2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第10講 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（練習(xí)）（解析版）

第10講一次函數(shù)圖象與性質(zhì)

錄

題型過(guò)關(guān)練N

題型01根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)值

題型02求一次函數(shù)的自變量或函數(shù)值

題型03判斷一次函數(shù)圖象

題型04根據(jù)一次函數(shù)圖象解析式判斷象限

題型05已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)的值或取值范

題型06一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題

題型07判斷一次函數(shù)增減性

題型08根據(jù)一次函數(shù)增減性判斷參數(shù)取值范I韋I

題型09根據(jù)一次函數(shù)增減性判斷自變量的變化情

題型10一次函數(shù)的平移問(wèn)題

題型11求次函數(shù)解析式

題型12一次函數(shù)的規(guī)律探究問(wèn)題

題型13一次函數(shù)的新定義問(wèn)題

題型14已知直線與坐標(biāo)地的交點(diǎn)求方程的解

題型15由一元一次方程的解判斷直線與x軸交點(diǎn)

題型16兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解

題型17求兩直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積

題型18由直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求不等式的解集

題型19根據(jù)兩條直線交點(diǎn)求不等式的解集

重難創(chuàng)新練

題型過(guò)關(guān)練

題型01根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)值

1.（2022瀘縣一中一模）已知函數(shù)y=（m—2）￡M-3+n+2,（〃？，〃是常數(shù)）是正比例函數(shù)，m+n的值

為（）

A.-4或（）B.±2C.0D.-4

【答案】D

【分析】按正比例函數(shù)的定義解答，正比例函數(shù)的定義是形如a是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做正比例函

數(shù).

【詳解】???函數(shù)y=Gn-2='-3+n+2,（〃？，〃是常數(shù)）是正比例函數(shù),

m2-3=1①

7H-2工0@,

、〃+2=0③

（m=±2

解得，｛mM2,

（n=-2

（n=—2

m+n=-4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)等，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握正比例函數(shù)的定義，解方程或不等

式.

2.（2022?遼寧沈陽(yáng)?統(tǒng)考二模）若y=x+2—3b,y是x的正比洌函數(shù)，則方的值是（）

A.0B.號(hào)C.；D.；

【答案】C

【分析】根據(jù)y是戈的正比例函數(shù)，可知2-3匕=0,即可求得力值.

【詳解】解：??4是x的正比例函數(shù)，

，2-36=0,

解得：6=全

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故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正比例函數(shù)的定義，掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

3.(2022?四川成都?統(tǒng)考二模)若函數(shù)y=(m—1)3詞一2是一次函數(shù)，則m的值為()

A.-1B.±1C.1D.2

【答案】A

【分析】由一次函數(shù)的定義：比例系數(shù)不為零，自變量的指數(shù)為1,可得答案.

【詳解】解：由題意可得|m|二l：電1用，

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義，準(zhǔn)確掌握定義的要點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.(2021?陜西西安?校考二模)若點(diǎn)M(l,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在一次函數(shù)y=(3k+2)%+k的怪象上，則k

的值為()

A.-2B.0C.-1D.號(hào)

【答案】A

【分析】依題意，點(diǎn)M(l,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為M1(—1,2),然后將點(diǎn)Mi帶入一次函數(shù)解析式即可；

【詳解】由題知，點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律一橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變，

可得：對(duì)稱點(diǎn)％(-1,2)

將點(diǎn)Mi(-1,2)代入一次函數(shù)y=(3k+2)%+匕即為2=(3k+2)x(-1)+匕可得:k=-2；

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的對(duì)稱、一次函數(shù)解析式的性質(zhì)，難點(diǎn)在熟悉二者的銜接；

題型02求一次函數(shù)的自變量或函數(shù)值

1.(2023?山東濟(jì)寧?校考三模)從有理數(shù)-1,0,1,2中任選兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，滿足點(diǎn)在直線y=

一%+1上的概率是()

A?三B.gC.；D,1

【答案】D

【分析】先列出數(shù)-1,0,1,2中任取兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)所有情況，再判斷是否在直線上，最后再利用

概率公式的求法得出.

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【詳解】數(shù)一1,0,1,2中任取兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)可以為（一1,0）、（一1,1）、（一1，2）、（0,-1）、

（0,1）,（0,2）、（1,-1）,（1,0）、（1,2）、（2,-1）、（2,0）、（2,1）共12種等可能的情況，

依次代入y=-％+1知（-1,2）、（0,1）、（1,0）、（2,一代在直線上,

故概率為三=1

JL/J

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與概率的結(jié)合，依次列出各坐標(biāo)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

2.（2023?廣東廣州?統(tǒng)考一?模）若點(diǎn)P（l,3）在直線y=2%+b上，則下列各點(diǎn)也在直線/上的是（）.

A.（2,-1）B.（2,5）C.（-2,3）D.（-2,9）

【答案】B

【分析】先將P（l,3）代入y=2x+b求出〃的值，再將各選項(xiàng)的橫坐標(biāo)依次代入即可判斷.

【詳解】解：???點(diǎn)P（l,3）在直線y=2x+b上，

???3=2x14-/?,

解得b=l,

???y=2x+1,

當(dāng)《=2時(shí)，y=2x2+1=5,因此（2,-1）不在直線/上，（2,5）在直線/上；

當(dāng)才二一2時(shí)，y=-2x2+1=-3,因此（一2,3）,（—2,9）不在直線/上；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考杳待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出〃

的值.

3.（2022?廣東湛江?嶺師附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)P（a,匕）在函數(shù)y=2%+1的圖像上，則代數(shù)式6a-3b+

2的值等于.

【答案】-1

【分析】把點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式，求出的關(guān)系，再代入計(jì)算即可.

【詳解】解：丁點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=2x+l的圖像上，

2a+1=b,變形得2a—b=-1,

代數(shù)式6a-3b+2變形得3（2a-b）+2,

A3x（-1）+2=-1,

故答案為：—1.

【點(diǎn)睛】本題土要考查求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值、求代數(shù)式的值，熟練掌握整體思想解答是解題的關(guān)

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鍵.

4.（2023?廣東廣州?統(tǒng)考二模）已知P=谷一2（aw±6）.

。/一&a+b

⑴化簡(jiǎn)P;

（2）若點(diǎn)（a,力）在一次函數(shù)y=x-2的圖象上，求P的值.

【答案】（1忌

遙

【分析】（I）利用因式分解對(duì)原式進(jìn)行通分化簡(jiǎn)即可解答；

（2）將點(diǎn)（a,b）代入一次函數(shù)中計(jì)算后即可解答.

【詳解】（1）解：P=

(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)

a+b

(a-h)(a+b)

(2)解：???點(diǎn)(a,b)在一次函數(shù)y=x—2的圖像上,

/.fe=a—2,

a—h=2,

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)和求值，一次函數(shù)圖象的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則.

題型03判斷一次函數(shù)象

1.（2022.山西太原?統(tǒng)考二模）如圖，將一個(gè)圓柱形平底玻璃杯置于水平桌面，杯中有一定量的水.向杯

中投放大小質(zhì)地完全相同的棋子，在水面的高度到達(dá)杯口邊緣之前，每枚棋子都浸沒(méi)水中.從投放第一枚

棋子開(kāi)始記數(shù)，杯中的水面高度與投入的棋子個(gè)數(shù)之間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系

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C.二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式判斷即可；

【詳解】解：設(shè)水面原來(lái)高度為人每枚棋子可以使水面上升高度為A，投放x枚棋子后水面高度為y,則

y=kx+b,符合一次函數(shù)解析式，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系的識(shí)別，掌握一次函數(shù)的解析式產(chǎn)乙+匕，八人為常數(shù)，存0是解題關(guān)鍵.

2.（2023?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）一次函數(shù)、=kx+2的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A./c<0B.y隨x增大而增大

C.圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：由函數(shù)圖象得：y隨工增大而減小，圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

：.k<0,

即B,C,D錯(cuò)誤，A正確；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)別函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?湖南長(zhǎng)沙?校聯(lián)考二模）已知一次函數(shù)y=ax-4的函數(shù)值），隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖象

大致是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得aV0,進(jìn)一步可知y=a%-4的圖象經(jīng)過(guò)的象限，即可判斷.

【詳解】解：???一次函數(shù)y=ax-4的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

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.*.a<0,

Vfc=-4<0,

???>，=。％-4經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故選項(xiàng)B符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查/一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

題型04根據(jù)一次函數(shù)圖象解析式判斷象限

I.(2022?陜西西安??？寄M預(yù)測(cè))若m<-2,則一次函數(shù)y=(m+1)無(wú)+1-m的圖象不經(jīng)過(guò)()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系分析即可.

【詳解】解：若mV-2,則ni+l<-lV0,1—?n>3>0,

一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于y=k%+b來(lái)說(shuō)，當(dāng)k>0時(shí)，y隨著丫的增大而增

大；當(dāng)kvO時(shí)，y隨著工的增大而減?。寒?dāng)匕>0時(shí)，直線與y軸交于正半軸：當(dāng)bvO時(shí)，直線與y軸交于

負(fù)半軸，熟知上述性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.(2023?安徽六安?統(tǒng)考二模)關(guān)于"的一元二次方程771/-2%-1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)丫=如+2

的圖象不經(jīng)過(guò)()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【分析】根據(jù)一元二次方程7九/-2%-1=0無(wú)實(shí)數(shù)根得m*0且4=(-2)2-4mx(-1)<0,即可得

m<-1.又?.?人=2>。,可得一次函數(shù)y=mr+2的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，即可得.

【洋解】解：???一元二次方程一2%-1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，

???m*0且2\=(-2)2-4mx(-1)<0,

4+4m<0,

4m<—4,

m<-1,

又??"=2>0,

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???一次函數(shù)y=mX+2的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

???一次函數(shù)y=mx+2的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這

些知識(shí)點(diǎn).

3.(2023?安徽合肥?統(tǒng)考二模)一元二次方程M-2%-3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根小兒那么一次函數(shù)y=

(a6-l)x+a+b的圖象一定不經(jīng)過(guò)的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出帥與a+6的值，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：a+b=2,ab=-3,

，一次函數(shù)解析式為：y—-4x+2,

故一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)第三象限.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

4.(2023?陜西西安?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知正比例函數(shù)、二履中，y隨工的增大而增大，則一次函數(shù)y二

-2kx+k的圖象所經(jīng)過(guò)的象限是()

A.一、二、四B.一、二、三C.一、三、四D.二、三、四

【答案】A

【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=依的函數(shù)值y隨”的增大而增大判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)?次函數(shù)的性質(zhì)即

可得出結(jié)論.

【詳解】解：???正比例函數(shù)y=的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

；?k>3

：,-2k<0

???一次函數(shù)y=—2依+k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b(kH0)

中，當(dāng)々VO,b>0時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、四象限.

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題型05已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)的值或取值范圍

1.（2023?陜西渭南?統(tǒng)考二模）一次函數(shù)y=（k—2）x+k（火為常數(shù)，kH2）的圖象不等過(guò)第四象限，則

%的值可能為（）

A.-1B.0C.1D.3

【答案】D

【分析】根據(jù)題意得出產(chǎn)￡：.°,解不等式組即可求解.

【詳解】解：???一次函數(shù)y=（A-2）x+k（A為常數(shù)，k豐2）的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，

.（k.-2>0

**1k>0

解得：k>2

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2023?湖南長(zhǎng)沙?校考一模）一次函數(shù)丫=（女一1）%+人不經(jīng)過(guò)第二象限，則攵的值（）

A.+1B.0C.±1D.不存在

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可知經(jīng)過(guò)第一、三象限或第一、三、四象限，據(jù)此根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組求

解即可.

【詳解】解：???一次函數(shù)y=（k-l）x+k不經(jīng)過(guò)第二象限，

???經(jīng)過(guò)第一、三象限或第一、三、四象限，

.fk-1>0

k<0'

此時(shí)不等式組無(wú)解

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k>0,b>0

時(shí)，一次函數(shù)丫=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，當(dāng)k>0,b<0時(shí)，一次函數(shù)、=kx+匕經(jīng)過(guò)第一、三、

四象限，當(dāng)kvO,b>0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，當(dāng)kvO,bvO時(shí)，一次函數(shù)

y=kx+b經(jīng)過(guò)第二、三、四象限是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?陜西榆林?校考二模）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于負(fù)半軸，且不經(jīng)過(guò)第一象限，則

該函數(shù)圖象與y=-kx+b-1的圖象的交點(diǎn)在（）

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A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的象限，判斷出kvo,b<0,即可解答.

【詳解】解：???一次函數(shù)y=的圖象與），軸交于負(fù)半軸，且不經(jīng)過(guò)第一象限，

：?kVO,b<0,

-k>0,—1<0?

貝叼=一依+6—1的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

???兩函數(shù)圖象交點(diǎn)在第四象限，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了已知?次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限判斷參數(shù)的值，熟知?次函數(shù)圖象的特征是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?湖南婁底?統(tǒng)考一模）若直線y=kx-2經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則k的值可以是（請(qǐng)?zhí)?一

個(gè)具體的數(shù)〉.

【答案】1（答案不唯一）

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)中k與b對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)一次函數(shù)所經(jīng)過(guò)的象限確定圖象的增減性，然后確定化的取值范圍即可解答.

【詳解】解：???y=kx-2經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

k>0,

的值可以為1（答案不唯一），

故答案為：1（答案不唯一）.

5.（2023?湖南永州??？级＃┮阎淮魏瘮?shù)y=（m-2）%+2m+6的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則m

的取值范圍是.

【答案】-3Vm<2

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=On—2）x+2m+6的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，得到關(guān)于〃?的不等式，求解

即可.

【詳解】解：???一次函數(shù)y=（租-2）%+2租+6的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

工］廠工解得—3<zn<2,

127n4-6>0

故答案為：-3<m<2.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（kHO,k,b為常數(shù)），當(dāng)A>0,圖象

經(jīng)過(guò)第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)ZvO,圖象經(jīng)過(guò)第二，四象限，y隨匯的增大而減??；當(dāng)b>

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0,圖象與y軸的交點(diǎn)在“軸的上方；當(dāng)6=0,圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)bvo,圖象與y軸的交點(diǎn)在入軸的下

方.

6.（2023?河南周口?河南省淮陽(yáng)中學(xué)?？既＃┤粢淮魏瘮?shù)y=依-k+3不經(jīng)過(guò)第二象限，則k的取值范

圍為.

【答案】kN3

【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定左的取值范圍，從而求解.

【詳解】???一次函數(shù)y=kx—k+3的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，

???一次函數(shù)y=k%—k+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限或者過(guò)第一、三象限，

?入：>0且一女+330,

解得k>3.

故答案為：k>3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與3匕的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=

依+b所在的位置與人b的符號(hào)有直接的關(guān)系.需要特別注意不經(jīng)過(guò)第二象限可能只經(jīng)過(guò)第一、三象限.

題型06一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題

1.（2023?江蘇蘇州?蘇州市立達(dá)中學(xué)校校考一模）如圖，直線y=kx+4分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)C、D,x軸上

一點(diǎn)A關(guān)于直線。。的對(duì)稱點(diǎn)4坐標(biāo)為（孩，4）,則A的值為（）

【答案】C

【分析】連接44',交CD于點(diǎn)P,連接力。、A'D.AC,與4、。的坐標(biāo)可知A'DIIAC,即可得到AD=g,

OD=4,/.A'DP=^ACP,與對(duì)稱的性質(zhì)得到AD=4。，AC=A'C,C。垂直平分力4,證得△/TPOwa

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力PC(ASA),即可證得四邊形力DAC是菱形，得到40=力。=T，利用勾股定理求得04,即可求得點(diǎn)C的坐

標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得々的值.

【詳解】解:連接44',交CD于氤P,連接A。、A'D.AC,

,??直線y=kx+4分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)C、D,

???。(0,4),

??,點(diǎn)A坐標(biāo)為咨,4),

???ADII4C,

...AfD=y,0D=4,LA'DP=LACP,

由題意可知，AD=A,D,AC=A'C,CD垂直平分44',

???PA=PA\

???Z.A'PD=Z.APC,

:.AAPD三△APC(ASA),

??.AD=AC,

四邊形4c是菱形，

vAD=AC=

---0A-yjAD2-OD2-"

3

'.0C=0A+AC=^+^-=6,

33

???C(6,0),

???直線y=kx+4分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)C、D,

???6k+4=0,

解得k=-1

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故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定

理的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

2.(2023?山東薄澤?統(tǒng)考三模)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知一次函數(shù)y=kx+b(kH0)的圖像過(guò)點(diǎn)

P(l,l),與工軸、y軸分別交點(diǎn)力、B,且。力=3。乩那么點(diǎn)4的坐標(biāo)為()

A.(-2,0)B.(4,0)

C.(一2,0)或(一4,0)D.(-2,0)或(4,0)

【答案】D

【分析】根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，考慮直線的位置兩種情形即可.

【詳解】由丫=kx+b得，

當(dāng)％=0時(shí)，y=8,???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0”)，

：?0B=|“，

當(dāng))，=0時(shí)，％=-公???點(diǎn)力的坐標(biāo)為(一占。)，

KK

???。4=用

又=kx+力圖象過(guò)點(diǎn)P(l,l),

.\k+b=1,

VOA=3OB,

?如3|b|,

解得：=±；

/c?J

①當(dāng)時(shí)，由k+b=l得，b=：,

33

?,"(-2,0)；

②當(dāng)k=_：時(shí),由k+b=l得，力=；,

.,.71(4,0)；

綜上可知：火一2,0)或(4,0).

故選:D.

【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)及其圖象的綜合應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是分類討論各種情形.

1.(2023?天津河?xùn)|?統(tǒng)考二模)若一次函數(shù)y=-3x+m(機(jī)為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則〃?

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的值可以是—（寫出一個(gè)即可）.

【答案】一2（答案不唯一，符合mVO任意值均可）

【分析】根據(jù)已知條件，推得k<0,b<0,即可求解.

【詳解】???一次函數(shù)y=-3%+m（加為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，

：.k<0,b<0

即m<0

故執(zhí)的值可以是小于0的任意值.

故答案為：-2（答案不唯一，符合mV0任意值均可）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限和參數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

2.（2023?遼寧鞍山?校考一模）函數(shù)y=依2一以一8的圖象和x軸有交點(diǎn)，則攵的取值范圍是.

【答案】k>-2

【分析】分類討論：①當(dāng)/c=0,函數(shù)、=/^2-8X一8的圖象和工軸有交點(diǎn)；②當(dāng)kMO,函數(shù)y=/c；t2

8%-8的圖象和x軸有交點(diǎn)，即方程以2一8%-8=0有實(shí)數(shù)根，由此即可求解.

【詳解】分類兩種情況討論：

①當(dāng)k=0,函數(shù)y=k/-8%-B=-8工一8,該函數(shù)的圖象和x軸必有有交點(diǎn)；

②當(dāng)k工0,函數(shù)y=k%2一8%-8的圖象和x軸有交點(diǎn)，

即方程k/一8%-8=0有實(shí)數(shù)根，

則4=（-8）2-4/cx（-8）>0

：.k>-2

：.k>-2且k*0

綜上所述，A的取值范圍是kN-2.

故答案為：k>-2

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程根的判別式，運(yùn)用分類討論是解題的關(guān)鍵.

題型07判斷一次函數(shù)增減性

1.（2022?河北石家莊??？寄M預(yù)測(cè)）下列函數(shù)：?y=-X；②y=2x；③y=??y=x2.當(dāng)％<0

時(shí)，y隨”的增大而減小的函數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【答案】C

【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：一次函數(shù)、=一“中大<0,

???當(dāng)％<0時(shí)，y隨X的增大而減小，故①符合題意；

正比例函數(shù)y=2%中，k=2>0,

???當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，故②不符合題意；

,反比例函數(shù)y=［中，k=1>0,

???當(dāng)xv0時(shí)函數(shù)的圖像在第三象限，此時(shí)），隨”的增大而減小，故③符合題意；

???二次函數(shù)y=/中。=1>0,

???此拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)0時(shí)，y隨x的增大而減小，故④符合題意.

綜上可知，①③④符合題意，

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷出各函數(shù)的增

減性.

2.（2023?廣東東莞?東莞市東莞中學(xué)松山湖學(xué)校校考一模）已知點(diǎn)（一1,乃），（3,丫2）在一次函數(shù)V=2x+

1的圖象上，則丫2的大小關(guān)系是（）

A.<y2B.=y2C.yr>y2D.不能確定

【答案】A

【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨”的增大而增大，結(jié)合-1<3,可得出力vy2?

【詳解】解：??*=2>0,

隨匯的增大而增大，

???點(diǎn)（一1,%）,（3,丫2）在一次函數(shù)y=2%+1的圖象上，且一IV3,

??Vi<y?.?

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記”>0,y隨工的增大而增大；k<0,y隨x的增大而減小”是解

題的關(guān)鍵.

3.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（-2,3）的直線［經(jīng)過(guò)一、二、三象限,若點(diǎn)

（0,c）都在直線（上，則下列判斷正確的是（）

A.c<bB.c<3C.b<3D.a<-2

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【答案】D

【分析】設(shè)直線Z:y=kx+m,且經(jīng)過(guò)一、二、三象限，可得血>0,k>0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求

解.

【詳解】解：設(shè)直線=+且經(jīng)過(guò)一、二、三象限，

A771>0,k>0

??.V隨”的增大而增大，

???-2<-1<0

：.c>b>3

二選項(xiàng)A,B,C錯(cuò)誤

'**=3>y2=-1，

???-2>a,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

4.(2023?安徽安慶?統(tǒng)考一模)一次函數(shù)y=kx+b(k00)的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：

X???-213??.

y???742???

根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，下列結(jié)論正確的是().

A.該函數(shù)的圖象與工軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(4,0)

B.該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

C.若點(diǎn)(2,%)、(4,力)均在該函數(shù)圖象上，則為<

D.將該函數(shù)的圖象向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得y=-3的圖象

【答案】B

【分析】先由表格數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)一次困數(shù)圖象與坐標(biāo)釉的交

點(diǎn)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)圖象的平移即可求解.

【洋解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，將點(diǎn)(1,4),(3,2)帶入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=Ax+力中，可得：

解得｛憶=?'即比一次函數(shù)解析式為丫=一"+5,

A、直線y=—%+5,令y=0,解得％=5,因此一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)應(yīng)為(5,0),故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不

符合題意；

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B、由解析式可知函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故選項(xiàng)正確，符合題意；

C、若點(diǎn)（2,%）、（4,丫2）均在該函數(shù)圖象上，由函數(shù)增減性可知，%>外，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、函數(shù)圖象向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的應(yīng)該是y=-%+10的圖像，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，一次函數(shù)

的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)圖象的平移，正確求出一次函數(shù)的解析式是解決這道題

的關(guān)鍵，同時(shí).，要熟練掌握一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征及一次函數(shù)圖象的平移等知識(shí)點(diǎn).

題型08根據(jù)一次函數(shù)增減性判斷參數(shù)取值范圍

I.（2023?浙江杭州??？级＃┤鬉（Xi，yi）,8（>2，y2）分別在一次函數(shù)V=kx+b（k>0）圖像上兩個(gè)不相同

的點(diǎn)，記P=（%i-七）（%—、2），則夕為（）

A.0B.正數(shù)C.負(fù)數(shù)1D.非負(fù)數(shù)

【答案】B

【分析】根據(jù)k>0,y隨著x增大而增大，可知（與一?。┡c（、i-%）同號(hào)，進(jìn)一步可知P的符號(hào).

【詳解】解：???一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b（k>0）,

隨著x增大而增大，

..,若/（%1，月）,8（工2/2）分別在一次函數(shù)y=kx+b（k>0）圖象上兩個(gè)不相同的點(diǎn)，

工01—％2）與（丫1一丫2）同號(hào)，

.*.p=（x1-x2）（y1-y2）>0,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2.（2022.安徽六安.統(tǒng)考一模）一次函數(shù)y=-—1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)且），的值隨r增大而增大，則點(diǎn)例的

坐標(biāo)可能是（）

A.（-2,5）B.（1,-5）C.（2,5）D.（1,-1）

【答案】C

【分析】根據(jù)題意可得k>0,且kHO,將各選項(xiàng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=kx—l中，求出攵的

值即可判斷.

【詳解】解：；在一次函數(shù)y二攵%一1中，1y的值隨x增大而增人，

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k>0,且々工0,

A.將(-2,5)代入y=kx-1中，^5=-2k-1,

解得：/c=-3<0,故A選項(xiàng)不符合題意：

B.將(1,一5)代入y=1％-1中，得-5=上一1,

解得：/c=-4<0,故B選項(xiàng)不符合題意：

C.將(2,5)代入y=kx—l中，得5=2攵-1,

解得：k=3>0,故C選項(xiàng)符合題意；

D.將(1,一1)代入、=攵％-1中，得一l二k-l,

解得：k=。,故D選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查?次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、?次函數(shù)的性質(zhì)，熟知?次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

3.(2023?福建福州?福建省福州第十九中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè))一次函數(shù)y=k(x-2)+3的圖象上y隨工的增大

而減小，則下列點(diǎn)可能在函數(shù)圖象上的是()

A.(3,-1)B.(2,4)C.(4,5)D.(5,6)

【答案】A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=k(%-2)+3的圖象上y隨工的增大而減小，可知kVO,然后將各個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)

的代入解析式求出左的值，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意.

【詳解】解：?.?一次函數(shù)y二版“-2)+3的圖象上、隨”的增大而減小，

kV0,

當(dāng)《=3,y=-l時(shí)，-1=k(3-2)+3,解得：k=-4,故A選項(xiàng)符合題意；

當(dāng)x=2,y=4時(shí)，4=k(2-2)+3,不成立，故B選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)％=4,y=5時(shí)，5=/c(4-2)+3,解得：k=1,故C選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)x=5,y=6時(shí)，6=k(5-2)+3,解得k=1,故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，判斷出

k的正負(fù)情況.

4.(2023?江蘇宿遷?統(tǒng)考三模)一次函數(shù)y=(2m-1)%+3的值隨匯的增大而增大，則點(diǎn)P(TTVTI)所在象

限()

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A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)可得2m-1>0,由此可解出771>根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解點(diǎn)

的符號(hào)及所在象限.

【詳解】解：一次函數(shù)y=（2機(jī)-1）%+3的值隨支的增大而增大，

/.2m-l>0,解得

???-mV十0,

:.P（-m,m）在第二象限，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查?次函數(shù)圖像的性質(zhì)，判定點(diǎn)坐標(biāo)所在象限，掌握?次函數(shù)圖像的性質(zhì)，不等式的

性質(zhì)，確定點(diǎn)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.

5.（2023?陜西西安?陜西師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）一次函數(shù)丫=（-2巾+1）%的圖象經(jīng)過(guò)（-1,%）、（2,為

）兩點(diǎn)，且力>為，則m的值可以是（）

A禺B,0C,1D.-1

【答案】C

【分析】根據(jù)題意可得一次函數(shù)y=（-2m+1）%,y隨工的增大而減小，則一2m+l<0,即可求解.

【詳解】解：???一次函數(shù)、=（一2血+1）%的圖象經(jīng)過(guò)（一1,%）、（2,y2）兩點(diǎn)，且為>丫2,即y隨％的增

大而減小，

-2m+1<0?

解得：

故選：C.

【點(diǎn)睛】小題考查了一次困數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

題型09根據(jù)一次函數(shù)增減性判斷自變量的變化情況

1.（2023?陜西咸陽(yáng)??？既＃┮阎?（0,a）,8（1”）是直線y=3%+2上的點(diǎn)，則a,1的大小關(guān)系是（）

A..a>ba<bC.a>bD.a=b

【答案】B

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【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性艮］可解答.

【詳解】解：???函數(shù)y=3x+2中，k=3>0,

，）：隨x的增大而增大，

又70<1,

.*.a<b.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性，掌握函數(shù)y=kx+b：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)

kvo時(shí)，y隨x的增大而減小成為解答本題的關(guān)鍵.

2.（2022?山東棗莊?統(tǒng)考一模）已知點(diǎn)P（a,b）在直線、=一3%一4上，且2Q-5匕W0（）

A.->^B.-<|C.D.

a5a5b2b2

【答案】B

【分析】根據(jù)P（“，份是直線y=-3x-4上的點(diǎn)，得到b=-3a-4,代入2a-5bW0,確定。是負(fù)數(shù)，后根據(jù)不

等式的性質(zhì)計(jì)算判斷即可.

【詳解】???尸3,力是直線產(chǎn)-3日上的點(diǎn),

：.b=-3a-4f代入2a-5bW0,

：?尤-居<0，

?匕V2

-?a-P

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與一次函數(shù)，一次函數(shù)與不等式，不等式的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與不等式的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

3.（2021?四川德陽(yáng)??？家荒＃┮阎獙?shí)數(shù)》,y滿足2x—3y=4,并月）2-1,y<2,現(xiàn)有k=x—y,則k

的取值范圍為（）

A.k>-3B.l<k<3C.1<k<3D.k<3

【答案】B

【分析】先把2x-3y=4變形得到y(tǒng)=g（2x-4）,由yV2得到：（2x-4）<2,解得x<5,所以x的取值范圍

為-15XV5,于是得到k^x+j然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定k的范圍.

?5?5

【詳解】解：???2x-3y=4,

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.i

.,廣5(2x-4),

Vy<2,

(2x-4)<2,

解得xV5,

A-l<x<5,

***k=x-1(2x-4)=1x+p

當(dāng)x=-l時(shí)，k=^x(-i)+1=|,

當(dāng)x=5時(shí)，k=-x5+-=3,

33

Al<k<3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本步驟為：①去分母；

②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1.也考查了代數(shù)式的變形和一次函數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)

鍵是得到k關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式.

4.(2023?安徽?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系無(wú)Oy中，宜線y=2%+b分別與％的正半軸'y的負(fù)半軸

相交于4夕兩點(diǎn)，已知的面積等于16,則6的值為.

【答案】-8

【分析】依據(jù)題目求出4(一：匕,0),8(0,6),再根據(jù)△力?！ǖ拿娣e等于16,即可得出答案.

【詳解】當(dāng)y=0時(shí)，0=2%+b

,x=-3力，

(一。),

當(dāng)X=0時(shí)，y=b

.??8(0,b),

???直線y=2x+b分別與x的正半軸、y的負(fù)半軸相交于4B兩點(diǎn),

：.0A=一/OB=-b

??NA03的面積等于16,

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?*?1x（一2匕）x（-匕）=16,

解得：b=-8,b=8（不合題意，舍去）.

故答案為：一8.

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與“軸、y軸的交點(diǎn)問(wèn)題，以及三角形面積問(wèn)題，一元二次方程的解.，掌握一

次函數(shù)與％軸、y軸的交點(diǎn)的求法牯解題的關(guān)鍵.

題型10一次函數(shù)的平移問(wèn)題

1.（2023?陜西咸陽(yáng)??？家荒＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，將直線y=2%+6向右平移〃?個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直

線與直線y=-無(wú)+4的交點(diǎn)在第一象限，則〃?的取值范圍是（）

A.1<m<7B.2<m<6C.m>7D.m<1

【答案】A

【分析】將直線y=2%+6的圖象向右平移〃?個(gè)單位可得：y=2（x-m）+6,求出直線y=2（x—m）+

6,與直線y=-x+4的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第一象限可得出機(jī)的取值范圍.

【詳解】解：將直線y=2%+6的圖象向右平移〃?個(gè)單位可得：y=2（x-m）+6,聯(lián)立兩直線解析式

y=2(%-m)+6

y=-x+4

解得:-2m-F14

即交點(diǎn)坐標(biāo)為（等，笞”）,

???交點(diǎn)在第一象限,

解得：1<m<7,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是注意第一象限的點(diǎn)的橫

坐標(biāo)大于。、縱坐標(biāo)大于0.

2.（2023?陜西西安?校考模擬預(yù)測(cè)）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=%-3的圖象向右平移2個(gè)單

位，再向下平移1個(gè)單位得到的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-6,0）B.（-1,0）C.（6,0）D.（2,0）

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【答案】C

【分析】利用平移的坐標(biāo)規(guī)律求解即可.

【詳解】解：將函數(shù)y=x-3的圖象向右平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x-2-3,再向下平移1個(gè)單位得到

y=x—2—3—1,整理得y=%-6,

當(dāng)下=0時(shí)，x=6,

???圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(6.0),

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)平移規(guī)律，熟練掌握平移的規(guī)律是解答的關(guān)鍵.

3.(2023?河南南陽(yáng)?統(tǒng)考一模)已知一次函數(shù)y=|x+2,當(dāng)一3W%W3時(shí)，y的最大值等于

【答案】7

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.

【詳解】??.一次函數(shù)曠=3%+2中，|>0,

???)：隨X的增大而增大，

V-3<x<3,

???當(dāng)％=3時(shí)，y有最大值，最大值為3+2=7,

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.(2023?江蘇淮安??？级?將直線y=3%+b向上平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,5),則b的值為.

【答案】2

【分析】先根據(jù)平移規(guī)律求出直線y=3x+b向上平移3個(gè)單位后的直線解析式，再把點(diǎn)(0,5)代入，即可

求出〃的值.

【詳解】將直線y=3x+b向上平移3個(gè)單位后得到直線y=3x+b+3,

把點(diǎn)(0,5)代入，得5=b+3,

解得b=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確求出平移后的直線解

析式是解題的關(guān)鍵.

5.(2023?廣東深圳??？级?如圖,在平面直角坐標(biāo)系%Oy中,已知乙4。8=90。,=60。，點(diǎn)力的坐

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標(biāo)為（一6,2遍），若直線y=-2x+l沿y軸平移m個(gè)單位后與aAOB仍有公共點(diǎn)，則m的取值范圍

【答案】2>/3-13<?n<11+6通

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，再求出過(guò)點(diǎn)4和點(diǎn)3且與直線、=-2工+1平行的直線解析

式，分別求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AClx軸于點(diǎn)以過(guò)點(diǎn)3作3/lx于點(diǎn)F,如圖，

???4（_6,2百），

二AE=2百,OE=6

根據(jù)勾股定理得，AO=y/AE2+0E2=473,

???Z.AOE=30°,

?"AOB=90°,QO=60°

Z.ABO=30°

???AB=2AO=8V5

:.BO=>JAB2-AO2=12

又/8。尸=180°-Z,AOE-/-AOB=60°

二乙OBF=30°

1

:.GF=—RO=6

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:.BF=yjBO2-OF2=6V3

???6(6,673)

對(duì)于y=-2%+l,當(dāng)％=0時(shí)，y=1>

，直線y=-2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)；

設(shè)過(guò)點(diǎn)4且與直線y=-2x+1平行的直線解析式為y=-2x+p,

把力(一6,2巡)代入y=-2x+p,得：275=-2x(-6)+p,

???p=2A/3—12?

:.y=-2x+2V3—12,

當(dāng)父=0時(shí)，y=2x/3-12,

???直線y=-2%+2-4百與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2百-12)

設(shè)過(guò)點(diǎn)B且與直線y=-2%+1平行的直線解析式為y=-2x+q.

把6(6,68)代入^=—2八十q,得：6V3=-2x6+q,

???q=12+6娼,

:.y=-2x+12+6y/3

當(dāng)x=0時(shí)，y=12+6V3,

：?y=-2x+12+6百與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,12+66)

???直線y=-2%+1沿y軸平移7幾個(gè)單位后與△力08仍有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是2b-12-1<m<

12+6V3-1,BP2V3-13<m<11+6V3,

故答案為：2V3-13<m<11+673

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像的

平移，求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵

6.(2023?江蘇南京?南師附中樹(shù)人學(xué)校?？既?以下對(duì)一次函數(shù)y=-x+2的圖像進(jìn)行變化的方案中正確

的是(只填序號(hào)).

①向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到一次函數(shù)y=-x-2的圖像；

②何左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到一次函數(shù)y=-x-2的圖像；

③繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。得到一次函數(shù)y=x-2的圖像；

④先沿x軸對(duì)稱，再沿y軸對(duì)稱得到一次函數(shù)y=-x-2的圖像.

【答案】①②④

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移，判斷①②，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)，分別畫出圖形判斷③?即

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可求解.

【詳解】解：一次函數(shù)y=—％+2

①向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到一次函數(shù)y=-無(wú)+2-4,即y=-%-2的圖像，故①正確，符合題意：

②向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到一次函數(shù)y=-(x+4)+2,即y=-x-2的圖像，故②正確，符合題意;

③如圖所示，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。得到一次函數(shù)y=x-2或y=%+2的圖像；故③不正確，不符合題意：

④如圖所示，先沿工軸對(duì)稱得到y(tǒng)=x-2,再沿y軸對(duì)稱得到一次函數(shù)y=—x—2的圖像，故④正確，符合

題意;

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.(2023?北京海淀?北京市師達(dá)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，一次函數(shù)丫=左￡+6(kH

0)的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2).

⑴求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)％V1時(shí)，對(duì)于X的每一個(gè)值，函數(shù)y=znx(m0)的值小于一次函數(shù)y=kx+＞的值，直接寫出m

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的取值范圍.

【答案】(l)y=x+1

(2)1<m<2

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(AHO)由y=%平移得到可得出2值，然后將點(diǎn)(1,2)代入y="+b

可得匕值即可求出解析式；

(2)由題意可得臨界值為當(dāng)％=1時(shí)，兩條直線都過(guò)點(diǎn)(L2),即可得出當(dāng)％VI,m<2時(shí)，y=m”(m不

0)都小于y=x+l,根據(jù)xvl,可得m可取值2,可得出，〃的取值范圍.

【詳解】(I)解：二?一次函數(shù)y=履+b(k工0)由y=不平移得到，

:?k=1,

將點(diǎn)(1,2)代入y=x+b可得I=1,

???一次函數(shù)的解析式為y=x+l；

(2)解：當(dāng)x<l時(shí)，對(duì)于4的每一個(gè)值，函數(shù)y=?nx(77i^0)的值小于y=x+l的值，即圖象在y=

x+1下方，m>0,由下圖可知：

臨界值為當(dāng)％=1時(shí)，兩條直線都過(guò)點(diǎn)(1,2),

:.當(dāng)％V1,m<2時(shí),y=mx(m工0)都小于y=x+1,

又?.”<1,

工疝可取值2,即m=2,

當(dāng)。<mVl,y=mx(m*0)與y=%+1在