸，B城有物資300噸，現(xiàn)在要把這些物資全部運(yùn)往C、D兩個(gè)倉庫，C倉庫能裝240噸物資，D倉庫能裝260噸物資．（1）如果A城運(yùn)往C倉庫100噸物資，那么B城運(yùn)往D倉庫多少噸物資？（2）設(shè)A城運(yùn)往C倉庫x噸物資，如果從A城運(yùn)物資往C、D兩個(gè)倉庫的運(yùn)費(fèi)分別為20元/噸和25元/噸；從B城運(yùn)物資往C、D兩個(gè)倉庫的運(yùn)費(fèi)分別為15元/噸和24元/噸，求A、B兩城運(yùn)送物資的總費(fèi)用；（3）若A、B兩城運(yùn)送物資的總費(fèi)用為10200元，求從A、B兩城分別運(yùn)往C、D兩倉庫各多少噸物資？21．（8分）（2023秋?姜堰區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，點(diǎn)M以1cm/s的速度從點(diǎn)A沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N以2cm/s從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上做來回往返運(yùn)動(dòng)（即沿C→B→C→B→…運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t＝1時(shí)，求MN的長；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)？（3）若點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)間段，使PM的長度保持不變？如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請說明理由．22．（8分）（2023秋?惠安縣期末）如果在同一直線上的A、B、C三點(diǎn)滿足AC＝2CB，那么我們稱點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)分點(diǎn)．若點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，則稱點(diǎn)C為線段AB的內(nèi)分點(diǎn)；若點(diǎn)C在線段AB延長線上時(shí)，則稱點(diǎn)C為線段AB的外分點(diǎn)．如圖1，在數(shù)軸上，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為5，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為2，則線段AB的內(nèi)分點(diǎn)是表示數(shù)3的點(diǎn)C，線段BA的內(nèi)分點(diǎn)是表示數(shù)4的點(diǎn)E，線段AB的外分點(diǎn)是表示數(shù)﹣1的點(diǎn)D．（1）如圖2，點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別為5和﹣1，則線段MN的長度為，線段MN的中點(diǎn)表示的數(shù)為，線段MN的內(nèi)分點(diǎn)表示的數(shù)為，線段MN的外分點(diǎn)表示的數(shù)為．（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別從M點(diǎn)、N點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①用含t的代數(shù)式直接表示出QN，PN，PQ的長度，并探索：在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在常數(shù)m，使得2QN+3PN+mPQ的和為定值，若存在，請求出m值以及這個(gè)定值；若不存在，請說明理由．②設(shè)線段PQ的內(nèi)分點(diǎn)為G，外分點(diǎn)為H．求當(dāng)G、H所對應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)t的值．23．（10分）（2023秋?洪山區(qū)期末）將一副直角三角板ABC，ADE，按如圖1疊加放置，其中B與E重合，∠BAC＝45°，∠BAD＝30°．（1）如圖1，點(diǎn)F在直線AC上，且位于點(diǎn)A的左側(cè)，求∠FAD的度數(shù)；（2）將三角板ADE從圖1位置開始繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并記AM，AN分別為∠BAE，∠CAD的角平分線．①當(dāng)三角板ADE旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置時(shí)，求∠MAN的度數(shù)．②若三角板ADE的旋轉(zhuǎn)速度為每秒5°，且轉(zhuǎn)動(dòng)到∠DAC＝180°時(shí)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為t（單位：秒），試根據(jù)不同的t的值，求∠MAN的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)論）．

期末測試卷（培優(yōu)卷）（滿分100）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2021春?閔行區(qū)期末）下列說法中正確（）A．如果a與b的差是正數(shù)，那么a一定是正數(shù) B．不存在最小的正數(shù)，也不存在最大的正數(shù) C．﹣a一定小于a D．任何有理數(shù)都有倒數(shù)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念、有理數(shù)大小比較的方法、倒數(shù)的計(jì)算方法判斷即可．【解答過程】解：A．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3，﹣2﹣（﹣3）＝1，a是負(fù)數(shù)，不符合題意；B．不存在最小的正數(shù)，也不存在最大的正數(shù)，符合題意；C．a(chǎn)＝0，﹣a＝0，0＝0，不符合題意；D.0沒有倒數(shù)，不符合題意；故選：B．2．（2023秋?成都期末）用一平面截一個(gè)正方體，不能得到的截面形狀是（）A．等邊三角形 B．長方形 C．六邊形 D．七邊形【思路點(diǎn)撥】正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．因此最多可以截出六邊形．【解答過程】解：∵用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，∴最多可以截出六邊形，∴不可能截得七邊形．故選：D．3．（2023秋?海淀區(qū)校級期末）有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＜﹣4 B．bd＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|b|【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置作出判斷即可．【解答過程】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：|a|＞|b|，bd＜0，a＞﹣4，b+c＜0，故選：A．4．（2021春?鹽湖區(qū)校級期末）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x、1x、x2A．1x＞x＞x2 B．x2＞x＞【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知x的具體范圍，所以可選用取特殊值方法求解．【解答過程】解：∵0＜x＜1，令x=12，那么x2=1∴1x＞x＞x故選：A．5．（2021春?香坊區(qū)期末）下列各式正確的是（）A．5xy2﹣3y2x＝2xy2 B．4a2b2﹣5ab＝﹣a C．7m2n﹣7mn2＝0 D．2x2+3x4＝5x6【思路點(diǎn)撥】先判斷兩項(xiàng)是否是同類項(xiàng)，再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算，據(jù)此逐一判斷即可．【解答過程】解：A．5xy2﹣3y2x＝2xy2，此選項(xiàng)正確；B．4a2b2與﹣5ab不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．7m2n與﹣7mn2不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．2x2與3x4不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．6．（2021春?萊州市期末）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出m的值為8的是（）A．x＝﹣7，y＝﹣2 B．x＝5，y＝3 C．x＝﹣4，y＝3 D．x＝3，y＝﹣1【思路點(diǎn)撥】將各選項(xiàng)的x，y值按要求分別代入計(jì)算可求解．【解答過程】解：當(dāng)x＝﹣7，y＝﹣2時(shí)，xy＞0，∴m＝（﹣7）2+（﹣2）2＝49+4＝53≠8，故A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)x＝5，y＝3時(shí)，xy＞0，∴m＝52+32＝25+9＝34≠8，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)x＝﹣4，y＝3時(shí)，xy＜0，∴m＝（﹣4）2﹣32＝16﹣9＝7≠8，故C選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)x＝3，y＝﹣1時(shí)，xy＜0，∴m＝32﹣（﹣1）2＝9﹣1＝8，故D選項(xiàng)符合題意，故選：D．7．（2023秋?鄞州區(qū)期末）我國古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空，二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意為：若3個(gè)人乘一輛車，則空2輛車；若2個(gè)人乘一輛車，則有9個(gè)人要步行，問人與車數(shù)各是多少？若設(shè)有x個(gè)人，則可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．x3+2=x?92 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“每3人乘1車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1車，最終剩余9個(gè)人無車可乘”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答過程】解：依題意得：x3+2故選：C．8．（2021春?漢陽區(qū)期末）用如圖1中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒，倉庫里現(xiàn)有2021張正方形紙板和a張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好使紙板全部用完，則a的值可能是（）A．4044 B．4045 C．4046 D．4047【思路點(diǎn)撥】設(shè)可以做成橫式無蓋紙盒x個(gè)，則可以做成豎式無蓋紙盒（2021﹣2x）個(gè)，利用長方形紙板的數(shù)量＝3×橫式無蓋紙盒的數(shù)量+4×豎式無蓋紙盒的數(shù)量，即可用含x的代數(shù)式表示出a的值，再結(jié)合x為正整數(shù)即可得出a的個(gè)位數(shù)字為4或9，對照四個(gè)選項(xiàng)后即可得出結(jié)論．【解答過程】解：設(shè)可以做成橫式無蓋紙盒x個(gè)，則可以做成豎式無蓋紙盒（2021﹣2x）個(gè)，依題意得：a＝3x+4（2021﹣2x）＝8084﹣5x．又∵x為正整數(shù)，∴a的個(gè)位數(shù)字為4或9．故選：A．9．（2023秋?下城區(qū)期末）設(shè)a，b，c均為有理數(shù)，且滿足（a﹣1）b＝（a﹣1）c，下列說法正確的是（）A．若a≠1，則b﹣c＝0 B．若a≠1，則bc=C．若b≠c，則a+b≠c D．若a＝1，則ab＝c【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可．【解答過程】解：A．∵a≠1，∴a﹣1≠0，∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，∴除以（a﹣1）得：b＝c，∴b﹣c＝0，故本選項(xiàng)符合題意；B．∵a≠1，∴a﹣1≠0，∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，∴除以（a﹣1）得：b＝c，如果c＝0，則bcC．若b≠c，∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，∴a﹣1＝0，b、c的大小關(guān)系不能確定，故本選項(xiàng)不符合題意；D．若a＝1，∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，∴a﹣1＝0，b、c的大小關(guān)系不能確定，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．10．（2023秋?工業(yè)園區(qū)期末）甲、乙、丙三人按如下步驟擺放硬幣：第一步：每個(gè)人都發(fā)若干枚硬幣（每個(gè)人的硬幣數(shù)一樣，且不少于2枚）；第二步：甲拿出2枚硬幣給丙；第三步：乙拿出1枚硬幣給丙；第四步：甲有幾枚硬幣，丙就拿出幾枚硬幣給甲．此時(shí)，若甲的硬幣數(shù)是丙的硬幣數(shù)的2倍，則此時(shí)（）A．乙有4枚硬幣 B．乙有5枚硬幣 C．乙有6枚硬幣 D．乙的硬幣無法確定【思路點(diǎn)撥】可設(shè)每個(gè)人都發(fā)x枚硬幣，根據(jù)題目要求用含x的代數(shù)式分別表示出每步之后甲、乙、丙手中硬幣的數(shù)量，再根據(jù)甲的硬幣數(shù)是丙的硬幣數(shù)的2倍列出方程計(jì)算即可得解．【解答過程】解：設(shè)每個(gè)人都發(fā)x枚硬幣，由題意知，第一步中，甲有x枚硬幣、乙有x枚硬幣，丙有x枚硬幣，第二、三步后，甲有（x﹣2）枚硬幣，乙有（x﹣1）枚硬幣，丙有（x+3）枚硬幣，第四步后，甲有2（x﹣2）枚硬幣，丙的硬幣有x+3﹣（x﹣2）＝5（枚），依題意有2（x﹣2）＝5×2，解得x＝7，此時(shí)乙有x﹣1＝7﹣1＝6．故選：C．評卷人得分二．填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）11．（2021春?閔行區(qū)期末）2021年5月11日，國新辦舉行新聞發(fā)布會(huì)公布第七次全國人口普查主要數(shù)據(jù)結(jié)果，全國人口共141147萬人，請將141147萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．【思路點(diǎn)撥】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)．【解答過程】解：141147萬＝1411470000＝1.41147×109，故答案為：1.41147×109．12．（2021春?玉屏縣期末）﹣2xa﹣1y2與17x2ya﹣b是同類項(xiàng)，則ba＝【思路點(diǎn)撥】如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)．【解答過程】解：∵﹣2xa﹣1y2與17x2ya﹣b∴a﹣1＝2，a﹣b＝2，解得a＝3，b＝1，∴ba＝1．故答案為：1．13．（2023秋?昆明期末）如圖，鐘面上的最短針是時(shí)針，其次是分針，最長的是秒針，10時(shí)36分時(shí)，時(shí)針和分針的夾角（鈍角）是度．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)鐘面平均分成12，可得每份是30°，根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)，可得答案．【解答過程】解：鐘面平均分成12，可得每份是30°，10時(shí)36分時(shí)，分針指在7與8的15處，時(shí)針指在10與11的3660=30°×（3+3故答案為：102．14．（2023秋?溫江區(qū)校級期末）若ab＜0，且m=|a|a+b|b|【思路點(diǎn)撥】利用有理數(shù)的乘法法則判斷a、b中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡求出m的值，代入方程計(jì)算即可．【解答過程】解：∵ab＜0，∴a、b異號，當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，m==a＝1+（﹣1）＝0，當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，m==?a＝（﹣1）+1＝0，將m＝0代入得：﹣3x+6＝4，解得：x=2∴方程的解是：x=2故答案為：x=2評卷人得分三．解答題（本大題共9小題，滿分58分）15．（8分）（2023秋?衛(wèi)輝市期末）計(jì)算：（1）|3﹣8|﹣|14|+（?（2）（﹣1）2021+2×（?13）2（3）123×（0.5?2（4）（﹣48）×[（?12）【思路點(diǎn)撥】（1）先計(jì)算絕對值，再計(jì)算加減即可；（2）先計(jì)算乘方、除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可；（3）先計(jì)算括號內(nèi)減法、將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算乘法即可；（4）利用乘法的交換律計(jì)算即可．【解答過程】解：（1）原式＝5?＝5﹣1＝4；（2）原式＝﹣1+2×1＝﹣1+=1（3）原式=53×（?（4）原式＝（﹣48）×（?12）﹣（﹣48）×＝24+30﹣28＝26．16．（4分）（2023秋?寧波期末）解方程：（1）5+3x＝2（5﹣x）；（2）2x?53=1【思路點(diǎn)撥】（1）先去括號，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1求解；（2）先去分母，去括號，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1求解．【解答過程】解：（1）5+3x＝2（5﹣x），去括號，得：5+3x＝10﹣2x，移項(xiàng)，得：3x+2x＝10﹣5，合并同類項(xiàng)，得：5x＝5，系數(shù)化1，得：x＝1；（2）2x?53去分母，得：2（2x﹣5）＝6﹣（2x+3），去括號，得：4x﹣10＝6﹣2x﹣3，移項(xiàng)，得：4x+2x＝6﹣3+10，合并同類項(xiàng)，得：6x＝13，系數(shù)化1，得：x=1317．（4分）（2023秋?海曙區(qū)期末）先化簡，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，b=1【思路點(diǎn)撥】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【解答過程】解：原式＝（3a2﹣6ab）﹣[a2﹣3b+（3ab+3b）]＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b＝2a2﹣9ab，當(dāng)a＝﹣3，b=13時(shí)，原式＝2×（﹣3）2﹣9×（﹣3）18．（4分）（2023秋?高郵市期末）有這樣一道題：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=12021，y＝﹣1”．小明同學(xué)把“x=1【思路點(diǎn)撥】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，即可作出判斷．【解答過程】解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，∴此題的結(jié)果與x的取值無關(guān)．y＝﹣1時(shí)，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．19．（6分）（2021春?開江縣期末）觀察下列各式：13+23＝1+8＝9，而（1+2）2＝9，∴13+23＝（1+2）2；13+23+33＝36，而（1+2+3）2＝36，∴13+23+33＝（1+2+3）2；13+23+33+43＝100，而（1+2+3+4）2＝100，∴13+23+33+43＝（1+2+3+4）2；猜想并填空：（1）13+23+33+43+53＝2＝2；根據(jù)以上規(guī)律填空：（2）13+23+33+…+n3＝2＝2；（3）求解：163+173+183+193+203．【思路點(diǎn)撥】（1）通過觀察材料中算式的計(jì)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算；（2）通過觀察材料中算式的計(jì)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算；（3）利用（2）中的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算．【解答過程】解：（1）由題意可得：13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝152，故答案為：（1+2+3+4+5）；15；（2）13+23+33+…+n3＝（1+2+3+...+n）2＝[n(n+1)2]2故答案為：（1+2+3+...+n）；[n(n+1)2（3）原式＝（13+23+33+…+163+173+183+193+203）﹣（13+23+33+…+153）＝（1+2+3+...+20）2﹣（1+2+3+...+15）2＝[20×(1+20)2]2﹣[15×(1+15)2＝2102﹣1202＝44100﹣14400＝29700．20．（6分）（2023秋?耿馬縣期末）已知A城有物資200噸，B城有物資300噸，現(xiàn)在要把這些物資全部運(yùn)往C、D兩個(gè)倉庫，C倉庫能裝240噸物資，D倉庫能裝260噸物資．（1）如果A城運(yùn)往C倉庫100噸物資，那么B城運(yùn)往D倉庫多少噸物資？（2）設(shè)A城運(yùn)往C倉庫x噸物資，如果從A城運(yùn)物資往C、D兩個(gè)倉庫的運(yùn)費(fèi)分別為20元/噸和25元/噸；從B城運(yùn)物資往C、D兩個(gè)倉庫的運(yùn)費(fèi)分別為15元/噸和24元/噸，求A、B兩城運(yùn)送物資的總費(fèi)用；（3）若A、B兩城運(yùn)送物資的總費(fèi)用為10200元，求從A、B兩城分別運(yùn)往C、D兩倉庫各多少噸物資？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)A運(yùn)往C倉庫的數(shù)量可得A運(yùn)往D倉庫的數(shù)量，D倉庫的總數(shù)減去A城運(yùn)來的就是B城運(yùn)來的；（2）根據(jù)題意求出每個(gè)城運(yùn)往每個(gè)倉庫的物資數(shù)量再算出費(fèi)用即可；（3）根據(jù)（2）列出方程求解即可．【解答過程】解：（1）∵A城運(yùn)往C倉庫100噸物資，則A城運(yùn)往D倉庫100噸物資，∴B城運(yùn)往D倉庫260﹣100＝160（噸），答：B成運(yùn)往D倉庫160噸貨物；（2）∵A城運(yùn)往C倉庫x噸物資，則A城運(yùn)往D倉庫（200﹣x）噸物資；∴B城運(yùn)往C倉庫（240﹣x）噸物資，運(yùn)往D倉庫[260﹣（200﹣x）]＝（x+60）噸物資，∴總運(yùn)費(fèi)：20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（x+60）＝4x+10040；（3）由（2）可得：4x+10040＝10200，解得：x＝40，∴A城運(yùn)往C倉庫40噸物資，則A城運(yùn)往D倉庫200﹣40＝160（噸）物資，B城運(yùn)往C倉庫240﹣40＝200（噸）物資，運(yùn)往D倉庫40+60＝100（噸）物資，答：從A城運(yùn)往C倉庫40噸物資，A城運(yùn)往D倉庫160噸物資，B城運(yùn)往C倉庫200噸物資，B城運(yùn)往D倉庫100噸物資．21．（8分）（2023秋?姜堰區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，點(diǎn)M以1cm/s的速度從點(diǎn)A沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N以2cm/s從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上做來回往返運(yùn)動(dòng)（即沿C→B→C→B→…運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t＝1時(shí)，求MN的長；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)？（3）若點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)間段，使PM的長度保持不變？如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請說明理由．【思路點(diǎn)撥】（1）當(dāng)t＝1時(shí)，AM＝1cm，CN＝2cm，MN＝7cm；（2）由題意，得：AM＝tcm，MC＝（6﹣t）cm，根據(jù)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng)，可得0≤t≤6，分三種情況：①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，可求得t＝2；②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，點(diǎn)N從B向C運(yùn)動(dòng)，求出t＝2不合題意；③當(dāng)4＜t≤6時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，可求得t=14（3）存在某個(gè)時(shí)間段，使PM的長度保持不變，與（2）一樣分三種情況分別探究即可．【解答過程】解：（1）當(dāng)t＝1時(shí)，AM＝1cm，CN＝2cm，∴MC＝AC﹣AM＝6﹣1＝5（cm），∴MN＝MC+CN＝5+2＝7（cm）；（2）由題意，得：AM＝tcm，MC＝（6﹣t）cm，∵點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng)，∴0≤t≤6，①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，CN＝2tcm，∵點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)，∴MC＝CN，即6﹣t＝2t，解得：t＝2；②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，點(diǎn)N從B向C運(yùn)動(dòng)，BN＝（2t﹣4）cm，CN＝4﹣（2t﹣4）＝（8﹣2t）cm，∵點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)，∴MC＝CN，即6﹣t＝8﹣2t，解得：t＝2（舍去）；③當(dāng)4＜t≤6時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，CN＝（2t﹣8）cm，∵點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)，∴MC＝CN，即6﹣t＝2t﹣8，解得：t=14綜上所述，當(dāng)t＝2或143（3）如圖2，①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，CN＝2tcm，∵點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)，∴CP=1∴PM＝MC+CP＝6﹣t+t＝6cm，此時(shí)，PM的長度保持不變；②當(dāng)2＜t＜4時(shí)，點(diǎn)N從B向C運(yùn)動(dòng)，CN＝（8﹣2t）cm，∵點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)，∴CP=12CN∴PM＝MC+CP＝6﹣t+（4﹣t）＝（10﹣2t）cm，此時(shí)，PM的長度變化；③當(dāng)4≤t≤6時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，CN＝（2t﹣8）cm，∵點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)，∴CP=12CN∴PM＝MC+CP＝6﹣t+（t﹣4）＝2cm，此時(shí)，PM的長度保持不變；綜上所述，當(dāng)0≤t≤2或4≤t≤6時(shí)，使PM的長度保持不變；PM的長度分別為6cm或2cm．22．（8分）（2023秋?惠安縣期末）如果在同一直線上的A、B、C三點(diǎn)滿足AC＝2CB，那么我們稱點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)分點(diǎn)．若點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，則稱點(diǎn)C為線段AB的內(nèi)分點(diǎn)；若點(diǎn)C在線段AB延長線上時(shí)，則稱點(diǎn)C為線段AB的外分點(diǎn)．如圖1，在數(shù)軸上，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為5，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為2，則線段AB的內(nèi)分點(diǎn)是表示數(shù)3的點(diǎn)C，線段BA的內(nèi)分點(diǎn)是表示數(shù)4的點(diǎn)E，線段AB的外分點(diǎn)是表示數(shù)﹣1的點(diǎn)D．（1）如圖2，點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別為5和﹣1，則線段MN的長度為，線段MN的中點(diǎn)表示的數(shù)為，線段MN的內(nèi)分點(diǎn)表示的數(shù)為，線段MN的外分點(diǎn)表示的數(shù)為．（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別從M點(diǎn)、N點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①用含t的代數(shù)式直接表示出QN，PN，PQ的長度，并探索：在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在常數(shù)m，使得2QN+3PN+mPQ的和為定值，若存在，請求出m值以及這個(gè)定值；若不存在，請說明理由．②設(shè)線段PQ的內(nèi)分點(diǎn)為G，外分點(diǎn)為H．求當(dāng)G、H所對應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)t的值．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得MN的長度，再利用中點(diǎn)和內(nèi)、外分點(diǎn)的定義可得結(jié)論；（2）①用含t的代數(shù)式直接表示出QN，PN，PQ的長度，再化簡2QN+3PN+mPQ可求解；②用t的代數(shù)式分別表示出G、H，再由一對相反數(shù)的和為0列出方程即可求解．【解答過程】解：（1）點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別為5和﹣1，則線段MN的長度為5+1＝6；線段MN的中點(diǎn)表示的數(shù)為5?1線段MN的內(nèi)分點(diǎn)表示的數(shù)為﹣1+1設(shè)線段MN的外分點(diǎn)所表示的數(shù)