比例線段 單元作業(yè)設(shè)計(jì)

?22.1比例線段》作業(yè)設(shè)計(jì)

一、單元信息:

基本學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱

信息數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期滬科版比例線段

單元

組織方V自然單元口重組單元

式

序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容

1相似多邊形第22.1.1(P63-64)

課時(shí)

2比例線段第22.1.2(P65-66)

信息

3比例的性質(zhì)第22,1.3(P66-69)

4平行線分線段成比例第22.1.4(P69-71)

二、單元分析：

（一）課標(biāo)要求了解相似多邊形及相似比等的有關(guān)概念；了解成比例線段

的概念，了解

比例的基本性質(zhì)定理、合比性質(zhì)、等比性質(zhì)、會(huì)運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的

比例變形，并解決有關(guān)問(wèn)題；掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，

所得對(duì)應(yīng)線段成比例

（二）教材分析1、知識(shí)網(wǎng)

絡(luò)

相似多邊形

，一線段的比

比例線段：

成比例繳

基本性質(zhì)

合比性質(zhì)

比例的般：

等比性質(zhì)

黃金分割

平行線分線段成比例

2、內(nèi)容分析

《比例線段》介紹了相似多邊形和相似比的概念，從介紹生活中的相似形

的實(shí)例出發(fā)，然后指出要研究相似圖形首先要學(xué)習(xí)比例的有關(guān)知識(shí)。介紹

了成比例線段的概念、比例的基本性質(zhì)、合比性質(zhì)和等比性質(zhì)。因此本

單元的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是：相似多邊形的概念、比例的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)是：

比例的性質(zhì)及其應(yīng)用

（三）學(xué)情分析本單元內(nèi)容是在學(xué)生小學(xué)學(xué)習(xí)了比例的相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)之

上進(jìn)行的，它既是

對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也是對(duì)線段的比、成比例的線段、比例的基本性質(zhì)

的拓展與延伸，為今后學(xué)習(xí)相似三角形等內(nèi)容的打下基礎(chǔ)。三、單元學(xué)習(xí)與作

業(yè)目標(biāo)

（-）單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解相似多邊形的概念和性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用，會(huì)

用相似多邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題2、理解比例的基本性質(zhì)與合比性

質(zhì)、合并性質(zhì)，利用其解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題

3、能應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。

4、在理解的基礎(chǔ)上掌握平行線分線段成比例定理及其推論

（二）單元作業(yè)目標(biāo)1、掌握相似多邊形的概念及判定兩個(gè)相似多邊形成立的

“兩個(gè)必備條件”，

掌握相似多邊形的邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系。2、借助幾何圖形，直觀理解成比例線段的概

念。了解線段的比和比例線段的

區(qū)別和聯(lián)系，了解線段的比例中項(xiàng)。3、掌握比例的基本性質(zhì)，合比性質(zhì)，等比

性質(zhì)，并會(huì)靈活運(yùn)用。了解黃金分

割和黃金數(shù)（比）。鞏固“k”法解答問(wèn)題的廣泛性。4、理解平行線分線段成比

例這個(gè)基本事實(shí)，及其推論。能利用這個(gè)基本事實(shí)

及推論證明線段成比例，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。在此過(guò)程中體會(huì)把一個(gè)復(fù)雜圖形分

解成幾個(gè)基本圖形。鍛煉識(shí)圖能力和推理論證能力。四、單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)思

路

嚴(yán)格按照教學(xué)目標(biāo)要求，在小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的比例的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)比例線

段和比例的相關(guān)性質(zhì)，并在作業(yè)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和相關(guān)知識(shí)的拓展，

特別對(duì)于“易錯(cuò)和容易混淆”的知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)好對(duì)應(yīng)的作業(yè)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)

新知。同時(shí)關(guān)注學(xué)生間的差異，對(duì)大部分學(xué)生立足于基礎(chǔ)知識(shí)的要求，對(duì)少數(shù)思

維能力強(qiáng)的學(xué)生，也適度滿足他們的需求，為他們適度拓展知識(shí)面。比如“分比

性質(zhì)，更比性質(zhì)”，不出現(xiàn)相關(guān)概念，以作業(yè)的形式體現(xiàn)。在比例線段和平行線

成比例性質(zhì)中，通過(guò)作業(yè)設(shè)計(jì)，把對(duì)應(yīng)關(guān)系在幾何圖形中強(qiáng)化體現(xiàn)，了解“A”

型，“X”型型中相關(guān)對(duì)應(yīng)成比例，為后續(xù)相似三角形的判定和性質(zhì)的學(xué)習(xí)

和作業(yè)做好鋪墊，同時(shí)讓學(xué)生通過(guò)作業(yè)設(shè)計(jì)掌握建立“輔助平行線”的有效性。

同時(shí)嚴(yán)格控制作業(yè)的“數(shù)量”，增強(qiáng)作業(yè)的有效性和指向性。

五、課時(shí)作業(yè)

第一課時(shí)相似多邊形（25分鐘）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

一、作業(yè)內(nèi)容知識(shí)梳理：

1.把相同的兩個(gè)圖形說(shuō)成是相似的圖形。

2.相似多邊形：一般的，兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的相等,

相等，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。

3.相似比：相似多邊形的比叫做相似比或相似系數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)1圖形的相似

選項(xiàng)中的圖形與如圖所示圖形相似的是（）AS點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)2相似多邊形及相似比

下列圖形一定是相似圖形的是（）

A.兩個(gè)矩形B.兩個(gè)周長(zhǎng)相等的直角三角形

C.兩個(gè)正方形D.兩個(gè)等腰三角形

下列說(shuō)法中正確的是（）

A.各角分別相等的兩個(gè)多邊形一定是相似多邊形

B.各邊成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形

C.邊數(shù)相同的兩個(gè)多邊形是相似多邊形

D.邊數(shù)相同、各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形

如圖，在下面的三個(gè)矩形中，相似的是（）

如圖，正五邊形用孫嗚正五邊形仞身目似，若

AB:FG=2-.3,則下列結(jié)論正確的是()

A.2DE=3MNB.3DE=2MN

C.3ZA=2ZFD.2ZA=3ZF

如圖，矩形前⑦相似于矩形的AE=1,43=4,

4。=()

A.2B.2.4C.2.5

兩個(gè)等邊三角形、兩個(gè)矩形、兩個(gè)正方形、兩個(gè)菱形各成一組，每組中的一

個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部，對(duì)應(yīng)邊平行，且對(duì)應(yīng)邊之間的距離都相等,

那么兩個(gè)圖形不一定相似的一組是（）

四邊形加。與四邊形AB1G2相似，相似比為2:3,四邊形4B1G2與四邊形

A2B,C2D2相似，相似比為5:4,則四邊形與四邊形4品。24相似且

相似比為（）

A.5:6B.6:5C.5:6或6:5D.8:15

兩個(gè)等邊三角形的對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比,所以兩

個(gè)等邊三角形;兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的

比,所以兩個(gè)矩形;兩個(gè)菱形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比

,對(duì)應(yīng)角,所以兩個(gè)菱形.

如圖是兩個(gè)相似的平行四邊形，根據(jù)條件可知，/￡=

m=.二、

時(shí)間要求（15分鐘以內(nèi)）三、

評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程

錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余懵況綜合評(píng)價(jià)為C等。

四、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

知識(shí)梳理：幫助學(xué)生歸納整理本節(jié)課的重難點(diǎn)知識(shí)

第1題：能夠靈活應(yīng)用相似多邊形的概念，判斷兩個(gè)圖形是否是相似多邊

形

第2題：能夠靈活應(yīng)用相似多邊形的概念，判斷兩個(gè)圖形是否是相似多邊

形

第3題：會(huì)靈活運(yùn)用判定兩個(gè)相似多邊形成立的兩個(gè)“必備條件”

第4題：能夠掌握相似多邊形的邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系,并能應(yīng)用其解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

第5題：掌握相似多邊形的邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)上，考察相似多邊形中對(duì)

應(yīng)邊成比例

第6題：掌握相似多邊形的邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)上，能夠利用對(duì)應(yīng)邊成比

例的知識(shí)求線段。

第7題：能夠根據(jù)相似多邊形的概念，判斷兩個(gè)圖形是否是相似多邊形

第8題：能夠根據(jù)相似多邊形的相關(guān)知識(shí)，推導(dǎo)出兩個(gè)相似多邊形的相

似比。

第9題：掌握相似多邊形的邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)上，判斷兩個(gè)多邊形是否

相似

第10題：掌握相似多邊形的邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)上，能夠利用對(duì)應(yīng)角相

等推導(dǎo)出所求角度，能夠利用對(duì)應(yīng)邊成比例的知識(shí)求線段。作

業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

一、作業(yè)內(nèi)容

如圖，菱形加。的周長(zhǎng)為12,ZDAB=60°,對(duì)角

線/C上有兩點(diǎn)￡和尸（點(diǎn)后在點(diǎn)尸的左側(cè)）

B

且要使四邊形療與娜的相似，則"的長(zhǎng)為_(kāi)_____________.

如圖，在正方形加。中，點(diǎn)，是對(duì)角線皮上的一點(diǎn)，

BE=BC,過(guò)點(diǎn)，作EFA.AB,EG1BC,垂足分

別為F,G,則正方形”與正方形ABCD的相似比為

三.解答題

如圖，E,尸分別是阿的邊M比的中點(diǎn)若四邊形兩相似于四邊形M

43=4,求初的長(zhǎng)度.

如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0,4,B',A

C,。分別是CA,CB,0C,切的中點(diǎn)，試判斷四邊形

與四邊形43'是否相似，并說(shuō)明理由.

⑴如圖1,若沿矩形皿四周有寬為1的環(huán)形區(qū)域，圖中所形成的兩個(gè)矩

形的與A'B'C'D'相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑵如圖2,當(dāng)x為多少時(shí)，圖中的矩形加。與矩形48相似?

二、時(shí)間要求（10分鐘以內(nèi)）

三、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程

錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

四、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第11題：掌握相似多邊形的邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)上，能夠利用對(duì)應(yīng)邊成

比例的知識(shí)求線段。

第12題：掌握相似多邊形的邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出兩個(gè)正方形

的相似比

第13題：掌握相似多邊形的邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)上，能夠利用對(duì)應(yīng)邊成

比例的知識(shí)求線段。

第14題：掌握相似多邊形的概念以及相似多邊形邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)上，

判斷兩個(gè)多邊形是否相似

第15題：掌握相似多邊形的概念以及相似多邊形邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)上，

判斷兩個(gè)多邊形是否相似設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的重點(diǎn)是探索相似多邊形的定義以及

學(xué)會(huì)運(yùn)用判定兩個(gè)相似多邊形成立的兩個(gè)必備條件，難點(diǎn)是能夠掌握相似多邊形的

邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系，作業(yè)評(píng)價(jià)也要突出這一主線。在作業(yè)設(shè)計(jì)中注重培養(yǎng)學(xué)生觀察和推

理能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的

探索性和創(chuàng)造性作業(yè)解

析:

l.D,2.C,3.D,4.C,5.B,6.A,7.B,8.A,9.略，10.135,12.11.小

12.F

2

13.解：設(shè)AE=x,則AD=2x.

四邊形AEFBs四邊形ABCD,

,AE_AB

"AB=AD'

AB~=2尤2,

AB=^2%=4.

x=2A/2.

AD=472.

14.W：相似.

理由：因?yàn)锳',B'分別是。4OB的中點(diǎn),

:AB,A'B'=-AB,

2

A'B'1

ZOA'B'=ZOAB,-----=

AB2

A'D'1

同理，ZOA'D'=ZOAD,----=一,

AD2

A'B'A'D'

AB'A'D'=/BAD,-----=-----.

ABAD

同理，ZA'D'C=ZADC,ZD'C'B'=ZDCB,ZCB'A'=ZCBA

A'B'_A'D'_D'C_B'C

AB=AD=DC=BC'

四邊形ABC。與四邊形48C'。'相似.

15解：⑴不相似，

281818

理由如下：AB=30,A'B'=28,BC=20,8(7=18,而-w—,一本一,

30202030

所以矩形ABCD與矩形A'B'C'D'不相似.

⑵若矩形ABCD與矩形A'B'C'D'相似，則A&=2c或日旦=

ABBCBCAB

即30-2X=20_230_2X=20_2

30=20或2030,

解得x=1.5或9.

所以當(dāng)％=1.5或9時(shí)，矩形ABCD與矩形A'B'C'D'相似.

第二課時(shí)比例線段（30分鐘）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性性作業(yè)）

一、作業(yè)內(nèi)容知識(shí)梳理：

1.我們把兩條線段長(zhǎng)度的比叫做這兩條線段的.

2.在四條線段a,b,c,d中，若a/b=c/d,則這四條線段叫做,簡(jiǎn)稱比例

線段，線段a,d叫做,b,c叫做o

3.當(dāng)線段a,b,c之間有,那么線段b叫做線段a,c的比例中項(xiàng)。

知識(shí)點(diǎn)1兩條線段的比

1.在1:1000000的地圖上，48兩地之間的距離是5cm,則48兩地之間的實(shí)際距離是（）

A.5kmB.50kmC.500kmD.5000km

2.已知線段a=3cm,b=6cm,則a:b的值是;

已知a=3機(jī)加，人=6cm，則的值是.

3.如圖，已知C是線段A3上的點(diǎn)，。是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且AD:3D=3:2,

AB:AC=5:3,AC=3.6,求的長(zhǎng).

AC~BD

知識(shí)點(diǎn)2成比例線段及比例中項(xiàng)3.下列

四條線段中，是成比例線段的是（）

A."3an&anSan^anB.3an&anan,18an

C.3an&an1ananD.3an5an6an9an

4.已知a=l,b=廬」，c=3-P,那么()

22

A.a是b,c的比例中項(xiàng)B.c是a,6的比例中項(xiàng)

C.b是a,c的比例中項(xiàng)D.1是a,b,c的第四比例項(xiàng)

5.如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下a與全身5

的高度比值接近0.618,可以增加視覺(jué)美感.若圖中5為2m

則a約為（）

A.1.24mB.1.38mC.1.42mD.1.62m

6.已知線段a,b,c的長(zhǎng)度分別為a=l,b=2,c=3,如果線段d和已知的三

個(gè)線段是成比例線段，那么線段d的長(zhǎng)度不等于（）

32D.16

A.6B.C.

25

7.如圖所不，一■張矩形紙片也Z?的長(zhǎng)A8=acm,寬BC=bcmE,

尸分別為被⑦的中點(diǎn)，這張紙片沿直線序?qū)φ酆?，矩?/p>

AEFD的長(zhǎng)與寬之比等于矩形R的長(zhǎng)與寬之比，則a:b等

于（）

A.0:1B.1：V2C.V3:lD.1：V3

8.如果a:Z?=3:2,且力是a,c的比例中項(xiàng)，那么6:c等于（）

A.4:3B.3:4C.2:3D.3:2

9.已知線段加上有兩點(diǎn)C〃且AC:C3=1:5,CD:AB=1:3,則AC:CD等

于（）

A.1:2B.1:3C.2:3D.1:1

二.填空題

10.若a,b,c,d是成比例線段，其中a=5c〃z,b=3cm>c=2cm,則線段

d=cm.

二、時(shí)間要求（15分鐘以內(nèi)）

三、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程

錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

四、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖知識(shí)梳理：幫助學(xué)生歸納本

節(jié)課的重難點(diǎn)知識(shí)

第1題：在掌握線段的比的概念的基礎(chǔ)上，能夠運(yùn)用知識(shí)求線段的長(zhǎng)

第2題：在掌握線段的比的概念的基礎(chǔ)上，能夠計(jì)算出兩個(gè)線段的比，強(qiáng)調(diào)在計(jì)

算線段的比時(shí)單位要統(tǒng)一

第3題：在掌握線段的比的概念的基礎(chǔ)上，能夠運(yùn)用知識(shí)求線段的長(zhǎng)

第4題：能夠根據(jù)比例線段的概念，判斷哪一組線段是成比例線段

第5題：能夠根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，判斷出哪一條線段是比例中項(xiàng)

第6題：在掌握線段的比的概念的基礎(chǔ)上，根據(jù)一組線段的比值求出線段的長(zhǎng)

第7題：能夠根據(jù)比例線段的概念，判斷出能夠使四條線段構(gòu)成比例線段的長(zhǎng)度

第8題：在掌握線段的比的概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合相似多邊形的相關(guān)知識(shí)，能夠求

出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比

第9題：可以根據(jù)線段的比，求出這兩條線段的比例中項(xiàng)，考察了對(duì)比例中項(xiàng)以

及線段的比的綜合運(yùn)用

第10題：在掌握線段的比的概念的基礎(chǔ)上，能夠計(jì)算出兩個(gè)線段的比

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

三、解答題

n.如圖所示，已知在AABC中，ZACB=90°,CD1AB,垂足為〃AC=3,

BC=4.

⑴線段MCD,CD,卻是不是成比例線段?寫出你的理由;

⑵在這個(gè)圖形中，是否還有其他成比例的四條線段?如果有，請(qǐng)至少寫出兩組.

12.如圖所示，已知矩形就/帙g形A'3'C'。'，AB=8cm,BC=12cm,

AB=4cm,B'C=6cm.

Ai-------------\D

a'l-----|O，

BI-------------B'\----------\c>

.Ab“B'C”y

⑴求---和的值;

ABBC

⑵線段A?,ARB'C,比是成比例線段嗎？

13.如圖，在MO中，DE，A3于點(diǎn)￡BFLAD,交么?的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

⑴AB,BC,BF,應(yīng)這四條線段是否成比例?如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由;如果是，請(qǐng)寫

出比例式.

(2)若A3=10,DE=2.5,BF=5,求況的長(zhǎng)

二、時(shí)間要求(15分鐘以內(nèi))

三、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程

錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

四、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖：

第n題：能夠根據(jù)比例線段的概念，求出線段的長(zhǎng)度

第12題：能夠根據(jù)比例線段的概念，判斷一組線段是否是成比例線段，并能找

出成比例線段

第13題：綜合運(yùn)用比例線段與成比例線段的知識(shí)，根據(jù)知識(shí)能夠計(jì)算出線段的

比值，判斷出一組線段是否是成比例線段，并能根據(jù)比例線段的概念，計(jì)算出線

段的長(zhǎng)度。思考：在平行四邊形中，根據(jù)面積為定值，用不同的邊為底邊和對(duì)應(yīng)

的高表示面積，可以得到不同的底和高之間數(shù)量的相等關(guān)系，從而解決問(wèn)題.設(shè)

計(jì)意圖：本課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)是借助幾何圖形，使學(xué)生能夠直觀理解成比例線

段的概念；難點(diǎn)是能夠區(qū)別和聯(lián)系線段的比和比例線段，并且能夠了解線段的比

例中項(xiàng)。在作業(yè)設(shè)計(jì)中也要突出這一主線，在作業(yè)設(shè)計(jì)中注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行幾何學(xué)

源于生活實(shí)踐又應(yīng)用于生活的思想教育

作業(yè)解析及答案：1,

A.2.1:2,1：20,

3.解：AB:AC=5:3,AC=3.6,

AB=_x3.6=6.

3

AD:BD=3:2,

設(shè)A。=3x,則=2x,

AB=AD—BD=x=6,

AD=18.

4.B,5.C,6.A,7.D,8.A,9.D,10.A,11.1.2

12.解：⑴線段題CD,CD,即是成比例線段.理由如下:

vAC=3,BC=4,

.?.在R%ABC中，由勾股定理，得AB=5.

?:s=LACBC=LABCD,

ts.ABC22

即3*4=L*5XCD,

22

:.CD=2.4.

在Rt^ACO中，由勾股定理，得AD=1.8,

BD=3.2,

.AP_L8_3CD_2.4_3

CD=2.4=4'50=3.2=4'

.ADCD

??CD=BD'

即線段MCD,CD,皮是成比例線段.

-CDACBDBC,正生丁妣

⑵有，——=——，——=——（答案不唯一）.

BDBCBCAB

13.解：⑴「AB=8?！?，BC=12cm,A'B'=4cm,B'C'=6cm,

A'B'￡L

?-AB=8=2

B'C_6__1_

BC=12=2，

⑵由⑴知生J,"J,

AB2BC2

.?.坦旦=因二...線段49，隨B'C,比是成比例線段.

ABBC

14.解：(1)AB,BC,BF,用這四條線段成比例.

?.?在中，DE1AB,BFLAD,

??S^ABCD~AB?DE-AD-BF.

?/BC=AD,

ABDE=BCBF,BP-=—.

BCDE

Q)?:ABDE=BCBF,

.-.10x2.5=5BC,解得5c=5.

第三課時(shí)比例的性質(zhì)（35分鐘）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）知識(shí)梳

理：

1.基本性質(zhì)：（1）如果a/b=c/d,那么ad=（b,dWO）

（2）如果ad=bc,那么a/b=（b,dWO）

2.合比性質(zhì)：如果a/b=c/d,那么a+b/b=（b,dWO）

3.等比性質(zhì)：如果a/bFa/b滬a/b3=.=a?/b?（bi+b2+---+bn^0）,那

么。

4.黃金分割：把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段

的,這樣的線段分割叫做黃金分割，分割點(diǎn)叫做這條線段的黃金分

割點(diǎn)，比值_______叫做黃金數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)1比例的基本性質(zhì)，合比性質(zhì)與等比性質(zhì)一.

選擇題

1.已知"=二那么下列等式中，不一定正確的是（

b2

db

A.la=5bB.—=—C.a+b=7na+b7

D

52-丁=5

b+a

2.已知a,5滿足9則’的值為（）

23a

A.~B.-C.1D.2

24

a_b_

3.-=一二k,則k的值為（）

a+bb+cc

1D.'或-1

A.B.1C.

22

4.若"='=C=左且3a-26+c=3,則2a+4b-3c的值是（）

578

A.14B.42C.7D,四

3

5.如果2x=3y（x,y均不為0）,那么下列各式中正確的是（）

x__2

B.-=3x+y5x__2

Cr.—=~D.

y3%一yy3x+y—5

6.已知點(diǎn)。把線段也分成兩條線段/CBC,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.如果AC=8C,那么線段四被點(diǎn)C黃金分割

ABAC

B.如果AC。=ABIC,那么線段四被點(diǎn)C黃金分割

C.如果線段前被點(diǎn)。黃金分割，那么〃與熊的比叫做黃金比D.

0.618是黃金比的近似值

7.古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了X

分線段的“中末比”問(wèn)題：點(diǎn)G將一線段就分為兩線段/八\

姐GN,使得其中較長(zhǎng)的一段修是全長(zhǎng)腑與較短的一段‘

就的比例中項(xiàng)，即滿足口=@丫=/丑，后人把戶」這個(gè)數(shù)稱為“黃

MNMG22

金分割”數(shù)，把點(diǎn)G稱為線段腑的“黃金分割”點(diǎn).如圖，在AABC中，已

知A3=AC=3,3C=4,若〃，是邊比的兩個(gè)“黃金分割”點(diǎn)，則4ADE

的面積為（）

A.10-475B.375-5cD.20—80

8..若亞工=',貝1］上=.

x2x

cabd1,、ib-d

9.右一=一=~（a卞c）,則--=.

ac2a-c

10.若"=J,有下列比例式：①2_c_今a—l_c—1qa+l_c+l

bdb+l=d+1'@b=db+l=d+1

④笠匕=寧/；⑤口”=三產(chǎn)真中成立的是（填寫正確結(jié)論的

cZC4-ex（-41

序號(hào)）.

11.已知且=J=e=3，^b+d+f=60,則a+c+e=.

bdf5

二、時(shí)間要求（20分鐘以內(nèi)）

三、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程

錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

四、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖知識(shí)梳理：幫助學(xué)生歸納重

難點(diǎn)知識(shí)

第1題：掌握比例的相關(guān)性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用判斷等式的正確與否

第2題：在掌握比例的相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能夠運(yùn)用性質(zhì)求出a、b的比值

第3題：在掌握比例的相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生能夠靈活運(yùn)用“k”法解

答問(wèn)題的能力

第4題：在掌握比例的相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生能夠靈活運(yùn)用“k”法解

答問(wèn)題的能力

第5題：在掌握比例的相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，并能靈活運(yùn)用判斷等式的正確與

否

第6題：在理解黃金分割和黃金數(shù)（比）概念的基礎(chǔ)上，能夠判斷相關(guān)結(jié)論的

正確與否

第7題：在理解黃金分割和黃金數(shù)（比）概念的基礎(chǔ)上，綜合運(yùn)用三角形面積

的知識(shí)，求得三角形的面積

第8題：在掌握比例的相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能夠運(yùn)用性質(zhì)求出x、y的比值

第9題：在掌握比例的相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，根據(jù)等比性質(zhì)求出比值

第10題：掌握比例的相關(guān)性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用判斷等式的正確與否

第11題：在掌握比例的相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，根據(jù)等比性質(zhì)求出等式的值作

業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

12.在四邊形的和四邊形48C。中，AB=因=或_DA

A'B'B'C'CD'=-4’

形48的周長(zhǎng)為60cm,求四邊形R的周長(zhǎng)

13.,^—=—=—=~(b-6?^O,2Z?+36?-4/^O),

bdf5

⑴求J的值；

b-d

⑵求2a+3c—4e的值;

2Z?+3d—4/

⑶比較⑴，（2）的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

14.已知線段a,b,c滿足且q+20+c=13.

326

⑴求a,b,c的值；

（2）請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粭l線段長(zhǎng)，使這條線段以及線段a,。這三條線段中的一條線

段是另外兩條線段的比例中項(xiàng).

15.如圖，以長(zhǎng)為2的線段加為邊作正方形題取出的中點(diǎn)A連接切在

BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F,使PF=PD,以"'為邊作正方形正點(diǎn)〃在M上.

⑴求幽加的長(zhǎng)

(2)點(diǎn)歷是線段段的黃金分割點(diǎn)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.二

時(shí)間要求(15分鐘以內(nèi))

三、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程

錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

四、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第12題：在掌握比例的相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，根據(jù)等比性質(zhì)求出四邊形ABCD

的周長(zhǎng)

第13題：在掌握比例的相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，根據(jù)等比性質(zhì)求出比例式比值，

培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力

第14題：在掌握比例的相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生能夠靈活運(yùn)用“k”法解

答問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固比例中項(xiàng)的相關(guān)知識(shí)

第15題：在掌握比例的相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，求得線段的長(zhǎng)，并能根據(jù)黃金分

割的相關(guān)知識(shí)判斷點(diǎn)M是否是黃金分割點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的重點(diǎn)是經(jīng)歷探索

比例的基本性質(zhì)、合比性質(zhì)和等比性質(zhì)的過(guò)程，利用其解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。難

點(diǎn)在于能夠利用比例的性質(zhì)證明有關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形相結(jié)合的思想和邏輯

推理的能力。

作業(yè)解析及答案：

1.A,2.A,3.D,4.D,5.B,6.1/2,7.1/2,

8C4Q9.36,10.45cm,11.2/5,2/5,12.略,

13.C,14.A,15.略

第四課時(shí)平行線分線段成比例（30分鐘）

評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：1、理解平行線分線段成比例這個(gè)基本事實(shí)，及其推論。2、能利用這

個(gè)基本事實(shí)及推論證明線段成比例，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

3、能夠把一個(gè)復(fù)雜圖形分解成幾個(gè)基本圖形。鍛煉識(shí)圖能力和推理

論證能力。

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）知識(shí)梳理：

1.基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段。

2.推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)

線段o

知識(shí)點(diǎn)1平行線分線段成比例1.小明數(shù)學(xué)作業(yè)本的紙上都是等距離的橫線，

他在上面任意畫一條不與這些橫線

平行的直線，那么這條直線被這些橫線所截得的線段（）

A.平行B.相等C.平行或相等D.

2.如圖，/"/A”。，下列比例式不成立的是（）

AB__DEAC_DF

BC~EFBC一EF

ABADAB_AC

AC=CFU，DE=DF

3.如圖,ljll2lll3,直線ab與I、,l2,4分別相交于點(diǎn)4￡

。和點(diǎn)〃￡E若—=L,則—=.

AC3DE

4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)〃，分別在加AC±.,DEHBC,

下列比例式中，不正確的是（）

AD_AEAD_AEAB_AEAD_DB

D.

A-AB=AC艮D(zhuǎn)B=ECAC=ADAE=EC

5.如圖，在△ABC中，DE//AB,且強(qiáng)=工，則亞的值為（

BD2CA

6.如圖，已知在AABC中，點(diǎn)〃E,尸分別是邊圖用BC

上的點(diǎn)，DE//BC,EFIIAB,且AD:=1:2,

CF=6,那么即等于（）

A.1B.2C.3D.4

7.如圖，在aABC中，點(diǎn)〃歷都是班上的點(diǎn),點(diǎn)"是“'上的點(diǎn),已知MNHBC,

DN//MC,下列結(jié)論:

AN__AM_,^AD_AN__^ADAM其中正確的有（）

ACAB'3AM~AC'AMAB-

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二.填空題

8.如圖，在aABC中，。在47邊上，AD:DC=1;2,。是切

的中點(diǎn)，連接/。并延長(zhǎng)交優(yōu)于后則BE：EC=

9.如圖，已知AD:D3=2:1,CE:EA=2:3

CF;DF=.

二、時(shí)間要求（15分鐘以內(nèi)）

三、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

c等，答案不正確,有過(guò)程7、完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程

錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

四、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖知識(shí)梳理：知識(shí)梳理：幫助學(xué)生歸納本節(jié)課的重難點(diǎn)

知識(shí)

第1題：理解平行線分線段成比例及其推論的概念的前提下，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)

學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際的能力

第2題：理解平行線分線段成比例及其推論的概念的前提下,能夠找出圖

形中的成比例線段

第3題：：理解平行線分線段成比例及其推論的概念的前提下,能夠找出圖

形中的成比例線段，并能計(jì)算出線段的比值

第4題：理解平行線分線段成比例及其推論的概念的前提下，能夠找出圖

形中的成比例線段

第5題：理解平行線分線段成比例及其推論的概念的前提下，能夠找出圖

形中的成比例線段，并能計(jì)算出線段的比值

第6題：理解平行線分線段成比例及其推論的概念的前提下，能夠找出圖

形中的成比例線段，并能求出線段的長(zhǎng)度

第7題：理解平行線分線段成比例及其推論的概念的前提下，能夠找出圖

形中的成比例線段

第8題：理解平行線分線段成比例及其推論的概念的前提下，能夠找出圖

形中的成比例線段，并能求出線段的長(zhǎng)度

第9題：理解平行線分線段成比例及其推論的概念的前提下，能夠找出圖

形中的成比例線段，并能計(jì)算出線段的比值

三.解答題

10.如圖，allbllc,直線加A與a,b,c分別相交于點(diǎn)4B,C和點(diǎn)〃E,F.

⑴若A3=3,BC=5,DE=4r,求序的長(zhǎng);

⑵若AB:3C=2:5,DF=10,求序的長(zhǎng).

11.如圖，后為口皿的邊圈的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接田交女于點(diǎn)0,交M于

占

八、、F.

求證：BO2=OFOE.

12.如圖，在aABC中，DEIIBC,ER〃CD求證

AD_AF

AB=AD-

13.如圖，在AABC中，M是比邊上的中線，〃是初的中點(diǎn)A

砌的延長(zhǎng)線交"于N.求證：AN=-CN.

2

卡丁AEBE

14.如圖，已知AC//FEHBD,求證：---+---=1.

ADBC

二、時(shí)間要求（15分鐘以內(nèi)）

三、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程

錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)