8.2+一元線性回歸模型及其應(yīng)用+（專項(xiàng)訓(xùn)練）-【新教材】2020-2021學(xué)年人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊

倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育試卷第=page22頁，總=sectionpages22頁倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題（共12題；共60分）1．已知兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，5次試驗(yàn)的觀測數(shù)據(jù)如下：x100120140160180y4554627592那么變量y關(guān)于x的線性回歸方程只可能是()A．y＝0.575x－14.9 B．y＝0.572x－13.9C．y＝0.575x－12.9 D．y＝0.572x－14.92．在生物學(xué)上，有隔代遺傳的現(xiàn)象.已知某數(shù)學(xué)老師的體重為，他的曾祖父、祖父、父親、兒子的體重分別為、、、.如果體重是隔代遺傳，且呈線性相關(guān)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得解釋變量x與預(yù)報(bào)變量的回歸方程為，其中，據(jù)此模型預(yù)測他的孫子的體重約為（）A． B． C． D．3．為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，得到5組數(shù)據(jù)：，據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則的值為（）A． B． C． D．4．為了研究某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（分）和物理成績（分）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，，該班某學(xué)生的物理成績?yōu)?6，據(jù)此估計(jì)其數(shù)學(xué)成績約為（）A．81 B．80 C．93 D．5．由一組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為，那么下面說法不正確是（）A．直線必經(jīng)過點(diǎn)B．直線至少經(jīng)過點(diǎn)中的一個C．直線的斜率為D．直線和各點(diǎn)的總偏差是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的直線6．已知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費(fèi)用x之間的關(guān)系如下表：若求得其線性回歸方程為，其中，則預(yù)計(jì)當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬元時的銷售額是（）A．42萬元 B．45萬元 C．48萬元 D．51萬元7．某研究員為研究某兩個變量的相關(guān)性，隨機(jī)抽取這兩個變量樣本數(shù)據(jù)如下表：0.0414.8410.241.12.12.33.34.2若依據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，則樣本點(diǎn)都在曲線附近波動.但由于某種原因表中一個值被污損，將方程作為回歸方程，則根據(jù)回歸方程和表中數(shù)據(jù)可求得被污損數(shù)據(jù)為（）A． B．1.69 C．1.96 D．4.328．某公司在2014~2018年的收入與支出情況如下表所示：收入（億元）2.22.43.85.26.0支出（億元）0.21.52.02.53.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為，依此估計(jì)如果2019年該公司收入為8億元時的支出為（）A．4.502億元 B．4.404億元C．4.358億元 D．4.856億元9．下列說法：①對于獨(dú)立性檢驗(yàn)，的值越大，說明兩事件相關(guān)程度越大；②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和；③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程中，，，，則；④通過回歸直線及回歸系數(shù)，可以精確反映變量的取值和變化趨勢，其中正確的個數(shù)是（）A． B． C． D．10．在某次試驗(yàn)中，實(shí)數(shù)，的取值如下表：013561.35.67.4若與之間具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且求得線性回歸方程為，則實(shí)數(shù)的值為A．1.6 B．1.7 C．1.8 D．1.911．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品事先擬訂的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)．單價(元)456789銷量(件)918483807567由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程，則元時預(yù)測銷量為A．45件 B．46件 C．49件 D．50件12．為預(yù)測某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀察值．計(jì)算得，，，，則y對x的回歸方程是()A．＝11.47＋2.62x B．＝－11.47＋2.62xC．＝2.62＋11.47x D．＝11.47－2.62x二、填空題（共4題；共20分）13．蟋蟀鳴叫聲可以說是大自然的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率（每分鐘鳴叫的次數(shù)）與氣溫（單位：℃）有著很大的關(guān)系.某觀測人員根據(jù)下表中的觀測數(shù)據(jù)計(jì)算出關(guān)于的線性回歸方程，則下表中的值為______.（℃）38414239（次數(shù)/分鐘）29443614．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如表：x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為，據(jù)此模型預(yù)測，當(dāng)時，y的估計(jì)值是__________．15．一商場對每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下表：人數(shù)x10152025303540件數(shù)y471215202327據(jù)上表預(yù)測：當(dāng)進(jìn)店人數(shù)為90時，商品銷售件數(shù)為（結(jié)果保留整數(shù)）______．參考數(shù)據(jù)：．16．商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表，由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為24，據(jù)此估計(jì)商場下個月毛衣銷售量約為________件．月平均氣溫x(℃)171382月銷售量y(件)24334055三、解答題（共4題；共20分）17．愛心蔬菜超市為確定某種蔬菜的日進(jìn)貨量，需了解日銷量（單位：）隨上市天數(shù)的變化規(guī)律.工作人員記錄了該蔬菜上市10天來的日銷量與上市天數(shù)的對應(yīng)數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)做了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值：55155.515.182.54.8494.924.2表中.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個更適合作為日銷量關(guān)于上市天數(shù)的回歸方程（給出判斷即可，不必說明理由）？（2）根據(jù)（1）中的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求日銷量關(guān)于上市天數(shù)的回歸方程，并預(yù)報(bào)上市第12天的日銷量.附：①，.②對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.18．為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免浪費(fèi)能源，某市政府計(jì)劃對居民用電實(shí)行階梯收費(fèi)的方法．為此，相關(guān)部門隨機(jī)調(diào)查了20戶居民六月分的月用電量（單位：kwh）和家庭月收入（單位：方元）月用電量數(shù)據(jù)如下18，63，72，82，93，98，106，10，18，130，134，139，147，163，180，194，212，237，260，324家庭月收入數(shù)據(jù)如下0.21，0.24，0.35，0．40，0.52，0.60，0.58，0.65，0．65，0.63，0.68，0.80，0.83，0.93，0.97，0.96，1.1，1.2，1.5，1.8（1）根據(jù)國家發(fā)改委的指示精神，該市實(shí)行3階階梯電價，使7%的用戶在第一檔，電價為0.56元/kwh，20%的用戶在第二檔，電價為0.61元/kwh，5%的用戶在第三檔，電價為0.86元/kwh，試求出居民用電費(fèi)用Q與用電量x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）以家庭月收入t為橫坐標(biāo)，電量x為縱坐標(biāo)作出散點(diǎn)圖（如圖）求出x關(guān)于t的回歸直線方程（系數(shù)四舍五入保留整數(shù)）；（3）小明家庭月收入7000元，按上述關(guān)系，估計(jì)小明家月支出電費(fèi)多少元？19．為利于分層教學(xué)，某學(xué)校根據(jù)學(xué)生的情況分成了A，B,C三類，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)后在三類學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了1個學(xué)生的5次考試成緞，其統(tǒng)計(jì)表如下：A類第x次12345分?jǐn)?shù)y（滿足150）145839572110，；B類第x次12345分?jǐn)?shù)y（滿足150）85939076101，；C類第x次12345分?jǐn)?shù)y（滿足150）8592101100112，；（1）經(jīng)計(jì)算已知A，B的相關(guān)系數(shù)分別為，．，請計(jì)算出C學(xué)生的的相關(guān)系數(shù)，并通過數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類學(xué)生學(xué)習(xí)成績最穩(wěn)定；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，越大認(rèn)為成績越穩(wěn)定）（2）利用（1）中成績最穩(wěn)定的學(xué)生的樣本數(shù)據(jù)，已知線性回歸直線方程為，利用線性回歸直線方程預(yù)測該生第十次的成績．附相關(guān)系數(shù)，線性回歸直線方程，，．20．近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付，某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖：（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷在推廣期內(nèi)，與（c，d為為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.參考數(shù)據(jù)：4621.54253550.121403.47其中，附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育答案第=page11頁，總=sectionpages22頁倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育參考答案1．A【詳解】由表格易知，，根據(jù)線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，代入檢驗(yàn)只有適合，故選A.2．B【詳解】由已知，體重是隔代遺傳，且呈線性相關(guān)，得出數(shù)據(jù)，，，，所以，代入，其中，求得，即.時，.故選：B3．B【詳解】，故，則，故.故選：B.4．B【詳解】，，故，即，當(dāng)時，，解得.故選：.5．B【詳解】對于，回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，即必過，正確；對于，回歸直線描述樣本點(diǎn)的變化趨勢和相關(guān)關(guān)系，未必經(jīng)過樣本點(diǎn)，錯誤；對于，由最小二乘法知：，正確；對于，回歸直線是所有直線中與樣本點(diǎn)離散度最低的，由此可知回歸直線的總偏差是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的，正確.故選：.6．C【詳解】，，樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)為，代入，得．關(guān)于x得線性回歸方程為．取，可得萬元．故選：C．7．C【詳解】設(shè)缺失的數(shù)據(jù)為，則樣本數(shù)據(jù)如下表所示：0.212.23.21.12.12.33.34.2其回歸直線方程為，由表中數(shù)據(jù)可得，，由線性回歸方程得，，即，解得.故選:C.8．D【詳解】，即令，則故選：D9．C【詳解】對于命題①，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)知，兩個分類變量越大，說明兩個分類變量相關(guān)程度越大，命題①正確；對于命題②，由，兩邊取自然對數(shù)，可得，令，得，，所以，則，命題②正確；對于命題③，回歸直線方程中，，命題③正確；對于命題④，通過回歸直線及回歸系數(shù)，可估計(jì)和預(yù)測變量的取值和變化趨勢，命題④錯誤.故選C.10．D【詳解】因?yàn)樗?，解得故選D.11．B【詳解】依題意，代入得，即，當(dāng)時，，故選B.12．A【解析】分析：根據(jù)公式計(jì)算≈2.62，≈11.47，即得結(jié)果.詳解：由，直接計(jì)算得≈2.62，≈11.47，所以＝2.62x＋11.47.選A.13．51【詳解】計(jì)算，，代入與的線性回歸方程中，得，解得.故答案為：51.14．【詳解】由上表數(shù)據(jù)可得，，所以，所以回歸直線方程為，當(dāng)時，，即y的估計(jì)值是，故答案為：15．【詳解】數(shù)據(jù)中心點(diǎn)為，代入回歸方程，解得.當(dāng)時，.故答案為：.16．10【詳解】因?yàn)椋健?17＋13＋8＋2)＝10，＝×(24＋33＋40＋55)＝38，代入中，得＝58，所以，令所以＝－2×24＋58＝10.故答案為：1017．（1）更適合；（2），預(yù)報(bào)值為.【詳解】（1）由散點(diǎn)圖可以判斷更適合作為日銷量關(guān)于上市天數(shù)的回歸方程.（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程.則，，，所以.故關(guān)于的回歸方程為，即日銷量關(guān)于上市天數(shù)的回歸方程為.當(dāng)時，，所以，上市第12天的日銷量的預(yù)報(bào)值為.18．1）；（2）；（3）72.8.【詳解】（1）因?yàn)椋詮挠秒娏繑?shù)據(jù)中得到第一檔的臨界值為第15個樣本，即180，第二檔的臨界值為第19個樣本，即260．因此，所以，（2）由于，，,所以，從而回歸直線方程為．（3）當(dāng)時，，，所以，小明家月支出電費(fèi)72.8元．19．(1)見解析；(2)；預(yù)測第10次的成績?yōu)榉帧驹斀狻浚?）根據(jù)A、B