北師大版八年級上冊數(shù)學期末考試試卷及答案

北師大版八年級上冊數(shù)學期末考試試題一、單選題1．在，，，中，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是（

）A．1，2，3B．3，4，5C．5，12，13D．8，15，173．下列四個命題中，真命題是（

）A．如果，，那么B．平面內(nèi)點與點關(guān)于軸對稱C．三角形的一個外角大于這個三角形中的任何一個內(nèi)角D．三角形的任意兩邊之和一定大于第三邊4．在一次數(shù)學測驗中，甲、乙、丙、丁四位同學的成績（單位：分）分別是80，，80，70，若這四位同學成績的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則他們成績的中位數(shù)是（

）A．90分B．85分C．80分D．75分5．如圖，將直角三角板的銳角頂點，分別放置在兩條平行直線，上，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．如圖，七個相同的小長方形組成一個大長方形，若，則長方形的周長為（

）A．100 B．102 C．104 D．1067．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，以點為圓心，為半徑畫弧，交軸于點，則點坐標為（

）A．，B．，C．，D．8．已知第一象限內(nèi)的點在直線的圖象上，軸上的點橫坐標為4．設(shè)的面積為，則下列圖象中，能正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A．B．C．D．9．如圖，直線a∥b，將含有45°的三角板ABC的直角頂點C放在直線b上，若∠1＝27°，則∠2的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．18° D．20°10．甲騎摩托車從A地去B地.乙開汽車從B地去A地.同時出發(fā)，勻速行駛.各自到達終點后停止.設(shè)甲、乙兩人間的距離為s(單位：千米)，甲行駛的時間為t(單位：小時)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中，錯誤的是(

)A．出發(fā)1小時時，甲、乙在途中相遇B．出發(fā)1.5小時時，乙比甲多行駛了60千米C．出發(fā)3小時時，甲、乙同時到達終點D．甲的速度是乙速度的一半二、填空題11．的立方根是__________．12．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學最近五次數(shù)學考試成績的平均分（單位：分）與方差：甲乙丙丁平均分93969693方差5.14.91.21.0要推薦一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加數(shù)學競賽，應(yīng)該選擇__（填甲、乙、丙、丁中一個即可）．13．若將函數(shù)的圖象向上平移3個單位，得到一個一次函數(shù)的圖象，則這個一次函數(shù)的表達式為__．14．某工廠去年的利潤（總收入總支出）為200萬元．今年總收入比去年增加了，總支出比去年減少了，今年的利潤為780萬元．設(shè)去年的總收入為萬元、總支出為萬元，根據(jù)題意可列方程組___．15．如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，點的橫坐標為2，那么關(guān)于，的方程組的解為__．16．已知長方形紙片，，，將沿著按如圖方式折疊，點的對應(yīng)點為點，與相交于點，則的長為__．17．平面直角坐標系中，點，，，和，，，分別在直線和軸上，△，△，△，都是等腰直角三角形，如果，則點的縱坐標是__．18．如圖，y＝k1x+b1與y＝k2x+b2交于點A，則方程組的解為______．三、解答題19．如圖，在中，，∠C=54°，和分別是高和角平分線，求的度數(shù)．20．（1）計算：；（2）計算：；（3）用適當?shù)姆椒ń夥匠探M：．21．某校組織八年級全體200名學生參加“強國有我”讀書活動，要求每人必讀本書，活動結(jié)束后從八年級學生中隨機抽查了若干名學生了解讀書數(shù)量情況，并根據(jù)本；本；本；本四種類型的人數(shù)繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖（圖2）．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中類型有多少名學生？(2)直接寫出被調(diào)查學生讀書數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)求被調(diào)查學生讀書數(shù)量的平均數(shù)，并估計八年級200名學生共讀書多少本？22．如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點．(1)求的面積；(2)在軸上有一定點，在軸上有一動點，若與面積相等，請直接寫出點的坐標．23．請將下列題目中橫線上的證明過程和依據(jù)補充完整：如圖，點在上，AGCD，平分，，于點．求證：．證明：AGCD，（），，即，平分，（）．∴BCCF（）．，（）．．24．某景區(qū)門票分為兩種：種門票600元張，種門票120元張．某旅行社為一個旅行團代購部分門票，若旅行社購買，兩種門票共15張，總費用5160元，求旅行社為這個旅行團代購的種門票和種門票各多少張？（要求列方程組解答）25．已知，兩地間某道路全程為，甲、乙兩車沿此道路分別從，兩地同時出發(fā)勻速相向而行，甲車從地出發(fā)行駛后因有事按原路原速返回地，結(jié)果兩車同時到達地．已知甲、乙兩車距地的路程與甲車出發(fā)所用的時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：(1)甲車的速度為，乙車的速度為；(2)求甲車出發(fā)多長時間兩車途中首次相遇？(3)直接寫出甲車出發(fā)多長時間兩車相距．26．概念認識：如圖①，在中，若，則，叫做的“三分線”．其中，是“鄰三分線”，是“鄰三分線”．(1)問題解決：如圖②，在中，，，若的鄰三分線交于點，則的度數(shù)為；(2)如圖③，在中，，分別是鄰三分線和鄰三分線，且，求的度數(shù)；(3)延伸推廣：在中，是的外角，的鄰三分線所在的直線與的三分線所在的直線交于點．若，，直接寫出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）27．如圖，在平面直角坐標系中有，，，作軸于點，軸于點，點的坐標為．(1)請直接寫出點的坐標；(2)求直線的表達式；(3)若為的中點，連接，動點從點出發(fā)，沿射線方向運動，當最大時，求點的坐標．參考答案1．B【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A、，故不符合題意；B、是最簡二次根式，故B符合題意；C．，故C不符合題意；D、，故D不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了最簡二次根式的定義：被開方數(shù)中不含分母，不含能開得盡方的因數(shù)或因式，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】利用勾股定理的逆定理判斷三邊長能否構(gòu)成直角三角形，滿足最長邊的平方與另兩邊的平方和相等的即可構(gòu)成直角三角形．【詳解】解：先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，最后看看是否相等即可．、，故不是直角三角形，符合題意；、，故是直角三角形，不符合題意；、，故是直角三角形，不符合題意；、，故是直角三角形，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判斷三邊長能否構(gòu)成直角三角形，若滿足最長邊的平方與另兩邊的平方和相等即可構(gòu)成直角三角形．3．D【分析】利用不等式的性質(zhì)、關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特點、三角形的外角的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：、如果，，那么可能，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；、平面內(nèi)點與點關(guān)于軸對稱，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；、三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；、三角形的任意兩邊之和一定大于第三邊，正確，是真命題，符合題意．故選：D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特點、三角形的外角的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，難度不大．4．C【分析】因為的值不確定，所以眾數(shù)也不能直接確定，需分類討論：①；②；③且，再分別進行解答即可．【詳解】解：①時，眾數(shù)是80，平均數(shù)，則此情況不成立，②時，眾數(shù)是80和70，而平均數(shù)是一個數(shù)，則此情況不成立，③且時，眾數(shù)是80，根據(jù)題意得：，解得，則中位數(shù)是．故選：C．【點睛】此題考查了眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，平均數(shù)的計算公式，正確掌握各定義并分類討論是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】延長交直線于點，由平行線的性質(zhì)可得，則可求的度數(shù)．【詳解】解：延長交直線于點，如圖，，，，，．故選：．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】由圖可看出本題的等量關(guān)系：小長方形的長小長方形的寬；小長方形的長寬，據(jù)此可以列出方程組求解．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為，寬為．由圖可知：解得．，∴長方形的長為，寬為21，長方形的周長為，故選：B．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組在幾何圖形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出方程求解．7．A【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A，的坐標，利用勾股定理求出的長度，再結(jié)合點A的坐標即可找出點的坐標．【詳解】解：當時，，點的坐標為，；當時，，解得：，點A的坐標為，．，點的坐標為，．故選：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，勾股定理，熟知求一次函數(shù)與坐標軸交點的方法是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)第一象限內(nèi)的點在直線的圖象上，軸上的點橫坐標為4，從而可以得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題．【詳解】解：∵第一象限內(nèi)的點在直線的圖象上，軸上的點橫坐標為4，∴，，∴∴，故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)圖象、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．C【分析】過B作BE∥直線a，推出a∥b∥BE，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠ABE，∠1=∠CBE=27°，根據(jù)∠ABC=45求出∠ABE，即可得出答案．【詳解】解：過B作BE∥直線a，∵直線a∥b，∴∠2＝∠ABE，∠1＝∠CBE＝27°，∵∠ABC＝45°，∴∠2＝∠ABE＝45°﹣27°＝18°，故選C．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．10．C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以計算出各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題.【詳解】解：由圖象可得，出發(fā)1小時時，甲乙在途中相遇，故選項A正確，甲的速度是：120÷3＝40千米/時，則乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，∴出發(fā)1.5小時時，乙比甲多行駛路程是：1.5×(80﹣40)＝60千米，故選項B正確，在1.5小時時，乙到達終點，甲在3小時時到達終點，故選項C錯誤，∵甲的速度是：120÷3＝40千米/時，乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，∴甲的速度是乙速度的一半，故選項D正確，故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答.11．-2【分析】根據(jù)立方根的定義進行求解即可得．【詳解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案為﹣2．【點睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．12．丙【分析】首先根據(jù)平均分判斷成績好壞，平均分越高，成績越好；再根據(jù)方差來判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，方差越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的參加競賽．甲和丁的平均數(shù)較小，從乙和丙中選擇一人參加競賽，丙的方差較小，選擇丙競賽．故答案為：丙．【點睛】本題考查平均數(shù)和方差，利用平均數(shù)和方差做決策，關(guān)鍵是理解平均數(shù)和方差代表的意義．13．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“上加下減”，就可以求出平移以后函數(shù)的解析式，【詳解】解：將正比例函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)的表達式為：．故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的平移．掌握圖象平移的法則“上加下減”是解題關(guān)鍵．14．【分析】設(shè)去年的總收入為萬元、總支出為萬元，根據(jù)去年的利潤（總收入總支出）為200萬元，今年的利潤為780萬元，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)去年的總收入為萬元、總支出為萬元，由題意得，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意．15．【分析】先把x＝2代入y＝x+1，得出y＝3，則兩個一次函數(shù)的交點P的坐標為（2，3）；那么交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點坐標即為方程組的解．【詳解】解：把代入得，，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則關(guān)于，的方程組的解為，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標,解決問題的關(guān)鍵是正確的求出點P的坐標.16．【分析】由矩形的性質(zhì)可得，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，即，根據(jù)勾股定理列方程可求的長．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，由折疊可得，，，在Rt△DEC中，，即，解得，故答案為：．【點睛】此題考查了矩形與折疊問題，勾股定理，正確掌握矩形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】利用待定系數(shù)法可得、、的坐標，進而得出各點的坐標的規(guī)律．【詳解】解：如圖所示，過點作軸于C，過點作軸于D，∵，△OA1B1是等腰直角三角形，∴即點C是的中點，∴，同理可得，∴，可設(shè)∴，解得，，同理可設(shè)，則有，解得，，由此發(fā)現(xiàn)點的縱坐標為，即點的縱坐標是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的規(guī)律型問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到點的坐標規(guī)律．18．【詳解】試題解析：∵與交于點∴二元一次方程組的解為故答案為19．7°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線和高的定義，分別求出∠EAC和∠CAD的度數(shù)，最后計算出結(jié)果即可．【詳解】解：∵∠B=40°，∠C=54°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=86°∵AE是∠BAC的角平分線∴∠EAC=43°∵AD是的高∴∠ADC=90°∴∠CAD=90°-∠C=36°∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=43°-36°=7°【點睛】本題考查了三角形的高線和角平分線的定義，熟練掌握相關(guān)知識，精準識圖，準確計算是本題的解題關(guān)鍵．20．（1）；（2）；（3）【分析】（1）原式各自化簡后，合并同類二次根式即可得到結(jié)果；（2）原式利用完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；（3）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3），①②得：，解得：，把代入②得：，解得：，則方程組的解為．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解二元一次方程組，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．21．(1)2名(2)眾數(shù)為2本，中位數(shù)為2本(3)平均數(shù)：2.3本；460本【分析】（1）由兩個統(tǒng)計圖可知，類人數(shù)為8人，占可得抽查總?cè)藬?shù)，進而求出類的學生人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；（3）先求出樣本的平均數(shù)，再乘以總?cè)藬?shù)即可．（1）解：這次調(diào)查一共抽查的學生人數(shù)為（人，類人數(shù)（人；（2）解：從條形統(tǒng)計圖來看，閱讀2本的人數(shù)最多，故被調(diào)查學生讀書數(shù)量的眾數(shù)為2本，20個數(shù)據(jù)中，第10個數(shù)是2，第11個數(shù)是2，故被調(diào)查學生讀書數(shù)量的中位數(shù)為2本；（3）解：被調(diào)查學生讀書數(shù)量的平均數(shù)為：（本，（本，估計八年級200名學生共讀書460本．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，會計算部分的數(shù)量，根據(jù)部分的百分比求總體的數(shù)量，平均數(shù)的計算公式，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．22．(1)12(2)點坐標為或【分析】（1）由直線求得、的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得的面積；（2）利用三角形面積求得，進而即可求得的坐標．（1）解：函數(shù)，當時，，∴B（0，4）；當時，，，，，；（2）解：點，，與面積相等，，即，，點坐標為或．23．兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；；垂直的定義【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)與判定、角平分線定義、垂直的定義填空即可．【詳解】證明：，兩直線平行，內(nèi)錯角相等），，，即，平分，角平分線的定義），內(nèi)錯角相等，兩直線平行），．，垂直的定義）．．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；；垂直的定義．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，垂直的定義，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．24．旅行社為這個旅行團代購種門票7張，種門票8張【分析】設(shè)旅行社為這個旅行團代購A種門票張，種門票張，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合“旅行社購買A，兩種門票共15張，總費用5160元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)旅行社為這個旅行團代購A種門票張，種門票張，依題意得：，解得：．答：旅行社為這個旅行團代購A種門票7張，種門票8張．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出方程求解．25．(1)80；60(2)(3)或【分析】（1）直接利用圖象求出速度和時間即可；（2）分別求出甲、乙兩車距A地的路程與甲車出發(fā)所用的時間的函數(shù)關(guān)系式，再列方程解答即可；（3）分相遇前和相遇后兩種情況進行討論即可．（1）解：由題意可知，甲車的速度為：，乙車的速度為：；故答案為：80；60；（2）解：設(shè)，將代入得，，設(shè)，將，代入得：，解得：，，，解得：，甲車出發(fā)兩車途中首次相遇；（3）解：①相遇前，設(shè)甲車出發(fā)小時兩車相距40千米