有理數(shù)的大小 月考熱身 2023-2024學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（解析版）

第第1頁(yè)（共1頁(yè)）解析有理數(shù)的大小—月考熱身—>>>精品解析<<<一、選擇題1、［2022界首市·月考］將4個(gè)分?jǐn)?shù)，，，，按從小到大的順序排列正確的是（）A．＜＜＜ B．＜＜＜ C．＜＜＜ D．＜＜＜［思路分析］先兩兩比較大小，再綜合比較大?。鄞鸢冈斀猓萁猓骸擤仯剑?，∴＞，∵﹣＝＞0，∴＞，∵﹣＝＜0，∴＜，∵﹣＝＜0，∴＜，∵﹣＝＞0，∴＞，∴＞＞＞，故選：B．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了有理數(shù)的大小比較，兩兩比較是解題的關(guān)鍵．2、［宛城區(qū)月考］若a+b＜0，a＜0，b＞0，則a，﹣a，b，﹣b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a(chǎn)＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a［思路分析］用“特值法”可以迅速求解．［答案詳解］解：按題意，可設(shè)a＝﹣2，b＝1，則﹣a＝2，﹣b＝﹣1．由于﹣2＜﹣1＜1＜2，所以a＜﹣b＜b＜﹣a．故選：A．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］考查了有理數(shù)大小比較，“特值法”切實(shí)可行．3、［2022高州市·月考］在﹣0.1，，1這四個(gè)數(shù)中，最小的一個(gè)數(shù)是（）A．﹣0.1 B．﹣ C．1 D．［思路分析］先根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較大小，再得出選項(xiàng)即可．［答案詳解］解：∵﹣＜﹣0.1＜1，∴最小的數(shù)是﹣，故選：B．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而?。?、［2022高州市·月考］如圖，a，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從大到小的順序排列，正確的是（）A．b＞﹣a＞a＞﹣b B．b＞a＞﹣a＞﹣b C．﹣a＞b＞a＞﹣b D．﹣a＞﹣b＞a＞b［思路分析］根據(jù)數(shù)軸對(duì)a，﹣a，b，﹣b進(jìn)行的相比較就那辨別出此題正確的答案．［答案詳解］解：由題意得，a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴b＞﹣a＞a＞﹣b，故選：A．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］此題考查了利用數(shù)軸進(jìn)行有理數(shù)大小比較的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確運(yùn)用以上知識(shí)和數(shù)形結(jié)合思想．5、有理數(shù)﹣2，﹣，0，中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．［思路分析］正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．先求出各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，然后比較絕對(duì)值的大小，由此確定出絕對(duì)值最大的數(shù)．［答案詳解］解：﹣2的絕對(duì)值是2，﹣的絕對(duì)值是，0的絕對(duì)值是0，的絕對(duì)值是．∵2＞＞＞0，∴﹣2的絕對(duì)值最大．故選A．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查絕對(duì)值的求解，同時(shí)會(huì)比較有理數(shù)的大小．6、下列溫度比﹣2℃低的是（）A．﹣3℃ B．﹣1℃ C．1℃ D．3℃［思路分析］先根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，可排除C、D，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，可得比﹣2小的數(shù)是﹣3．［答案詳解］解：根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小可知﹣3＜﹣2，所以比﹣2℃低的溫度是﹣3℃．故選：A．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了有理數(shù)的大小比較．解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較方法，其方法如下：（1）負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?、填空題7、［2021威寧縣·月考］絕對(duì)值小于4的所有非負(fù)整數(shù)有個(gè)．［思路分析］先求出符合的非負(fù)整數(shù)，再得出答案即可．［答案詳解］解：絕對(duì)值小于4的所有非負(fù)整數(shù)有0，1，2，3，共4個(gè)，故答案為：4．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了有理數(shù)的大小比較、負(fù)數(shù)、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，能求出符合的所有數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而?。?、［2022豐澤區(qū)·月考］比較大小，用“＜”、“＞”或“＝”連接：﹣（+1）﹣|+2|．［思路分析］利用相反數(shù)的意義和絕對(duì)值的意義將兩數(shù)化簡(jiǎn)后，利用有理數(shù)的比較大小的法則解答即可．［答案詳解］解：∵﹣（+1）＝﹣1，﹣|+2|＝﹣2，又∵﹣1＞﹣2，∴﹣（+1）＞﹣|+2|，故答案為：＞．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，利用相反數(shù)的意義和絕對(duì)值的意義將兩數(shù)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．9、［2022浦江縣·月考］比較大?。?44433，﹣﹣，﹣（﹣3.2）|﹣3.2|（用“＝”，“＜”，“＞”填空）．［思路分析］逆運(yùn)用冪的乘方法則，把344、433化為指數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)，比較底數(shù)得結(jié)論；利用兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法比較﹣與﹣；利用相反數(shù)、絕對(duì)值的意義先化簡(jiǎn)，再比較﹣（﹣3.2）與|﹣3.2|的大?。鄞鸢冈斀猓萁猓骸?44＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，又∵81＞64，∴8111＞6411，即344＞433；∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，又∵＞，∴﹣＜﹣；∵﹣（﹣3.2）＝3.2，|﹣3.2|＝3.2，∴﹣（﹣3.2）＝|﹣3.2|．故答案為：＞，＜，＝．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題主要考查了有理數(shù)大小的比較，掌握相反數(shù)、絕對(duì)值的意義，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法及冪的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵．10、［2022江陰市·月考］絕對(duì)值大于1且不大于3的所有整數(shù)為，積為．［思路分析］先求出絕對(duì)值大于1且不大于3的所有整數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則求出整數(shù)的積即可．［答案詳解］解：絕對(duì)值大于1且不大于3的所有整數(shù)為±2，±3，積為2×（﹣2）×3×（﹣3）＝36，故答案為：2，﹣2，3，﹣3，36．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較和有理數(shù)的乘法等知識(shí)點(diǎn)，能求出絕對(duì)值大于1且不大于3的整數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而?。?1、實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則|a||b|（填“＞”“＜”或“＝”）［思路分析］根據(jù)數(shù)軸判斷出a距離原點(diǎn)的距離比b距離原點(diǎn)的距離大，即可得出答案．［答案詳解］解：∵a距離原點(diǎn)的距離比b距離原點(diǎn)的距離大，∴|a|＞|b|．故答案為：＞．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］此題考查了有理數(shù)的大小比較，用到的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸和絕對(duì)值，關(guān)鍵是根據(jù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置得出a距離原點(diǎn)的距離比b距離原點(diǎn)的距離大．12、用“＞”或“＜”符號(hào)填空：﹣7﹣9．［思路分析］根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，即可解答．［答案詳解］解：∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，∴﹣7＞﹣9，故答案為：＞．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了有理數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)大小比較法則：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?3、比較大?。ㄌ睢埃尽被颉埃肌保憨仼仯鬯悸贩治觯莞鶕?jù)0大于負(fù)數(shù)，兩負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值大的反而小即可得到結(jié)果．［答案詳解］解：∵＞，∴﹣＜﹣，故答案為＜．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］此題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、比較大?。憨仼仯鬯悸贩治觯萦欣頂?shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．［答案詳解］解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，∵＞，∴﹣＜﹣．故答案為：＜．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?、解答題15、［2022海安市·月考］把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“＜”把它們連接起來(lái)．4，﹣，，﹣4.5，0，﹣3．［思路分析］先在數(shù)軸上表示出各個(gè)數(shù)，再比較大小即可．［答案詳解］解：在數(shù)軸上表示為：，﹣4.5＜﹣3＜﹣＜4．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了絕對(duì)值和有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．16、［2022小店區(qū)·月考］把數(shù)﹣2，1.5，﹣（﹣4），﹣3，﹣|+0.5|在數(shù)軸上表示出來(lái)，然后用“＜”把它們連接起來(lái)．［思路分析］先根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算，再在數(shù)軸上表示出各個(gè)數(shù)，最后比較即可．［答案詳解］解：﹣（﹣4）＝4，﹣|+0.5|＝﹣0.5，如圖所示：，﹣3＜﹣2＜﹣|+0.5|＜1.5＜﹣（﹣4）．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了有理數(shù)的大小比較法則，數(shù)軸，絕對(duì)值和相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．17、［2022封開(kāi)縣·月考］將﹣2.5，，2，﹣（﹣3）這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“＜”把它們連接起來(lái)．［思路分析］由數(shù)軸的概念，即可解答．［答案詳解］解：﹣2.5＜＜2＜﹣（﹣3）．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查數(shù)軸的概念，關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的三要素．18、［2022惠民縣·月考］在活動(dòng)課上，有6名學(xué)生用橡皮泥做了6個(gè)乒乓球，直徑可以有0.02毫米的誤差，超過(guò)規(guī)定直徑的毫米數(shù)記作正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下表：做乒乓球的同學(xué)李明張兵王敏余佳趙平蔡偉檢測(cè)結(jié)果+0.031﹣0.017+0.023﹣0.021+0.022﹣0.011（1）請(qǐng)你指出哪些同學(xué)做的乒乓球是合乎要求的？（2）指出合乎要求的乒乓球中哪個(gè)同學(xué)做的質(zhì)量最好？哪個(gè)同學(xué)做的質(zhì)量較差？（3）請(qǐng)你對(duì)6名同學(xué)做的乒乓球質(zhì)量按照最好到最差排名；（4）用學(xué)過(guò)的絕對(duì)值知識(shí)來(lái)說(shuō)明以上問(wèn)題．［思路分析］第一問(wèn)，絕對(duì)值＞0.02的就都是不合格的，所以張兵、蔡偉合格；第二問(wèn)，絕對(duì)值越小質(zhì)量越好，越大質(zhì)量越差，所以蔡偉最好、李明最差；第三問(wèn)，按絕對(duì)值由大到小排即可．［答案詳解］解：由題意，|﹣0.011|＜|﹣0.017|＜|0.02|＜|0.021|＜|0.022|＜|0.023|＜|0.031|，可得結(jié)論：（1）張兵、蔡偉；（2）李明、蔡偉；（3）蔡偉、張兵、余佳、趙平、王敏、李明；（4）這是絕對(duì)值在實(shí)際生活中的應(yīng)用，對(duì)誤差來(lái)說(shuō)絕對(duì)值越小越好．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］此題主要是考查了學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的應(yīng)用，學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)中要聯(lián)系實(shí)際，不能死學(xué)知識(shí)．19、［2022永安市·月考］將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并把它們用“＜”連接起來(lái)．﹣（﹣3），0，﹣|﹣2.25|，，﹣2．［思路分析］根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在數(shù)軸上表示出所給的各數(shù)，然后根據(jù)當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，把這些數(shù)由小到大用“＜”號(hào)連接起來(lái)即可．［答案詳解］解：如圖：﹣|﹣2.25|＜﹣2＜0＜＜﹣（﹣3）．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握．20、［2022廣陵區(qū)·月考］有理數(shù)a、b在數(shù)軸上如圖．（1）在數(shù)軸上表示﹣a、﹣b；（2）用＞、＝或＜填空：|a|a，|b|b；（3）化簡(jiǎn)，||a|﹣|b||．［思路分析］（1）根據(jù)相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上表示出﹣a、﹣b；（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義可得結(jié)論；（3）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值a、b，再判斷|a|﹣|b|的正負(fù)，最后化簡(jiǎn)代數(shù)式．［答案詳解］解：（1）﹣a與a，﹣b與b都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，所以﹣a、﹣b在數(shù)軸上如圖所示：（2）由圖可知：|a|＝﹣a＞a，|b|＝b，故答案為：＞，＝；（3）∵a＜0，b＞0，∴||a|﹣|b||．＝|﹣a﹣b|由數(shù)軸可知：﹣a﹣b＞0，∴原式＝﹣a﹣b．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題主要考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握有理數(shù)大小比較方法，相反數(shù)的意義，數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．21、［2022亭湖區(qū)·月考］對(duì)于一個(gè)數(shù)x，我們用（x】表示小于x的最大整數(shù)，例如：（2.6】＝2，（﹣3】＝﹣4．（1）填空：（0】＝；（﹣2021】＝；（】＝．（2）若a，b都是整數(shù)，且（a】和（b】互為相反數(shù)，求代數(shù)式a﹣6（a+b）+b的值．（3）若|（x】﹣2|＝8，求x的取值范圍．［思路分析］（1）根據(jù)（x】的定義直接作答即可；（2）根據(jù)題干信息得到a+b的值，然后代入原式求值；（3）先去絕對(duì)值，然后根據(jù)（x】的值確定x的范圍．［答案詳解］解：（1）比0小的最大整數(shù)為﹣1，比﹣2021小的最大整數(shù)為﹣2022，比小的最大整數(shù)為0；故答案為：﹣1；﹣2022；0．（2）∵（a】和（b】互為相反數(shù)，∴（a】+（b】＝0，又∵a，b都是整數(shù)，∴（a】＝a﹣1，（b】＝b﹣1，∴a﹣1+（b﹣1）＝0，∴a+b＝2，∴原式＝a+b﹣6（a+b）＝﹣10；（3）∵|（x】﹣2|＝8，∴（x】﹣2＝±8，∴（x】的值為10或﹣6，∴x的取值范圍是：10＜x≤11或﹣6＜x≤﹣5．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了有理數(shù)的大小比較以及相反數(shù)