例談“輕負(fù)高質(zhì)”的高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新作業(yè)實(shí)施策略

當(dāng)前，中小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)過重是我國基礎(chǔ)教育的一個(gè)焦點(diǎn)和難點(diǎn)問題。盡管國家采取一系列措施在作業(yè)方面為學(xué)生減負(fù)，但由于教師對(duì)作業(yè)的理解還停留在“作業(yè)是課堂教學(xué)延伸和落實(shí)課堂教學(xué)內(nèi)容重要環(huán)節(jié)”的理念上，作業(yè)機(jī)械重復(fù)、形式單一、以量取勝的現(xiàn)象仍大量存在。尤其在高中數(shù)學(xué)學(xué)科，一些教師為了提高高考數(shù)學(xué)成績(jī)，還是在布置作業(yè)時(shí)打“題海戰(zhàn)術(shù)”，甚至通過轉(zhuǎn)嫁作業(yè)負(fù)擔(dān)來彌補(bǔ)課堂的低效。一、“雙減”背景下的高中數(shù)學(xué)作業(yè)現(xiàn)狀我們?cè)O(shè)計(jì)了三個(gè)方面的問題對(duì)學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查：數(shù)學(xué)作業(yè)完成情況、作業(yè)類型與內(nèi)容、作業(yè)難度與作業(yè)量。參與調(diào)查學(xué)生數(shù)為621人，分布在高一和高二兩個(gè)學(xué)年。（一）數(shù)學(xué)作業(yè)完成基本情況興趣是學(xué)生最好的老師，我們從是否喜歡數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)的原因，寫數(shù)學(xué)作業(yè)的感受和完成情況四個(gè)方面調(diào)查當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和寫數(shù)學(xué)作業(yè)的實(shí)際狀況。調(diào)查數(shù)據(jù)表明，高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只有8.6%出于個(gè)人興趣，61.3%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)有用，60.8%的學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)出于需要和無奈。從學(xué)生完成的作業(yè)量看，只有17.3%的學(xué)生能全部完成，有9.3%的學(xué)生完成的作業(yè)量低于教師布置作業(yè)量的60%，有40%的學(xué)生完成的作業(yè)量在教師布置作業(yè)量的60%～89%之間。這說明每天存在著一定量的無效作業(yè)，既占用了學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間，又起不到應(yīng)有的作用。（二）作業(yè)類型與內(nèi)容為了明晰導(dǎo)致無效作業(yè)存在的主要原因有哪些，我們從學(xué)生平時(shí)作業(yè)的來源，作業(yè)的針對(duì)性和書面作業(yè)的類型進(jìn)行了調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：從學(xué)生平時(shí)的作業(yè)來源看，只有19.9%的學(xué)生認(rèn)為教師布置的作業(yè)是從教材、練習(xí)冊(cè)中挑選的，絕大多數(shù)的教師布置作業(yè)使用了同步練習(xí)冊(cè)；有38%的學(xué)生認(rèn)為老師布置的作業(yè)有重復(fù)性、超出范圍，或者是存在沒有精心挑選的情況；學(xué)生的作業(yè)類型基本上還是復(fù)習(xí)鞏固和知識(shí)應(yīng)用，只有12.5%的學(xué)生做過預(yù)習(xí)類作業(yè)，只有8.5%的學(xué)生做過拓展類作業(yè)，說明教師對(duì)新課程作業(yè)的功能認(rèn)識(shí)不足。（三）作業(yè)的難度和作業(yè)量被調(diào)查的高中學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)間超過2小時(shí)的占42.6%，僅有9.2%的學(xué)生在0.5～1小時(shí)能完成數(shù)學(xué)作業(yè)；有56%的學(xué)生認(rèn)為每天作業(yè)內(nèi)容占當(dāng)天學(xué)習(xí)內(nèi)容百分比為80%以上，有21.2%的學(xué)生認(rèn)為每天作業(yè)內(nèi)容占當(dāng)天學(xué)習(xí)內(nèi)容百分比低于60%。教師要加強(qiáng)作業(yè)內(nèi)容的研究與設(shè)計(jì)，提高作業(yè)內(nèi)容的有效性。二、新課程理念下“創(chuàng)新作業(yè)”的功能（一）“創(chuàng)新作業(yè)”是提升學(xué)生能力的學(xué)習(xí)行為傳統(tǒng)的觀念認(rèn)為，作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸，其主要作用是鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，因此教師往往以教材為中心，以高考試題為參照設(shè)計(jì)習(xí)題，學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)的主要形式是“做題”。事實(shí)上作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施是提升教學(xué)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)，是衡量課程改革成效的有效維度，是體現(xiàn)教師專業(yè)能力的重要標(biāo)志，是影響學(xué)生發(fā)展的關(guān)鍵因素。好的作業(yè)不僅能充分發(fā)揮傳統(tǒng)意義上作業(yè)的功能，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的自學(xué)能力，幫助學(xué)生自我監(jiān)控學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升，讓學(xué)生從書本走向生活，從共性走向個(gè)性，學(xué)會(huì)與他人合作，學(xué)會(huì)學(xué)以致用，在實(shí)踐中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，獲得自我完善和主動(dòng)發(fā)展，為自身的終身發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。（二）“創(chuàng)新作業(yè)”要參與學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程作業(yè)具有“溫故而知新”的教育功能，作業(yè)又是反映學(xué)生課堂知識(shí)掌握程度和反饋教師教學(xué)效果的重要手段。作業(yè)的功能在于“過程”的訓(xùn)練，在于思維活動(dòng)量的投入，在于導(dǎo)教、導(dǎo)練、導(dǎo)學(xué)，是課程與教學(xué)的重要組成部分，也是師生、生生之間的一種互動(dòng)方式。作業(yè)是教師確定和調(diào)整教學(xué)目標(biāo)的主要依據(jù)，因此，無論是課前、課上，還是課后，作業(yè)存在于教與學(xué)的全過程。課前作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)讀書，明確學(xué)習(xí)對(duì)象，發(fā)現(xiàn)和提出問題，從而調(diào)控課堂教學(xué)目標(biāo)；課堂作業(yè)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)認(rèn)知障礙，及時(shí)矯正自己的認(rèn)知偏差，便于教師檢測(cè)教學(xué)效果，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略；課后作業(yè)形式多樣，根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)成為鞏固型、拓展型、實(shí)踐型等不同類型的作業(yè)，充分體現(xiàn)作業(yè)的層次性、靈活性、自主性和創(chuàng)新性，促進(jìn)學(xué)生思維能力和實(shí)踐能力的提升及個(gè)性特長(zhǎng)的發(fā)展。（三）“創(chuàng)新作業(yè)”要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和實(shí)踐創(chuàng)新意識(shí)實(shí)踐作業(yè)是作業(yè)的一種重要形式，它是課堂學(xué)習(xí)和社會(huì)生活之間的橋梁，為其提供運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法解決生活中實(shí)際問題的時(shí)間和空間。實(shí)踐作業(yè)一方面讓學(xué)生深入社會(huì)、深入生活，讓數(shù)學(xué)知識(shí)成為學(xué)生認(rèn)知客觀世界和開創(chuàng)美好生活的工具，另一方面幫助學(xué)生學(xué)會(huì)溝通、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)綜合各學(xué)科知識(shí)，解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力和社會(huì)責(zé)任感。三、“創(chuàng)新作業(yè)”體系的建構(gòu)案例在現(xiàn)代信息社會(huì)，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革，課前、課堂和課后是具有傳遞功能的遞進(jìn)式學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，教師可分別以課前、課堂和課后作業(yè)為載體參與學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程。（一）課前自學(xué)作業(yè)課前自學(xué)作業(yè)是教師調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生的自我認(rèn)知，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生的重要載體，其主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，包括教材上的基本概念、定理、公式等。學(xué)生通過研讀教材，能夠明確課堂要學(xué)習(xí)哪些新知識(shí)，對(duì)于這些知識(shí)，自己在認(rèn)識(shí)方面還存在著哪些困惑，因此，課前自學(xué)包含自學(xué)目標(biāo)、自學(xué)要點(diǎn)、自學(xué)自檢三個(gè)板塊。教師通過對(duì)課前自學(xué)作業(yè)的檢查一方面了解學(xué)情，調(diào)整課堂教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，另一方面可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)讀書，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力。下面是《普通高中教科書·數(shù)學(xué)（必修一）》函數(shù)的應(yīng)用（一）的課前自學(xué)作業(yè)[1]?！咀詫W(xué)目標(biāo)】1.能夠?qū)⑽淖终Z言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.2.體會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)理解實(shí)際問題.【自學(xué)要點(diǎn)】1.回顧幾種常見函數(shù)的圖象和性質(zhì).函數(shù)類型正比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象定義域值域單調(diào)性2.用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟：【自學(xué)自檢】1.某單位為提升服務(wù)質(zhì)量，花費(fèi)3萬元購進(jìn)了一套先進(jìn)設(shè)備，該設(shè)備每年管理費(fèi)用為0.1萬元，已知使用x年的維修總費(fèi)用為萬元，則該設(shè)備年平均費(fèi)用最少時(shí)的年限為（）A.7B.8C.9D.102.某人從A地出發(fā)，開汽車以80km/h的速度經(jīng)到達(dá)B地，在B地停留2h，則汽車離A地的距離y（單位：km）是時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)，該函數(shù)的解析式為______________【自學(xué)疑惑】（二）課堂探究作業(yè)課堂探究作業(yè)是教師以課前學(xué)生自學(xué)的學(xué)習(xí)情況為基礎(chǔ)，教師要明確，學(xué)生通過課前自學(xué)，已經(jīng)學(xué)會(huì)哪些內(nèi)容，通過讀書，還存在哪些疑惑，再依據(jù)教學(xué)目標(biāo)合理調(diào)控課堂教學(xué)的學(xué)習(xí)目標(biāo)和“教”與“學(xué)”的主要內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生的自我認(rèn)知，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生的重要載體。其主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)知識(shí)是如何產(chǎn)生和發(fā)展的，在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想和方法，將數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)和學(xué)科價(jià)值展示給學(xué)生，因此，課堂探究作業(yè)包含學(xué)習(xí)目標(biāo)、探究問題和課堂反饋三個(gè)板塊，讓學(xué)生在課堂上通過展示、交流、合作、探究、反饋等活動(dòng)，探究數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。下面是《普通高中教科書·數(shù)學(xué)（必修一）》二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的課堂探究作業(yè)[2]?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系.2.借助二次函數(shù)的圖象，理解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系.3.學(xué)會(huì)利用一元二次方程解決實(shí)際問題.【探究問題】問題2：已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-4，1）.（1）不等式cx2-bx+a＞0的解集為____________（2）不等式b（x2-1）+a（x+3）+c＞0的解集為_________問題3：已知ax2-2x+2≥0.（1）解關(guān)于x的不等式.（2）若ax2-2x+2≥0對(duì)一切x∈R恒成立，求參數(shù)a的取值范圍.（3）若ax2-2x+2≥0對(duì)一切x∈[-1，1]恒成立，求參數(shù)a的取值范圍.【課堂反饋】1.集合U=R，A=｛x│x2-4x-12≤｛0則CUA=（）A（.-2，6）B（.-6，2）C（.-∞，-2）∪（6，+∞）D（.-∞，-6）∪（2，+∞）2.解下列不等式：3.關(guān)于x的不等式（1+m）x2+mx+m＜x2+1對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（三）課后拓展作業(yè)課后拓展作業(yè)既有“紙筆作業(yè)”，又有實(shí)踐作業(yè)，它既是課堂所學(xué)內(nèi)容的鞏固，又是課堂教學(xué)內(nèi)容的拓展，其目的是引導(dǎo)學(xué)生通過一般化、特殊化、類比、聯(lián)系等對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行探源、拓展、延伸，形成創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力，能夠恰當(dāng)、靈活運(yùn)用已有知識(shí)解決作業(yè)中出現(xiàn)的新問題，使學(xué)生在習(xí)練過程中學(xué)會(huì)遷移、得到發(fā)展。因此，課后拓展包含能力目標(biāo)、鞏固練習(xí)、拓展訓(xùn)練三個(gè)板塊，學(xué)生在完成作業(yè)的同時(shí)不僅僅鞏固“四基”、培養(yǎng)了“四能”，還能張揚(yáng)個(gè)性,最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)造精神、促進(jìn)學(xué)生“德、智、體、美、勞”全面發(fā)展的作用。下面是《普通高中教科書·數(shù)學(xué)（必修一）》基本不等式課后拓展作業(yè)：【能力目標(biāo)】1.掌握基本不等式，學(xué)會(huì)靈活變換條件使用基本不等式比較大小或證明不等式.2.會(huì)用基本不等式求最值問題和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng).【鞏固訓(xùn)練】3.已知a，b，c為不全相等的正實(shí)數(shù).求證：a+b+c＞4.已知為a，b，c正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1.求證易非只好笑了笑，勉強(qiáng)說到：“男人四十還一枝花呢，不急不急……新娘子是哪里人？做什么工作的？”以前聚會(huì)，總是四個(gè)人，田有園、易非、向南和陳留，現(xiàn)在只兩個(gè)人了，易非總覺得透著尷尬，因此不得不努力地找話說?！就卣褂?xùn)練】2.表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F（單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù).單位：輛/h）與車流速度（假設(shè)車輛以相同速度v行駛.單位：m/s），平均車長(zhǎng)（單位：m）的值有關(guān)，其公式為（1）如果不限定車型，l=6.05，則最大車流量為__輛/h.（2）如果限定車型，l=5，則最大車流量比（1）中的最大車流量增加___輛/h.面臨新課程與新高考，教師要不斷更新教育教學(xué)理念，尤其是關(guān)注“作業(yè)”在優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)方式中所體現(xiàn)的作用，“創(chuàng)新作業(yè)”基于教、學(xué)、評(píng)“一體化”的理念，提出了作業(yè)是教與學(xué)過程的紐帶和階梯，目的是使作業(yè)成為學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知地圖、完整記錄學(xué)習(xí)過程的認(rèn)知檔案、師生和生生互動(dòng)的載體、了解學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量的反饋依據(jù)?！皠?chuàng)新作業(yè)”初步形成了“雙減”背景下的數(shù)學(xué)學(xué)科的作業(yè)模式：1.梯度化2.典型化呈現(xiàn)當(dāng)天數(shù)學(xué)課堂內(nèi)重點(diǎn)難點(diǎn)、典型方法、典型題型，有效地檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。3.層次化學(xué)生個(gè)體是存在差異的，作業(yè)要面向每一個(gè)學(xué)生，發(fā)展每一個(gè)學(xué)生，優(yōu)化每一個(gè)學(xué)生，就是要分層設(shè)計(jì)作業(yè)，從而提高各個(gè)層次學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓不管哪個(gè)層次的學(xué)生都擁有學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”的權(quán)利、尋求一般性解決問題思路方法的權(quán)利和感受數(shù)學(xué)魅力的權(quán)利。4.個(gè)性化在雙減背景下，又逢新高考、新教材，學(xué)生有不同的學(xué)習(xí)需求，教師在作業(yè)的設(shè)計(jì)上可以個(gè)性化，如高考類、競(jìng)賽類、強(qiáng)基類，使得學(xué)生能各取所需。5.多樣化在以發(fā)展素質(zhì)教育為導(dǎo)向的科學(xué)評(píng)價(jià)體系中，要著力克服“唯分?jǐn)?shù)、唯升學(xué)”傾向。所以在作業(yè)設(shè)計(jì)中可以多元化，如針對(duì)教材中一章當(dāng)中的小專題的專題類、針對(duì)某個(gè)實(shí)際生活問題的建模研究的興趣類等。6.開放化在作業(yè)中要有探究性作業(yè)或者自