2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)12第十一章立體幾何11.1.3多面體與棱柱含解析新人教B版必修第四冊(cè)

PAGEPAGE1課時(shí)作業(yè)12多面體與棱柱時(shí)間：45分鐘eq\a\vs4\al(一、選擇題每小題5分，共40分)1．下列幾何體中棱柱有(D)A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)解析：由棱柱定義知，①③為棱柱．2．下面沒有體對(duì)角線的一種幾何體是(A)A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱解析：三棱柱只有面對(duì)角線，沒有體對(duì)角線．3．四棱柱有幾條側(cè)棱，幾個(gè)頂點(diǎn)(C)A．四條側(cè)棱、四個(gè)頂點(diǎn)B．八條側(cè)棱、四個(gè)頂點(diǎn)C．四條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn)D．六條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn)解析：四棱柱有四條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn)(可以結(jié)合正方體視察求得)．4．用一個(gè)過正四棱柱底面一邊的平面去截正四棱柱，截面圖形的形態(tài)為(C)A．梯形 B．菱形C．長(zhǎng)方形 D．正方形解析：本題主要考查截面形態(tài)的判定，解題時(shí)要正確地分析與推斷．如圖，明顯有BP>AB，則解除B、D.由AB與平面BCC1B1的垂直關(guān)系，可知截面為長(zhǎng)方形．5．一棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，且全部側(cè)棱長(zhǎng)之和為100，則其側(cè)棱長(zhǎng)為(B)A．10 B．20C．5 D．15解析：易知該棱柱為五棱柱，共有5條側(cè)棱，且側(cè)棱長(zhǎng)相等，故其側(cè)棱長(zhǎng)為eq\f(100,5)＝20.6．長(zhǎng)方體中共點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a、b、c(a<b<c)，分別過這三條棱中的一條及其對(duì)棱的對(duì)角面的面積分別記為Sa、Sb、Sc，則(D)A．Sa>Sb>ScB．Sa>Sc>SbC．Sb>Sc>SaD．Sc>Sb>Sa解析：依題意：Sa＝aeq\r(b2＋c2)，Sb＝beq\r(a2＋c2)，Sc＝ceq\r(a2＋b2)，Seq\o\al(2,c)－Seq\o\al(2,b)＝a2c2＋b2c2－a2b2－b2c2＝a2(c2－b2)>0(∵a<b<c)，∴Sc>Sb，同理Sb>Sa，故Sc>Sb>Sa.7．如圖都是正方體的表面綻開圖，還原成正方體后，其中兩個(gè)完全一樣的是(B)A．(1)(2)B．(2)(3)C．(3)(4)D．(1)(4)解析：(1)圖還原后，①⑤對(duì)面，②④對(duì)面，③⑥對(duì)面；(2)圖還原后，①④對(duì)面，②⑤對(duì)面，③⑥對(duì)面；(3)圖還原后，①④對(duì)面，②⑤對(duì)面，③⑥對(duì)面；(4)圖還原后，①⑥對(duì)面，②⑤對(duì)面，③④對(duì)面；綜上，可得還原成正方體后，其中兩個(gè)完全一樣的是(2)(3)．8．在五棱柱中，不同在同一個(gè)側(cè)面且不同在同一個(gè)底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有(D)A．20B．15C．12D．10解析：如圖，在五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中，從頂點(diǎn)A動(dòng)身的對(duì)角線有兩條：AC1，AD1，同理從B，C，D，E點(diǎn)動(dòng)身的對(duì)角線均有兩條，共2×5＝10(條)．eq\a\vs4\al(二、填空題每小題6分，共18分)9．如圖，在正方體上隨意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是①③④.①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是直角三角形的四面體．解析：①正確，如四邊形A1D1CB為矩形；②不正確，任選四個(gè)點(diǎn)若組成平面圖形，則肯定為矩形；③正確，如四面體A1-C1BD；④正確，如四面體B1-ABD.10．長(zhǎng)方體的三個(gè)面的面積分別為12,6,8，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為eq\r(29).解析：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＝12，,bc＝6，,ac＝8，))∴abc＝24，分別除以bc，ac，ab，得a＝4，b＝3，c＝2.∴對(duì)角線長(zhǎng)為eq\r(42＋32＋22)＝eq\r(29).11．在下面4個(gè)平面圖形中，是各側(cè)棱都相等的四面體的綻開圖的是①②.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)解析：把每個(gè)平面圖形折起來試一試，只有①②可以折成四面體．三、解答題寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最終結(jié)果不得分，12、13、15題各12分，14題6分，共42分12．下列多面體都是棱柱嗎？如何在名稱上區(qū)分這些棱柱？如何用符號(hào)表示？解：(1)是棱柱，可記為五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1.(2)不是棱柱，不滿意棱柱的結(jié)構(gòu)特征．(3)是棱柱，可記為三棱柱ABC-A1B1C1.(4)是棱柱，可記為四棱柱ABCD-A1B1C1D1.13．長(zhǎng)方體的表面積為11，全部棱長(zhǎng)之和為24，求這個(gè)長(zhǎng)方體的一條體對(duì)角線長(zhǎng)．解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xy＋yz＋xz＝11，,4x＋4y＋4z＝24，))從而x＋y＋z＝6.那么x2＋y2＋z2＋2(xy＋yz＋xz)＝36，故x2＋y2＋z2＝25，從而eq\r(x2＋y2＋z2)＝5，故長(zhǎng)方體的一條體對(duì)角線長(zhǎng)為5.——素養(yǎng)提升——14．已知有一棱柱的底面是菱形，其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為5，體對(duì)角線的長(zhǎng)分別為9和15，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積為(D)A．130B．140C．150D．160解析：如圖，底面是菱形的直棱柱ABCD-A′B′C′D′中，兩條體對(duì)角線A′C＝15，BD′＝9，側(cè)棱長(zhǎng)AA′＝DD′＝5，可求得AC2＝A′C2－A′A2＝152－52＝200，BD2＝D′B2－D′D2＝92－52＝56，所以AB＝BC＝CD＝AD＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AC,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BD,2)))2)＝8，所以該棱柱的側(cè)面積S＝4×8×5＝160.故選D.15．如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路途長(zhǎng)為eq\r(29)，設(shè)這條最短路途與CC1的交點(diǎn)為N.求：(1)該三棱柱的側(cè)面綻開圖的對(duì)角線長(zhǎng)；(2)PC和NC的長(zhǎng)．解：(1)正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面綻開圖是一個(gè)長(zhǎng)為9、寬為4的矩形，其對(duì)角線長(zhǎng)為eq\r(92＋42)＝eq\r(97).(2)如圖所示，將側(cè)面沿A1A剪開展平，由點(diǎn)